多源高空間分辨率遙感圖像平差方法

宋 妍，范高晶，左 佳

(1．中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)信息工程學(xué)院，武漢 430074;2．武漢市勘測設(shè)計(jì)研究院，武漢 430022)

0 引言

隨著傳感器技術(shù)的發(fā)展，IKONOS，Quick Bird以及GeoEye－1等遙感衛(wèi)星相繼發(fā)射升空，為對地觀測提供了多種來源的高空間分辨率遙感數(shù)據(jù)。對多源遙感圖像進(jìn)行綜合處理和應(yīng)用，可充分利用現(xiàn)勢性更強(qiáng)的遙感數(shù)據(jù)完成對地表的測繪工作，在災(zāi)害應(yīng)急響應(yīng)、軍事偵察等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。其中，運(yùn)用多源高空間分辨率遙感圖像及其定位參數(shù)獲取地物的精確空間位置是上述應(yīng)用所需解決的首要問題，該問題可通過對多源遙感圖像進(jìn)行聯(lián)合平差予以解決。

多源遙感圖像聯(lián)合平差，就是用少量地面控制點(diǎn)將不同傳感器獲取的同一地區(qū)的遙感圖像整體進(jìn)行最小二乘平差，以獲得圖像精化定位定向參數(shù)和加密點(diǎn)地面坐標(biāo)的技術(shù)［1］。早在20世紀(jì)60—70年代，國外一些學(xué)者就對多源遙感圖像聯(lián)合平差的方法進(jìn)行過研究，最早是將雷達(dá)圖像和光學(xué)圖像相結(jié)合［2－4］的聯(lián)合平差方法;2004 年，Toutin［5］對 SPOT5 HRS，SPOT5 HRG，IKONOS 和 QuickBird 等聯(lián)立圖像進(jìn)行了區(qū)域網(wǎng)平差試驗(yàn)，試驗(yàn)中利用12個控制點(diǎn)和61個檢查點(diǎn)，獲得了平面2．54 m、高程2．1 m的精度;邢帥等［6－7］對雷達(dá)圖像與光學(xué)圖像聯(lián)合定位技術(shù)也做過大量的研究工作，嘗試使用 SPOT5，IKONOS與SAR圖像聯(lián)立，構(gòu)成了多種立體像對。多源遙感圖像的聯(lián)合平差需要將不同傳感器獲取的遙感圖像整體納入到平差系統(tǒng)中;為此，需要統(tǒng)一構(gòu)建不同傳感器的成像幾何模型。有理多項(xiàng)式系數(shù)(rational polynomial coefficient，RPC)［8］的出現(xiàn)為多源高空間分辨率遙感圖像的聯(lián)合平差帶來統(tǒng)一的幾何成像模型。從本質(zhì)上而言，RPC模型是對衛(wèi)星圖像嚴(yán)格成像幾何模型的擬合。目前的研究表明，RPC模型可以達(dá)到與嚴(yán)格幾何模型相當(dāng)?shù)木龋揖哂信c傳感器無關(guān)、形式簡單、便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)［9］。

本文對RPC的區(qū)域網(wǎng)平差數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了理論分析，選取澳大利亞霍巴特地區(qū)的IKONOS和GeoEye－1全色立體像對作為多源高分辨率遙感試驗(yàn)數(shù)據(jù)，開展了基于RPC的平差模型試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，與單源立體像對平差定位結(jié)果相比，利用IKONOS與GeoEye－1立體像對進(jìn)行多源聯(lián)合平差可獲得較高的定位精度;且定位結(jié)果對控制點(diǎn)分布與數(shù)目的依賴程度不高，具有較大的應(yīng)用潛力。

1 基于RPC的區(qū)域網(wǎng)平差模型

RPC模型將地面點(diǎn)大地經(jīng)緯度坐標(biāo)(Lon，Lat，Hei)和對應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)D(l，s)用比值多項(xiàng)式關(guān)聯(lián)起來。為了增強(qiáng)求解的穩(wěn)定性，將地面坐標(biāo)和像點(diǎn)坐標(biāo)正則化，取值位于［－1，1］之間。對于一幅圖像，定義r，c比值多項(xiàng)式為

式中:(P，L，H)為正則化的地面經(jīng)緯度坐標(biāo);Numl(P，L，H)，Denl(P，L，H)，Nums(P，L，H)和Dens(P，L，H)均為(P，L，H)的三次有理多項(xiàng)式(但其系數(shù)各不相同，具體公式形式可參考文獻(xiàn)［9］)。

在RPC模型的基礎(chǔ)上，本文采用區(qū)域網(wǎng)平差的方法實(shí)現(xiàn)對地面目標(biāo)的定位。與直接前方交會方法相比，本文方法的優(yōu)點(diǎn)在于可利用圖像間連接點(diǎn)的相互約束關(guān)系補(bǔ)償RPC模型的系統(tǒng)誤差，從而提高最終的平差定位精度［10］。

