基于物理意義的二維散點(diǎn)圖類型劃分與遙感蝕變信息提取

張遠(yuǎn)飛，袁繼明，楊自安，呂偉艷，張思穎，4

(1．有色金屬礦產(chǎn)地質(zhì)調(diào)查中心，北京 100012;2．桂林礦產(chǎn)地質(zhì)研究院，桂林 541004;3．北京吉利大學(xué)，北京 102202;4．中南大學(xué)，長沙 408309)

0 引言

遙感多(高)光譜數(shù)據(jù)是一種多元數(shù)據(jù)集合，每個像元代表一個波譜矢量。圖像中所有像元點(diǎn)構(gòu)成了高維光譜空間中的點(diǎn)陣，這個空間點(diǎn)陣具有一定的幾何結(jié)構(gòu)。但是，高維空間的點(diǎn)陣幾何體形態(tài)是無法直接觀測的，只有從低維空間入手，通過分析二維(2個波段)和三維(3個波段)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖來探討高維情況下光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)陣的幾何結(jié)構(gòu)及其在空間中的聚類分布特征。本文主要基于二維散點(diǎn)圖的幾何結(jié)構(gòu)特征來探討一些與遙感蝕變信息提取有關(guān)的問題。

筆者把遙感圖像中2個低相關(guān)且在其生成的二維散點(diǎn)圖上能使某類(或某些)蝕變礦物偏離背景的波段組合稱之為波段序偶［1］。例如，某類蝕變礦物的1個反射峰波段與1個吸收谷波段組合就屬于波段序偶。事實(shí)上，各種不同的技術(shù)方法在提取遙感蝕變礦物信息時，都需要尋找相應(yīng)的波段序偶。遙感圖像二維散點(diǎn)圖正是表達(dá)波段序偶光譜空間結(jié)構(gòu)信息的最佳圖示方式。因此，需要進(jìn)一步研究各種二維散點(diǎn)圖的空間結(jié)構(gòu)特征及其所包含的豐富信息。

本文所討論的問題是在“遙感蝕變信息多層次分離技術(shù)”模型框架［2］下的光譜空間結(jié)構(gòu)分析技術(shù)內(nèi)容的一部分。筆者曾在文獻(xiàn)［3－4］中較為詳細(xì)地討論了遙感蝕變信息提取中有關(guān)光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)陣空間(重點(diǎn)是剖析二維散點(diǎn)圖)的幾何結(jié)構(gòu)問題，主要分析了光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)陣空間的背景－異常子空間模型，遙感圖像二維散點(diǎn)圖的分布規(guī)律、形態(tài)規(guī)則、多層次聚類套疊等基本空間幾何結(jié)構(gòu)特征，基于2個波段概率密度聯(lián)合高斯分布模型估計二維散點(diǎn)圖的橢圓幾何參數(shù)，以及遙感圖像背景、干擾和蝕變異常與二維散點(diǎn)圖空間結(jié)構(gòu)的關(guān)系等。本文是上述研究的延續(xù)，從物理意義的角度進(jìn)一步討論二維散點(diǎn)圖類型的劃分問題，并結(jié)合實(shí)例分析闡述不同類型的散點(diǎn)圖在遙感蝕變信息提取中的作用與指導(dǎo)遙感蝕變信息提取方法選擇的重要意義。

1 二維散點(diǎn)圖基本特性與意義

圖1是由某個地區(qū)TM圖像的第5，7波段數(shù)據(jù)所生成的二維散點(diǎn)圖。

圖1 遙感圖像的二維散點(diǎn)圖Fig．1 2D scatter plot of remote sensing image

參看圖1，本文根據(jù)蝕變礦物的光譜特征對二維散點(diǎn)圖做幾點(diǎn)約定:①要求X，Y軸的坐標(biāo)單位統(tǒng)一;②把選定的某類蝕變礦物的反射峰波段作為Y軸、吸收谷波段作為X軸(如對于TM圖像，研究羥基蝕變礦物時，應(yīng)選TM5作為Y軸，TM7作為X軸)。二維散點(diǎn)圖所包含的信息如下:

1)二維散點(diǎn)圖［5］反映了二維變量數(shù)據(jù)空間的聚類結(jié)構(gòu)。圖1中白色虛線橢圓邊界內(nèi)的集群點(diǎn)為背景信息，邊界外部的點(diǎn)群為異常信息(包括干擾信息與蝕變信息)，故稱這里的橢圓為“背景”橢圓。更多的相關(guān)描述可參考文獻(xiàn)［4，6－8］。

