基于MADIS的多層框架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

摘 要： 本文利用大型有限元軟件MADIS對六層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，分析計算了不同情況下的純框架體系和框架填充墻體系的結(jié)構(gòu)自振周期，并對振型進(jìn)行了比較。

關(guān)鍵詞： 框架填充墻結(jié)構(gòu) 抗震性能 有限元 MIDAS

框架結(jié)構(gòu)因其具有良好的經(jīng)濟(jì)性和適應(yīng)性、足夠的強(qiáng)度、良好的延性、較強(qiáng)的整體性，并且建筑平面布局靈活多變，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，填充墻在設(shè)計過程中被作為非結(jié)構(gòu)構(gòu)件考慮，但實際上填充墻對結(jié)構(gòu)的影響是不能忽視的。它不僅參與了結(jié)構(gòu)體系的地震剪力分配，而且與框架結(jié)構(gòu)之間存在復(fù)雜的相互作用。

在上世紀(jì)60年代，國家地震局工程力學(xué)研究所進(jìn)行了磚填充墻混凝土框架單元模型試驗，以研究填充墻對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，認(rèn)為填充墻對結(jié)構(gòu)剛度影響較大，可近似取填充墻和框架剛度之和，并乘以一個系數(shù)后來表示結(jié)構(gòu)的剛度。該所還利用地震記錄分析了經(jīng)受唐山地震考驗的某七層磚填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了模擬地震試驗。試驗和計算結(jié)果表明，地震作用初期，地震作用主要由填充墻承擔(dān)，填充墻破壞后，其在框架內(nèi)的承載能力沒有顯著下降，能起消能作用。

本文通過有限元分析軟件MIDAS建立不同模型，在模態(tài)分析中分別研究填充墻有無對結(jié)構(gòu)自振周期的影響。

1.模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的定義為：將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。

設(shè)有n個自由度的系統(tǒng)，其自由振動方程為：

[M]{X}+[C]{Y}+[K]{Z}={0}（1）

式中：[M]為n階質(zhì)量矩陣；[C]為n階阻尼矩陣；[K]為n階剛度矩陣；{X}為加速度向量；{Y}速度向量；{Z}為位移向量。

模態(tài)分析時，由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)阻尼比僅為0.05，故本文按無阻尼考慮。

此時式（1）可簡化為：

[M]{X}+[K]{Z}={0} （2）

{Z}={ψ}sin（ωt+？覬） （3）

則：{X}=-ω2{ψ}sin（ωt+？覬） （4）

把式（4）帶入式（2）可得：

（[K]-ω2[M]）{ψ}={0} （5）

式（5）則為結(jié)構(gòu)振動的特征方程，模態(tài)分析就是計算方程的特征向量{ψi}（固有振型）和特征值Wi（固有頻率）。

2.實例分析

2.1基本假定

用MIDAS進(jìn)行有限元分析，建模時做出如下假設(shè)：

（1）樓板在自身平面內(nèi)剛度無限大，平面外剛度為零；

（2）地基的剛度要比結(jié)構(gòu)自身的剛度大得多；

（3）填充墻采用經(jīng)典等效斜撐模擬。

2.2模型建立

該模型與基礎(chǔ)連接層為簡化為1m，首層層高4.5m，以上層高3.6m，橫向為10跨，縱向為2跨。

柱截面尺寸：中柱為700×700、邊柱以500×500為主。

梁截面尺寸：首層為250×500、2～6層250×450。

2.3材料基本物理參數(shù)

材料的基本參數(shù)如表2.1。

2.4結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

為了得到兩種模型的靜、動力特性，本文利用有限元軟件MIDAS分別建立了模型1和模型2的計算模型，見圖2.1、2.2。

2.5模型輸出結(jié)果

2.5.1基本周期與振型分析

采用規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計，《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》規(guī)定參與計算的振型個數(shù)一般可以取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量90%所需的振型數(shù)。一般多層框架結(jié)構(gòu)體系房屋，基本振型參與質(zhì)量能夠達(dá)到規(guī)范要求，在計算各質(zhì)點上的地震作用時，可僅考慮基本振型。表2.1、2.2為兩個模型的基本周期與振型，其1—2階振型圖分別為圖2.3及2.4。

（a）1階振型圖

（b）2階振型圖

（a）1階振型圖

（b）2階振型圖

由表2.1及圖2.3可知，模型1的第一、二振型分別為其X向和Y向的平動振型，第三振型為其扭轉(zhuǎn)振型；前三個振型所對應(yīng)的周期均符合規(guī)范的要求。由此可知，純框架結(jié)構(gòu)的抗震性能滿足規(guī)范的要求，這是框架的典型動力特性。

由表2.2及圖2.4可知，模型2的X向和Y向的平動振型分別為第一、三振型，第二振型為其扭轉(zhuǎn)振型；第一振型所對應(yīng)的周期遠(yuǎn)大于其他兩個振型所對應(yīng)的周期。由此可知，考慮了填充墻效應(yīng)，該建筑的兩端相對于中間的部位的剛度比較弱；其耗能的能力比較弱，抗震性能比較差。

由表2.1、2.2及圖2.3、2.4可知，模型1的振型和周期均優(yōu)于模型2，模型1在整體抗震性能方面要更優(yōu)于模型2。

3.結(jié)論

3.1影響框架結(jié)構(gòu)周期折減系數(shù)取值的因素較多，結(jié)構(gòu)設(shè)計取值時應(yīng)該綜合考慮，合理取值。

3.2填充墻的填充率、填充位置對結(jié)構(gòu)自振周期影響較大。實際工程中，填充墻應(yīng)該盡量均勻、對稱布置，應(yīng)根據(jù)填充率合理選取周期折減系數(shù)。

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