“電路設計和儀器選擇”例談

魏金利

電路設計和儀器的選擇，既可考查學生對電路知識的理解、遷移和靈活運用能力，又能訓練學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，有助于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和創(chuàng)新精神，有利于很好的實施探究教學，體現(xiàn)新課標的理念.特別是近幾年的高考題涉及這部分知識較多，雖然源于教材、但高于教材.現(xiàn)以電阻的測量實驗為基礎，通過典型的例題剖析，來引導、總結電路設計的思路和儀器的選擇的方法，使學生思維受到啟發(fā)，以起到拋磚引玉的作用.

1電路設計和儀器選擇的基本理論依據(jù)

1.1電路的選擇

（1）測量電路——電流表內(nèi)、外接電路的選擇.

由于電壓表的分流作用和電流表的分壓作用，造成表的示數(shù)與通過負載的電壓或電流真實值之間產(chǎn)生誤差，為減小此系統(tǒng)誤差，當待測電阻阻值Rx為小電阻時，有RVRx或RVRx>RxRA，電壓表分流很小時，選擇電流表外接電路；

當待測電阻阻值Rx為大電阻時，有RARx或RVRx

（2）控制電路——滑動變阻器限流與分壓接法電路的選擇：

①當負載電壓要求從零開始調(diào)節(jié)，采用分壓

電路.

②當滑動變阻器阻值小于負載電阻時，一般采用分壓電路；當滑動變阻器阻值大于負載電阻時，一般采用限流電路.

③當電源電動勢較大、滑動變阻器阻值較小，不能滿足限流要求時，采用分壓電路.

1.2電路實驗器材和量程的選擇，應考慮以下幾點

（1）電路工作的安全性，即不會出現(xiàn)電表和其它實驗器材因過載毀壞現(xiàn)象.

（2）能否滿足實驗要求（常常要考慮便于多次測量求平均值）.

（3）選擇器材的一般思路是：首先確定實驗條件，然后按電源—電壓表—電流表—滑動變阻器順序依次選擇.

①電源的選擇：在不超過待測器材所允許的最大電壓值的情況下，選擇電動勢較大的電源（以獲得更多的測量數(shù)據(jù)）.在相同電動勢情況下，通常選擇內(nèi)電阻較小的電源（以獲得較穩(wěn)定的路端電壓）.

②電表的選擇：在不超過電表量程的條件下，選擇量程較小的電表（以便測量時示數(shù)能在滿刻度的2/3左右）.

2測量電阻的電路設計和儀器選擇

2.1伏安法即用電流表測出流過Rx的電流I，用電壓表測出Rx兩端電壓U，再根據(jù)歐姆定律（Rx =U/I）求出Rx

根據(jù)這一原理，在設計測量電路時，必須有電壓表和電流表，同時還要滿足三個條件：第一，選好電壓表、電流表的量程，量程太大或太小，都會違反讀數(shù)原則；第二，正確選擇好電流表的內(nèi)、外接法；第三，確定滑動變阻器的限流式接法或分壓式接法.此外，在選擇各種儀器時，還要考慮儀器所能承受的最大電壓、電流及電功率，這一點最容易忽視.

例1用伏安法測量一個定值電阻的阻值，備用器材如下 ：

待測電阻Rx （阻值約為25 kΩ）

電流表A1：（量程100 μA，內(nèi)阻2 kΩ）

電流表A2：（量程500 μA，內(nèi)阻300 Ω）

電壓表V1：（量程10 V，內(nèi)阻100 kΩ）

電流表V2：（量程50 V，內(nèi)阻500 kΩ）

電源E：（電動勢15 V，允許最大電流1 A）

滑動變阻器R：（最大阻值1 kΩ）

電鍵S，導線若干

為了盡量減小實驗誤差，要求測多組數(shù)據(jù).

（1）電流表應選，電壓表應選.

（2）畫出實驗電路圖.