2)二維散點(diǎn)圖也是2個變量主成分分析的幾何解釋，其中PC1為第一主成分軸，PC2為第二主成分軸。對于多波段(3波段以上)主成分分析(比如Crosta定向主成分分析)，可以通過對多個二維散點(diǎn)圖的觀測去重構(gòu)思維中的高維光譜數(shù)據(jù)點(diǎn)陣幾何結(jié)構(gòu)。

3)在約定X軸表示具有吸收谷波段(如TM1或TM7)，而Y軸表示具有反射峰波段(如TM3或TM5)的情況下，根據(jù)幾何意義，位于對角線(圖1綠色虛線)上方的P(x，y)點(diǎn)必定有y＞x，即＞1．0;所以，根據(jù)遙感蝕變信息提取光譜特征的物理意義和上述約定，只有位于對角線上方的點(diǎn)才有可能滿足“蝕變異?！钡幕緱l件。

基于二維散點(diǎn)圖的上述基本特性，可以將二維散點(diǎn)圖用作分析遙感圖像光譜數(shù)據(jù)空間幾何結(jié)構(gòu)特征的重要技術(shù)手段。

2 二維散點(diǎn)圖類型劃分與信息定位

在遙感蝕變信息提取中，必須注意所提取出來的“蝕變信息”要具有物理意義、統(tǒng)計意義和地質(zhì)意義。物理意義是指“蝕變信息”要符合某類蝕變礦物的光譜特征;統(tǒng)計意義是指“蝕變信息”在所給的統(tǒng)計模型中是可分離(或可識別)的;地質(zhì)意義則是要保證這些“蝕變信息”在野外地質(zhì)查證時是能夠做出相應(yīng)地質(zhì)解釋的。二維散點(diǎn)圖的空間結(jié)構(gòu)分析就是為了保證在室內(nèi)通過遙感圖像處理提取出來的“蝕變信息”要具有物理意義和統(tǒng)計意義。

下面基于物理意義來對遙感圖像數(shù)據(jù)的二維散點(diǎn)圖進(jìn)行5種類型劃分，并分別做出相應(yīng)的信息定位。

1)類型Ⅰ。散點(diǎn)圖橢圓(背景橢圓)大部分位于對角線(藍(lán)色虛線，下同)上方，且蝕變異常信息落在橢圓長軸左半?yún)^(qū)的邊界上(圖2)。

圖2 類型Ⅰ的二維散點(diǎn)圖Fig．2 2D scatter plot of type I

如圖2所示，在各種自然景觀區(qū)的遙感圖像中，類型Ⅰ大多數(shù)是波段序偶(如TM3和TM1組合、TM5和TM7組合或TM5和TM3組合)二維散點(diǎn)圖最主要的類型。當(dāng)遙感圖像出現(xiàn)該類型的二維散點(diǎn)圖時，基于物理意義，可以認(rèn)定蝕變異常只能出現(xiàn)在橢圓PC1軸左半?yún)^(qū)的邊界上。

2)類型Ⅱ。散點(diǎn)圖橢圓全部落在對角線上方，橢圓長軸的左右兩側(cè)邊界上均可能出現(xiàn)蝕變異常信息(圖3)。

圖3 類型Ⅱ的二維散點(diǎn)圖Fig．3 2D scatter plot of type II

如圖3所示，類型Ⅱ是各種波段序偶二維散點(diǎn)圖中較多出現(xiàn)的一種類型。在這種情況下，筆者提出了橢圓長軸的左右兩側(cè)邊界上均可能出現(xiàn)“蝕變異常信息”的判斷，即第二主成分(PC2)的2個端點(diǎn)處都有可能存在蝕變異常信息，因?yàn)樗鼈兙鶟M足y＞x，即＞1．0的物理意義。

3)類型Ⅲ。散點(diǎn)圖橢圓與對角線交叉、且橢圓長軸左半?yún)^(qū)邊界上蝕變異常信息與干擾信息并存(圖4)。

圖4 類型Ⅲ的二維散點(diǎn)圖Fig．4 2D scatter plot of type III

如圖4所示，類型Ⅲ也是各種波段序偶二維散點(diǎn)圖比較常見的類型。需要注意的是，這里對角線下方的橢圓第一象限邊界存在的異常信息(即綠色虛線橢圓內(nèi)的點(diǎn)群)為干擾信息，需要采用選擇相關(guān)波段的辦法予以剔除［6］。除了對角線上方且位于橢圓長軸左半?yún)^(qū)的邊界存在蝕變信息之外，在對角線上方的橢圓第三象限邊界上也有可能存在蝕變信息。

