多視點云數(shù)據(jù)同步配準(zhǔn)新方法

朱瑞芳，方 勇

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200071)

0 引言

目前，三維激光掃描技術(shù)的測量能力、速度、自動化程度、數(shù)據(jù)處理效率以及整體經(jīng)濟效益均明顯高于其他測量技術(shù)。由于被測目標(biāo)物體表面的互相遮擋以及測量設(shè)備視域的局限，要得到物體表面完整的幾何信息，需從多個角度對物體進行測量。多視掃描導(dǎo)致所得點云數(shù)據(jù)沒有相同的參照系，配準(zhǔn)的目的正是將其轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下。所以說點云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)是真實世界物體三維模型重建過程中非常重要的環(huán)節(jié)，數(shù)據(jù)匹配的精度直接制約著激光掃描技術(shù)在工程中的推廣應(yīng)用。

對于三維數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)方案，許多學(xué)者做了大量的研究工作。最具代表性的是Besl等提出的迭代最近點算法［1］(iterative closest point，ICP)。該算法利用牛頓迭代原理尋找2組點云對應(yīng)的最近點對，再利用點對的歐氏距離作為目標(biāo)函數(shù)迭代求得三維的剛體變換。ICP算法對參與配準(zhǔn)的點云有較嚴(yán)格的限制，如2組點云之間的初始位置不能相差太大，要求其中一個點集是另一個點集的子集等。袁建英［2］、戴靜蘭［3］等對 ICP 算法做了改進，雖然配準(zhǔn)精度很高，但海量點云數(shù)據(jù)的迭代計算速度較慢［4］。

針對以上局限性，本文提出基于空間相似變換的多視點三維激光掃描點云數(shù)據(jù)的同步配準(zhǔn)方法。通過引入空間相似變換原理，運用羅德里格旋轉(zhuǎn)矩陣實現(xiàn)點云數(shù)據(jù)的同步配準(zhǔn)，利用Real works Survey軟件研究同步配準(zhǔn)方案的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 空間相似變換原理

坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)鍵就是要求得到高精度的布爾莎7參數(shù)［5］，包括3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個比例參數(shù)。設(shè)有2個空間直角坐標(biāo)系分別為O－XYZ和O'－X'Y'Z'(圖1)，其坐標(biāo)系原點不一致，存在3個平移參數(shù)ΔX，ΔY，ΔZ;它們間的坐標(biāo)軸也相互不平行，存在3 個旋轉(zhuǎn)參數(shù) εX，εY，εZ。

圖1 不同空間直角坐標(biāo)系Fig．1 Different spatial rectangular coordinate system s

顯然，2個坐標(biāo)系需通過坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)，變換至同一坐標(biāo)系下，坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

在3D空間下，設(shè)2個不同坐標(biāo)系間的對應(yīng)點坐標(biāo)分別為X，Y，Z和X'，Y'，Z'，則

式中:ΔX，ΔY和ΔZ為平移參數(shù);λ為比例參數(shù);R為正交旋轉(zhuǎn)矩陣，即

式中:r11=cosεYcosεZ;r12=－cosεYsinεZ;r13=－sinεY;r21=cosεXsinεZ－sinεXsinεYcosεZ;r22=cosεXcosεZ+sinεXsinεYsinεZ;r23=－sinεXcosεY;r31=sinεXsinεZ+cosεXsinεYcosεZ;r32=sinεXcosεZ－cosεXsinεYsinεZ;r33=cosεXsinεY;εX，εY，εZ分別為繞X，Y，Z軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

若已知式(1)7個參數(shù)，利用式(1)就可方便地進行2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。多數(shù)情況下，7個參數(shù)的值，至少需要7個獨立方程根據(jù)式(1)反算得到。因此，首先對式(1)進行泰勒級數(shù)展開，使其線性化［6－8］，化簡后得到觀測方程

式中:δx，δy，δz為原點重心化坐標(biāo);λ1，λ2，λ3為線性化后比例參數(shù)系數(shù);ann(1≤n≤13)為旋轉(zhuǎn)角度參數(shù)。將式(3)寫成間接平差形式，按平差解算得

式中:V為公共點對配準(zhǔn)誤差;A為系數(shù)陣;x=(ATA)－1(ATL);L為由常數(shù)項組成的矩陣。

在空間相似變換計算過程中，采用線性化公式需迭代過程。在式(1)中有7個未知數(shù)，至少需3對及以上不在同一直線上的控制點(2個坐標(biāo)系中的公共點)采用間接平差法才可求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

