淺談數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

隨著經(jīng)濟(jì)的全球化，社會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷的變革。這就要求各行各業(yè)人才必須有創(chuàng)新的精神，以適應(yīng)這個(gè)訊息萬變的世界。然而創(chuàng)新精神的培養(yǎng)必須打破傳統(tǒng)的教育的理念和形式。于是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，滿足個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要為目標(biāo)的素質(zhì)教育改革大潮洶涌而來。其中研究性學(xué)習(xí)就是這次改革的一大亮點(diǎn)。這種學(xué)習(xí)方式對(duì)全面提過學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，實(shí)踐能力和合作意識(shí)有巨大的作用。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)就是學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)的組成部分，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的，多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有力的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題能力方面得到訓(xùn)練和提高。

這種能力的訓(xùn)練要依賴有效的教學(xué)形式。筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模就是其中一個(gè)有效的形式。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。學(xué)生提出一個(gè)提出問題并明確探索方向，能夠用已有的知識(shí)體系去交流，并將實(shí)踐問題抽象為數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，從而形成解決實(shí)際問題。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠幫組學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力，這與研究性學(xué)習(xí)目的完全相同。本文談?wù)劸褪菙?shù)學(xué)建模和研究性學(xué)習(xí)的“關(guān)系”.

一、建模中的幾何模型與研究性學(xué)習(xí)關(guān)系

幾何是以空間形式及其數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，在生產(chǎn)，生活實(shí)際中有大量的幾何問題有待我們?nèi)ソ鉀Q。這就為研究建模提供了大量的素材。其中的建模的過程就是一個(gè)研究性的學(xué)習(xí)過程。首先要對(duì)空間綜的物體“處理”分割成不規(guī)則或者規(guī)則的幾何體組合。接著對(duì)生活的資料進(jìn)行簡(jiǎn)化和假設(shè)，把它們“理想化”比如河床寬窄不一，理想為規(guī)則的形狀。最后應(yīng)用平面幾何，立體幾何，解析幾何的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題。但是收集來的數(shù)據(jù)充其量是一些“實(shí)際的素材”但要上升為“實(shí)際問題”還要經(jīng)過一次“飛躍”。這就需要去研究，去琢磨。與研究性學(xué)習(xí)的理念完全相同。高中階段建模幾何中通常所遇到的得有三大類問題：設(shè)計(jì)與制作材料最省問題（設(shè)計(jì)試衣鏡既能使得試衣者全面看到自己的形象，有要設(shè)計(jì)美觀新穎并節(jié)省材料）；計(jì)量中的體積，直徑，長(zhǎng)度問題；線路和方位中的距離最短問題；交通和航道的最優(yōu)路線等問題。這些幾何的例子學(xué)生可以根據(jù)自己的理解構(gòu)造出具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及邏輯推理能力，那么數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)一個(gè)有重要意義也就達(dá)到了。

二、建模中的數(shù)列模型與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

高中階段數(shù)列中的重頭戲是等差，等比數(shù)列，而在建模中的重頭戲就是通過建立的累加的數(shù)列模型利用這兩個(gè)數(shù)列求和公式進(jìn)行解答。但是往往實(shí)際問題中所涉及的面很廣，并且所涉及到的具體問題的假設(shè)項(xiàng)目繁多，比如一個(gè)時(shí)期的人口數(shù)量，要忽略死亡的人數(shù)，出生的人數(shù)，遷出遷入的人數(shù)，取其某個(gè)時(shí)期內(nèi)的平均數(shù)人數(shù)等。對(duì)于這類題要抓住反應(yīng)事物的本質(zhì)，把大量的實(shí)際數(shù)學(xué)素材轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)列問題。在收集大量的材料，數(shù)據(jù)時(shí)，可以通過查閱報(bào)表，統(tǒng)計(jì)材料等。在這個(gè)過程中研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐能力就能很好的培養(yǎng)，根據(jù)自己所研究的問題，尋找相應(yīng)的數(shù)據(jù)，解決所要建立模型的數(shù)學(xué)問題。這個(gè)在研究性學(xué)習(xí)中屬于是組織課題，并制定研究的計(jì)劃和方向過程。這類題目能夠培養(yǎng)學(xué)生收集資料，分析資料的良好習(xí)慣，提出問題，解決問題并得出科學(xué)結(jié)論的研究能力，人際交往及協(xié)作能力，滲透研究性學(xué)習(xí)的思路。培養(yǎng)了科學(xué)探索的精神和不怕苦的科研精神。利用書本上的知識(shí)，擴(kuò)展到生活的實(shí)際問題如現(xiàn)在銀行推出存錢付學(xué)費(fèi)這個(gè)活動(dòng)。學(xué)生可以去收集資料，然后建立模型，分析這個(gè)貸款最后數(shù)額是否比銀行每學(xué)期所支付的費(fèi)用多或者少。學(xué)生對(duì)關(guān)系到自身切身利益的題目往往興趣濃厚，教師加以引導(dǎo)，會(huì)有很好的研究效果。