解析（1）器材選擇（測量電路）

從減小電表讀數(shù)引起的偶然誤差的角度考慮，兩電表及電表與電源間的配置要合理.注意到電源電動勢遠小于電壓表V2的量程，而跟電壓表V1的量程較接近，若選用電壓表V2來測量電壓，其最大偏轉量達不到量程的13，讀數(shù)時偶然誤差太大，所以選用V1較恰當；而此時通過電流表的最大電流

Im=UmRx=102.5×104 A=400 μA，

因此，電流表A2與V1配置較好.

（2）電路選擇（控制電路）

電路選擇主要從滑動變阻器對電路的控制和調(diào)節(jié)的角度考慮.若采用限流電路控制，注意到測量部分的總電阻約為20 kΩ，遠大于滑動變阻器的總電阻（1 kΩ），要保證電表安全，變阻器分得的電壓至少為5 V，阻值應調(diào)到10 kΩ，顯然，限流不能起到保證電表安全的作用，更不能進行有效調(diào)節(jié)，所以，只能采用分壓電路控制，實驗電路如圖1所示.

點評 伏安法測電阻是測電阻實驗的物理模型，其他方法是這一物理實驗模型的轉換和遷移.因此，理解伏安法測電阻的實驗原理、電路設計和儀器選擇的依據(jù)、實驗步驟、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析、電路的連接也是電學實驗的基礎和前提.

2.2“安安”法是利用兩塊電流表測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運用電流表測電壓（或算電壓），此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形

設計電路時除考慮電流表的量程外，還要考慮滑動變阻器分壓與限流的連接方式.

例2用以下器材測量一待測電阻的阻值.器材（代號）與規(guī)格如下：

電流表A1（量程250 mA，內(nèi)阻r1為5 Ω）；

標準電流表A2（量程300 mA，內(nèi)阻r2約為5 Ω）；

待測電阻R1（阻值約為100 Ω）；

滑動變阻器R2（最大阻值10 Ω）；

電源E（電動勢約為10 V，內(nèi)阻r約為1 Ω）；

單刀單擲開關S，導線若干.

（1）要求方法簡捷，并能測多組數(shù)據(jù)，畫出實驗電路原理圖，并標明每個器材的代號.

（2）實驗中，需要直接測量的物理量是，用測的量表示待測電阻R1的阻值的計算公式是R1=.

解析（1）首先想到的是伏安法，由于本題沒有電壓表，思維受阻.但考慮到器材中電流表A1的內(nèi)阻已知，根據(jù)U=IR可求出其兩端電壓，故電流表A1可做為電壓表使用并且量程與標準電流表A2相匹配.滑動變阻器采用分壓接法，實驗電路如圖2所示.（2）A1、A2兩電流表的讀數(shù)I1、I2，待測電阻R1的阻值計算公式是R1=I1I2-I1r1.

點評電流表在內(nèi)阻已知時，除能測電流外，還可測（或求）其兩端電壓，此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形.設計電路時內(nèi)阻已知的小量程電流表一般與待測電阻并聯(lián)，大量程電流表測干路電流.如果小量程電流表內(nèi)阻未知而定值電阻的阻值已知，也可測小量程電流表的內(nèi)阻.

2.3“伏伏”法是利用兩塊電壓表測電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運用電壓表測電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形

設計電路時不僅要考慮電壓表的量程，還要考慮滑動變阻器分壓與限流的連接方式.

例3用以下器材測量電阻Rx的阻值（900～1000 Ω）：電源E，有一定內(nèi)阻，電動勢約為9.0 V；

電壓表V1，量程為1.5 V，內(nèi)阻r1=750 Ω；

電壓表V2，量程為5 V，內(nèi)阻r2=2500 Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100 Ω；

單刀單擲開關S，導線若干.

（1）測量中要求電壓表的讀數(shù)不小于其量程的13，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題中相應的英文字母標注）.

（2）若電壓表V1的讀數(shù)用U1表示，電壓表V2的讀數(shù)用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=.