2 多視點同步配準(zhǔn)實現(xiàn)

多視點三維激光掃描數(shù)據(jù)同步配準(zhǔn)流程如圖2所示。

圖2 多視點三維激光掃描數(shù)據(jù)同步配準(zhǔn)流程Fig．2 Flow chart of multi－view 3D point cloud data synchronization registration

將空間相似變換結(jié)果作為初始參數(shù)值進行計算，根據(jù)各測站間的聯(lián)系，對變換的初始參數(shù)進行聯(lián)合平差，使各測站間的配準(zhǔn)更精確，減少誤差積累。

3 計算實例及分析

數(shù)據(jù)來源于佛像1∶10前期制作模型(圖3)，掃描儀器為Trimble GXTM型地面三維激光掃描儀。

圖3 原始佛像Fig．3 Original buddha

掃描時采用標(biāo)定物來進行后期的數(shù)據(jù)配準(zhǔn)工作，外置標(biāo)定物為掃描儀系統(tǒng)自帶的標(biāo)靶。為了確定標(biāo)靶數(shù)據(jù)在采集過程中空間三維坐標(biāo)值保持不變，首先在佛像周圍合適的位置建立一個坐標(biāo)控制網(wǎng)，然后將標(biāo)靶放至控制點中。本次數(shù)據(jù)采集在掃描物體周圍設(shè)立了4個控制點，并記錄其坐標(biāo)值。

圖4是佛像的點云數(shù)據(jù)，所掃描的4測站點云以不同顏色顯示。

圖4 佛像的點云數(shù)據(jù)Fig．4 Point cloud data of buddha

如圖5所示，在控制網(wǎng)上共設(shè)立4個標(biāo)靶，依次命名為A，B，C，D，擬合出的標(biāo)靶中心坐標(biāo)值為測站配準(zhǔn)的原始數(shù)據(jù)，通過這些數(shù)據(jù)將12個測站的點云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)變換至統(tǒng)一坐標(biāo)系下，達到點云數(shù)據(jù)的同步配準(zhǔn)目的。提取4個測站(前Q，后下HX，左上ZS，右上YS)坐標(biāo)作為本次實驗掃描的原始數(shù)據(jù)，用以檢驗配準(zhǔn)方法的實用性和可靠性。

圖5 4測站掃描示意圖Fig．5 Schematic diagram of scanning by means of four survey stations

3．1 利用Realworks Survey軟件進行配準(zhǔn)

Realworks Survey為Trimble GXTM型地面三維激光掃描儀系統(tǒng)自帶的后處理軟件，該軟件的配準(zhǔn)模式中支持3種配準(zhǔn)方式:基于點云的配準(zhǔn)、基于目標(biāo)的配準(zhǔn)和通過大地參考的配準(zhǔn)［9］?；邳c云的配準(zhǔn)是指在2幅掃描圖像中，手動找出3個同名點，軟件將自動進行搜索計算，最終實現(xiàn)2幅點云的配準(zhǔn);基于目標(biāo)的配準(zhǔn)是指在2幅或者多幅點云圖像中，任意2幅點云有2個或2個以上同名標(biāo)靶，將標(biāo)靶作為目標(biāo)進行標(biāo)靶匹配，軟件將自動將多幅點云配準(zhǔn)到一起;大地參考的配準(zhǔn)是先將標(biāo)靶的大地坐標(biāo)輸入到軟件中，然后通過標(biāo)靶將點云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)到大地坐標(biāo)系中(圖6)。

圖6 Realworks Survey配準(zhǔn)示意圖Fig．6 Schematic diagram of registration in Realworks Survey

本次實驗選取基于目標(biāo)的配準(zhǔn)工具方案(圖6)，以測站Q坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為本次實驗的基準(zhǔn)測站，將測站YS，HX和ZS坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為配準(zhǔn)測站，自動配準(zhǔn)至基準(zhǔn)測站坐標(biāo)系下，配準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 Realworks Survey點云配準(zhǔn)效果Fig．7 Registration effect of point cloud by Realworks Survey

經(jīng)Realworks Survey軟件配準(zhǔn)后，自動生成配準(zhǔn)報告，根據(jù)測站和目標(biāo)的配準(zhǔn)報告，從中讀出配準(zhǔn)過程的基本信息及配準(zhǔn)精度指標(biāo)(表1)。

