基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標預測

劉建華，桂衛(wèi)華，謝永芳，王雅琳，蔣朝輝

(中南大學 信息科學與工程學院，長沙 410083)

閃速熔煉是現代火法煉銅的主要方法。在銅閃速熔煉過程中，冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比是衡量熔煉過程質量優(yōu)劣的3個關鍵工藝指標，也是指導操作參數優(yōu)化調整的重要依據，只有穩(wěn)定這3個參數，才可以實現后續(xù)生產的穩(wěn)定。然而，由于對該參數檢測的滯后性及人為因素的影響，測得的指標難以及時起到修正操作參數的作用[1]。 為此，研究銅閃速熔煉過程3個關鍵工藝指標參數軟測量技術，對于優(yōu)化操作參數調整，提高銅閃速熔煉過程的熔煉效率具有重要意義。

為實現銅閃速熔煉過程3個關鍵工藝指標參數的有效預測，從熔煉機理及實際生產數據出發(fā)，國內外學者開展了大量的研究工作[2-5]，成果的工業(yè)應用對穩(wěn)定生產、提高產品產量與質量發(fā)揮了重要作用。然而，由于銅精礦貧化、產量日益增加和爐體改造等工況條件的不斷變化，需對已建立的模型參數進行實時更新[6]。銅閃速熔煉生產數據庫中儲存了海量的生產數據，通過篩選后，其數據量仍然非常龐大[7]，從如此龐大的數據中選擇用于更新模型參數的訓練樣本非常困難; 直接利用該龐大的數據進行模型參數修正，勢必造成訓練時間較長、并使學習時閾值的選擇很難在減少噪音和保留過程信息之間取得恰當平衡[8]。銅閃速熔煉過程生產數據中包含了大量的反映生產運行規(guī)律與工藝參數之間關系的潛在信息[9]，與當前工況最相似的樣本數據最能反映當前工況相似的運行規(guī)律，如果只利用與當前工況的相似樣本集，建立銅閃速熔煉過程3個關鍵工藝指標預測模型，顯然比傳統(tǒng)的建模方法更接近現實意義。投影尋蹤回歸技術通過直接審視數據，將高維數據映射到低維子空間，并在低維子空間進行統(tǒng)計回歸分析，以達到預測的目的[10]。

為此，本文作者在銅閃速熔煉過程控制機理分析的基礎上，結合模式識別與統(tǒng)計分析方法，提出基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標預測方法。 該法首先通過設定數據樣本之間的相似性度量準則，從大量生產數據中檢索出與當前工況相似的樣本集；然后利用投影尋蹤回歸原理，建立銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標參數的預測模型，并采用基于實數編碼的加速遺傳優(yōu)化算法進行模型參數的實時更新，實現銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標的有效預測；最后結合某冶煉廠實際生產數據，給出仿真結果分析和討論。

1 銅閃速熔煉控制過程分析及建模策略

1.1 銅閃速熔煉控制過程

銅閃速熔煉是將深度脫水的精礦粉末在閃速爐噴嘴處與空氣和氧氣混合，以較高速率從反應塔頂部噴入反應塔內，在2～3 s內基本上完成硫化物的分解、氧化和熔化等過程，形成熔融硫化物與氧化物的混合熔體，并下降到反應塔底部，在沉淀池中匯集并沉淀分離，最終形成冰銅、爐渣和煙氣。實際熔煉過程的操作控制，主要在精礦混合物加入速率一定的基礎上，通過分析冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比3個關鍵工藝指標，優(yōu)化調整反應塔工藝風量、氧量及造渣劑加入量3個易控參數，實現熔煉過程的穩(wěn)定運行。某冶煉廠采用奧托昆普閃速爐的系統(tǒng)控制流程如圖1所示。