解析首先想到的是伏安法，由于本題沒有電流表，思維受阻.但考慮到器材中電壓表V1、V2的內(nèi)阻已知，根據(jù)I=U/R可求出其中的電流，故電壓表V1、或V2可做為電流表使用，并且V1的量程小于V2的量程，故V1與Rx串聯(lián)后再與V2的并聯(lián).滑動變阻器分壓接法，實驗電路如圖3所示.（1）測量電阻Rx的實驗電路如圖3所示.（2）電壓表V1的示數(shù)U1，電壓表V2的示數(shù)U2，電壓表V1的內(nèi)阻r1，根據(jù)串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律，算出Rx的電阻為Rx=U2-U1U1r1.

點評電壓表在內(nèi)阻已知時，除能測電壓外，還可測（或求）其中的電流，此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形.設計電路時內(nèi)阻已知的小量程電壓表一般與待測電阻串聯(lián)，大量程電壓表測總電壓.如果小量程電壓表內(nèi)阻未知而定值電阻的阻值已知，也可測小量程電壓表的內(nèi)阻.此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形.

2.4“定值電阻輔助”法即在運用伏安法測電阻時，由于電壓表或電流表的量程太小或太大，為了滿足安全、精確的原則，添加定值電阻輔助測量的方法

例4某電流表的內(nèi)阻在0.1 Ω～0.2 Ω之間，現(xiàn)要測量其內(nèi)阻，可選用的器材如下：

A. 待測的電流表A1（量程0.6 A）；

B. 電壓表V1（量程3 V，內(nèi)阻約2 kΩ）；

C. 滑動變阻器R1（最大電阻10 Ω）；

D. 定值電阻R2（阻值5 Ω）；

E. 電源E（電動勢4 V）

F. 電鍵S及導線若干.

（1）畫出實驗電路圖；

（2）如測得電壓表的讀數(shù)為U，電流表的讀數(shù)為I，則電流表A1內(nèi)阻的表達式為：RA=.

解析先考慮伏安法以及電壓表和電流表的量程的匹配：電流表的內(nèi)阻在0.1 Ω～0.2 Ω之間，量程為0.6 A，根據(jù)U=IR可求出電流表兩端的最大電壓為0.12 V，因而電壓表不能直接并聯(lián)在電流表的兩端.根據(jù)串聯(lián)電阻的分壓作用，可將阻值為5 Ω的定值電阻R2與電流表串聯(lián)，再與電壓表并聯(lián)，以滿足要求；再者量程為3 V的電壓表其量程雖然小于電源電動勢（4 V），但可在電路中接入滑動變阻器進行保護；滑動變阻器在本實驗中分壓與限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節(jié)能些，因而滑動變阻器采用限流的連接方式.故本題設計電路圖如圖4所示；電流表A1內(nèi)阻的表達式為：RA=UI-R.

點評利用串聯(lián)電阻的分壓作用、并聯(lián)電阻的分流作用，通過添加串聯(lián)或并聯(lián)定值電阻輔助電表測出相應的值，并使得電表量程相匹配.

2.5等效替代法是在測量的過程中，讓通過待測電阻的電流（或電壓）和通過電阻箱的電流（或電壓）相等.又可分為直接等效法和間接等效法

2.5.1直接等效法測待測電阻

例5為了測定電流表A1的內(nèi)阻，采用如圖5所示的電路.其中：A1是待測電流表，量程為300 A，內(nèi)阻約為100 Ω；A2是標準電流表，量程為200 A；R1是電阻箱，阻值范圍是0～999.9 Ω；R2是滑動變阻器；R3是保護電阻；E是電池組，電動勢為4 V，內(nèi)阻不計；S1是單刀擲開關.S2是單刀雙擲開關.

（1）根據(jù)電路圖，請在圖6中畫出連線，將器材連接成實驗電路.

（2）連接好電路，將開關S2扳到接點a處，接通開關S1，調(diào)整滑動變阻器R2使電表A2的讀數(shù)是150 A；然后將開關S2扳到接點b處，保護R2不變，調(diào)節(jié)電阻R1，使A2的讀數(shù)仍為150 A.若此時電阻箱各旋鈕的位置如圖7所示，電阻箱的阻值是Ω，則待測電流表A1的內(nèi)阻R1=Ω.

