基于幾何組成的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法

摘要 立足于結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對結(jié)構(gòu)幾何組成與結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的關(guān)系進(jìn)行了闡述，并列舉相關(guān)實(shí)例以幾何分析方法入手解決結(jié)構(gòu)內(nèi)力的求解分析問題，包括主次結(jié)構(gòu)、兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)的分析、超靜定結(jié)構(gòu)未知數(shù)數(shù)目的確定，為結(jié)構(gòu)力學(xué)內(nèi)力分析提供便捷的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞 結(jié)構(gòu)力學(xué)；幾何組成分析；內(nèi)力分析

中圖分類號 TU311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1673-9671-（2012）122-0142-01

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析一方面可以判斷某一結(jié)構(gòu)屬于什么體系，是幾何不變體系、瞬變體系還是可變體系等，另一方面對于結(jié)構(gòu)是幾何不變的體系，判斷其為靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，以及有多少個多余約束，進(jìn)而確定相應(yīng)的求解方法；通過梳理結(jié)構(gòu)體系幾何組成上的相互關(guān)系，重點(diǎn)突出、層次分明，選取合適的計(jì)算順序分步進(jìn)行求解。鑒于此，在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析之前，首先要分析體系的幾何組成，根據(jù)體系的幾何組成的實(shí)際情況選擇求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力的最快方法，這種方法對于解決那些構(gòu)造相對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系非常有效。下面通過幾方面的研究對其進(jìn)行詳細(xì)說明。

1 主從結(jié)構(gòu)的受力分析

所謂的主從結(jié)構(gòu)在幾何組成劃分，是由基本部分和附屬部分兩部分組成的。基本部分指的是那些獨(dú)立與其它部分存在不依靠其它部分可以維持自身的幾何不變的體系。而附屬部分則是依靠基本部分才可以維持自身幾何不變的體系。

目前比較常見的最基本的主次結(jié)構(gòu)多為多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式。如圖1所示，比較明顯可以看出，圖中ABC段為結(jié)構(gòu)的基本部分，CDE段是ABC段的附屬部分，而EF段則又是CDE段的附屬部分。對于此類題目在進(jìn)行求解時，首先將EF進(jìn)行隔離，將其視為單跨靜定梁的形式進(jìn)行分析，根據(jù)平面匯交力系求出E點(diǎn)的內(nèi)力；其次將EF梁進(jìn)行隔離，同樣的方法計(jì)算，求出C點(diǎn)的內(nèi)力，最后則很容易的求出了ABC段梁的內(nèi)力分布情況。這種方法對求解多根單跨靜定梁的內(nèi)力，繪制彎矩圖、剪力圖都是非常方便的。

2 兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)力分析

所謂的兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)在幾何組成角度指的是依據(jù)兩剛片組成規(guī)則，通過相應(yīng)約束如一個鉸接和一根鏈桿連接或兩個鏈桿連接所聯(lián)結(jié)形成的結(jié)構(gòu)體系。在求解該體系時，通常情況下尋找合適的截面，截?cái)鄡蓜偲g約束，將其轉(zhuǎn)換為兩個獨(dú)立的剛片，任意取其中一個剛片為隔離體，對其進(jìn)行平衡分析，繼而求出兩個剛片之間的內(nèi)力情況。如下如結(jié)構(gòu)，看起來求解非常麻煩，但是對其進(jìn)行幾何組成分析，則可以看出，其幾何組成只是由三根鏈桿及兩個剛片組成的聯(lián)合桁架體系。在進(jìn)行求解時，首先截?cái)鄡蓚€簡單構(gòu)件的約束，將其分為兩個桁架，其次選擇其中一個進(jìn)行分析，這樣將原來復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為兩個簡單桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解。

3 超靜定結(jié)構(gòu)未知數(shù)數(shù)目的確定

應(yīng)用力法進(jìn)行超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算時，對于多次超靜定，其次數(shù)等于未知數(shù)的數(shù)目。就幾何組成分析而言，超靜定結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)就是在一般的靜定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上所添加的若干多余約束所形成的。所以根據(jù)此原理，在確定超靜定的次數(shù)時，多余約束的數(shù)目即是超靜定的次數(shù)，去掉多余約束，使超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)。對于位移法，通常情況下獨(dú)立的線位移與角位移是最基本的未知量，獨(dú)立角位移數(shù)根據(jù)受力圖很好確定，但是在確定獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)時不像前者那么直觀。因此在不考慮桿件的軸向變形前提下可用以下方法進(jìn)行確定?？梢詤⒖计矫驺q接體系中的幾何組成分析方法，每個結(jié)點(diǎn)的線位移只可能有兩個，當(dāng)不計(jì)桿件的軸向變形時，同一受彎桿件的兩端結(jié)點(diǎn)是距離是不會發(fā)生變化的。在此種情況下，可以將多次超靜定結(jié)構(gòu)中所有的固定支座與剛結(jié)點(diǎn)變通為鉸接點(diǎn)，該體系需要鏈桿支撐變?yōu)閹缀尾蛔凅w系的數(shù)目則為原結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。如圖3，確定甲圖結(jié)構(gòu)的獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移，首先將其轉(zhuǎn)換為乙圖的鉸接體系，再增加丙圖中的支座鏈桿，鉸接體系成為幾何不變體系，鏈桿數(shù)目為3，即甲圖結(jié)構(gòu)體系獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)目。

綜上可知，在進(jìn)行內(nèi)力分析時要首先運(yùn)用幾何組成分析，從判斷靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)入手，選擇合適的方法進(jìn)行求解。這樣一方面簡化了計(jì)算過程，節(jié)省了時間，提高了分析效率，另一方面也有助于學(xué)習(xí)者建立起的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)知識體系。

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