廣義Minkowski不等式隔離的一些改進

劉 玉，樊玉玲，劉建州，

（1.韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東潮州 521041；2.湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105）

廣義Minkowski不等式隔離的一些改進

劉 玉1，樊玉玲2，劉建州1，2

（1.韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)系，廣東潮州 521041；2.湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105）

首先利用一個函數(shù)不等式和Minkowski不等式，改進了推廣的H?lder不等式.進而利用矩陣特征值和矩陣行列式的性質(zhì)，得到了廣義Minkowski不等式在實矩陣行列式上的改進與推廣.

H?lder不等式；Minkowski不等式；廣義Minkowski不等式

設(shè)Rn×n表示實數(shù)域R上所有n×n矩陣的集合.AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，｜A｜表示矩陣A的行列式.I n表示n階單位矩陣.若）為正定矩陣，則稱A為亞正定矩陣［1］.

矩陣行列式的Minkowski不等式有許多理論和實際的用途，如著名的Hadamard不等式可以從它簡單地推得［2］.因此，許多學(xué)者討論了Minkowski不等式，得到了很多結(jié)果［3－10］.文獻［3］建立了亞正定矩陣的行列式理論，并給出了亞正定矩陣的廣義Minkowski不等式，文獻［4－5］對其進行了修正和推廣.文獻［6－7］建立了H?lder不等式的推廣形式，進一步獲得了廣義Minkowski不等式的改進.本文主要利用推廣的H?lder不等式，討論了廣義Minkowski不等式［11－13］，改進和推廣了已有的一些結(jié)果.

［1］屠伯塤.亞正定矩陣（Ⅰ）［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，1990，33（4）：462－471.

［2］張遠達.線性代數(shù)原理［M］.上海：上海教育出版社，1980：78－86.

［3］屠伯塤.亞正定矩陣（Ⅱ）［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，1991，34（1）：91－102.

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［5］李衍禧.關(guān)于“幾類推廣的Minkowski不等式”一文的注記［J］.臨沂師專學(xué)報，1997，19（6）：30－34.

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［7］朱淑花.廣義Minkowski不等式的隔離［J］.聊城師院學(xué)報：自然科學(xué)版，2000，13（2）：22－25.

［8］李衍喜.亞半正定矩陣的廣義Minkowski不等式的隔離［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2009，39（10）：200－205.

［9］劉建州，謝清明.一個不等式及其在四元數(shù)矩陣中的應(yīng)用［J］.湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，1996，18（1）：29－33.

［10］MINC H，MARCUS M.A survey of matrix theory and matrix inequalities［M］.Prindle：Weber and Schmidt，1964：56－76.

［11］石月巖，宓穎，李樹有.正態(tài)隨機矩陣的MTP2性質(zhì)［J］.東北師大學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，43（1）：25－29.

［12］CHOI M D，LAURIE C，RADJAV H.On commutators and invariant subspaces［J］.Linear and Multilinear Algebra，1981，4（9）：329－340.

［13］THOMAS J LAFFEY.Simultaneous triangularization of matrices－low rank cases and the nonderogatory case［J］.Linear and Multilinear Algebra，1978，4（6）：269－305.

Some improvements of the isolation of generalized Minkowski's inequality

LIU Yu1，F(xiàn)AN Yu－ling2，LIU Jian－zhou1，2

（1.Department of Mathematic Science and Information Technology，Hanshan Normal University，Chaozhou 521041，China；2.Department of Mathematics and Computational Science，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China）

In this paper，applying a function inequality and Minkowski inequality，the improvement of the extensive H?lder's inequality is derived.Further，by utilizing the properties of matrix eigenvalue and matrix determinant，the improvement and extension of generalized Minkowski inequality in the determinant of real matrix is presented.

H?lder's inequality；Minkowski's inequality；generalized Minkowski's inequality

O 151.21

110.21

A

1000－1832（2012）01－0032－04

2010－11－12

國家自然科學(xué)基金資助項目（10971176）；廣東省自然科學(xué)基金資助項目（10152104101000008）；湖南省自然科學(xué)基金

重點資助項目（10JJ2002）.

劉玉（1953—），男，教授，主要從事矩陣理論及其應(yīng)用研究.

陶 理）