（3）上述實驗中，無論怎樣調(diào)整滑動變阻器R2的滑動端位置，都要保證兩塊電流表的安全.在下面提供的四個電阻中，保護電阻R3應選用：（填寫阻值相應的字母）.

A.200 kΩB.20 kΩC.15 kΩD.20 Ω

（4）下面提供最大阻值不同的四個滑動變阻器供選用.既要滿足上述實驗要求，又要調(diào)整方便，滑動變阻器（填寫阻值相應的字母）是最佳選擇.

A.1 kΩB.5 kΩC.10 kΩD.25 kΩ

解析（1）實物連線如圖8所示.

（2）電阻箱的阻值

R1=0×100 Ω+8×10 Ω+6×1 Ω+3×0.1 Ω

=86.3 Ω.

本題測量電流表的內(nèi)阻的方法是“替代法”.即用電阻箱的阻值替代電流表A1的內(nèi)阻值，其條件是：開關S2分別扳到a處和b處時，保持滑動變阻器R2不變，且使電流表A2讀數(shù)相同.所以，待測電流表A1的內(nèi)阻.

RA=R1=86.3 Ω.

（3）當R2調(diào)為零時，要使電路中的電流I不超過電流表A2的量程，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電路總電阻R總至少為：

R總=EIA2=4200×10-6=2×104 Ω=20 kΩ.

由于電流表A1、A2的內(nèi)阻（約為100 Ω）遠小于R總，故保護電阻R3應選用20 kΩ的電阻，但若選用200 kΩ的電阻，則電路中電流太小，電流表A1、A2指針偏轉量太小，讀數(shù)不明顯，實驗誤差太大.所以，正確的選項為B.

（4）由于R3=20 kΩ，調(diào)整滑動變阻器R2時，要使電流表A2的讀數(shù)為150 μA，則

R2≈EI-R3=4150×10-6 Ω-2×104 Ω≈7 kΩ.

若選用1 kΩ或5 kΩ滑動變阻器，則不能滿足實驗要求（A2讀數(shù)為150 μA）；若選用25 kΩ的滑動變阻器，則調(diào)節(jié)范圍太?。ú环奖阏{(diào)節(jié)），所以，選用10 kΩ的滑動變阻器較合適，正確的選項為C.

注：對于直接等效替代法，除電流等效替代外，也可采用電壓等效替代（如圖9所示），其實質(zhì)是相同的.

2.5.2間接等效法測電流表或電壓表的內(nèi)阻，這種方法又稱半偏法.

測電流表的內(nèi)阻

①電路圖如圖10所示：

a.如圖連接，R1為電阻箱，可以是滑動變阻器，R2為電阻箱.b.閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表指針滿偏.c.閉合S2，保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使電流表指針半偏d.從電阻箱上讀出R2的電阻值R2，認為rg =R2′

②誤差分析

滿偏時：Ig=ER1+Rg

半偏時：Ig2=ER1+RgR2Rg+R2×RgR2Rg+R2×1Rg，

故R2′=RgR1R1+Rg

當R1Rg時，測量值R2接近Rg，要減小誤差，應使R1Rg.

此時認為流過電源的總電流仍為Ig，這是因為R1的電阻遠大于表頭的電阻.S2合上與否，對整個電路的總電阻的影響是極小的.此時，由于流過表頭的電流為Ig/2，則流過R2的電流也為Ig/2，即流過表頭與R2的電流相等，則表頭與R2的阻值肯定也相等，所以，只要讀出R2的阻值，即為表頭的阻值.實際上，當S2合上時，總電阻變小，總電流變大，即流過R2的電流大于Ig/2，根據(jù)并聯(lián)電阻的分流原理，可知R2小于表頭的阻值，測量結果偏小.

測電壓表的內(nèi)阻

①電路如圖11所示，原理：在R觸頭不變的前提下認為上圖中支路兩端電壓不變，當R′=0時，電壓表滿偏，調(diào)節(jié)R，使電壓表半偏，則

RV = R′.

