曲柄滑塊輸入少齒差傳動(dòng)的穩(wěn)定性分析

摘 要：曲柄滑塊其結(jié)構(gòu)相對(duì)比較單一、便捷，有著良好的加工實(shí)用性，而且維修也比較方便，因此具有較高的經(jīng)濟(jì)實(shí)用價(jià)值，曲柄滑塊在機(jī)械制造過程中應(yīng)用十分廣闊。筆者結(jié)合自己的實(shí)際工作，就曲柄滑塊在輸入少齒差傳動(dòng)之后的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究和分析，希望能給本行業(yè)的從業(yè)者帶來一定的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 直齒圓柱齒輪 穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）12（a）-0064-01

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)最大的優(yōu)勢就是能夠通過滑塊直線的往返運(yùn)動(dòng)與曲柄不?；剞D(zhuǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在機(jī)械制造領(lǐng)域應(yīng)用十分廣闊。最常見的就是發(fā)動(dòng)機(jī)活塞、沖床以及壓縮機(jī)等不同領(lǐng)域。其運(yùn)動(dòng)特性是該機(jī)構(gòu)在具體設(shè)計(jì)過程中最為關(guān)鍵的參數(shù)之一，其包括角加速度和角速度，滑塊位移、連桿角位移、加速度和速度。最近幾年研究人員通過對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)，進(jìn)一步提升了相應(yīng)的設(shè)計(jì)效率。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)輸入少齒差傳動(dòng)可以改變雙曲柄機(jī)構(gòu)的技術(shù)死點(diǎn)問題，單行機(jī)構(gòu)的輸入完全實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，在結(jié)構(gòu)上也進(jìn)一步簡化了傳動(dòng)裝置。不過由于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的輸入少齒差傳動(dòng)是選擇平動(dòng)牽引進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，所以機(jī)構(gòu)瞬時(shí)傳動(dòng)比就會(huì)隨著時(shí)間的改變而作周期性的變化。

1 數(shù)學(xué)建模

通常情況下，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中首先要滿足其速度、位移、加速度三者之間的約束條件。（1）速度的約束。縱向的速度約束：L1ω1cos0l+L2ω2cos02=0。橫向的速度約束表達(dá)式為：L2ω2cos02+（-L1ω1cos0l+）=Vc。其中：連桿回轉(zhuǎn)的角速度為ω2；曲柄回轉(zhuǎn)的角速度為ω1；滑塊速度為Vc。（2）位移約束?？v向的位移約束：L1cos0l+L2cos02=0。橫向的位移約束：L2cos02+L1cos0l=Pc。其中：連桿長度為L2，曲柄長度為L1；滑塊鉸鏈點(diǎn)的位移為Pc；曲柄回轉(zhuǎn)角度為0l；連桿回轉(zhuǎn)角度為02。

2 軌跡誤差影響因素分析

如果輸入曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)以后，滑塊和搖桿就會(huì)帶動(dòng)整個(gè)內(nèi)齒圈將圍繞C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。外齒輪在內(nèi)外齒輪的少齒差嚙合帶動(dòng)下進(jìn)行輸出。研究少齒差傳動(dòng)的工作機(jī)理，我們不難可以看出，內(nèi)齒圈中心的具體運(yùn)動(dòng)軌跡一般都是以O(shè)點(diǎn)作為圓心，圓心距e為實(shí)際運(yùn)動(dòng)的圓周半徑，要不齒輪副就不會(huì)進(jìn)行正確的嚙合。如果選擇O點(diǎn)做為中心進(jìn)行建立坐具體標(biāo)系，內(nèi)齒圈中心的坐標(biāo)通常用下式進(jìn)行表達(dá)：

X=2L2cos02+ L1cos0l-2L2 （1）

Y=2L2cos02+ L1cos0l

式中：曲柄輸入轉(zhuǎn)角為0l，機(jī)架與搖桿水平夾角為02，順時(shí)針為正。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，外齒輪中心O點(diǎn)到內(nèi)齒圈中心C點(diǎn)的距離；