通常情況下，RPC模型中的系統(tǒng)誤差可以采用像方仿射變換模型加以改正，具體形式為

式中:x，y為地面控制點(diǎn)在圖像上量測的觀測坐標(biāo)的行號和列號;s，l為地面控制點(diǎn)利用RPC模型投影到圖像上的坐標(biāo)的列號和行號。

對于每個連接點(diǎn)與地面控制點(diǎn)，以仿射變換系數(shù)及其對應(yīng)的物方坐標(biāo)為未知數(shù)，將式(2)用泰勒級數(shù)展開為未知數(shù)增量的線性方程并加以求解，可得對應(yīng)的誤差方程，即

式(3)—(4)中:vx，vy分別為Fx，F(xiàn)y虛擬觀測值的改正數(shù);dai，dbi(i=0，1，2)分別為影像仿射變換系數(shù)的改正數(shù);dLon，dLat，dHei分別為連接點(diǎn)和地面控制點(diǎn)物方坐標(biāo)經(jīng)度、緯度、高程的改正數(shù)(i=1，2，3)分別為Fx，F(xiàn)y對仿射變換參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)分別為Fx對物方坐標(biāo)經(jīng)度、緯度、高程的偏導(dǎo)數(shù);分別為Fy對物方坐標(biāo)的經(jīng)度、緯度、高程的偏導(dǎo)數(shù);Fx0，F(xiàn)y0分別為未知數(shù)參數(shù)取近似值時Fx，F(xiàn)y的計(jì)算值;權(quán)Pp代表連接點(diǎn)的精度，取值與圖像的空間分辨率有關(guān)。

此外，將地面控制點(diǎn)的物方坐標(biāo)視為帶權(quán)觀測值進(jìn)行處理，列立誤差方程為

式中:VLon，VLat，VHei分別為控制點(diǎn)物方坐標(biāo)的經(jīng)度、緯度、高程的改正數(shù);dLon，dLat，dHei分別為控制點(diǎn)物方坐標(biāo)的經(jīng)度、緯度、高程的改正數(shù);Lon0，Lat0，Hei0分別為依據(jù)RPC參數(shù)計(jì)算控制點(diǎn)坐標(biāo)的經(jīng)度、緯度、高程的值;Lon，Lat，Hei分別為控制點(diǎn)經(jīng)度、緯度、高程的量測值;權(quán)Pc代表控制點(diǎn)的精度，依據(jù)控制點(diǎn)量測精度確定。

將式(3)—(5)通過最小二乘平差解算，可以得到仿射變化系數(shù)，從而改正初始RPC參數(shù)中存在的系統(tǒng)誤差。一般而言，連接點(diǎn)按0．3個像素定權(quán);對于GeoEye－1圖像的0．5 m空間分辨率，權(quán)值為0．5 m ×0．3=0．15 m。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文所采用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是澳大利亞霍巴特(Hobart)地區(qū)GeoEye－1和IKONOS全色影像立體像對。GeoEye－1立體像對的空間分辨率為0．5 m，帶有RPC參數(shù)，單景圖像幅寬15 km×15 km。IKONOS立體像對的空間分辨率為1 m，帶有RPC參數(shù)。Hobart地區(qū)的遙感圖像含有平原、山地、丘陵、水系以及人工地物，且高差較大(最低處在海平面以下，最高處達(dá)1 230 m)，為較理想的測試數(shù)據(jù)。

為驗(yàn)證多源遙感圖像聯(lián)合平差的精度，首先對IKONOS立體像對進(jìn)行平差解算，然后對GeoEye－1立體像對進(jìn)行平差解算，最后對IKONOS立體像對與GeoEye－1立體像對聯(lián)合進(jìn)行平差解算。解算前，量測圖像覆蓋范圍內(nèi)的99個地面控制點(diǎn)，并將不參與平差運(yùn)算的地面控制點(diǎn)均作為檢查點(diǎn)使用;解算中，從一個控制點(diǎn)開始逐一增加控制點(diǎn)的數(shù)目，比較檢查點(diǎn)在X，Y，Z方向的均方根誤差RMSE的變化情況，變化越小，證明平差解算方案對控制點(diǎn)數(shù)目的增加依賴程度越低;平差結(jié)束后，最終比較檢查點(diǎn)在X，Y，Z方向的RMSE，其越小，證明平差后的精度越高。

2．1 IKONOS立體像對平差解算

用上述方法對IKONOS立體像對進(jìn)行了平差解算(解算結(jié)果見表1)。

表1 IKONOS立體像對平差解算檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系Tab．1 Relation between RMSE of adjustment results for IKONOS stereo images and number of GCPs (m)

圖1為隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增加，IKONOS立體像對平差檢查點(diǎn)在X，Y，Z方向的RMSE的變化趨勢圖。

