基于全柔性衛(wèi)星模型的控制閉環(huán)微振動(dòng)建模與仿真

葛東明 鄒元杰 張志娟 王澤宇

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

1 引言

微振動(dòng)是指衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間，星上轉(zhuǎn)動(dòng)部件高速轉(zhuǎn)動(dòng)、附件驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作、變軌調(diào)姿期間推力器工作，以及進(jìn)出地影冷熱交變等因素使星體產(chǎn)生的一種幅值較小、頻率較高的微振動(dòng)響應(yīng)。由于微振動(dòng)幅值小、頻率范圍寬，控制系統(tǒng)難以敏感和抑制，為此主要處理低頻剛體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。對(duì)于高精度衛(wèi)星，微振動(dòng)可能嚴(yán)重影響有效載荷的指向精度、穩(wěn)定度、成像質(zhì)量、分辨率等重要性能指標(biāo)［1-3］，是高精度衛(wèi)星研制必須解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

由于微振動(dòng)對(duì)有效載荷的影響比較復(fù)雜，涉及結(jié)構(gòu)、控制和有效載荷等系統(tǒng)。目前比較有效的分析手段是集成建模技術(shù)，根據(jù)微振動(dòng)在子系統(tǒng)中傳遞路徑的物理聯(lián)系，將結(jié)構(gòu)、控制和光學(xué)系統(tǒng)連接為一個(gè)整體，最終形成一個(gè)全面反映擾動(dòng)源到結(jié)構(gòu)傳遞、到成像質(zhì)量的系統(tǒng)級(jí)分析過程。目前，比較成熟的集成建模系統(tǒng)有噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）的IMOS（Integrated Modeling of Optical Systems）［4］、麻省理工學(xué)院（MIT）的DOCS（Disturbance Optics Controls Structures）［5］、美國國家航空航天局（NASA）的IME（Integrated Modeling Environment）［6］等通用軟件，并在“空間干涉測(cè)量飛行任務(wù)”（SIM）［7］、詹姆斯-韋伯空間望遠(yuǎn)鏡（JWST）［8］，美國“空間探測(cè)新計(jì)劃”的“類地行星搜尋者”（TPF）［9］等高分辨率空間望遠(yuǎn)鏡的研制中取得了成功應(yīng)用。由于光學(xué)系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)并無反饋?zhàn)饔?，所以?duì)于微振動(dòng)集成建模來說，最為重要的是考慮結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)的耦合。考慮結(jié)構(gòu)與控制的耦合作用可以從根本上消除開環(huán)動(dòng)力學(xué)仿真出現(xiàn)的剛體姿態(tài)“漂移”現(xiàn)象［1］，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征比開環(huán)仿真更接近衛(wèi)星在軌運(yùn)行的實(shí)際情況。與國外在軌微振動(dòng)力學(xué)環(huán)境研究情況相比，目前國內(nèi)衛(wèi)星微振動(dòng)分析主要采用開環(huán)仿真思路［10-11］，雖然一些文獻(xiàn)［12］介紹了考慮控制-結(jié)構(gòu)-光學(xué)耦合的集成建模方法，但尚未在國內(nèi)公開文獻(xiàn)中見到基于全柔性整星模型的控制閉環(huán)仿真工程應(yīng)用實(shí)例和開環(huán)／閉環(huán)對(duì)比分析結(jié)果。

本文采用集成建模思路，給出了一種基于全柔性衛(wèi)星模型的控制閉環(huán)微振動(dòng)建模方法。基于某高分辨率遙感衛(wèi)星全柔性模型，以微振動(dòng)源作為輸入，將控制系統(tǒng)模型與結(jié)構(gòu)模型閉環(huán)連接，分析從擾動(dòng)源到光學(xué)敏感部件的傳遞特性和微振動(dòng)響應(yīng)，分別從開環(huán)和閉環(huán)角度給出了微振動(dòng)的微振動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)傳遞特性的時(shí)、頻域結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比分析。

2 控制系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)的閉環(huán)仿真建模方法

基于有限元建立的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為

式中：M∈Rn×n為質(zhì)量矩陣；C∈Rn×n為阻尼矩陣；K∈Rn×n為剛度矩陣；F∈Rn為輸入載荷；η∈Rn為節(jié)點(diǎn)位移；n為自由度；R 為實(shí)數(shù)集。

