事故樹結(jié)構(gòu)重要度的求解方法

魏春榮， 李艷霞， 孫建華， 龔志超， 邢書仁

(1.航天學院 哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 100083;2.安全學院 黑龍江科技學院，哈爾濱 150027;3.哈爾濱第一機械集團，哈爾濱 150056)

事故樹結(jié)構(gòu)重要度的求解方法

魏春榮1，2， 李艷霞2， 孫建華2， 龔志超3， 邢書仁2

(1.航天學院 哈爾濱工業(yè)大學，哈爾濱 100083;2.安全學院 黑龍江科技學院，哈爾濱 150027;3.哈爾濱第一機械集團，哈爾濱 150056)

目前求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度主要有三種求解法。針對三種方法求解時會出現(xiàn)結(jié)果不一致的現(xiàn)象，以一個小型事故樹實例，分別采用三種求解法進行求解計算，尋求其各自的特點和適用環(huán)境。當事故樹中基本事件數(shù)目較多時，采用最小割(徑)集法求解;當需要得到精確計算結(jié)果時，采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求解;當采用最小割集(最小徑集)法求解結(jié)構(gòu)重要度排序存在不一致時，可采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法或概率重要度性質(zhì)法求解。行車起重設備吊物墜落事故實例，驗證了事故樹結(jié)構(gòu)重要度求解方法的有效性。該研究為恰當?shù)倪x擇和使用結(jié)構(gòu)重要度求解法提供了參考。

結(jié)構(gòu)重要度;最小割集;最小徑集;概率重要度

0 引言

結(jié)構(gòu)重要度是指不考慮基本事件自身的發(fā)生概率，或者說假定各基本事件的發(fā)生概率相等，僅從結(jié)構(gòu)上分析各個基本事件對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。結(jié)構(gòu)重要度反映了底事件對頂事件發(fā)生所做貢獻大小的量度［1］。分析結(jié)構(gòu)重要度，排出各種基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序，可以了解各基本事件的發(fā)生影響程度，以便按結(jié)構(gòu)重要度順序安排防護措施，加強控制。

1 求解方法

1.1 最小割集(最小徑集)求結(jié)構(gòu)重要度

(1)法則1 當最小割(徑)集中只含一個基本事件，則該基本事件的結(jié)構(gòu)重要度最大。例如，某事故樹有三個最小割集{X1}，{X2，X3}，{X4，X5}，則可以判斷出 IΦ(1)＞ IΦ(i)，(i=2，3，4，5)。

(2)法則2 當最小割(徑)集中基本事件的數(shù)目相等時，在最小割(徑)集中重復出現(xiàn)的次數(shù)越多的基本事件，其結(jié)構(gòu)重要度就越大［2］。例如，某事故樹的最小徑集為{X1，X2}，{X2，X3}，{X4，X5}，則可以判斷出 IΦ(2)＞ IΦ(i)，(i=1，3，4，5)。

(3)法則3 當最小割(徑)集的基本事件數(shù)不等時，基本事件少的割(徑)集中的事件比基本事件多的割(徑)集中的基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大。例如，某事故樹的最小割集為{X1}，{X2，X3}，{X4，X5，X6}，可以判斷出 IΦ(1)＞ IΦ(2)=IΦ(3)＞ IΦ(4)=IΦ(5)=IΦ(6)。

(5)當利用上述4條法則計算有困難時，可以利用下面(1)、(2)、(3)三個近似公式計算求解［4］:

式中:IΦ(i)——第i個基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù);Kj——j個最小割集;

nj第i個基本事件所在的第Kj最小割集中的基本事件總數(shù);

K——最小割集的數(shù)量;Xi——第 i個基本事件。

1.2 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求結(jié)構(gòu)重要度

事故樹中，當某個基本事件Xi的狀態(tài)由正常狀態(tài)(0)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)(1)，其他基本事件的狀態(tài)保持不變時，則頂上事件可能有以下四種狀態(tài)。

(1)頂上事件從0變?yōu)?

