解應(yīng)用題的關(guān)鍵是掌握應(yīng)用題的模型

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)歷來是個難題，可是，每一類應(yīng)用題，根據(jù)它自身的特點，都有其特有的模型，掌握了這些模型，列出了代數(shù)式，再根據(jù)題意所給出的等量關(guān)系，列方程就不難了，因此，解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是掌握應(yīng)用題的模型。

關(guān)鍵詞： 模型 應(yīng)用題 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最令人煩惱的是應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生難接受，教師難啟發(fā)。筆者總結(jié)教學(xué)的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認為問題的癥結(jié)是沒有過好列代數(shù)式這一關(guān)，而列代數(shù)式是根據(jù)模型列出來的，因此，掌握應(yīng)用題的模型則是解決解應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)鍵。

什么是模型呢？模型就是一類數(shù)學(xué)問題所遵循的基本公式，例如：

路程問題的模型是：運動路程=運動速度×運動時間

工程問題的模型是：工作總量=工作效率×工作時間

濃度問題的模型是：溶質(zhì)數(shù)量=溶液數(shù)量×濃度

百分比問題的模型是：部分數(shù)量=總量×部分數(shù)量所占總量的百分比

數(shù)的增減問題的模型是：比較量=標(biāo)準量（1+變化率）

銷售問題的模型是：銷售利潤=銷售價-進價

稅后本息和=本金+利息×（1-稅率）

幾何問題的模型是一切幾何公式。

以上這些模型公式及它的變形公式都可作為列代數(shù)式的依據(jù)。掌握了這些模型公式及變形公式，列代數(shù)式就了如指掌了，列方程也就易如反掌了。

例1：銀行存款的1年期利率為1.25%，某人存款10000元，一年后本利和為多少？利息為多少？按照5%繳納利息稅，應(yīng)繳利息稅多少？交稅后此人還可領(lǐng)回多少錢？

解：本題是數(shù)的增加問題，按照模型公式得：

一年后的本息和為y=10000×（1+1.25%）=10125元，利息為125元。

利息稅為125×5%=125×0.05=6.25元，交稅后，此人可以領(lǐng)回的錢應(yīng)為10125-6.25=10118.75元。

例2：某農(nóng)場種植糧食今年平均畝產(chǎn)量1000斤，兩年后平均畝產(chǎn)量達到1200斤，問平均每年增長率為多少？

答：平均每年增長9.5%。

例3：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本是400元，銷售價為510元，本季度銷售m件，為了進一步擴大市場，該企業(yè)決定下季度銷售價降低4%，預(yù)計銷售量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品的成本價每件應(yīng)降低多少元？

解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價降低x元，則每件降低后的成本價是（400-x）元，銷售價為510×（1-4%）元。由題意，得[510×（1-4%）-（400-x）]·（1+10%）m=（510-400）m，解得x=10.4。

答：該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低10.4元。

例3：一個小圓的半徑為1厘米，它在平面上以每秒2周做勻速直線無滑動的滾動，求小圓開始滾動時的著面點A經(jīng)過1小時后所走過的路程（π≈3.14）。

解：這是路程問題，按照路程模型，由于小圓運動速度為

v=2周/秒=2π×1/秒=6.28厘米/秒

小圓的運動時間為t=1小時=3600秒

小圓滾動所走過的路程為S=vt=6.28×3600=22608厘米=226.08米

例4：鬧鐘的時針長3厘米，從上午9時到下午6時，時針末端走過的弧長為多少厘米，時針掃過的面積為多少平方厘米？

解：這是幾何問題，根據(jù)幾何模型，由于時針長度r=3厘米，

圓心角=270度，故

參考文獻：

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[2]陳雙九.中國華羅庚學(xué)校數(shù)學(xué)課本練習(xí)與驗收（六年級）[M].吉林教育出版社，2010，7.

[3]九年義務(wù)教育教材（七年級）數(shù)學(xué)課本.人民教育出版社.