4)類型Ⅳ。散點(diǎn)圖存在雙橢圓(“背景”橢圓與“干擾”橢圓)分布形態(tài)(圖5)。

圖5 類型Ⅳ的二維散點(diǎn)圖Fig．5 2D scatter plot of type IV

如圖5所示，一旦遙感圖像的自然景觀區(qū)含有占一定面積比例的植被覆蓋區(qū)，采用近紅外與紅光波段組合(如TM4，TM3波段組合)就一定會出現(xiàn)這種類型的散點(diǎn)圖。其他波段同TM4組合的二維散點(diǎn)圖也可能會出現(xiàn)這種類型，但形態(tài)一般沒有如此典型。在對角線之上的“背景”橢圓四周邊界上都可能存在蝕變信息。這種類型最復(fù)雜，用其提取蝕變信息也是最難的。如何解決此類復(fù)雜干擾問題參見文獻(xiàn)［6］。

5)類型Ⅴ。散點(diǎn)橢圓全部落在對角線下方(圖6)。

圖6 類型Ⅴ的二維散點(diǎn)圖Fig．6 2D scatter plot of type V

當(dāng)遙感圖像某個波段序偶的二維散點(diǎn)圖出現(xiàn)如圖6所示類型的情況時，可以從遙感圖像數(shù)據(jù)的物理意義上判別該工作區(qū)沒有具該波段序偶光譜特征的蝕變信息存在，或至少表明該工作區(qū)提取的該類蝕變信息可信度下降。例如，一旦TM5，TM7組合的二維散點(diǎn)圖出現(xiàn)類型Ⅴ的情況，則可以從遙感圖像數(shù)據(jù)物理意義上判別該工作區(qū)無羥基蝕變或碳酸巖化信息存在。

上述5種類型已經(jīng)基本包括不同自然景觀區(qū)遙感圖像可能出現(xiàn)的二維散點(diǎn)圖的絕大多數(shù)形式，但每種類型都可能存在一些近似的變形，需要在實(shí)踐中認(rèn)真觀察與分析。

3 二維散點(diǎn)圖空間幾何結(jié)構(gòu)分析與遙感蝕變信息提取方法選擇

遙感圖像二維散點(diǎn)圖的空間幾何結(jié)構(gòu)包括宏觀幾何結(jié)構(gòu)與微觀幾何結(jié)構(gòu)。前者指散點(diǎn)圖回歸線斜率及其總體幾何形態(tài);后者指背景、干擾與蝕變信息在散點(diǎn)圖中的聚類空間展布及其相互關(guān)系。依據(jù)二維散點(diǎn)圖不僅能夠定位出遙感圖像的背景、干擾與蝕變信息［6］，而且可以幫助實(shí)現(xiàn)遙感蝕變信息提取方法的選擇。

眾所周知，波段比值與主成分分析是遙感蝕變信息提取的2種重要方法。但是，什么情況下應(yīng)該采用何種方法，依然讓人困惑［9］。筆者根據(jù)對二維散點(diǎn)圖空間幾何結(jié)構(gòu)與波段比值的關(guān)系，以及多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)得到如下3點(diǎn)認(rèn)識:①若由遙感圖像某個波段序偶生成的二維散點(diǎn)圖的回歸線斜率較小(即遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1．0時，如類型Ⅲ的形態(tài))，則采用波段比值法效果差，并且提取的“蝕變信息”會混入諸如陰影、水體等干擾信息;反之，如果回歸線斜率較大，則采用波段比值的效果較好;②一旦波段比值法適用，其提取遙感蝕變信息的效果比主成分分析好;③任何情況下，主成分分析比波段比值提取遙感蝕變信息更穩(wěn)健，但不一定是最佳。

下面通過一個應(yīng)用實(shí)例來進(jìn)一步論述二維散點(diǎn)圖空間幾何結(jié)構(gòu)與波段比值的關(guān)系。

青海省巴音山地區(qū)屬于高寒山地，分布有多個金屬礦床與礦點(diǎn)。該地區(qū)在TM遙感圖像上巖石出露較好，但也存在比較嚴(yán)重的植被、水體與荒漠區(qū)干擾。

圖7是由巴音山地區(qū)TM5和TM4波段組合得到的二維散點(diǎn)圖，屬于類型Ⅰ。

圖7 波段比值在二維散點(diǎn)圖上的幾何解釋Fig．7 Geometric explaination of band ratio on 2D scatter plot

從圖7可以看出，若存在TM5＞TM4類型的蝕變信息，則應(yīng)該位于對角線之上、“背景”橢圓之外的區(qū)域，而植被與陰影等主要干擾信息則應(yīng)在回歸線的另一側(cè)。很明顯，在圖7中能夠定位出“背景”、“干擾”與“蝕變信息”;而圖7中的2條黑色虛線與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的扇形區(qū)(即“蝕變信息區(qū)”)，恰恰是波段比值的高值范圍。