表1 Realworks Survey軟件配準(zhǔn)報告Tab．1 Registrated report of the soft wear Realwork Survey

3．2 本文方法配準(zhǔn)

首先對實驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，然后提取標(biāo)靶中心三維坐標(biāo)值，最后對目標(biāo)點云數(shù)據(jù)進行配準(zhǔn)。2測站之間變換至少需要3對公共點作為配準(zhǔn)的起始數(shù)據(jù)，才能求解出變換參數(shù)。本次實驗數(shù)據(jù)中均采用4個標(biāo)靶作為配準(zhǔn)的公共點對，這樣在2測站之間的配準(zhǔn)過程就存在一個平差過程。針對本次實驗數(shù)據(jù)，設(shè)計了基于4組公共點對的平差程序，并且根據(jù)參數(shù)初始值的求取原理，進一步編寫程序，大角度空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)求取界面如圖8所示。

圖8 大角度空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)求取軟件界面Fig．8 Interface of transform parameters for wide－angle spatial rectangular coordination system

其中第1，2，3，4點的公共點坐標(biāo)分別對應(yīng)為A，B，C，D標(biāo)靶擬合中心點坐標(biāo)值;k為比例參數(shù);ΔX，ΔY，ΔZ為平移參數(shù);an，bn，cn為羅德里格矩陣組成的旋轉(zhuǎn)矩陣R的參數(shù)。根據(jù)自編程序可求出各測站旋轉(zhuǎn)變換至基準(zhǔn)參考系下(本實驗以Q測站坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系)的變換參數(shù)(表2)。

根據(jù)表2的旋轉(zhuǎn)矩陣R，可得出羅德里格矩陣的旋轉(zhuǎn)參數(shù)a，b，c(表3)。

表2 轉(zhuǎn)換參數(shù)Tab．2 Transform parameters (m)

表3 羅德里格矩陣參數(shù)Tab．3 Rodriguez matrix parameters (m)

根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)、平移參數(shù)和比例參數(shù)值，經(jīng)過變換可求出初始變換后的標(biāo)靶坐標(biāo)中心三維坐標(biāo)值(表4)，本文方法配準(zhǔn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 本文方法點云配準(zhǔn)效果Fig．9 Registration effect of point cloud by the proposed method in this paper

表4 配準(zhǔn)后標(biāo)靶中心坐標(biāo)值Tab．4 Coordinate values of target center points after registration (mm)

3．3 精度對比及分析

運用歸一化殘差平方和、最大殘差、殘差均方差及單位權(quán)中誤差作為精度評定的標(biāo)準(zhǔn)，比較2種配準(zhǔn)方案的精度及可靠性(表5)。

表5 同步配準(zhǔn)前后殘差值Tab．5 Residual error before and after synchronous registration

通過基于Realworks Survy軟件配準(zhǔn)和本文方法配準(zhǔn)這2種方案的精度指標(biāo)對比，可以得到:與軟件配準(zhǔn)相比，本文方法在某些方面還有待提高，但也相差無幾，這2種方案的精度大體相當(dāng)，說明本文方法具有可行性;在實際應(yīng)用中，本文方法的收斂速度快，有較好的應(yīng)用效果。

4 結(jié)論

1)基于空間相似變換的多視點云同步配準(zhǔn)算法具有理論嚴(yán)密性，而且證明了三維激光掃描多視點云數(shù)據(jù)同步配準(zhǔn)方案的可行性和實用性，應(yīng)用中有良好的配準(zhǔn)精度，在實例中評價指標(biāo)與軟件配準(zhǔn)精度相當(dāng)。Realworks Survey是優(yōu)秀的商業(yè)軟件，編寫嚴(yán)密，經(jīng)過了較長時間的實踐和改進，可以作為其他算法的評判標(biāo)準(zhǔn)。本文算法滿足應(yīng)用精度，是一個很好的嘗試。

2)本文方法計算時沒有考慮標(biāo)靶中心點擬合誤差的影響，在通過Matlab軟件計算誤差方程過程中沒有足夠的迭代次數(shù)導(dǎo)致精度稍遜，是本文需要改進之處，另外如何將標(biāo)靶的擬合誤差影響加入到同步配準(zhǔn)模型中，也是本文下一步需做的工作。

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