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    別讓這些數(shù)學(xué)活動(dòng)跑偏了方向

    2017-04-29 00:00:00徐國(guó)明

    摘要:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”教師應(yīng)有意識(shí)地向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),指導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)要改進(jìn)走偏了方向的數(shù)學(xué)活動(dòng),這些活動(dòng),影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,影響學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng);現(xiàn)象分析;改進(jìn)建議

    數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分。新課改要求教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),意在讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦這一過(guò)程,優(yōu)化他們的數(shù)學(xué)情感,豐富他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),提高他們的各種能力。然而,走進(jìn)課堂發(fā)現(xiàn),有的老師設(shè)置的數(shù)學(xué)活動(dòng),并沒(méi)有很好地實(shí)現(xiàn)其真正價(jià)值,雖然學(xué)生經(jīng)歷了這些數(shù)學(xué)活動(dòng),但并沒(méi)能很好地實(shí)現(xiàn)”數(shù)學(xué)成長(zhǎng)”。因此,對(duì)這些數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行剖析,并提出一些改進(jìn)建議,就顯得十分有必要。

    現(xiàn)象一:“淺嘗輒止”——窄化了學(xué)生的探究空間

    [案例]小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積計(jì)算”。

    有一位教師對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,是這樣來(lái)設(shè)計(jì)的:

    教師課前給每個(gè)小組發(fā)一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形,以及8個(gè)面積是1平方厘米的小正方形。其教學(xué)過(guò)程如下:

    1.出示問(wèn)題。

    (1)用面積是1平方厘米的小正方形擺這個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形,需要多少個(gè)?所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?

    (2)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米,沿著長(zhǎng)擺放,一排可以擺放多少個(gè)?沿寬擺放呢?

    2.學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo)。

    3.匯報(bào)結(jié)果。

    4.小組討論。

    (1)長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)、寬之間有什么關(guān)系?

    (2)從這個(gè)關(guān)系中,你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可以怎樣計(jì)算?

    (學(xué)生討論后,教師總結(jié),并板書(shū)公式。)

    [分析]

    從表面上看,這里的教學(xué)設(shè)計(jì)可謂環(huán)環(huán)相扣、層層深入,學(xué)生經(jīng)歷了操作——探究——討論一總結(jié)的過(guò)程,長(zhǎng)方形的面積公式是通過(guò)學(xué)生的自主活動(dòng)得到的,但從“學(xué)”的角度加以琢磨研究就不難發(fā)現(xiàn),教師提供的是一個(gè)長(zhǎng)4厘米,寬2厘米的長(zhǎng)方形以及8個(gè)小正方形,這里8個(gè)小正方形正好擺滿(mǎn)長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形,這樣的操作缺乏懸念,探究空間顯得狹窄,學(xué)生的體驗(yàn)深度不夠??v觀(guān)整個(gè)操作過(guò)程,學(xué)生是為了完成教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題,教師是為了完成預(yù)設(shè)的教學(xué)過(guò)程,操作是草草收兵,學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思考等方面的能力未能得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。

    [改進(jìn)建議]

    這一環(huán)節(jié)如果這樣來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)是不是更好些:

    課前教師給每個(gè)小組發(fā)放三個(gè)長(zhǎng)方形(長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米、8厘米,寬分別是2厘米、2厘米、3厘米),以及1平方厘米的小正方形8個(gè)。

    教學(xué)流程如下:

    1.探索長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形面積。

    (1)學(xué)生操作:要求學(xué)生在這個(gè)長(zhǎng)方形上擺小正方形,直到擺滿(mǎn)為止。

    提問(wèn):這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?你是怎么知道的?

    (2)匯報(bào)交流。

    (3)教師板書(shū)。

    2.探索長(zhǎng)6厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形面積。

    (1)學(xué)生操作:在長(zhǎng)6厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形上擺小正方形。

    (2)思考:這里給大家提供的8個(gè)小正方形還夠擺嗎?小正方形沒(méi)擺滿(mǎn)就不夠用了,你有什么辦法知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積呢?