②誤差：當調(diào)節(jié)R時，支路電阻變大，電壓實際上變大，即大于電壓表的滿偏電壓，而電壓表半偏，R′上的電壓大于電壓表的電壓，因此R′>RV，即測量值偏大.

③條件：只有RRV（或R′）時，調(diào)R′時，才能近似認為支路電壓不變.

例6為了較準確地測定一只量程為3 V，內(nèi)阻約3 kΩ的電壓表的內(nèi)阻值，在手頭沒有電流表可用的情況下，某同學設計了如圖12所示的實驗電路.其中R1是最大阻值為9999 Ω的電阻箱，R2是最大阻值為20 Ω的滑動變阻器.電源是電動勢為6 V的蓄電池.

①試用筆畫線代替導線，將如圖13所示實驗器材連接成實驗電路.（有兩根線已經(jīng)接好，不得改動）

②在接通電路前，應將滑動變阻器的滑動觸頭置于端（填A或B），將電阻箱阻值調(diào)到（填最大或最?。?

③根據(jù)實驗電路，按合理的順序?qū)懗霰緦嶒灥闹饕襟E，包括須記錄的數(shù)據(jù)，并用這些數(shù)據(jù)寫出測量結果的表達式.

解析①圖略 ②A，最大 ③按電路圖接好電路；閉合S1、S2，調(diào)節(jié)R2的滑動觸頭，使電壓表滿偏；斷開電鍵S2，保持滑動觸頭的位置不變，調(diào)節(jié)R1的阻值，使電壓表半滿偏；記錄這時電阻箱的阻值R；電壓表內(nèi)阻RV=R.

點評利用直接等效法時，應保持其他部分電路不變，只更換待測電阻和電阻箱并使電表的示數(shù)相同，此種方法無系統(tǒng)誤差；利用間接等效法時，應先使電表滿偏，再保持其他部分電路不變，在并入電阻箱后使電表的示數(shù)為半偏，認為電流或電壓相等，從而認為電阻相等，此種方法存在系統(tǒng)誤差，且只能測電表的內(nèi)阻.

2.6“ 阻值相減法”即利用測出的待測電阻和其他電阻的總阻值然后減去其他電阻阻值的方法

例7如圖14所示，選取合適的器材，按電路圖連接好電路后，該實驗操作過程的第一步是：閉合電鍵S1，將電鍵S2接2，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1和R2 ，使電壓表和電流表的示數(shù)盡量大些，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U1、I1.（1） 請你寫出該實驗操作過程的第二步，并說明需要記錄的數(shù)據(jù)：.（2） 請你寫出由以上記錄的數(shù)據(jù)計算被測電阻Rx的表達式：.

解析（1） 由該實驗操作過程的第一步，閉合電鍵S1，將電鍵S2接2，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1和R2 ，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U1、I1.再由部分電路歐姆定律得（Rx+R1 +RA ）=U1/ I1.為了消除（R1+RA）所帶來的誤差， 實驗操作過程的第二步是：閉合電鍵S1，將電鍵S2接1，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1和R2 ，使電壓表和電流表的示數(shù)盡量大些，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U2、I2，并記錄示數(shù)U2、I2.

（2）實驗操作過程的第一步，得

Rx+R1+RA=U1I1（1）

實驗操作過程的第二步，得

R1+RA=U2I2（2）

聯(lián)立（1）、（2）得

Rx=U1I1-U2I2=U2I2-U2I1I1I2，

測電阻Rx，表達式是Rx=U1I1-U2I2.

點評用伏安法測電阻時，由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，測量結果總存在系統(tǒng)誤差.利用“ 阻值相減法”消除電表產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差.

總之，建立物理實驗模型，以物理實驗模型為基礎，依據(jù)其實驗原理、電路設計和儀器選擇的依據(jù)、實驗步驟、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析、電路的連接等進行靈活轉化和遷移，以此培養(yǎng)學生電路設計和儀器選擇的能力，從而鍛煉學生的發(fā)散性思維，增強創(chuàng)新意識.