問渠哪得清如許， 為有源頭活水來

摘 要： 學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是一種源于學(xué)習(xí)活動的本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的生成教學(xué)法資源.教師要善于抓住時機(jī)啟示學(xué)生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯誤中尋找疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟.

關(guān)鍵詞： 示錯法 數(shù)學(xué)習(xí)題課 運(yùn)用

在習(xí)題課中，有效的教學(xué)策略是教師為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或意圖所采取的符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法、步驟及行為的綜合，它能集中地體現(xiàn)教師的能力和素質(zhì).教師的教學(xué)策略的選擇不僅會影響課堂教學(xué)的氣氛，還會直接影響教學(xué)效果，最終影響到學(xué)生學(xué)習(xí)策略的獲得及知識的理解與能力的形成.

在傳統(tǒng)的習(xí)題課中，往往是教師準(zhǔn)備幾道典型例題，通過滿堂灌式的講解，學(xué)生做筆記，套用典型的題型.一節(jié)課下來學(xué)生只能是被動地接收，沒有機(jī)會體會學(xué)習(xí)的過程，更談不上情感態(tài)度與價值觀的實(shí)現(xiàn)，也就沒有機(jī)會體驗(yàn)“再創(chuàng)造”和“數(shù)學(xué)化”的過程.

那么，在新課程理念下，如何選擇和確定有效的習(xí)題課教學(xué)策略呢？從教學(xué)的內(nèi)容與方式上來說，示錯法教學(xué)是習(xí)題課中比較有效的教學(xué)策略.

美國心理學(xué)家R.Bainbrdge說：“差錯人皆有之，作為教師不能利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀登上正確的寶座.”學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤是一種源于學(xué)習(xí)活動的本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的生成教學(xué)資源.教師要善于抓住學(xué)生的生成性資源，啟示學(xué)生思維，通過示錯—糾錯—醒悟的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯誤中尋找疑點(diǎn)，在誤中思，在思中悟.

習(xí)題課的示錯方式多種多樣，可以是學(xué)生示錯，也可以是教師自己示錯，可以是有意示錯，也可以是無意示錯，但無論是哪種示錯都要盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，去分析錯因，去尋找正確解法，而有趣的是不同的示錯方式有不同的效應(yīng).

對于學(xué)生的錯誤，適時集結(jié)暴露剖析，有利于加大以錯攻錯的力度.在教學(xué)中，特別是一個階段后可把學(xué)生的典型錯誤分類整理，在以錯誤為素材，集中進(jìn)行剖析講評.教師可先有目的地給出錯例，讓學(xué)生“找錯”，然后師生共同糾錯，也可師生共解某個問題，教師有意出錯，看看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)，了解學(xué)生的警戒度，也可先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行嘗試錯誤練習(xí)，去“出錯”、“找錯”，然后小結(jié)發(fā)生錯誤的原因，為防再錯，教師可針對各種錯誤制定對策.

下面就結(jié)合教學(xué)實(shí)例，談一談示錯法在數(shù)學(xué)習(xí)題課中的運(yùn)用.

一、學(xué)生示錯式

在一節(jié)復(fù)習(xí)函數(shù)課上，給出了一道題，讓學(xué)生先求解，題目如下：

已知兩實(shí)數(shù)x，y，滿足x≥0，y≥0且x+4y=1，記S=x+2y，求S的值域.

題目給出后，同學(xué)們馬上投入到緊張的解答中去了，結(jié)果也很快出來了.總結(jié)大家解出的結(jié)果有兩個，而且都覺得自己的沒錯.于是同學(xué)們分成了兩面派，展開了激烈的辯論，結(jié)果誰也說服不了誰.于是我讓兩邊各派一名代表，把自己的解法寫到黑板上.

第一種解法：

∵x=1-4y

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，y≥0

當(dāng)y=1時，S=-1

故S的值域?yàn)閇-1，+∞）.

第二種解法：

∵x=1-4y，x≥0，∴y≤

∴S=2y-4y+1=2（y-1）-1，（0≤y≤）

當(dāng)y=時，S=；當(dāng)y=0時，S=1，

故S的值域?yàn)椋?.

為什么兩種解法的結(jié)果不一樣呢？讓學(xué)生比較一下這兩種解法，不難發(fā)現(xiàn)，這里的x和y并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，而是由x≥0，y≥0，以及x+4y=1，這三個條件相互制約的關(guān)系.所以在第一種解法中，由于忽略了這種關(guān)系，因此取值的范圍比實(shí)際的范圍要大.當(dāng)學(xué)生找到錯誤的根源——忽視了函數(shù)的定義域（問題的疑難點(diǎn)、易錯點(diǎn)），接著再強(qiáng)調(diào)：我們在求函數(shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間等問題時，確定定義域是頭等大事.這樣的教學(xué)有利于把握重難點(diǎn)、疑惑點(diǎn)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展、反思能力.

再如為了防范用基本不等式求最值出錯，運(yùn)用“一正、二定、三相等”的提示策略，當(dāng)然，如果能用錯誤進(jìn)行深入探索，就會加深學(xué)生對基本不等式的理解和運(yùn)用.為此，選擇這樣一道例題供學(xué)生進(jìn)行解答.