圖1 閃速爐控制系統(tǒng)流程圖Fig.1 Control framework for copper flash smelting process

冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比3個工藝指標參數是衡量銅閃速熔煉過程質量優(yōu)劣的重要依據，也是指導銅閃速熔煉過程操作參數調整的重要指標，而影響該工藝指標參數的影響因素主要包括銅精礦流量、精礦的組成成分(Cu、Fe、S、SiO2的質量分數)及加入反應塔的工藝風量、氧量及造渣劑加入量8個主要影響因素。為此，將工藝指標作為銅閃速熔煉過程的期望輸出量，將影響該輸出量的8個主要影響因素作為輸入量，通過建立銅閃速熔煉過程輸入與輸出間的關系模型，實現工藝指標的預測。

1.2 銅閃速熔煉過程建模策略

基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標預測的基本思想是通過歸納與綜合當前工況的相似樣本集，實現關鍵工藝指標參數的有效預測。結合實際生產數據，首先借助PCA技術設定各分量的屬性權重，并將考慮特征屬性權重的歐幾里德距離作為樣本之間的相似性度量準則，進行相似樣本集的檢索。然后，借助投影尋蹤回歸思想，通過充分利用檢索到的相似樣本集，在低維子空間構建相似樣本集投影值與目標值之間的關系模型，并采用基于實數編碼的加速遺傳算法進行模型參數的實時更新， 達到有效預測銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標的目的。而由于投影尋蹤回歸主要是針對多輸入單輸出的情況，因此，針對銅閃速熔煉過程的 3個關鍵工藝指標參數，本文作者采用同樣的建模方法，分別建立3個工藝指標的預測模型。

2 相似樣本集的選取

由熔煉機理分析可知，銅閃速熔煉過程各參數對工藝指標參數的影響程度不同，鼓入閃速爐的風量、氧量，及加入閃速爐的銅精量的影響較大。為保證相似樣本選擇的可靠性， 樣本之間的相似性度量應能較好地反映不同屬性對工藝指標參數的不同影響。 綜合考慮相似樣本檢索方法[11-12]及屬性權重確定方法[13-15]的優(yōu)缺點，選用 PCA技術確定各影響因素的屬性權重，采用最近鄰法進行相似樣本集的檢索。

首先以影響銅閃速熔煉過程工藝指標參數的8個主要影響因素作為匹配對象。設生產數據集中的第i組樣本的輸入向量為n)，其中：n表示樣本數據集中樣本容量；2, …, 8)表示第i組樣本對應的精礦流量，精礦中Cu、Fe、S和SiO2含量，加入反應塔的工藝風量，氧量及造渣劑加入量。將工藝指標參數表示為(i=1, 2, …,n)，其中：表示第i組樣本的冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比。

為消除各影響因素參數量綱不同帶來的影響，使建模具有一般性，需首先對生產數據集進行歸一化處理。為方便起見，設經數據標準化處理后的樣本仍然記為Xi與Yi，并設經標準化處理后的當前工況輸入向量為是由組成的矩陣，即

定義X的協(xié)方差矩陣為

對式(2)進行正交分解，得

式中：D=diag(λ1,λ2, …,λ8)為協(xié)方差矩陣的特征根矩陣，且λ1≥λ2≥…≥λ8；P=[p1,p2, …,p8]為特征向量，稱為載荷矩陣。

銅閃速熔煉相似樣本集的檢索主要涉及8個主要影響因素，為保證匹配精度，選擇所有分量作為新變量，并定義新變量的第i(i=1, 2, …, 8)個分量的權系數(貢獻率)為

考慮到特征屬性對工藝指標的影響程度不同，樣本之間的相似性度量應在由新變量組成的特征空間中進行。因此，首先應將生產數據集中相應的輸入矩陣X通過載荷矩陣P投影到由新變量組成的空間中，以構造新工況的檢索對象庫，即

3 投影尋蹤回歸及其實現

投影尋蹤是用來處理非線性、非正態(tài)高維數據的新型統(tǒng)計方法[10]，它用若干個一維嶺函數的“加權和”去擬合回歸函數，其思想是將高維自變量進行投影，獲得一個低維的投影變量后，再確定該投影變量與因變量之間的相互關系。投影尋蹤回歸主要是解決多輸入單輸出的建模問題，而銅閃速熔煉過程具有3個關鍵工藝指標，因此，可以分別建立該3個工藝關鍵指標參數的投影尋蹤回歸模型。以冰銅溫度預測模型建立為例，其建模過程如下：