    (3)交流:說(shuō)說(shuō)你是如何知道這個(gè)長(zhǎng)方形面積的?

    3.探索長(zhǎng)8厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形面積。

    (1)猜一猜:這里用8個(gè)小正方形來(lái)擺,不僅不夠擺,而且覺(jué)得很麻煩。如果不用小正方形來(lái)擺放,你能猜出擺滿(mǎn)所需要的小正方形的個(gè)數(shù)嗎?

    (2)說(shuō)一說(shuō):這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7厘米、4厘米,那么,沿著長(zhǎng)可以擺放多少個(gè)小正方形?沿寬呢?

    提問(wèn):現(xiàn)在你認(rèn)為小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有沒(méi)有關(guān)系?如果有,那又有著怎樣的關(guān)系呢?

    4.探索長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。

    (1)想一想:通過(guò)剛才的操作,你獲得了什么啟發(fā)?

    (2)議一議:如果不用擺放小正方形,你會(huì)求長(zhǎng)方形的面積嗎?從中你得到了怎樣的結(jié)論?

    這樣來(lái)設(shè)計(jì)操作活動(dòng)就更能給學(xué)生廣闊的思考空間與體驗(yàn)過(guò)程。教師通過(guò)讓學(xué)生擺放1平方厘米的小正方形,探索三個(gè)不同的長(zhǎng)方形的面積,在擺放過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷了\"iE好擺滿(mǎn)——不夠擺——擺放很麻煩”這樣一個(gè)過(guò)程,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:小正方形不夠用了,擺不滿(mǎn),你有什么辦法知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積呢?如果不用擺你如何知道所需要的小正方形的個(gè)數(shù)?你認(rèn)為小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有沒(méi)有關(guān)系?如果有,那又有著怎樣的關(guān)系呢?通過(guò)這一系列問(wèn)題的追問(wèn),會(huì)使學(xué)生有一個(gè)深刻的體驗(yàn)過(guò)程。像這樣來(lái)操作,學(xué)生就不單單是動(dòng)手,更重要的是在動(dòng)手過(guò)程中,不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考對(duì)策、解決問(wèn)題,不斷總結(jié)歸納。就本節(jié)課而言,知識(shí)的本質(zhì)不單純是讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式,更重要的是讓學(xué)生在操作過(guò)程中動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造,從而建構(gòu)新知體系。

    現(xiàn)象二:“濫竽充數(shù)”——掩蓋了學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知

    [案例]小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”。

    一次隨堂聽(tīng)課,觀(guān)摩了一位老師教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”。例4:媽媽購(gòu)買(mǎi)香蕉4千克,總價(jià)9.6元。每千克香蕉多少元?這位老師是這樣安排教學(xué)活動(dòng)的:首先讓學(xué)生根據(jù)題意列出算式9.6+4,接著組織學(xué)生開(kāi)始小組交流、討論,而每個(gè)組討論剛開(kāi)始,就聽(tīng)到一些學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)生迅速說(shuō)出了答案:“商2.4,商2.4?!边@些反應(yīng)很快的學(xué)生用他們強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲替代了很大一部分學(xué)生的思維。接下來(lái),教師讓學(xué)生嘗試練習(xí),其余學(xué)生撿拾起現(xiàn)成答案馬上動(dòng)筆去驗(yàn)證是不是商2.4,一會(huì)兒工夫之后便聽(tīng)到班上發(fā)出“耶!對(duì)了,商2.4”的歡呼聲。最后老師進(jìn)行所謂的教學(xué)反饋?zhàn)尅白稣_的學(xué)生舉手”,自然正確率很高。

    [分析]