利用模態(tài)疊加法，同時(shí)設(shè)阻尼為模態(tài)阻尼形式，將式（1）的物理空間方程解耦成模態(tài)空間方程：假設(shè)保留前r階模態(tài)（其中不考慮平動(dòng)的3個(gè)剛體模態(tài)），q∈Rr為模態(tài)坐標(biāo)，Z∈Rr×r為對(duì)角阻尼矩陣，Ω∈Rr×r為對(duì)角固有頻率矩陣，Φ∈Rn×r為質(zhì)量歸一化模態(tài)矩陣。將式（2）寫為狀態(tài)空間形式：

式中：狀態(tài)向量xp＝［qq］T；w?F，w∈Rnw 為擾動(dòng)輸入；u?F，u∈Rnu 為控制輸入，z∈Rnz 為性能評(píng)估輸出，y∈Rny 為控制測(cè)量輸出，其系統(tǒng)矩陣如下：

式中：I為單位矩陣；βw，βu，βz，βy為對(duì)模態(tài)矩陣Φ的選擇矩陣。式（3）即為開環(huán)結(jié)構(gòu)控制對(duì)象，包含3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模態(tài)。不考慮控制輸入和測(cè)量通道，從擾動(dòng)輸入到性能評(píng)估輸出的開環(huán)結(jié)構(gòu)傳遞特性為

式中：ω∈R 為頻率，單位rad／s。

假設(shè)姿態(tài)控制模型具有如下狀態(tài)空間形式：

式中：xk∈Rnk 為控制器狀 態(tài)；Ak∈Rnk×nk，Bk∈Rnk×ny，Ck∈Rnu×nk，Dk∈Rnu×ny 為狀態(tài)空間矩陣。式（6）包含控制律、傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型。因此，從含控制閉環(huán)的擾動(dòng)到性能評(píng)估的通道可采用如下方式實(shí)現(xiàn)：

閉環(huán)狀態(tài)xc＝［xpxk］T，其系統(tǒng)矩陣如下：

從式（7）可以進(jìn)行時(shí)域閉環(huán)仿真，得到含控制系統(tǒng)反饋?zhàn)饔玫慕Y(jié)構(gòu)時(shí)域響應(yīng)。為了得到頻域響應(yīng)，進(jìn)行拉氏變換即可。從擾動(dòng)輸入到性能評(píng)估輸出的帶姿態(tài)控制閉環(huán)的結(jié)構(gòu)傳遞特性為

3 仿真分析

3．1 計(jì)算模型

以某遙感衛(wèi)星為例，計(jì)算其在CMG（控制力矩陀螺）擾動(dòng)源作用下，相機(jī)光軸的微振動(dòng)響應(yīng)和從擾動(dòng)源到相機(jī)的傳遞特性。整星有限元模型如圖1所示，共有10 872 個(gè)節(jié)點(diǎn)和11 459 個(gè)單元。為得到式（3）開環(huán)模型，利用NASTRAN 軟件作模態(tài)分析，取前600階模態(tài)（前420Hz固有頻率）供MATLAB軟件仿真使用，各階彈性模態(tài)的阻尼比取0．005，擾動(dòng)輸入為4個(gè)CMG 的擾動(dòng)力和力矩。

圖1 某遙感衛(wèi)星有限元模型Fig．1 Finite element model of a remote sensing satellite

給定的CMG擾動(dòng)力Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z和力矩Mx，My，Mz由諧波疊加組成，各諧波頻率的擾動(dòng)力和力矩幅值如表1所示，具有較強(qiáng)的寬頻特性。

表1 擾動(dòng)源幅值Table 1 Magnitude of disturbance source

控制輸入為3個(gè)姿態(tài)控制力矩，性能評(píng)估輸出為表征相機(jī)光軸指向精度的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角Rx，Ry，Rz，控制測(cè)量輸出為質(zhì)心處節(jié)點(diǎn)的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。式（6）姿態(tài)控制模型由控制律、傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成?？刂坡捎糜阪?zhèn)定3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模態(tài)，由3個(gè)獨(dú)立的PD（比例-微分）和二階濾波器串聯(lián)組成，如下式。

式中：s是復(fù)變量；kp和kd分別是比例和微分增益；ωl和ξl分別是濾波器的轉(zhuǎn)折頻率和阻尼。姿態(tài)控制系統(tǒng)帶寬0．01Hz，采樣頻率20Hz。傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)近似為低通二階傳遞函數(shù)，且包含噪聲特性。

由以上整星模型、控制系統(tǒng)模型和CMG 擾動(dòng)源，構(gòu)成完整的仿真分析模型式（7），模型中反映了衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)特性、姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制律和硬件特性以及微振動(dòng)擾動(dòng)源的擾動(dòng)特性。

