防空火箭炮剛?cè)狁詈习l(fā)射動力學(xué)仿真

王 雷，馬大為，周克棟，于存貴

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

防空火箭炮的物理結(jié)構(gòu)與用于火力支援的普通火箭炮完全不同，為了增加毀殲?zāi)繕?biāo)的概率，要求多枚彈同時點火發(fā)射，以適應(yīng)對空中移動目標(biāo)進(jìn)行攔截的要求[1]，因此建立更精確的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真模型對火箭炮進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計、性能測試和制造仿真顯得尤為重要.現(xiàn)今火箭炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型對柔體處理一般采用模態(tài)縮減法的第二代多柔體技術(shù)[2]，該方法是將柔性體結(jié)構(gòu)的剛度通過有限元計算獲得的模態(tài)來表示，將多體動力學(xué)和有限元相結(jié)合，有效地解決了諸多領(lǐng)域的工程問題，而且有較高的計算效率，但無法處理柔性體邊界條件的改變，也無法處理柔性體材料的非線性.最新多柔體處理技術(shù)采用有限元“節(jié)點法”將有限元和多體系統(tǒng)放在同一求解器中求解，可以彌補(bǔ)上述不足，考慮了柔性體結(jié)構(gòu)間的碰撞和接觸以及考慮了非線性變形，但有限元法計算量大，求解效率低.綜合考慮2種柔性處理方法的優(yōu)缺點，本文同時采用2種柔性體處理方法建立防空火箭炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，既可以提高計算精度又可以保證計算效率.

1 基本理論研究

研究多柔體動力學(xué)問題，需要將多剛體系統(tǒng)動力學(xué)理論和柔性多體動力學(xué)基本理論相結(jié)合.本文將著重研究基于有限元節(jié)點相對坐標(biāo)法的多柔體理論，在建立動力學(xué)方程時采用相對節(jié)點位移法，通過疊加沿通路所有節(jié)點的相對變形量獲得節(jié)點的絕對變形量.設(shè)節(jié)點i－1為節(jié)點i的內(nèi)節(jié)點，節(jié)點i在慣性坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)通過節(jié)點i－1的相應(yīng)量和相對節(jié)點位移表示為

式中，Ai－1為節(jié)點i－1參考系的轉(zhuǎn)換矩陣，s′（i－1）i0為未變形狀態(tài)下節(jié)點i在節(jié)點i－1參考系下的位置矢量，設(shè)節(jié)點的相對位置和方向位移的廣義坐標(biāo)為u′（i－1）i和Θ′（i－1）i，則：

式中，θ′為節(jié)點相對角位移的坐標(biāo)分量，將式（1）變形后得到：

式中，帶“～”的變量表示由矢量元素組成的斜對稱陣.定義A（i－1）i＝ATi－1Ai，節(jié)點i和i－1之間的虛轉(zhuǎn)動關(guān)系為

式中，

聯(lián)立式（3）和式（4）得到相鄰兩節(jié)點之間的虛位移關(guān)系方程：

式中，

沿通路多次應(yīng)用式（6）可得整個柔性體的笛卡爾坐標(biāo)和相對坐標(biāo)虛位移關(guān)系為

多節(jié)點有限元單元的應(yīng)變能只受單元內(nèi)節(jié)點坐標(biāo)系的相對位移的影響，與剛體運動無關(guān)，所以系統(tǒng)應(yīng)變能變化可表示為

式中，K為單元剛度矩陣.由絕對坐標(biāo)系的節(jié)點力F1和相對節(jié)點坐標(biāo)系的節(jié)點力F2所做虛功為

將式（7）代入上式，得：

式中，F(xiàn)＊1＝BTF1＋F2.對于約束系統(tǒng)，Φ和λ分別表示約束方程和相應(yīng)的拉格朗日乘子，應(yīng)用拉格朗日乘子定理獲得以下柔性平衡方程為[3，4]

基于相對坐標(biāo)法推導(dǎo)的多剛體動力學(xué)平衡方程[5]為

式中，ΦZ為多剛體系統(tǒng)所有鉸在笛卡爾坐標(biāo)系下的約束關(guān)系，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，為系統(tǒng)加速度矩陣.

式（8）和式（9）結(jié)構(gòu)近似，用同一積分器求解就能實現(xiàn)剛體和柔性體的精確耦合計算，耦合計算只需在多體系統(tǒng)中通過有限元的網(wǎng)格和材料等信息表示柔性體.

2 剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)建模

該型火箭炮的實體結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，應(yīng)用多體動力學(xué)的觀點，抽象出體現(xiàn)系統(tǒng)特性的因素，將研究的防空火箭炮系統(tǒng)簡化為由車體、底座、回轉(zhuǎn)體、起落架、2個儲運發(fā)射箱、40根定向管、40枚火箭彈等剛體部分組成，并賦予各部件等效實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)[5].在精確的多剛體模型基礎(chǔ)上，采用“模態(tài)縮減”法和有限元“節(jié)點法”生成柔性體替換剛性體，建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?本文利用RecurDyn軟件對整炮進(jìn)行剛?cè)狁詈辖?，其模型如圖1所示.

