運(yùn)用方程解應(yīng)用題

【摘要】根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，結(jié)合初中階段教學(xué)大綱的內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該密切課程內(nèi)容與生活的聯(lián)系，注重從生活中學(xué)習(xí)，并且運(yùn)用到生活中去。其中，對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)貫穿整個(gè)義務(wù)教育階段，進(jìn)入初中階段，學(xué)生在心理與生理上的轉(zhuǎn)變，在解決應(yīng)用題的方法中，較少使用方程進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)讓學(xué)生堅(jiān)定學(xué)習(xí)的信心，教師在教學(xué)中應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)，因材施教的原則。

【關(guān)鍵詞】一元一次方程負(fù)數(shù)未知數(shù)解方程

【中圖分類號(hào)】G632【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1674－4810（2012）08－0156－01

初中數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，是將來(lái)發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，尤其對(duì)物理和化學(xué)起到深遠(yuǎn)的影響。而初一數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是掌握必要的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的關(guān)鍵。為了讓學(xué)生能從小學(xué)的學(xué)習(xí)模式更好地過(guò)渡至初中的學(xué)習(xí)模式，針對(duì)應(yīng)用題的特點(diǎn)和方程的合理運(yùn)用筆者提出以下策略。

一 重拾小學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生信心

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸與高度的運(yùn)用，但小學(xué)的學(xué)習(xí)速度相對(duì)較慢，因此知識(shí)的熟練程度有更足夠的時(shí)間，而初中數(shù)學(xué)更注重讓學(xué)生自主探索，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

對(duì)于大部分小學(xué)生，在解應(yīng)用題時(shí)會(huì)遇到的審題歸類不清，目標(biāo)不明確；設(shè)未知數(shù)不準(zhǔn)確，加大列方程的難度；解方程后，對(duì)結(jié)果分析未有結(jié)合實(shí)際背景問(wèn)題。

二 明確初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的作用及要求

初中數(shù)學(xué)引入了更多的解題方法，如歸納法、演繹法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、類比法等，這為解題提供了更多元化的途徑。對(duì)于運(yùn)算能力，與小學(xué)的運(yùn)算相比，初中數(shù)學(xué)更注重根據(jù)運(yùn)算法則、公式等正確進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的道理，能根據(jù)題目的條件尋求合理簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑。

例如，在“一元一次方程”教學(xué)中，要求學(xué)生能把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建立一元一次方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，在解決問(wèn)題的活動(dòng)中經(jīng)歷“建模”①的過(guò)程。

三 熟練理解負(fù)數(shù)的實(shí)際意義

雖然學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)、數(shù)軸，并且能夠利用數(shù)軸來(lái)比較大小，但缺乏實(shí)際背景支持，學(xué)生只能夠從形式上直觀地去理解負(fù)數(shù)，因此在解題過(guò)程中，對(duì)方程的解的理解不到位。在“有理數(shù)及其運(yùn)算”的教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示一些相反的量。通過(guò)生活中的各種現(xiàn)象進(jìn)行理解。

四 加強(qiáng)對(duì)一元一次方程的求解練習(xí)

在北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中，是這樣描述解一元一次方程的：一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，應(yīng)該對(duì)學(xué)生在求最小公倍數(shù)、合并同類項(xiàng)②等知識(shí)點(diǎn)作一次強(qiáng)化練習(xí)或快速練習(xí)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力時(shí)，也讓學(xué)生有充分的準(zhǔn)備應(yīng)對(duì)解方程。為了強(qiáng)化學(xué)生解方程的信心和積極性，可采取由淺入深、由易及難的層推式練習(xí)。

五 擴(kuò)充應(yīng)用題類型，豐富學(xué)生的思維方式

以北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)上）中的行程問(wèn)題為例，追及問(wèn)題可先以相遇問(wèn)題作為鋪墊，讓學(xué)生能夠有充分的時(shí)間聯(lián)想運(yùn)動(dòng)情景，到追及問(wèn)題時(shí)就能比較出速度和時(shí)間對(duì)運(yùn)動(dòng)情境的影響，為日后學(xué)習(xí)物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)做好準(zhǔn)備。但是，有所不足的地方是欠缺工程問(wèn)題和水流問(wèn)題，教學(xué)中可以適當(dāng)補(bǔ)充這一類型的題目，豐富學(xué)生的知識(shí)面。

1．工程問(wèn)題

例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要15天，而甲乙合作完成需要6天即可完成，問(wèn)乙單獨(dú)完成需要多少天？

分析：從題目中可以判斷這是屬于工程問(wèn)題，但對(duì)于工程問(wèn)題中涉及的工作效率、工作時(shí)間、工作總量三個(gè)量中，工作總量沒(méi)有明確給出，因此借助單位“1”的思路。這里分別介紹普通與利用方程求解兩種計(jì)算方法。

2．水流問(wèn)題

生活在城市中的學(xué)生，可能會(huì)較少接觸到水流、風(fēng)向等情況，但不得不提的是，這方面的知識(shí)對(duì)日后學(xué)習(xí)物理的運(yùn)動(dòng)學(xué)有著基礎(chǔ)的作用，同時(shí)，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

例2：一只小船順流航行一段距離用了2小時(shí)，沿線返回時(shí)用了3小時(shí)，已知水流的速度是5千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度是多少千米/小時(shí)？

分析：學(xué)生不難判斷這是屬于行程問(wèn)題，涉及速度、時(shí)間、行程等量，如果用列方程解應(yīng)用題，就要考慮尋找等量關(guān)系和如何設(shè)未知數(shù)的問(wèn)題。根據(jù)不同的等量關(guān)系可以列出不同的方程，但關(guān)鍵是未知數(shù)的設(shè)置要符合題意。

此外，對(duì)于行程問(wèn)題中涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容，也可以利用不同的教學(xué)課件，讓學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題產(chǎn)生更多興趣，如同向追及、異向相遇，環(huán)形同向追及，異地同時(shí)追及等問(wèn)題，進(jìn)一步豐富學(xué)生的想象空間。

注 釋

①建立系統(tǒng)模型的過(guò)程，又稱模型化。建模是研究系統(tǒng)的重要手段和前提。凡是用模型描述系統(tǒng)的因果關(guān)系或相互關(guān)系的過(guò)程都屬于建模。

②把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)的合并（或合并同類項(xiàng)）。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：李繼孔〕