例：設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則+的最小值為多少？

學(xué)生經(jīng)過思考后給出了兩個不同的答案，一個最小值是8，另一個是9.很明顯本題的最小值只有一個.下面展示這兩種解法：

第一種解法：

∵a>0，b>0，a+b=1

a+b≥2

∴≥4

∴+≥2≥8

第二種解法：

∵a+b=1

則+=（+）（a+b）=5+（+）≥5+4=9

通過向?qū)W生展示這兩種解法，使學(xué)生體會到不等式基本定理的運(yùn)用時，取等號是要注意的.在第一種解法中，兩次運(yùn)用不等式基本定理.兩次取等號時，a，b的值不一樣，第一次取等號時，a=b=；第二次取等號時，a=，b=，所以第一種解法是錯誤的.

這種集錯誤于課堂的方法，無論對減少犯錯率，還是培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)密性，都是十分有效的.

二、教師有意示錯式

在第一章第一節(jié)《集合》的習(xí)題課中，為了檢查學(xué)生對集合中的元素的互異性的掌握情況，就選擇了習(xí)題1.1B組的第3題.

設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.

我向?qū)W生展示了如下的解題過程：

解：由題意知：

A={3，a}，B={4，1}

所以A∪B={3，a，1，4}，A∩B=？覫

學(xué)生經(jīng)過合作交流后提出了質(zhì)疑：在集合A中，當(dāng)元素a=3時，根據(jù)集合中元素的互異性，集合A中的元素就只能是一個元素3，這時A∪B={3，4，1}.這個發(fā)現(xiàn)立即引起其他同學(xué)的共鳴.這時又有學(xué)生提出當(dāng)a=4或1時的情況，結(jié)合學(xué)生的分析和總結(jié)，給出了正確的解題過程.

當(dāng)a=3時，A∪B={3，1，4}，A∩B=？覫；

當(dāng)a=4時，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；

當(dāng)a=1時，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.

至此這道題的解答就非常明確了.在這個基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生寫出過程，并總結(jié)這道題的所滲透的數(shù)學(xué)思想：分類討論的思想.學(xué)生在這個過程中所表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度，表達(dá)、交流的意識和探索精神，正是新課程理念所倡導(dǎo)的.

事實(shí)上，思維的動力來源于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)，而示錯就是故意制造或擴(kuò)大這種不協(xié)調(diào).學(xué)生的思源于疑，疑源于錯.示錯得體，猶如一石投入學(xué)生腦海，必將激起智慧的漣漪，從而在根本上改變教學(xué)方式，從一個新的視角深化理解，掌握技能，提高課堂教學(xué)效率.

再如在第一章第二節(jié)《函數(shù)的基本性質(zhì)》的習(xí)題課中，為了了解學(xué)生對函數(shù)的基本性質(zhì)的掌握情況，選擇了同步練習(xí)第23頁例3作為示例.

例3：已知函數(shù)f（x）=是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且 f（）=，

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）用定義法證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式f（t-1）+f（t）<0.

對于問題（1）（2）學(xué)生都能用常規(guī)解法解出，對于問題（3），用常規(guī)解法時出現(xiàn)了運(yùn)算上的困難.在引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)性質(zhì)來解決時，向?qū)W生展示了如下解法：

由f（t-1）+f（t）<0得，t-1+t<0，即t<.

在學(xué)生討論交流后，提出了質(zhì)疑：因?yàn)閒（t-1）表示函數(shù)f（x）在x=t-1時的函數(shù)值，所以f（t-1）+f（t）與t-1+t的值不一定相等.學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行交流得到：

f（t-1）<-f（t）=f（-t），

又函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，

所以：-1

在這個過程中學(xué)生先“疑”后“思”，再“研”.通過“思”激活了思維，通過“研”找出了解決問題的途徑；在“思”中進(jìn)行了合作，體驗(yàn)了情感，得到了啟發(fā)與領(lǐng)悟；在“研”中把握了函數(shù)的性質(zhì)及性質(zhì)的運(yùn)用，并總結(jié)出規(guī)律性的東西.

教師示錯式，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛，并且提高課堂教學(xué)效率，因?yàn)閷W(xué)生總喜歡找老師的錯誤.實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是由求知到已知，從片面到完整，從膚淺到深刻的過程，因而常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤.但若以常是講學(xué)生的錯誤雖易產(chǎn)生同感和共鳴，可這不僅是單調(diào)了點(diǎn)，而且會讓學(xué)生覺得自己怎么這么不長進(jìn)，而老師又是這么高明.因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)因地制宜地設(shè)陷阱，有意示錯，以此去更好地引導(dǎo)學(xué)生積極探索，防患于未然，效果很不錯.將“錯誤”進(jìn)行到底，讓學(xué)生在誤中悟的途徑和方法有多種，教師可結(jié)合實(shí)際靈活掌握，主要是把握教學(xué)的時機(jī)，要有明確的教學(xué)目標(biāo)，要強(qiáng)調(diào)針對性、啟發(fā)性和有效性，以充分發(fā)揮示錯的警示、刺激和挑戰(zhàn)功能.

總之，在習(xí)題課的教學(xué)中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤當(dāng)做是一促教學(xué)資源，重視學(xué)生學(xué)習(xí)錯誤的發(fā)生、發(fā)展過程，有意識地讓學(xué)生專門進(jìn)行試誤活動，并且重視示錯的過程，示錯才是活的，這樣可收到一石二鳥的效果.一方面可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對癥下藥，另一方面能使學(xué)生突破性地認(rèn)識到錯誤所在，有利于自診自治，讓學(xué)生在與錯誤的真誠對話中感悟道理，領(lǐng)悟方法，提高對錯誤的免疫力，優(yōu)化思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]謝全苗.新課程理念下的數(shù)學(xué)示錯教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2008，4.

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