圓錐滾子球基面曲率半徑的設(shè)計(jì)計(jì)算

劉鋒

(甘肅海林中科科技股份有限公司 技術(shù)中心，甘肅 天水 741018)

符號(hào)說(shuō)明

d2——內(nèi)圈大擋邊直徑，mm

di——直素線擋邊時(shí)內(nèi)滾道最大直徑，mm

di′——弧形素線擋邊時(shí)內(nèi)滾道最大直徑，mm

Lf——大擋邊最小有效寬度，mm

m1max——在通過(guò)內(nèi)圈軸線的剖面上，大擋邊素線與越程槽交點(diǎn)到滾道素線的最大距離，mm

β——內(nèi)滾道素線與其中心線之間的夾角，(°)

λ——內(nèi)圈大擋邊錐面與端面之間的夾角，(°)

δ——在通過(guò)內(nèi)圈軸線的剖面上，從滾子球基面和大擋邊接觸點(diǎn)指向滾子一側(cè)的向量r與軸心線正方向的夾角, (°)

ρ——滾子球基面曲率半徑，mm

ρ1——內(nèi)圈大擋邊曲率半徑，mm

φ——滾子半錐角，(°)

1 問(wèn)題的提出

另外，基于此方法得到的ρ在通過(guò)接觸點(diǎn)且垂直于內(nèi)圈軸向平面的平面內(nèi)，滾子球基面與大擋邊有可能發(fā)生干涉。因此有必要按期望接觸點(diǎn)給出ρ的計(jì)算式，并給出滾子球基面與大擋邊不發(fā)生干涉的約束條件，以保證大擋邊與滾子的合理接觸，形成有效的潤(rùn)滑，減小磨損和發(fā)熱。

2 滾子球基面曲率半徑的計(jì)算

如圖1所示，在通過(guò)內(nèi)圈軸心線的剖面yOz上，設(shè)點(diǎn)P為滾子球基面與大擋邊的接觸點(diǎn)，O1為滾道素線與大擋邊素線的交點(diǎn)，O2為滾道素線與內(nèi)圈軸線的交點(diǎn)，A為滾子球基面球心，過(guò)O1做垂直于大擋邊素線的直線O1O3交滾子中心線于O3，過(guò)A做AB垂直于O1O3，則

圖1 滾子球基面與內(nèi)圈大擋邊接觸狀況示意圖

PA=ρ，O1O2=ρ1，O1P=AB，∠O1O3O2=β+φ-λ。

則在△O1O3O2中，

(1)

將(1)式進(jìn)行變形，可作為按文獻(xiàn)[1]計(jì)算ρ對(duì)應(yīng)的滾子球基面與大擋邊實(shí)際接觸點(diǎn)的位置尺寸的計(jì)算式，即

φ-λ)]。

(2)

大擋邊最小有效寬度Lf為

則(2)式中O1P必須滿足

m1max

(3)

滾子球基面與大擋邊實(shí)際接觸點(diǎn)滿足(3)式的同時(shí)，接觸點(diǎn)P在擋邊有效接觸面的中部最佳，此時(shí)接觸點(diǎn)兩邊間隙相同，有利于形成潤(rùn)滑油膜。

3 滾子球基面與內(nèi)圈大擋邊不發(fā)生干涉的約束條件

按(1)式確定的滾子球基面曲率半徑，僅僅保證了在內(nèi)圈軸向平面內(nèi)滾子球基面與大擋邊合理的接觸，在通過(guò)接觸點(diǎn)且垂直于內(nèi)圈軸向平面的平面內(nèi)，還需保證滾子球基面與大擋邊不發(fā)生干涉[2]。

如圖1所示，在yOz平面內(nèi)，設(shè)從接觸點(diǎn)P指向滾子一側(cè)的向量為r，r與y軸正方向夾角為δ。當(dāng)-(90+λ)<δ<0時(shí)，應(yīng)用方向?qū)?shù)的概念求通過(guò)向量r且垂直于yOz平面的平面與大擋邊素線形成的截交線的曲率半徑ρi(推導(dǎo)過(guò)程中δ取絕對(duì)值)。

大擋邊素線的方程為

x2=y2cot2λ-z2，

對(duì)上式兩邊求關(guān)于r的方向?qū)?shù)為

(4)

求2階方向?qū)?shù)為

則通過(guò)向量r且垂直于yOz平面的平面與大擋邊素線形成的截交線的曲率半徑ρi為

(cot2λcos2δ-sin2δ)-(ycot2λcosδ+zsinδ)2]|。

(5)

設(shè)z1=O1Pcosλ+di/2，

則接觸點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，z1tanλ，z1)，代入(5)式得

(6)

此時(shí)通過(guò)向量r且垂直于yOz平面的平面與滾子球基面形成的截交線的曲率半徑為

ρ′=cos(λ-δ)ρ。

同理，當(dāng)0≤δ<90-λ時(shí)，

(7)

此時(shí)通過(guò)向量r且垂直于yOz平面的平面與滾子球基面形成的截交線的曲率半徑為

ρ′=cos (λ+δ)ρ。

綜上所述，得滾子球基面和大擋邊不發(fā)生干涉現(xiàn)象時(shí)，滾子球基面曲率半徑應(yīng)滿足的約束條件為

(8)

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)圓錐滾子球基面曲率半徑可按(1)式直接計(jì)算得出，如果按文獻(xiàn)[1]方法計(jì)算球基面曲率半徑，必須用(2)和(3)式驗(yàn)證，以確保接觸點(diǎn)在擋邊有效接觸面的中部。

(2)滾子球基面曲率半徑最后都要用(8)式進(jìn)行驗(yàn)算、修正，以保證滾子與大擋邊不發(fā)生干涉。