    在這節(jié)課中,教師在例題剛出示之后就草率地安排學(xué)生進(jìn)行小組合作交流,從表面上看,似乎“確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置”這一重難點(diǎn)問(wèn)題是在小組合作交流討論中被解決掉了,但實(shí)際上問(wèn)題只是被每個(gè)小組中那幾個(gè)思維比較快的學(xué)生給包辦了,而那些思維相對(duì)比較慢的學(xué)生卻沒(méi)有來(lái)得及獨(dú)立的思考,當(dāng)然,這些學(xué)生也沒(méi)有能夠在這過(guò)程中暴露出自己學(xué)習(xí)中的困惑。長(zhǎng)此以往,會(huì)造成一部分學(xué)生思維能力的下降,削弱一部分學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。另外,在進(jìn)行教學(xué)反饋時(shí),這位老師采用的是“請(qǐng)做對(duì)的學(xué)生舉手”的形式,這也是我們?cè)谡n堂教學(xué)中常用的反饋手段。值得注意的是,這當(dāng)中有的是走過(guò)場(chǎng),教師只要發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生舉手,也就得過(guò)且過(guò),而對(duì)那些不舉手的學(xué)生,為了趕教學(xué)進(jìn)度,一般很少去追問(wèn)他們錯(cuò)在哪里;有的看上去似乎都已經(jīng)舉手,但卻是“拾人牙慧”,表現(xiàn)出的是虛假的繁榮景象。像這樣的課堂往往會(huì)掩蓋真問(wèn)題,教師不能把握“真學(xué)情”,給那些濫竽充數(shù)的學(xué)生往往會(huì)埋下學(xué)習(xí)中的隱患。

    [改進(jìn)建議]

    從這一案例中我們可以得到這樣的啟發(fā):合作學(xué)習(xí)要處理好“獨(dú)立思考”與“合作學(xué)習(xí)”的關(guān)系,合作學(xué)習(xí)不只是考慮“合作目標(biāo)”,還應(yīng)將其與“設(shè)計(jì)目標(biāo)”、“課堂教學(xué)目標(biāo)”有機(jī)統(tǒng)一。比如上述教學(xué)案例,在教學(xué)“9.6÷4”時(shí),如何確定商的小數(shù)點(diǎn)位置則是教學(xué)的難點(diǎn)與關(guān)鍵。這樣的教學(xué)內(nèi)容就不適合一開(kāi)始便以合作學(xué)習(xí)的形式進(jìn)行,因?yàn)樵谶@一教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中涉及到這樣的一些問(wèn)題:當(dāng)余數(shù)1不夠除怎么辦?余下的1后面添0后是表示“10”嗎?如果不是,那又表示多少呢?當(dāng)1后面添0繼續(xù)往下除的時(shí)候,商為什么是“2.4”而不是“24”呢?面對(duì)這一系列問(wèn)題,可以一開(kāi)始讓每位學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立的嘗試,給每個(gè)個(gè)體參與學(xué)習(xí)的時(shí)間、觀(guān)察的時(shí)間、思考的時(shí)間、動(dòng)手的時(shí)間,甚至是嘗試錯(cuò)誤的時(shí)間。然后讓學(xué)生帶著困惑,再進(jìn)行討論、交流、糾錯(cuò)、提煉、總結(jié),這樣才能讓學(xué)生獲得對(duì)這一知識(shí)的深刻理解。此外,在這過(guò)程中,教師除了要考慮合作目標(biāo),即:合作什么(9.6÷4的商是多少?),與誰(shuí)合作(小組兩人)等,還需要考慮合作設(shè)計(jì)目標(biāo),即為什么這樣設(shè)計(jì),包括:是否一定要采取合作學(xué)習(xí)的方式?有何好處?是否有弊端等等。同時(shí),對(duì)這節(jié)課課堂學(xué)習(xí)目標(biāo),即學(xué)習(xí)活動(dòng)、教學(xué)活動(dòng)所預(yù)期達(dá)成的要求和標(biāo)準(zhǔn),是否已經(jīng)達(dá)到應(yīng)做到心中有數(shù)。總之,合作學(xué)習(xí)應(yīng)考慮合作目標(biāo)、設(shè)計(jì)目標(biāo)、課堂教學(xué)目標(biāo)的有機(jī)統(tǒng)一。

    現(xiàn)象三:“蜻蜓點(diǎn)水”——阻斷了學(xué)生的發(fā)散思維

    [案例]小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《加法和減法(二)》

    一位老師在教學(xué)時(shí),出了這樣一道計(jì)算題36+48.

