模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

【摘 要】利用模糊數(shù)學(xué)的基本思想和理論的控制方法。在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域里，控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模式的精確與否是影響控制優(yōu)劣的最主要關(guān)鍵，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的信息越詳細(xì)，則越能達(dá)到精確控制的目的。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，由于變量太多，往往難以正確的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，模糊集合的引入，可將人的判斷、思維過(guò)程用比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式直接表達(dá)出來(lái)，從而使對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)做出合乎實(shí)際的、符合人類(lèi)思維方式的處理成為可能。從而為經(jīng)典模糊控制技術(shù)的形成奠定了理論基礎(chǔ)，使得模糊邏輯控制逐漸成為非線(xiàn)性系統(tǒng)建模和控制的一種有效方法，并在化工、機(jī)械、冶金、家用電器、地鐵系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)分析等眾多工程實(shí)踐中獲得了成功的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】模糊控制；穩(wěn)定性分析；邏輯系統(tǒng)

0.引言

系統(tǒng)化的穩(wěn)定性分析與性能設(shè)計(jì)方法是模糊控制系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)踐所面臨的主要問(wèn)題。1985年，日本學(xué)者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，為模糊控制理論研究提供了了一個(gè)新的發(fā)展契機(jī)?；赥-S模糊模型，可以把線(xiàn)性控制理論中的穩(wěn)定性分析和綜合方法應(yīng)用于模糊系統(tǒng)，對(duì)模糊控制系統(tǒng)可以給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，這樣模糊控制器就不再是依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單控制器，而是具有完整理論支撐的非線(xiàn)性控制器。許多學(xué)者在T-S模糊模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的研究，給出了很多不同類(lèi)型的模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，為模糊控制理論的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。盡管模糊控制理論的發(fā)展已近四十年，取得了大量的理論研究成果，且在實(shí)踐中表明了其具有極大的生命力，但其仍處于發(fā)展階段，應(yīng)該將模糊控制與非模糊控制相結(jié)合來(lái)控制復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，一方面利用傳統(tǒng)控制理論中成熟和完善的穩(wěn)定性分析和綜合方法解決模糊控制問(wèn)題，另一方面則用模糊控制的思想為解決各種控制問(wèn)題提供新的途徑。

1.基于T-S模型的模糊邏輯系統(tǒng)

對(duì)于很難建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制問(wèn)題，傳統(tǒng)的控制方法無(wú)能為力，而不需要對(duì)象數(shù)學(xué)模型的Mamdani模糊控制器卻可以提供簡(jiǎn)單有效的解決方案，充分顯示了模糊控制的優(yōu)越性。但是由于Mamdani模糊系統(tǒng)很少依賴(lài)于對(duì)象的模型，目前尚缺乏較系統(tǒng)的方法來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制器，主要依靠大量的試湊和仿真，同時(shí)對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)也缺乏嚴(yán)格的理論分析來(lái)保證其穩(wěn)定性。T-S模糊系統(tǒng)的主要思想是：用線(xiàn)性模型來(lái)表達(dá)每條模糊語(yǔ)句所表征的建模對(duì)象的局部動(dòng)態(tài)特性，然后通過(guò)模糊隸屬函數(shù)將這些線(xiàn)性模型綜合起來(lái)而構(gòu)成全局模糊模型。利用模糊邏輯系統(tǒng)的非線(xiàn)性映射能力，各種類(lèi)型的Mamdani或T-S模糊系統(tǒng)都能夠?qū)Χx在一個(gè)致密集上的復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作為研究一般動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性中也起到了重要作用。目前，大多數(shù)關(guān)于模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的文獻(xiàn)都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些穩(wěn)定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基礎(chǔ)之上的。通常一種在大系統(tǒng)中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判別模糊系統(tǒng)量化因子選擇的穩(wěn)定性。Popov-Lyapunov方法則被用于研究模糊控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。

2.2小增益理論方法

小增益理論是非線(xiàn)性控制理論中用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的一個(gè)基本工具，一般用來(lái)研究系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性?；谀：刂破鞯慕馕鼋Y(jié)構(gòu)，結(jié)合對(duì)象和模糊控制器的非線(xiàn)性本質(zhì)，一些學(xué)者采用小增益理論，分別建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系統(tǒng)的有界輸入一有界輸出穩(wěn)定性的充分條件，并證明了采用非線(xiàn)性PI控制器代替常規(guī)PI控制器，不影響平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，因?yàn)檫@些穩(wěn)定性的結(jié)果是基于控制器的結(jié)構(gòu)的，所以比那些模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)未知的穩(wěn)定性結(jié)果更加開(kāi)放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技術(shù)有助于描述和理解低階模糊控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但這種方法只限于二維規(guī)則結(jié)構(gòu)的模糊系統(tǒng)，應(yīng)用面比較小。

2.4描述函數(shù)方法

描述函數(shù)方法可用于預(yù)測(cè)極限環(huán)的存在、頻率、幅度和穩(wěn)定性。通過(guò)建立模糊控制器與多值繼電控制器的關(guān)系，描述函數(shù)方法可用于分析模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外，指數(shù)輸入的描述函數(shù)技術(shù)也能用于觀(guān)察模糊控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。雖然描述函數(shù)方法能用于單輸入-單輸出(SlSO)和多輸入單輸出(MISO)模糊控制器以及某些非線(xiàn)性對(duì)象模型，但不能用于三輸入及以上的模糊控制器。由于這種方法一般都用于非線(xiàn)性系統(tǒng)中確定周期振蕩的存在性，因此只是一種近似方法。

2.5圓穩(wěn)定判據(jù)方法

圓判據(jù)方法可用于分析和設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制系統(tǒng)，使用扇區(qū)有界非線(xiàn)性的概念，一般化的穩(wěn)定性圓判據(jù)可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且擴(kuò)展圓判據(jù)可用于推導(dǎo)一類(lèi)簡(jiǎn)單模糊PI控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件。

2.6基于滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的方法

由于模糊控制器是采用語(yǔ)義表達(dá)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不易保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。而滑模控制的一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是能處理控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性，而且是魯棒控制。因此一些學(xué)者提出設(shè)計(jì)帶有模糊滑模表面的模糊控制器，從而能用Lyapunov理論來(lái)獲得閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明。Palm等采用滑?？刂频母拍罘治隽嗽鲆嬉?guī)劃的閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.結(jié)論

工程系統(tǒng)中的控制對(duì)象往往具有高度非線(xiàn)性、不確定性和時(shí)滯等特點(diǎn)，因此研究非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒控制具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。理論和實(shí)踐證明，基于T-S模型的模糊控制技術(shù)是連接成熟的線(xiàn)性系統(tǒng)理論和非線(xiàn)性系統(tǒng)控制的一座橋梁。將T-S模糊時(shí)滯模型推廣到非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)，既是T-S模糊控制理論的發(fā)展，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)控制的有效途徑。目前，基于T-S模型的非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)魯棒控制理論已取得了一些研究成果，但這方面的研究還有很多問(wèn)題需要解決，比如需要進(jìn)一步研究保守性更低的時(shí)滯相關(guān)分析方法、模糊時(shí)滯系統(tǒng)的非脆弱魯棒控制以及拓展魯棒模糊濾波設(shè)計(jì)方法等。要深入研究模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，里面所涉及的研究?jī)?nèi)容是相當(dāng)豐富的，由于作者的水平限制，會(huì)有許多考慮不到的地方，希望以后的研究者結(jié)合實(shí)際多做些這方面的工作。

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