(2)頂上事件處于0狀態(tài)不發(fā)生變化

(3)頂上事件處于1狀態(tài)不發(fā)生變化

(4)頂上事件從1變?yōu)?

筆者研究的是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，后三種情況不予考慮。第一種情況，當基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1，其他基本事件的狀態(tài)保持不變，則頂上事件的狀態(tài)由 Φ(0i，X)變?yōu)?Φ(1i，X)=1，表示這個基本事件Xi的狀態(tài)變化對頂上事件的發(fā)生起到了作用。n個基本事件兩種狀態(tài)的互不相容的組合數(shù)共有2n個。當把第Xi個基本事件做為變化對象時，其余(n－1)個基本事件狀態(tài)對應保持不變的對照組共有2n－1個組合。2n－1個對照組有多少是屬于第一種情況的，比值是該事件 Xi的結(jié)構(gòu) IΦ(i)，用公式表示［5］:

1.3 概率重要度性質(zhì)法求結(jié)構(gòu)重要度

事故樹中，基本事件發(fā)生概率的重要程度稱概率重要度。其作用是求出概率重要度系數(shù)，根據(jù)結(jié)果，縮小概率大的基本事件的發(fā)生概率，可達到降低頂上事件的發(fā)生概率［6］。概率重要度計算公式(5):

式中:p(T)——頂事件發(fā)生概率;

qi——第i個基本事件的發(fā)生概率。

概率重要度重要性質(zhì):若假定所有基本事件發(fā)生概率均為1/2時，概率重要度系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，即公式:

利用該性質(zhì)可求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。

2 事故樹結(jié)構(gòu)重要度

如圖1所示事故樹，分別采用最小割(徑)集法、結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法、概率重要度性質(zhì)法求基本事件結(jié)構(gòu)重要度并排序。

圖1 某事故樹圖Fig.1 Accident tree graph

圖2 事故樹的成功樹圖Fig.2 Accident tree success tree graph

2.1 最小割(徑)集法求解

最小割集是導致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合，通過求解最小割集可以定性地研究系統(tǒng)發(fā)生事故的原因和危險性［7］。下面用布爾代數(shù)化簡法求解事故樹的最小割集。

根據(jù)圖1，求出的最小割集為

于是，就得到三個最小割集:{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。

根據(jù)規(guī)則和定義，可以判斷出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序為

將事故樹(圖1)轉(zhuǎn)化成成功樹(圖2)后求最小徑集:

于是，得到四個最小徑集為

根據(jù)規(guī)則和定義，可以判斷出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度順序:

2.2 結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求解

求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)?；臼录臓顟B(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值如表1所示。

以基本事件X1為例，表1的左半部分X1的狀態(tài)值均為0，右半部分X1的狀態(tài)值均為1，用序號33～64的Φ(X)值對應減去序號1～32的Φ(X)值，將它們的差求和，結(jié)果為 10。再乘以一個系數(shù)1/2n－1=1/32，就得出基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度為5/16?；臼录2是用序號17～32的Φ(X)值對應減去序號1～16的Φ(X)值，序號49～64的Φ(X)值對應減去序號33～48的Φ(X)值，差求和后得10，再乘以一個系數(shù)1/2n－1=1/32，就得出基本事件X2的結(jié)構(gòu)重要度為5/16?；臼录3是用序號9～16的Φ(X)值對應減去序號1～8的Φ(X)值，序號25～32的Φ(X)值對應減去序號17～24的Φ(X)值，序號41～48的Φ(X)值對應減去序號33～40的Φ(X)值，序號57～64的 Φ(X)值對應減去序號49～56的Φ(X)值，差求和后得0，再乘以一個系數(shù)1/2n－1=1/32，就得出基本事件 X3的結(jié)構(gòu)重要度為0。同理，可以求出基本事件X4、X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為