圖8是由TM5/TM4增強(qiáng)方法提取的該地區(qū)遙感蝕變異常信息圖像。經(jīng)野外地質(zhì)驗(yàn)證，除了哈莉哈德山2個異常由于海拔太高未做檢查(見圖中“待查證的異常”)和沙柳河下游地區(qū)為帶狀分布的蝕變礦物淤積物外，其他蝕變異常信息都與已知礦床、礦點(diǎn)對應(yīng)得很好。其中，太子溝銅鋅礦與東山銅礦對應(yīng)于一級強(qiáng)度蝕變異常，鉆石溝和東溝2個鉛鋅礦對應(yīng)于二級強(qiáng)度異常。該地區(qū)銅鋅礦區(qū)帶主要蝕變礦物為黃鉀鐵礬、石英、透輝石、方解石、絹云母和綠泥石等;銅礦區(qū)段主要蝕變礦物為黃鉀鐵礬、褐鐵礦、石英、絹云母和綠泥石等;鉛鋅礦區(qū)段主要蝕變礦物是褐鐵礦、黃鉀鐵礬、孔雀石、石英和方解石等。

圖8 青海巴音山地區(qū)TM 5/TM 4提取的蝕變異常信息Fig．8 Alteration abnormal information extracted from TM 5/TM 4 in Bayin Mountain region in Qinghai

圖9是由巴音山地區(qū)TM5和TM7波段組合得到的二維散點(diǎn)圖，屬于類型Ⅱ。

圖9 二維散點(diǎn)圖中信息定位Fig．9 In formation location in 2D scatter plot

一般情況下，采用TM5和TM7兩個波段提取羥基蝕變信息，要么是運(yùn)用波段比值進(jìn)行增強(qiáng)，要么是用主成分分析的第2主成分提取高值部分作為蝕變信息。但是，從圖9中不難看出，若用TM5/TM7增強(qiáng)方法，提取得到的必然是植被信息，而非羥基蝕變信息。所以，這種情況下，波段比值方法是不適用的。類型Ⅱ的二維散點(diǎn)圖特征表明，此種情況下具有物理意義的蝕變信息有可能出現(xiàn)在回歸線右側(cè)下方且對角線的上方區(qū)域。

圖10是由TM5和TM7波段主成分分析第2主成分低值端得到的羥基蝕變信息圖像。

圖10 青海巴音山地區(qū)TM 5和TM 7波段主成分分析提取的蝕變異常信息Fig．10 Alteration abnormal information extracted from PCA of band TM 5 and TM 7 in Bayin Mountain region in Qinghai

由于干擾的原因，該地區(qū)采用TM5和TM7兩個波段主成分分析盡管能夠提取出一些羥基蝕變信息，但不是最佳的方法，遠(yuǎn)沒有采用TM5/TM4運(yùn)算提取的蝕變信息(圖8)效果好。

綜上所述，由遙感圖像不同波段序偶得到的二維散點(diǎn)圖，其空間幾何結(jié)構(gòu)決定了背景、干擾與蝕變信息的空間展布與定位，也決定了提取遙感蝕變信息應(yīng)該如何選擇更合適的波段組合與技術(shù)方法。

4 結(jié)論

1)遙感圖像的二維散點(diǎn)圖是表達(dá)2個波段組合光譜空間結(jié)構(gòu)信息的最佳圖示方式，其豐富的空間幾何結(jié)構(gòu)信息值得認(rèn)真研究與分析。

2)基于物理意義對遙感圖像二維散點(diǎn)圖類型進(jìn)行劃分，使得每一種類型的二維散點(diǎn)圖都可以定位出具有相應(yīng)光譜特征意義的蝕變信息，從而保證所提取的遙感“蝕變信息”具有物理意義。同樣，在不同類型的二維散點(diǎn)圖上能夠確定出相應(yīng)遙感圖像的“背景”、“干擾”與“蝕變異?！毙畔?，從而明確了“蝕變異?！毙畔⒃诮y(tǒng)計空間上的可分離性。

3)依據(jù)二維散點(diǎn)圖空間幾何結(jié)構(gòu)的宏觀與微觀特征，能夠正確選擇最佳的遙感蝕變信息提取方法。

4)通常情況下，遙感蝕變信息提取的波段選擇往往局限于關(guān)注蝕變礦物的診斷譜帶，而忽視了光譜曲線的整體形態(tài)變化特征。在青海巴音山地區(qū)的應(yīng)用實(shí)例中，用TM5和TM4波段組合提取的遙感蝕變信息遠(yuǎn)好于常規(guī)的TM5和TM7波段或TM3和TM1波段組合。筆者在實(shí)際工作中已取得不少類似的例子，表明遙感蝕變信息提取不能僅局限于常規(guī)波段組合。

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