1)將檢索到的相似樣本集所對應的輸入向量通過投影方向向量投影到一維空間，得其投影值即

2)以投影值zi為自變量，以第i組相似樣本對應的冰銅溫度為因變量，對散布點進行曲線擬合。

式中：fi(zi)為擬合嶺函數；ci為嶺函數系數；k為嶺函數的個數。式(9)可以通過增大k的方法來減少模型誤差。由于采用逐段線性函數在各方向上不斷對數據平滑逼近，因此該模型能更客觀地反映數據本身的內在結構，增強模型預測結果的穩(wěn)定性[16]。為避免使用龐大的函數表，且保證逼近的精度，采用可變階的正交Hermite多項式擬合其中的嶺函數，故式(9)可表示為

式中：r為多項式的階數；cij為多項式的系數；h表示正交Hermite多項式，由式(11)計算：

式中：φ為標準高斯函數，且Hr(z)為 Hermite多項式，采用遞推形式:H0(z)=1；H1(z)=2z；Hr(z)=2(zHr-1(z)-(r-1)Hr-2(z))。

3)建立投影指標函數

4)采用基于實數編碼的加速遺傳算法[17]進行最優(yōu)參數的尋優(yōu)，并計算最優(yōu)值下的擬合誤差如果滿足要求則輸出模型參數，否則進入下一步。

5)用ε取代，轉到步驟2)，通過增加一個嶺函數的方式，繼續(xù)進行擬合，直到滿足要求為止。

冰銅品位與渣中鐵硅質量比的投影尋蹤回歸預測模型參照上述步驟建立。

4 實例應用及結果分析

結合某冶煉廠銅閃速熔煉過程 2007年 8月至2010年7月之間的實際生產數據，以影響銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標的8個主要影響因素作為輸入，以3個關鍵工藝指標作為輸出，分別建立基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程的3個工藝指標預測模型。首先基于數據預處理技術[18]，形成完備的數據樣本共684 430組，龐大的數據量加大了模型參數更新時人工選擇樣本的難度，且訓練速度較慢，很難滿足熔煉生產過程實時性需求。

結合本文作者提出的建模策略，針對一個新的工況條件，基于相似性度量準則，借助相似樣本的快速檢索方法[19]，從生產數據集中選擇與該工況最相似的m組樣本，建立基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程關鍵工藝指標預測模型。為確定模型參數結構，通過適當選擇嶺函數個數與嶺函數階數可以得到較好的預測結果，經過多次試驗比較分析，在預測冰銅溫度時，選取48組相似樣本，采用2個嶺函數的形式，每個嶺函數階數為4; 在預測冰銅品位時，選取48組相似樣本，采用2個嶺函數，每個嶺函數階數為3; 在預測渣中鐵硅質量比時，選取30組相似樣本，采用1個嶺函數，嶺函數階數為 3。另外，為了驗證本研究所提出的實時模型建立方法的有效性，特與采用 BP網絡建模(BPNN)預測結果[20]進行比較。首先從樣本集中隨機選擇200組樣本作為訓練樣本，形成8-15-3的BPNN模型。為了使測試樣本集盡可能反映整個樣本空間，從預處理的樣本集中均勻選取 50組樣本用作測試樣本，進行冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比預測。該策略、BP神經網絡模型預測與實際值比較結果如圖2～4所示。

從圖2～4可知，與采用BPNN相比，冰銅溫度、冰銅品位及渣中鐵硅質量比最大相對誤差分別由BPNN預測的9.37%、3.82%和10.98%減小到6.08%、3.82%和10.90%。平均相對誤差分別由采用BPNN預測的 2.15%、2.01%與4.28%減小到 1.83%、1.49%和4.21%。與BPNN模型相比，當工況波動較大時，本策略具有更高的預測精度。盡管本文作者所提建模方法對每一新的工況都需進行模型參數的優(yōu)化更新，但模型參數更新采用具有優(yōu)化速度較快的加速遺傳算法進行尋優(yōu)，且訓練樣本只在相似樣本集中進行。另外，相似樣本集的快速檢索策略[19]進一步保證了模型參數的更新效率。在采用數據集進行相似樣本集的檢索過程中，檢索時間一般少于4.8 s，模型參數的更新時間不超過6 s，滿足實際生產對預測精度及實時性的要求。結果表明，通過充分利用當前工況的相似樣本集，結合模式識別及投影尋蹤回歸思想，建立銅閃速熔煉過程的關鍵工藝指標預測模型，能有效減小工況波動時的預測誤差，其預測精度滿足生產過程對工藝指標預測精度的要求。