由此，基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序:

表1 基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值Table 1 Basic events with values of states on top of events of state value table

2.3 概率重要度法求解

根據(jù)概率重要度性質(zhì)求解結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，頂上事件的發(fā)生概率為

根據(jù)式(5)、(6)得各基本事件的概率重要度為

又因為IΦ(i)=Ig(i)，所以各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度為

由此，基本事件結(jié)構(gòu)重要度排序:

3 結(jié)果與分析

最小割(徑)集法、結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法及概率重要度性質(zhì)法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度的結(jié)果匯總見表2所示。

表2 三種方法求解結(jié)構(gòu)重要度的結(jié)果對比Table 2 Three methods to solve structural importance of comparison results

分析可見:

(1)最小割(徑)集方法求解過程相對簡單，但是用最小割集法求出的結(jié)構(gòu)重要度順序中基本事件X1、X2、X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度相等，用最小徑集法求出的結(jié)構(gòu)重要度順序中基本事件X1、X2的結(jié)構(gòu)重要度大于X5、X6的結(jié)構(gòu)重要度，兩者分析結(jié)果存在排序不一致現(xiàn)象。

(2)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法結(jié)果精確，但求解過程需要列出基本事件的狀態(tài)值與頂上事件的狀態(tài)值表，再求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，求解過程繁瑣，消耗時間長。當基本事件數(shù)目較多時人工計算難以完成。

(3)概率重要度性質(zhì)法求解步驟簡單，但是事故樹頂上事件概率的求解是個難點。當基本事件數(shù)目足夠大時，易產(chǎn)生組合爆炸問題。頂上事件概率計算困難，導致概率重要度和結(jié)構(gòu)重要度求解困難。

(4)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法計算準確度高。經(jīng)比較，其結(jié)果與最小徑集法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度結(jié)果一致。當最小割(徑)集分析結(jié)果不一致時，可采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法來準確計算事故樹的結(jié)構(gòu)重要度。

4 計算實例

行車是一種常見的起重設備，在起吊過程中由于吊物墜落造成人員傷亡事故時有發(fā)生。導致吊物墜落的原因有多種，其中行車起吊鋼絲繩斷開是造成吊物墜落的主要原因之一。起吊鋼絲繩斷開與鋼絲繩斷脫、勾頭沖頂和超載密切相關(guān)。鋼絲繩斷脫是由于鋼絲繩強度下降而未能及時發(fā)現(xiàn)而造成。鋼絲繩強度下降的原因主要是由于鋼絲繩質(zhì)量不良、磨損腐蝕超標和鋼絲繩嚴重變形等原因所致。未能及時發(fā)現(xiàn)鋼絲繩強度下降與日常檢查不夠和未定期對鋼絲繩進行檢測有關(guān)。勾頭沖頂事故的發(fā)生是行車工操作失誤和行車過卷保護裝置失靈。此外，吊物超重和行車無超載限制器導致超載事件發(fā)生。根據(jù)給定條件和原因事件，構(gòu)造行車起吊鋼絲繩斷繩事故樹，并運用布爾代數(shù)法求解該事故樹的最小割集和最小徑集，求其結(jié)構(gòu)重要度。

4.1 繪制事故樹

繪制事故樹，見圖3。

圖3 行車起重設備吊物墜落事故樹Fig.3 Driving lifting equipment hanging things fall accident tree

4.2 求最小割集

4.3 求最小徑集

4.4 求結(jié)構(gòu)重要度

該實例中最小割集與最小徑集數(shù)目相同均為8個，基本事件數(shù)目為9個。若是用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求解，9個基本事件兩種狀態(tài)的互不相容的組合數(shù)共有29=512種狀態(tài)組合，求解過程相當繁瑣，消耗時間長;若采用概率重要度性質(zhì)法進行結(jié)構(gòu)重要度求解，事故樹頂上事件概率最小割(徑)集法計算式中和差項數(shù)共有28－1=255項(28=256項)，頂上事件概率計算困難，導致概率重要度(結(jié)構(gòu)重要度)求解困難?？梢?，結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法和概率重要度性質(zhì)法雖然結(jié)果精確，但是計算過程比較繁瑣，計算量大，人工計算難以完成。

