基于Lingo后勤運輸優(yōu)化模型研究

　　摘要：本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模和軟件求解的方法，建立了平時情況下的后勤運輸優(yōu)化模型，并給出了模型的通用解法。通過對實例的分析和求解，說明了該模型的有效性和通用性。
　　關(guān)鍵字：后勤運輸；優(yōu)化；LINGO
　　后勤運輸問題是伴隨后勤保障問題而產(chǎn)生的，是資源在特定約束條件下的分配問題。本文擬通過數(shù)學(xué)建模的方法對平時后勤運輸問題建立優(yōu)化模型，以假設(shè)的一后勤運輸問題為背景，通過建立數(shù)學(xué)模型和編寫LINGO程序?qū)@類問題進(jìn)行求解。
　　一、問題背景
　　某后勤部門下屬有6個物資倉庫存儲有某種通用物資，各倉庫庫存某物資數(shù)量分別為60，55，51，43，41，52箱，現(xiàn)有8個單位請領(lǐng)這一物資，數(shù)量分別為35，37，22，32，41，32，43，38?，F(xiàn)聯(lián)勤部門準(zhǔn)備給8個缺少這批物資的單位發(fā)送所請領(lǐng)的物資，將其運至各場站附近車站等地，由請領(lǐng)單位派人領(lǐng)取運回。由于天氣原因，需要在規(guī)定時間內(nèi)完成對所有請領(lǐng)物資的發(fā)放。各倉庫到各請領(lǐng)單位附近車站的單位物資運輸耗費見下表：
　　倉庫至車站單位物資耗費表
　　由上表，制定計劃的參謀通過拼湊可找出一可行解，以下即為一可行解：即：W1、W2分別向V1運送19、16個單位的物資；W2向V2運送37個單位的物資；W3向V3運送22個單位的物資；W4向V4運送32個單位的物資；W1向V5運送41個單位的物資；W3、W6分別向V7運送23、20個單位的物資；W2、W4、W5分別向V8運送18、9、11個單位的物資?；谶@一可行解的總費用為：
　　Z=6×19+4×16+37×9+22×1+32×3+41×4+32×1+23×3+20×4+9×1+18×2+11×5=1154
　　現(xiàn)在的問題在于這一可行解是不是最優(yōu)解，怎樣才能找到最優(yōu)解，即花費最小完成任務(wù)。為此需要通過建立數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解。
　　二、問題假設(shè)
　　1、每個保障單位對物資的時間較充裕。2、單位里程的消耗是均勻的。
　　三、符號約定
　　xij：從第i個倉庫到第j個車站的物資運量。cij：從第i個倉庫到第j個車站的單位物資運輸費用。
　　ai：從第i個倉庫的物資儲量。dj：從第j個場站的請領(lǐng)量。
　　四、模型建立
　　引入決策變量xij，代表從第i個倉庫到第j個車站的物資運量，用cij表示從第i個倉庫到第j個車站的單位物資運價，aij表示從第i個倉庫的物資儲量，dij表示從第j個場站的請領(lǐng)量。
　　五、模型求解
　　對于線性規(guī)劃問題，一般使用LINGO軟件求解，LINGO是專門用來求解各種規(guī)劃問題軟件包，其功能十分強大。是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。以下為LINGO求解的過程。
　　1.集合定義部分。先定義倉庫集合： CK/K1...K6/:ZL；其中CK是集合的名稱，K1...K6是集合內(nèi)的成員，“..”是特定的省略號，表明該集合有6個元素，對應(yīng)六個倉庫，ZL是集合的屬性，表示倉庫的物資總量。
　　同理，定義車站集合， CZ/Z1..Z2/:QL；為了表示數(shù)學(xué)模型中的運輸關(guān)系以及與此相關(guān)的運輸單價和運量，在定義一個表示運輸關(guān)系的集合 LINKS(CK，CZ):C，X；該集合是以CK和CZ為基礎(chǔ)產(chǎn)生的衍生集合（或稱派生集合）。C，X為衍生集合的兩個屬性，分別表示到相應(yīng)車站的單位貨運價和從某倉庫的到某車站的貨運總量。
　　2.數(shù)據(jù)初始化。定義的集合中，X（有48個元素）是決策變量，是待求系數(shù)，屬性ZL、QL和C的元素已知。數(shù)據(jù)初始化只需在程序中按語法輸入即可。
　　3.目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式的LINGO程序為：MIN=@SUM(LINKS(I，J):C(I，J)*X(I，J))；式中， @SUM是求和函數(shù)，第一個參數(shù)LINKS(I，J），表示求和函數(shù)是對衍生集合進(jìn)行；第二個參數(shù)為表達(dá)式C(I，J)*X(I，J)。
　　4.運算結(jié)果。通過編程計算，結(jié)果表明：目標(biāo)函數(shù)值為664，即最省的方案下總費用為664.最優(yōu)運輸方案如下，該方案下完成任務(wù)花費的費用最省。
　　六、 結(jié)束語
　　后勤運輸優(yōu)化是一個大規(guī)模的線性規(guī)劃問題，本文考慮到篇幅限制假設(shè)背景只是少數(shù)倉庫對少數(shù)保障單位的情況，實際情況往往比這復(fù)雜的多。本文建立的數(shù)學(xué)模型和求解方法適用于后勤運輸?shù)拇蟛糠智闆r，在求解的過程中，只需改變初始的矩陣即可，具有較強的通用性，Lingo是解決規(guī)劃問題專業(yè)軟件，與其他大型的數(shù)學(xué)軟件相比較，LINGO在線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，0-1規(guī)劃以及圖論和網(wǎng)絡(luò)模型的求解方面多具有很多的優(yōu)勢，可以考慮基于Lingo開發(fā)相關(guān)的后勤運輸優(yōu)化軟件。將對后勤運輸效能的提高具有一定的促進(jìn)作用。
　　（作者單位：空軍勤務(wù)學(xué)