    師:你會(huì)幾種方法計(jì)算?請(qǐng)你思考一下,等會(huì)與同學(xué)們交流。

    師:(一會(huì)兒之后)誰(shuí)愿意把自己的想法和大家分享?

    生1:36+48等于84。我是這樣想的:先算36+50—86,再拿86-2=84.

    生2:36+48等于84。我是這樣想的:先算30+48=78,再算78+6=84.

    (老師對(duì)這兩種口算方法表示贊許,并讓其他同學(xué)一起鼓掌贊揚(yáng)。)

    師:大家都聽(tīng)明白這兩位同學(xué)剛才的想法了嗎?誰(shuí)愿意再來(lái)說(shuō)一遍?

    (被喊起來(lái)回答的學(xué)生重復(fù)了剛才同學(xué)的說(shuō)法。)

    這時(shí),下面還有幾個(gè)學(xué)生高高地舉起小手,似乎還想表達(dá)什么,但老師卻說(shuō):“還有不同想法的同學(xué),咱們課后再去交流。”

    [分析]

    對(duì)36+48的計(jì)算方法,這位老師在學(xué)生只說(shuō)出了兩種方法之后,便就此打住,然后讓學(xué)生去機(jī)械地重復(fù)他人的正確解法,這種教學(xué)方法是不可取的,因?yàn)檫@種交流意義不大。其實(shí),當(dāng)時(shí)課堂上還有想表達(dá)的學(xué)生,可老師卻用“還有不同想法的同學(xué),咱們課后再去交流”加以敷衍(一般情況下,這都是冠冕堂皇的話(huà),很少有教師課后與學(xué)生再交流),沒(méi)能給這些學(xué)生機(jī)會(huì)讓他們充分表達(dá)自己不同的想法。應(yīng)當(dāng)說(shuō),這樣的教學(xué)不僅挫傷了學(xué)生交流的積極性,也不利于學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。

    [改進(jìn)建議]

    在上述案例中,當(dāng)兩個(gè)學(xué)生分別說(shuō)出了兩種計(jì)算方法之后,不妨可以通過(guò)設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)散思維。比如,還有與他們的方法不一樣的嗎?你聽(tīng)懂他的意思了嗎?你能解釋一下嗎?這樣引導(dǎo)學(xué)生想出更多的計(jì)算方法。比如:(1)先算40+30=70,再算6+8=14,最后算80+14=84;(2)先算40+48=88,然后用88-4=84;(3)先用40+50=90,然后用4+2=6,最后用90-6=84;(4)先算36+4=40,再拿40+44=84;(5)先用48+2=50,然后用50+34=84……在這過(guò)程中,老師可以不時(shí)追問(wèn):你有沒(méi)有聽(tīng)明白這位同學(xué)的算法?能提出你的疑問(wèn)嗎?讓更多的學(xué)生參與到互動(dòng)交流中來(lái),讓他們彼此之間相互溝通,感悟不同的思維,理解不同觀(guān)點(diǎn),進(jìn)而在比較、分析中尋找相對(duì)合理或最優(yōu)化的解決問(wèn)題的策略,最終形成對(duì)知識(shí)的深刻理解。

    綜上所述,設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),需要我們真正領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)的實(shí)質(zhì),需要我們理性地面對(duì)和冷靜地反思課堂。學(xué)生只有經(jīng)歷優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng),才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)情感,積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展思維能力,構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正的“數(shù)學(xué)成長(zhǎng)”。

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