三、建模中的三角模型與研究性學(xué)習(xí)的關(guān)系

生活中電流.水波.爆炸后引起的震動(dòng)都是周期性的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)周期性自然而然想到了三角函數(shù)的有周期性的特性。所以往往研究此類問題都要考慮建立三角函數(shù)模型。由于每個(gè)周期各異，要從不同的角度取得數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)，因?yàn)楫?dāng)你條件不同得到的周期也不同，所以這些數(shù)據(jù)不能隨意的杜撰。在這樣的研究過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真，踏實(shí)，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。當(dāng)然此類還有一些與角有關(guān)的問題如視角，方位角，以及旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題也是可以建立三角函數(shù)的模型。利用正余弦定理來解決如測(cè)量問題，線路問題，設(shè)計(jì)問題。教師可以根據(jù)利用生活中的例子，如足球比賽中，最狂熱的時(shí)刻莫過于球進(jìn)球門。所以選擇射門的地點(diǎn)是最關(guān)鍵的。可以讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型得出各自的結(jié)論，教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，然后回到生活中去驗(yàn)證。讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)并不是只有理論這個(gè)空中樓閣，是來源于生活實(shí)際，數(shù)學(xué)離不開生活。這種寓數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)踐當(dāng)中，是研究性學(xué)習(xí)的根本，在數(shù)學(xué)建模過程中完全體現(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)建模與研究性學(xué)習(xí)中困難

數(shù)學(xué)建模本身存在的困難。數(shù)學(xué)建模的問題來源于實(shí)際問題，它的條件往往是不充分，數(shù)據(jù)不完整。這就需要學(xué)生具有一定的社會(huì)，自然科學(xué)方面的知識(shí)和分析的能力。做過數(shù)學(xué)建模的教師都知道，假設(shè)不同，往往需要分析的數(shù)據(jù)和結(jié)果不同，這樣導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模結(jié)果的驗(yàn)證比較難以把握。很多的時(shí)候只能根據(jù)‘經(jīng)驗(yàn)’和社會(huì)‘現(xiàn)象’來判斷結(jié)果的正確。所以建模后使我們的學(xué)生沒有成就感，這樣就大大削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。其次，學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平并不能解決解決一些問題，從而無法“下手”查找數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。加上現(xiàn)有的建模教材題目類型比較單一，解法比較籠統(tǒng)，學(xué)生無法很好的借鑒。這樣就增加了建模過程的難度。往往這樣導(dǎo)致的結(jié)果就是模型過于簡(jiǎn)單，而與現(xiàn)實(shí)驗(yàn)證不符。最后一些學(xué)校并沒有足夠重視研究性學(xué)習(xí)，因?yàn)榻＿^程培養(yǎng)的研究性精神在短時(shí)間內(nèi)并不能對(duì)我們現(xiàn)在考試有很多的幫助，所以建模課知識(shí)當(dāng)作興趣課，教師講學(xué)生聽。并沒有課后開展關(guān)于數(shù)模的知識(shí)的應(yīng)用鞏固。學(xué)生只對(duì)過程的了解，并沒有變成自己的能力。這跟我們開設(shè)這么課的初衷完全相背離。

研究性學(xué)習(xí)和建模學(xué)習(xí)并不是對(duì)立的，而是相互依存的，相互轉(zhuǎn)化的，本質(zhì)上是一致的。更確切的得說數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)有效的形式。在當(dāng)今我國基礎(chǔ)教育由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的大背景下，研究性學(xué)習(xí)無非是一個(gè)主導(dǎo)的地位的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)建模要持之以恒的有效開展下去，是刻不容緩的事情。