高中數(shù)學(xué)建模分階段教學(xué)的開(kāi)展

摘 要 為了落實(shí)新課改，提高高中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，高中部各年級(jí)相繼開(kāi)展了數(shù)學(xué)建模的教學(xué)。在日常教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊霐?shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，如何根據(jù)高中不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)組織進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)研究課題，分階段數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)運(yùn)而生。

關(guān)鍵字 高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

國(guó)家教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容納入了高中數(shù)學(xué)課程，并提出了原則性的實(shí)施要求與建議。幾年來(lái)，高中數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施取得了一定成效，但也存在一些問(wèn)題，這些問(wèn)題制約了高中數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)施效果。解析高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景與建模教育的意義，針對(duì)不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)分階段的開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、高中數(shù)學(xué)建模的背景

近年來(lái)，社會(huì)輿論對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，并對(duì)數(shù)學(xué)教育界提出了加強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程，對(duì)學(xué)生實(shí)施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會(huì)輿論對(duì)數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求。

二、高中數(shù)學(xué)建模的意義

(一)激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

通過(guò)有趣的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，激發(fā)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)展高中生的數(shù)學(xué)視野，提高高中生的實(shí)踐能力。更重要的是讓高中生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活，學(xué)到真正有用的數(shù)學(xué)。

（二）提高高中生解決問(wèn)題的能力

通過(guò)培養(yǎng)與訓(xùn)練，提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)才能。使他們?cè)趯?shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中學(xué)會(huì)觀察、思考，學(xué)會(huì)選擇、學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)抽象、學(xué)會(huì)概括、學(xué)會(huì)建模，最終培養(yǎng)起高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際生活中的各種問(wèn)題。

（三）提升高中生協(xié)同互助能力

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的，它需要跨學(xué)科、跨專(zhuān)業(yè)的知識(shí)綜合在一起才能解決。這就需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中相互啟發(fā)、團(tuán)結(jié)合作、理性妥協(xié)、求同存異，無(wú)形中培養(yǎng)了他們團(tuán)隊(duì)精神與協(xié)調(diào)能力，為將來(lái)他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。

三、高中數(shù)學(xué)建模分階段教學(xué)的開(kāi)展

高中數(shù)學(xué)建模對(duì)教師、學(xué)生都是一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過(guò)程，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)時(shí)，特別要考慮學(xué)生的實(shí)際能力和水平。起點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生參與，因而要分階段循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。建模教學(xué)訓(xùn)練一般可分為三個(gè)階段：

第一階段：簡(jiǎn)單建模

對(duì)象主要是剛完成初中到高中跨躍的高一新生。以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)為主。結(jié)合正常教學(xué)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力、想象力、觀察力和思辨能力，增加他們的數(shù)學(xué)意識(shí)?？梢越Y(jié)合教材，精心選擇一些較簡(jiǎn)單的實(shí)例，由教師和學(xué)生共同建立數(shù)學(xué)模型。這一階段可以用來(lái)滲透建模教學(xué)的內(nèi)容有：集合的交、并、補(bǔ)的應(yīng)用；函數(shù)的應(yīng)用；等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用；不等式的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用；三角函數(shù)的應(yīng)用；向量的應(yīng)用等等?；顒?dòng)中可圍繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的、有利于學(xué)生一般能力發(fā)展的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與技能，享受問(wèn)題解決所帶來(lái)的快樂(lè)，以更飽滿的熱情投入到建?；顒?dòng)中去。

第二階段：典型案例建模

針對(duì)對(duì)象是高二學(xué)生。這一階段應(yīng)嘗試讓學(xué)生獨(dú)立解決一些應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題?？梢杂脕?lái)滲透建模教學(xué)的內(nèi)容有：圓錐曲線的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)系與參數(shù)方程的應(yīng)用；概率的應(yīng)用等等。建模案例可以設(shè)計(jì)為彗星的軌道問(wèn)題、油罐車(chē)的外型設(shè)計(jì)問(wèn)題；利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高的生活中的優(yōu)化問(wèn)題；投籃問(wèn)題、曲桿聯(lián)動(dòng)、非同向追及問(wèn)題等等。在問(wèn)題情境給出后，允許學(xué)生進(jìn)行交流討論，然后師生共同分析和設(shè)計(jì)構(gòu)建模型，這里的重點(diǎn)不是某一特定數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而是用基本的數(shù)學(xué)原理和方法對(duì)討論的問(wèn)題尋求一個(gè)合理的解決，從而強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)層次上(包括基礎(chǔ)知識(shí)和技能、基本思想方法)的能力培養(yǎng)。

第三階段：綜合建模

針對(duì)對(duì)象是即將進(jìn)入大學(xué)的高三學(xué)生。此階段建模一般只是給出了問(wèn)題的情境及基本要求，要求學(xué)生根據(jù)這些情況及基本要求收集信息，甚至需要自行假定與設(shè)計(jì)一些已知條件，提出多種多樣的解決方案，進(jìn)而得出或繁或簡(jiǎn)的結(jié)論。學(xué)生可分小組或獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)和建?；顒?dòng)。讓他們自己進(jìn)行建模設(shè)計(jì)、討論，教師只做簡(jiǎn)單的指導(dǎo)。

四、結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)建模具有廣闊的發(fā)展前景，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要不拘泥于形式。建模選題既要密切結(jié)合課本又要關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活。將知識(shí)重新分解組合、綜合拓展，使之成為立意高、設(shè)問(wèn)巧、并賦予時(shí)代氣息的問(wèn)題。這對(duì)培養(yǎng)高中生思維的靈活性、敏捷性，解決問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用性是有益處的。

參考文獻(xiàn)：

[1]李明振，喻平.高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施的背景、問(wèn)題與對(duì)策[J].數(shù)學(xué)通報(bào). 2008， 47(11).

[2]官婷婷.新課程下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].課程與教學(xué)論·數(shù)學(xué). 2009.06.

[3]雷淑慧.高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)之我見(jiàn)[J].時(shí)代報(bào)告(學(xué)術(shù)版). 2011(10).