圖2 冰銅溫度預測值與實際值的對比Fig.2 Comparson results of predicted and actual values for matte temperature

圖3 冰銅品位預測值與實際值的對比圖Fig.3 Comparison results of predicted and actual values for matte grade

圖4 渣中鐵硅質量比預測值與實際值的對比Fig.4 Comparison results of predicted and actual values for mass ratio on Fe to SiO2 in slag

5 結論

1)為適應工況條件的復雜變化，避免因數據量龐大引起模型參數更新時樣本選擇困難及訓練速度慢的缺陷，在銅閃速熔煉控制流程分析的基礎上，借助模式識別及統(tǒng)計分析思想，提出基于投影尋蹤回歸的銅閃速熔煉過程 3個關鍵工藝指標預測模型的建立方法。 首先利用模式識別思想，從大量生產數據中檢索出與當前工況相似的相似樣本集，并基于該相似樣本集，借助投影尋蹤回歸原理，分別建立銅閃速熔煉過程影響因素與3個關鍵工藝指標之間的關系模型。

2)所建模型的優(yōu)越性主要表現在，采用機器選擇的方式進行訓練樣本的篩選，可以有效避免人工選擇的盲目性與主觀性缺陷；在模型參數訓練時，引入基于實數編碼的加速遺傳算法進行模型參數尋優(yōu)，且訓練數據只在相似樣本集中進行，可有效提高模型參數訓練速度。

3)某冶煉廠銅閃速熔煉過程實際生產數據驗證結果證明了所建模型的有效性、可行性，其預測精度滿足銅閃速熔煉過程實際生產的需求，可指導銅閃速熔煉過程操作參數的優(yōu)化調整，實現銅閃速熔煉過程的穩(wěn)定優(yōu)化控制。

[1]GUI Wei-hua, WANG Ling-yun, YANG Chun-hua, XIE Yong-fang, PENG Xiao-bo.Intelligent prediction model of matte grade in copper flash smelting process[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2007, 17(15): 1075-1081.

[2]SANCHEZ-CORRALES V M, VALERA-GONZALEZ J A,FLORES-PEREZ P, PEREZ-TELLO M.Mass balance calculations in copper flash smelting by means of genetic algorithms[J].Journal of the Minerals, Metals and Materials Society, 2004, 56(12): 29-32.

[3]FAGERLUND K O, JALKANEN H.Microscale simulation of settler processes in copper matte smelting[J].Metallurgical and Materials Transactions B, 2000, 31(3): 439-451.

[4]LI Xin-feng, MEI Chi, XIAO Tian-yuan.Numerical simulation analysis of Guixi copper flash smelting furnace[J].Rare Metals,2002, 21(4): 260-265.

[5]CHEN Hong-rong, MEI Chi, XIE Kai, LI Xin-feng, ZHOU Jun,WANG Xian-hua, GE Ze-lin.Operation optimization of concentrate burner in copper flash smelting furnace[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2004, 14(3):631-636.

[6]汪金良, 盧 宏, 曾青云, 張傳福.基于遺傳算法的銅閃速熔煉過程控制優(yōu)化[J].中國有色金屬學報, 2007, 17(1): 156-160.WANG Jin-liang, LU Hong, ZENG Qin-yun, ZHANG Chuan-fu.Control optimization of copper flash smelting process based on genetic algorithms[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals,2007, 17(1): 156-160.