3．2 計(jì)算結(jié)果

（1）根據(jù)式（3）和式（7）計(jì)算時(shí)間響應(yīng)，得到整星結(jié)構(gòu)在開環(huán)和閉環(huán)情況下的微振動(dòng)響應(yīng)，如圖2和圖3所示?？梢钥闯觯孩僭陂_環(huán)情況下，由于剛體模態(tài)的存在，微振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)姿態(tài)“漂移”現(xiàn)象。因?yàn)閺椥阅B(tài)引起的瞬態(tài)響應(yīng)部分呈指數(shù)衰減［1］，在400s后已經(jīng)遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)部分響應(yīng)，所以，400～500s的彈性模態(tài)時(shí)域響應(yīng)可基本視為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對(duì)400～500s的響應(yīng)作快速傅立葉變換（FFT），頻譜中除了擾動(dòng)源諧波頻率外，還存在零頻剛體模態(tài)。②在閉環(huán)情況下，由于剛體模態(tài)得到鎮(zhèn)定，微振動(dòng)響應(yīng)經(jīng)過控制收斂周期得到穩(wěn)定，頻譜中不再有零頻剛體模態(tài)，且容易分辨出擾動(dòng)源對(duì)相機(jī)光軸指向影響較大的頻率成分，可為微振動(dòng)源的減隔振和結(jié)構(gòu)傳遞設(shè)計(jì)改進(jìn)提供參考。

（2）計(jì)算相機(jī)光軸指向在不同積分時(shí)間內(nèi)的最大角位移峰峰值，如表2所示。從表2可以看出，與真實(shí)的閉環(huán)情況相比，開環(huán)條件下的角位移峰峰值是有差異的，且其差異隨著積分時(shí)間的增大而增大，主要是因?yàn)樽藨B(tài)剛體“漂移”成分占開環(huán)計(jì)算結(jié)果的比例逐漸增大。大量的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：開環(huán)與閉環(huán)結(jié)果差異的大小與擾動(dòng)源特性、整星的質(zhì)量特性、結(jié)構(gòu)特性、姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制律和硬件特性等眾多因素有關(guān)。

圖2 開環(huán)微振動(dòng)響應(yīng)和FFT 譜Fig．2 Open-loop micro-vibration response and Fourier transformation

圖3 閉環(huán)微振動(dòng)響應(yīng)和FFT 譜Fig．3 Closed-loop micro-vibration response and Fourier transformation

表2 相機(jī)光軸指向的最大角位移峰峰值Table 2 Peak-peak values of the maximum angular displacement of camera optical pointing

（3）根據(jù)式（5）和式（9）計(jì)算頻率響應(yīng)，得出整星結(jié)構(gòu)在開環(huán)和閉環(huán)情況下的傳遞特性，如圖4所示?？梢钥闯?，由于姿態(tài)控制系統(tǒng)主要用于處理低頻轉(zhuǎn)動(dòng)剛體模態(tài)的鎮(zhèn)定問題，因此，只影響開環(huán)結(jié)構(gòu)控制帶寬以內(nèi)的頻率特性，并不改變微振動(dòng)擾動(dòng)源所處的中高頻段的響應(yīng)特性。

圖4 開、閉環(huán)結(jié)構(gòu)傳遞特性Fig．4 Structure transfer characteristics of open-loop and closed-loop

4 結(jié)束語

本文給出了一種基于全柔性衛(wèi)星模型的控制閉環(huán)微振動(dòng)建模方法，并結(jié)合某遙感衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真計(jì)算應(yīng)用。針對(duì)某遙感衛(wèi)星模型，將姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制律和硬件特性考慮在內(nèi)，建立集成仿真模型，分別從開環(huán)和閉環(huán)角度分析了微振動(dòng)的微振動(dòng)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)傳遞特性。分析結(jié)果表明：本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)全柔性衛(wèi)星模型的控制閉環(huán)微振動(dòng)分析，可以有效地消除姿態(tài)“漂移”現(xiàn)象，相對(duì)于傳統(tǒng)的開環(huán)仿真更接近在軌實(shí)際情況。另外，直接基于含剛體模態(tài)的衛(wèi)星模型進(jìn)行開環(huán)微振動(dòng)計(jì)算與閉環(huán)仿真結(jié)果有差異，且這種差異隨著相機(jī)積分時(shí)間的增大而增大，主要是因?yàn)樽藨B(tài)“漂移”成分占開環(huán)計(jì)算結(jié)果的比例逐漸增大。

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