職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)概念教學(xué)的體會(huì)

　　數(shù)學(xué)概念的教學(xué)歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師普遍認(rèn)為“難教”，學(xué)生也普遍認(rèn)為“難學(xué)”，從而在心理上引起師生雙方在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的“畏難”情緒，不利于教學(xué)質(zhì)量的提高。對(duì)此，筆者從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談一談自己的體會(huì)。
　　一、承前啟后，明晰概念
　　從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)看數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程：數(shù)學(xué)概念一般是從一些原始的概念出發(fā)，通過(guò)思維的各種層次的概括而產(chǎn)生新概念，數(shù)學(xué)概念是邏輯思維鏈條中形成新概念的必要成分。這就要求在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)新舊概念有宏觀上的把握，新舊概念的講述脈絡(luò)要明晰，做到承前啟后，有的放矢。例如，筆者在講授任意角的三角函數(shù)的概念時(shí)，先回顧了直角三角形內(nèi)的銳角三角函數(shù)的定義，接著講了在直角坐標(biāo)系中銳角的三角函數(shù)，最后引進(jìn)直角坐標(biāo)內(nèi)任意角的三角函數(shù)。在不同的知識(shí)層次上對(duì)三角函數(shù)所涉及角度的不同定義、形成角度的大小、三角函數(shù)的定義工具（直角三角形、直角坐標(biāo)系）等進(jìn)行比較，使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的新舊概念之間的聯(lián)系和不同的應(yīng)用環(huán)境有更清晰的認(rèn)識(shí)，加深了其對(duì)新概念形成的理解。
　　二、融會(huì)貫通，深化概念
　　從心理學(xué)的角度來(lái)講，人們認(rèn)識(shí)事物的心理過(guò)程有感覺(jué)、知覺(jué)、觀念和概念四種形態(tài)。這同樣也會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中。所以，教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)注意出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)概念，不失時(shí)機(jī)地給予深化，使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的概念有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。例如關(guān)于周期函數(shù)的定義，要讓同學(xué)們理解如下關(guān)系式：f(x+T)=f(x)的真正含義，依賴于同學(xué)們對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)值的理解，就有必要對(duì)舊知識(shí)加以復(fù)習(xí)，同時(shí)借助新的函數(shù)[三角函數(shù)：sin（2π+α）=sinα]，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)值的理解。這種深化過(guò)程，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的知識(shí)交互應(yīng)用的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握得到強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思維的能力得到提高。
　　三、滲透思想，結(jié)合概念
　　數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么它也應(yīng)該是數(shù)學(xué)概念的靈魂。而數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想，也有著豐富的素材。在教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想，就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)中具有普遍而強(qiáng)有力適應(yīng)性的本質(zhì)思想，從而減少或避免學(xué)生在理解、掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念方面的偏差。例如函數(shù)概念是職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)中一個(gè)較為重要的概念，設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。其中的函數(shù)思想，就是通過(guò)量與量之間的依存關(guān)系，反映客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化，而函數(shù)就成為解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。在教學(xué)中滲透這一數(shù)學(xué)思想，更有利于學(xué)生對(duì)概念在本質(zhì)上的把握，從而在認(rèn)識(shí)、理解和解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題時(shí)，就會(huì)自覺(jué)、準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。
　　四、形式多樣，表述概念
　　在職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)的形式多種多樣，而對(duì)某一具體概念的表達(dá)方法，不但可以以詞語(yǔ)形式表達(dá)，也可以借助于字母符號(hào)、圖形等多種手段描述。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可分為兩種：一種是抽象的符號(hào)語(yǔ)言，另一種是較直觀的圖像（圖形）語(yǔ)言，通過(guò)它們表達(dá)概念、判斷、推理、證明等思維活動(dòng)。用數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)或關(guān)系符號(hào)）表示數(shù)學(xué)內(nèi)容，比用自然語(yǔ)言表示要簡(jiǎn)短得多。例如拋物線的定義是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡，如果用方程表示y=2px.總之，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念多方位表達(dá)的教學(xué)，實(shí)踐表明有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。
　　五、“盤點(diǎn)”概念，系統(tǒng)知識(shí)
　　在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，一方面，隨著學(xué)生所掌握的知識(shí)范圍的擴(kuò)大，數(shù)學(xué)知識(shí)體系觀念的建立和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成日漸重要。另一方面，某些數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延在很大程度上會(huì)有相應(yīng)的改變。因此，及時(shí)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行總結(jié)、概括也是搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。如在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)立體幾何后，對(duì)“距離”這一數(shù)學(xué)概念進(jìn)行“盤點(diǎn)”：①點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離（定義）。②點(diǎn)與直線之間的距離（定義）。③兩條平行線之間的距離（定義）。④點(diǎn)到平面之間的距離（定義）。⑤直線到平面之間的距離（定義）。⑥平行平面之間的距離（定義）。⑦異面直線之間的距離（定義）。然后，經(jīng)過(guò)對(duì)比、總結(jié)、概括，得出這些概念之間的共同特征，即：它們都可以歸結(jié)為點(diǎn)（直線外的點(diǎn)、平面外的點(diǎn)、直線上的點(diǎn)、平面內(nèi)的點(diǎn)）與點(diǎn)（垂足）之間的距離。這樣，同學(xué)們?cè)诟鞣N條件下求距離，便能做到正確運(yùn)用概念，解決問(wèn)題。
　　總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，既是教學(xué)中的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，我們只要尊重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)中的客觀規(guī)律，把握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，結(jié)合教學(xué)中學(xué)生與教材的實(shí)際，變不利為有利，就能取得良好的教學(xué)效果，使教學(xué)質(zhì)量得到提高。
　　
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