[7]趙恒平, 俞金壽.化工數據預處理及其在建模中的應用[J].華東理工大學學報: 自然科學版, 2005, 31(2): 223-226.ZHAO Heng-ping, YU Jin-shou.Chemical data pretreatment and its application in modeling[J].Journal of East China University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2005, 31(2):223-226.

[8]張學蓮, 胡立生, 曹廣益.基于過程數據的動態(tài) PLS建模[J].系統(tǒng)仿真學報, 2008, 20(10): 2686-2692.ZHANG Xue-lian, HU Li-sheng, CAO Guang-yi.Dynamic PLS modeling based on process data[J].Journal of System Simulation,2008, 20(10): 2686-2692.

[9]柴天佑.生產制造全流程優(yōu)化控制對控制與優(yōu)化理論方法的挑戰(zhàn)[J].自動化學報, 2009, 35(6): 641-649.CHAI Tian-you.Challenges of optimal control for plant-wide production processes in terms of control and optimization theories[J].Acta Automatica Sinica, 2009, 35(6): 641-649.

[10]QI Xiao-ni, LIU Zhen-yan, LI Dan-dan.Prediction of the performance of a shower cooling tower based on projection pursuit regression[J].Applied Thermal Engineering, 2008,28(8/9): 1031-1038.

[11]CHEN Yun-jen, CHEN Yun-min, WANG Chin-bin, CHU Hui-chuan, TSAI Tsung-nan.Developing a multi-layer reference design retrieval technology for knowledge management in engineering design[J].Expert Systems with Applications, 2005,29(4): 839-866.

[12]LI Y, SHIU S C K, PALS K.Combining feature reduction and case selection in building CBR classifiers[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2006, 18(3): 415-429.

[13]羅來鵬, 劉二根.一種新的屬性重要性度量及其規(guī)則獲取[J].計算機工程與應用, 2007, 43(22): 170-172.LUO Lai-peng, LIU Er-gen.New measure of significance of attributes and its rule acquiring[J].Computer Engineering and Applications, 2007, 43(22): 170-172.

[14]WAN S, LEI T C, CHOU T Y.A novel data mining technique of analysis and classification for landslide problems[J].Natural Hazards, 2010, 52(1): 211-230.

[15]WANG W, ZHANG X L, GOMBAULT S.Constructing attribute weights from computer audit data for effective intrusion detection[J].The Journal of Systems and Software, 2009, 82(12):1974-1981.

[16]HWANG J N, LAY S R, MAECHLER M.Regression modeling in back-propagation and projection pursuit learning[J].IEEE Transaction on Neural Networks, 1994, 5(3): 342-353.

[17]金菊良, 楊曉華, 丁 晶.基于實數編碼的加速遺傳算法[J].四川大學學報: 工程科學版, 2000, 32(4): 20-24.JIN Ju-liang, YANG Xiao-hua, DING Jing.Real coding based acceleration genetic algorithm[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition, 2000, 32(4): 20-24.

[18]楊春梅, 萬柏坤, 丁北生.數據預處理和初始化方法對k-均值聚類的影響[J].儀器儀表學報, 2003, 24(s1): 189-192.YANG Chun-mei, WAN Bai-kun, DING Bei-sheng.Effects of data processing and initialization on k-means clustering[J].Chinese Journal of Scientific Instrument, 2003, 24(s1): 189-192.

[19]廖洪富, 李敬敏, 姚 進, 歐方平.基于多層動態(tài)索引的相似爐型檢索方法研究[J].四川大學學報: 工程科學版, 2010,42(4): 225-229.LIAO Hong-fu, LI Jing-min, YAO Jin, OU Fang-ping.Research on the retrieval method of similar blast furnace profile based on multilayer dynamic index[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition, 2010, 42(4): 225-229.

[20]喻壽益, 王吉林, 彭曉波.基于神經網絡的銅閃速熔煉過程工藝參數預測模型[J].中南大學學報: 自然科學版, 2007,38(3): 523-527.YU Shou-yi, WANG Ji-lin, PENG Xiao-bo.Prediction model of craft parameters based on neural network during the process of copper flash smelting[J].Journal of Central South University:Science and Technology, 2007, 38(3): 523-527.