高中數(shù)列教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

　　摘要： 數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，對(duì)思維能力有較高的要求。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該思考的問(wèn)題。本文以高中數(shù)列教學(xué)為例，給出了思維能力的類型，包括抽象概括能力、邏輯推理能力等，并進(jìn)一步提出了培養(yǎng)這些思維能力的方法。
　　關(guān)鍵詞： 高中學(xué)生 數(shù)列教學(xué) 思維能力
　　數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，科學(xué)而不失美感的學(xué)科，它對(duì)于邏輯推理能力和概括能力等有較高的要求。高中正是學(xué)生思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，因而教師在具體的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。只有培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，學(xué)生才能將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用，真正達(dá)到教學(xué)的目的。
　　一、數(shù)學(xué)思維能力及類型
　　數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心所在，直接決定著學(xué)生的解題能力和得分能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，即教師指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)的視角看待問(wèn)題和解決問(wèn)題。
　　數(shù)學(xué)思維能力包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力、探索能力等多種能力，這些能力都是能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直接獲得的。本文以數(shù)列的教學(xué)為例，談?wù)劷處煈?yīng)當(dāng)如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯推理能力等數(shù)學(xué)思維能力。
　　二、高中數(shù)列教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)
　　1.抽象概括能力的培養(yǎng)
　　抽象概括能力在數(shù)學(xué)中運(yùn)用甚廣，它主要表現(xiàn)在從普通中找出規(guī)律，找出差異，建立事物之間的聯(lián)系等方面。抽象概況能力的運(yùn)用能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵和實(shí)質(zhì)，將具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題概括成某一類數(shù)學(xué)模型。抽象概括能力是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)對(duì)高考的必備能力之一，那在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)如何著手抽象概括能力的培養(yǎng)呢·筆者認(rèn)為，可以通過(guò)以下方式來(lái)達(dá)到這種目的。
　　2.邏輯推理能力的培養(yǎng)
　　邏輯推理能力所依賴的是嚴(yán)密的思維和強(qiáng)有力的推理。數(shù)學(xué)的各種運(yùn)算、定理的證明等都要依賴于推理才能實(shí)現(xiàn)。在完整的數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，更是離不開(kāi)完美、嚴(yán)密的邏輯推理方法。可以說(shuō)，沒(méi)有邏輯推理能力就沒(méi)有數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要大力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)列教學(xué)也不例外。
　　在高中數(shù)列教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自身的邏輯推理能力和直覺(jué)推理能力。邏輯推理能力讓學(xué)生的思維更加縝密，考慮事情也更加全面；直覺(jué)推理能力則能幫助學(xué)生讓自身思維變得更加敏捷、靈活而富有創(chuàng)新性。學(xué)生的主動(dòng)思考和積極動(dòng)腦對(duì)于邏輯推理能力的培養(yǎng)意義重大，因此教師在數(shù)列單元的教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生自己去想。同時(shí)，在數(shù)列教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注意推理過(guò)程的教學(xué)，如求等比數(shù)列的通項(xiàng)式，在已知某等比數(shù)列的第二、第四項(xiàng)的情況下，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解如何一步步求出數(shù)列通項(xiàng)，可以先求公比，然后求第一項(xiàng)，再根據(jù)公式寫出數(shù)列的通項(xiàng)。雖然題目簡(jiǎn)單，但學(xué)生能從題目的解答中掌握每一步都要有根據(jù)，同時(shí)，學(xué)生在熟練掌握了解方法之后，就能漸漸縮短解題步驟，但仍要有理有據(jù)。這樣一來(lái)，學(xué)生就能在數(shù)列的學(xué)習(xí)中逐步加強(qiáng)自身的邏輯推理能力。
　　3.選擇判斷能力的培養(yǎng)
　　選擇判斷能力作為數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面，表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)推理過(guò)程和結(jié)論正確與否的判斷，也體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)定理、解題思路的選擇等方面。具有較高選擇和判斷能力的學(xué)生，能夠在解題時(shí)選擇適合的方法，運(yùn)用合理的思路，得出正確的方法。選擇判斷能力實(shí)質(zhì)上是學(xué)生的一種自我反饋能力的體現(xiàn)，它能夠幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)確地作出判斷，同時(shí)以最簡(jiǎn)單明了的方式做出正確的解答。既然選擇判斷能力對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)如此重要，那么教師在高中數(shù)列的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)怎樣培養(yǎng)和提高學(xué)生的這種能力呢·筆者根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)著手。
　　注重培養(yǎng)學(xué)生獲取有用信息的能力，這是培養(yǎng)學(xué)生選擇判斷能力的基礎(chǔ)。每一道題里都有已知的信息，同時(shí)也會(huì)有一些有迷惑性或者是攪亂視線的文字，因此，學(xué)生要有甄別和提取有用信息的能力。在數(shù)列教學(xué)中，教師要注意學(xué)生信息獲取能力的培養(yǎng)。比如，在一些數(shù)列的應(yīng)用題中，盡可能地獲取更多的信息就很重要。
　　請(qǐng)看下面的例子：甲、乙兩人分別從相距70米的公園和車站出發(fā)，兩人同時(shí)動(dòng)身且相向行走。已知甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，請(qǐng)問(wèn)：①甲、乙開(kāi)始行走后幾分鐘相遇·②如果甲、乙到對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇·
　　在這個(gè)例子中，學(xué)生就應(yīng)當(dāng)先理解題目的意思，讀懂題目已知條件和要求。關(guān)鍵信息有70米，相向行走，甲和乙的各自行走速度等，根據(jù)這些有用的信息，學(xué)生才能夠繼續(xù)做題，列出相應(yīng)的等式，如假設(shè)n分鐘后兩人相遇，則有：
　　故第二次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘。
　　在數(shù)列教學(xué)中，幫助學(xué)生樹(shù)立起正確的價(jià)值理念也是十分有益的，這些價(jià)值理念就是學(xué)生進(jìn)行選擇和判斷的依據(jù)。比如達(dá)到在最短的時(shí)間里得出正確的解，學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合使用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換的思想，這一種思想的灌輸使得學(xué)生下次再碰到類似的題目時(shí)能夠又好又快地解決。
　　4.創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)
　　創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)是建立在抽象概括能力、邏輯推理能力和選擇判斷能力等基礎(chǔ)上的一種創(chuàng)新思維能力。在這一過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)不斷地鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)，以及修正假設(shè)。具體來(lái)說(shuō)，它要求學(xué)生敢于發(fā)問(wèn)、嚴(yán)密論證和積極探索。不僅要對(duì)正在探索的問(wèn)題進(jìn)行創(chuàng)造性的解釋，還要能夠舉一反三，做到觸類旁通。要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在數(shù)列教學(xué)中教師就應(yīng)當(dāng)將學(xué)生帶入一個(gè)未知的領(lǐng)域，從而激發(fā)出學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，提高他們的學(xué)習(xí)熱情。
　　數(shù)學(xué)教學(xué)與思維能力的培養(yǎng)有密切的關(guān)系，因此教師在高中數(shù)列教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
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