考慮到最小割(徑)集法求解結(jié)構(gòu)重要度相對簡單，并且該實例不要求得到精確結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，故采用最小徑集法求解事故樹結(jié)構(gòu)重要度。在徑集中:

4.5 定性分析

吊物墜落事故樹最小割集有8個，最小徑集有8個，即導致起重設備吊物墜落事故的可能性有8種?？梢?，吊物墜落事故是極易發(fā)生的。但只要采取8個最小徑集方案中的任一個，吊物墜落事故就可避免。分析表明，吊物墜落事故中，基本事件日常檢查不夠(X4)、未定期檢測(X5)的結(jié)構(gòu)重要度最大;其次員工操作失誤(X6)，未安裝限速器(X7)、吊裝物超重(X8)、起重限制器失靈(X9);再次是基本事件鋼絲繩質(zhì)量不良(X1)、鋼絲繩腐蝕斷股(X2)、鋼絲繩變形(X3)?？梢姡苊獾跷飰嬄涞姆婪洞胧┲饕羌訌婁摻z繩日常檢查和定期檢測，培養(yǎng)操作人員高度的安全意識和責任感。

5 結(jié)論

事故樹結(jié)構(gòu)重要度求解的三種方法是最小割(徑)集法、結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法、概率重要度性質(zhì)法。每種方法各有其優(yōu)缺點和適用范圍。因此，在進行事故樹結(jié)構(gòu)重要度分析時，應根據(jù)實際工程需要來選用合適的求解方法。可遵循的原則是:

(1)當事故樹中基本事件數(shù)目較多時，建議采用最小割(徑)集法求解;

(2)當需要得到精確計算結(jié)果時，建議采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法求解;

(3)當采用最小割集(最小徑集)法求解結(jié)構(gòu)重要度，排序存在不一致時，建議采用結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法或概率重要度性質(zhì)法求解。

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［3］易云兵.新建輸氣管道失效故障樹分析［J］.天然氣技術(shù)，2008，2(4):73－76.

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Solution method for accident tree structural importance

WEI Chunrong1，2， LI Yanxia2， SUN Jianhua2， GONG Zhichao3， XING Shuren2
(1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150027，China;2.College of Safety Engineering＆ Technology，Heilongjiang Institute of Science＆ Technology，Harbin 150027，China;3.Harbin First Machine Group，Harbin 150056，China)

Aimed at addressing the inconsistency resulting from use of the three prevailing methods for calculating structural importance of accident tree，this paper features the use of the small accident tree case for developing three solutions，as is required，so as to identify the how and where they behave better.The proposed methods range from the smallest cut set designed for the larger number of basic events occurring accident tree，to the structure importance degree coefficient method suited for more accurate calculation and the structure importance degree coefficient method or probability importance degree coefficient method tailored for addressing the inconsistence in sequence due to the of the smallest cut set.The analysis of the accidents caused by falling or fallen objects as is the case with lifting equipment proves the validity of solution method for accident tree structural importance.The study provides reference for proper selection and application of structural importance solution.

structural importance;smallest cutset;most trail collection;probability importance

TD745.2

A

1671－0118(2012)01－0084－05

2012－01－15

黑龍江省研究生創(chuàng)新科研項目(YJSCX2011－176HLJ)

魏春榮(1977－)，女，黑龍江省七臺河人，講師，安全評價師，注冊安全工程師，博士研究生，研究方向:礦井阻隔爆防災技術(shù)、系統(tǒng)工程、故障診斷，E-mail:wcrangel@163.com。

(編輯 晁曉筠)