CO= （2）

機(jī)構(gòu)中L2的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于L1的尺寸，02角通常都設(shè)在00左右。而C點(diǎn)真正運(yùn)動(dòng)的軌跡基本上都是以半徑為于L1的圓周，機(jī)構(gòu)中L1尺寸等于齒輪內(nèi)嚙合的中心距離，以標(biāo)準(zhǔn)圓周與C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的誤差是不是可以滿足內(nèi)嚙合齒輪實(shí)際傳動(dòng)的具體要求，以及所有誤差產(chǎn)生的關(guān)鍵因數(shù)。內(nèi)齒圈中心的運(yùn)動(dòng)軌跡通常都會(huì)隨著曲柄的轉(zhuǎn)角做周期性的變化，在54°，234°，126°，306°時(shí)有最大徑向誤差為0.042 mm。依據(jù)齒輪的精度和技術(shù)條件，內(nèi)外輪齒嚙合最小側(cè)隙設(shè)計(jì)為0.12 mm。該誤差小于齒輪中心距公差要求。

3 機(jī)構(gòu)傳瞬時(shí)動(dòng)比分析

3.1 平均傳動(dòng)比

在曲柄的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，齒圈的自轉(zhuǎn)角度累計(jì)值為零，因此在計(jì)算曲柄滑塊少齒差傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的平均傳動(dòng)比時(shí)，可以認(rèn)為齒圈平動(dòng)。機(jī)構(gòu)的平均傳動(dòng)比為：

式中：為太陽輪齒數(shù)；為行星輪的齒圈的齒數(shù)。

3.2 瞬時(shí)傳動(dòng)比的計(jì)算

曲柄滑塊輸入機(jī)構(gòu)和雙曲柄輸入機(jī)構(gòu)的差別在于內(nèi)齒圈不是作平動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)，由此造成了機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)傳動(dòng)比具有波動(dòng)性，在機(jī)構(gòu)運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)傳動(dòng)比是不斷變化的。

由式（2）確定了01、02的關(guān)系，對(duì)式（2）求導(dǎo)解得齒圈的擺動(dòng)角速度ω2：

根據(jù)式（5）即可求出機(jī)構(gòu)瞬時(shí)傳動(dòng)比i隨曲柄轉(zhuǎn)角的曲線，在180°時(shí)有極大值，此時(shí)傳動(dòng)比為186.7。在0°位置處有極小值，此時(shí)傳動(dòng)比為23.6。

4 結(jié)語

從上面的分析中我們可以看出，曲柄滑塊輸入式少齒差傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相對(duì)結(jié)構(gòu)比較單一，基本上不存在任何的死點(diǎn)。然而內(nèi)齒圈的實(shí)際運(yùn)動(dòng)都不會(huì)是做標(biāo)準(zhǔn)的圓周平動(dòng)，內(nèi)齒圈在中心軌跡運(yùn)行中還是會(huì)出現(xiàn)一些誤差，所以機(jī)構(gòu)瞬時(shí)傳動(dòng)比總會(huì)出現(xiàn)一些不同程度的波動(dòng)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)傳動(dòng)比都是做周期性的運(yùn)動(dòng)，所以就會(huì)對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的平穩(wěn)性產(chǎn)生一定的影響，通常情況下，我們都是利用合理改變機(jī)構(gòu)的尺寸滿足機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，在應(yīng)用和設(shè)計(jì)過程中一定遵循滿足機(jī)構(gòu)實(shí)際強(qiáng)度的前提下取其最小值。機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的波動(dòng)是不可消除的，只能逐漸將其減低，所以，在應(yīng)用方面并不適合對(duì)傳動(dòng)精度有較高要求或者對(duì)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速有較高要求的場合。

參考文獻(xiàn)

[1]徐灝.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].機(jī)械工業(yè)出版社，1998，4.

[2]王之櫟，王大康.機(jī)械設(shè)計(jì)綜合課程設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003（6）.