從表1中的RMSE統(tǒng)計(jì)值和圖1中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增加，檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化不大。因此，可以分別用檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的均值來表示IKONOS立體像對平差后的定位精度:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為1．011m，1．135m，1．212m。

圖1 IKONOS立體像對平差檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系圖Fig．1 Relation between check points’RMSE of IKONOS stereo images and number of GCP s

2．2 GeoEye－1立體像對平差解算

用同樣方法對Geo Eye－1立體像進(jìn)行了平差解算(解算結(jié)果見表2)。

表2 GeoEye－1立體像對平差解算檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系Tab．2 Relation between RMSE of adjustment results for Geo Eye－1 stereo images and number of GCPs(m)

圖2為隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增加，Geo Eye－1立體像對平差檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z方向的變化趨勢圖。

續(xù)表

圖2 Geo Eye－1立體像對平差檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系圖Fig．2 Relation between check points’RMSE of Geo Eye－1 stereo images and number of GCPs

從表2中的RMSE統(tǒng)計(jì)值和圖2中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增加，檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化也不大。因此，同樣可以分別用檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的均值表示Geo-Eye－1立體像對平差后的定位精度:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為1．152 m，1．122 m，1．617 m。

2．3 多片聯(lián)合平差解算

同時使用覆蓋試驗(yàn)區(qū)的IKONOS立體像對和GeoEye－1立體像對進(jìn)行多源高空間分辨率遙感圖像的聯(lián)合平差解算;解算中逐漸增加控制點(diǎn)的數(shù)目，統(tǒng)計(jì)檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向均值與方差，得到表3和圖3所示的結(jié)果。

表3 多片聯(lián)合平差解算檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系Tab．3 Relation between RMSE of adjustment results for multi－sensor images and number of GCPs(m)

圖3 多片聯(lián)合平差解算檢查點(diǎn)均方根誤差與控制點(diǎn)數(shù)目關(guān)系圖Fig．3 Relation between check points’RMSE of multi－sensor images and number of GCPs

從表3中的RMSE統(tǒng)計(jì)值和圖3中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增加，控制點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化不大，表明多源高空間分辨率遙感圖像聯(lián)合平差對地面控制點(diǎn)的依賴程度不高。因此，可以用檢查點(diǎn)RMSE在X，Y，Z三個方向的均值表示多片聯(lián)合平差后的定位能力:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為 0．696 m，0．875 m，1．126 m。

2．4 平差結(jié)果分析

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，IKONOS立體像對平差、Geo Eye－1立體像對平差和IKONOS與GeoEye－1立體像對聯(lián)合平差等3種平差方案對控制點(diǎn)的依賴程度都不高，在有1個控制點(diǎn)的情況下都可以達(dá)到較高的定位精度;隨著控制點(diǎn)數(shù)目的增多，檢查點(diǎn)定位的RMSE值(包括X，Y，Z三個方向)逐漸趨于一個穩(wěn)定的數(shù)值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果還表明，多源高空間分辨率遙感圖像聯(lián)合平差解算的檢查點(diǎn)RMSE值要小于同源立體像對平差解算的檢查點(diǎn)RMSE值，反映了多源高空間分辨率遙感圖像聯(lián)合平差的精度較高。

另外，本文進(jìn)一步試驗(yàn)在僅有一個控制點(diǎn)的情況下，控制點(diǎn)的位置對多源平差結(jié)果的影響。分別統(tǒng)計(jì)了一個地面控制點(diǎn)處于左上、右下、右上、左下位置時，多源高空間分辨率遙感圖像平差后所得檢查點(diǎn)在X，Y，Z三個方向的RMSE值(表4)。

表4 地面控制點(diǎn)位置對平差結(jié)果的影響Tab．4 Influence of GCP location to adjustment results(m)

從表4可以看出，控制點(diǎn)位置對最終平差結(jié)果有微小的影響，但總體看來影響并不大。該結(jié)果也進(jìn)一步表明，在RPC模型框架下對多源高空間分辨率遙感圖像進(jìn)行的聯(lián)合平差對控制點(diǎn)位置的依賴程度不高。

3 結(jié)論

綜合分析與應(yīng)用多源高空間分辨率遙感圖像對地表測繪數(shù)據(jù)更新、災(zāi)害應(yīng)急響應(yīng)、軍事偵察等方面有著重要意義。本文運(yùn)用多源高空間分辨率遙感圖像，在有理多項(xiàng)式系數(shù)(RPC)的理論框架下，開展了多源遙感數(shù)據(jù)聯(lián)合平差方法研究與試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，多源高空間分辨率遙感圖像聯(lián)合平差的定位精度較單源圖像平差的定位精度高，并且對控制點(diǎn)數(shù)目和分布的依賴程度較低，具有較大的應(yīng)用潛力。

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