圖1 防空火箭炮剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2.1 車體的建模

如圖2，發(fā)射車前后用4個千斤頂支撐于地面，千斤頂與地面的連接采用軸套力模擬，軸套力分別有3個移動自由度和轉(zhuǎn)動自由度，每個自由度都有剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，正好可以模擬汽車?yán)@地面的平移和轉(zhuǎn)動，通過動靜平衡可確定軸套力預(yù)載，以平衡系統(tǒng)重力.千斤頂為液壓千斤頂，在不考慮滲漏條件下，可以用具有同樣剛度的等效彈簧來代替千斤頂在液壓壓力作用下發(fā)生的可壓縮流動.千斤頂與車體剛性大梁之間采用固定鉸連接，車身與剛性大梁之間采用固定鉸連接.

在ANSYS軟件中建立車大梁模型，為了避免剛體與柔性體連接產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象，需在有限元模型中把與剛體連接的部分和剛性連接點建立多點耦合約束關(guān)系，這樣就可以把剛性連接點上的力均勻傳遞到連接面上[6].對大梁有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析生成柔性大梁，并導(dǎo)入RecurDyn軟件中，替換剛體大梁，柔性大梁與車軸、車身和千斤頂?shù)倪B接采用固定副，連接點必須是有限元模型中定義的剛性連接點，柔性大梁與各構(gòu)件的連接關(guān)系如圖2.

圖2 柔性大梁、定向管與剛性構(gòu)件的連接關(guān)系

2.2 整炮的建模

火箭炮底座用固定鉸固連在車身上.起落架與回轉(zhuǎn)體之間的關(guān)系可以描述為俯仰軸與起落架固定，俯仰軸與減速器之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，減速器與回轉(zhuǎn)體之間采用固定鉸連接，采用模態(tài)縮減法生成柔性俯仰軸替換剛性軸，柔性軸模型如圖3所示，減速器的剛度由等效扭簧來模擬，扭簧的剛度和阻尼由減速器型號參數(shù)確定.回轉(zhuǎn)體與底座之間的動力學(xué)關(guān)系采用相同的建模方法實現(xiàn).剛性定向管與發(fā)射箱之間、發(fā)射箱與起落架之間均采用固定鉸連接.

圖3 柔性俯仰軸

建立定向管幾何模型，在有限元軟件中劃分網(wǎng)格，處理并生成含有單元屬性和材料特性信息的.cdb文件[7].將定向管的有限元模型導(dǎo)入RecurDyn軟件中，替換剛性定向管，在柔性定向管中心軸線上創(chuàng)建主節(jié)點，定義定向管與發(fā)射箱連接區(qū)域的節(jié)點為從節(jié)點，生成主節(jié)點與從節(jié)點耦合的剛性連接單元，柔性定向管通過主節(jié)點與剛性發(fā)射箱采用固定副連接，如圖2所示.

2.3 載荷的施加

防空火箭系統(tǒng)發(fā)射過程受到的力有重力、各部件之間以及火箭炮與地面之間的機(jī)械作用力、彈管作用力、發(fā)動機(jī)推力、燃?xì)饬鳑_擊力等.其中，火箭炮各部件之間的作用力、火箭炮與地面之間的作用力均可等價為彈性鉸對應(yīng)的作用力和相應(yīng)的阻尼力，它們都是系統(tǒng)內(nèi)力.

火箭彈推力曲線數(shù)據(jù)由實驗測得，按照Akima函數(shù)二次曲線擬合方法得到樣條曲線，并通過集中力作用于火箭彈的尾部.

考慮燃?xì)饬鲌鰧鸺诮Y(jié)構(gòu)的影響，在制定多枚彈同時發(fā)射的火箭彈管位時，要保證每2枚彈間的最遠(yuǎn)安全距離，燃?xì)馍淞鳑_擊力由氣體動力學(xué)軟件仿真計算獲得，用Akima方法擬合為隨距離變化的集中力，施加在定向管軸線與定向管口平面的交點上.

火箭彈所受閉鎖力為1 800N，采用軸套力模擬，當(dāng)火箭彈的推力達(dá)到閉鎖力大小后軸套力連接失效，彈解鎖運動.

發(fā)射時，火箭彈定心部和定向鈕通過與定向管內(nèi)壁和螺旋導(dǎo)槽接觸碰撞使其前進(jìn)，剛性火箭彈與柔性定向管之間建立面面柔性接觸關(guān)系，“節(jié)點法”柔性建模時可以處理邊界條件的改變，彈管間柔性接觸是典型變邊界條件問題，通過將管內(nèi)壁柔性面作為作用面，彈定心部剛性表面作為基面，基面劃分為三角形碎片，作用面依據(jù)有限元單元類型劃分為多個三角形或四邊形碎片.在計算時，程序先檢查作用面的單元節(jié)點是否與基面上的碎片接觸，若接觸，則其接觸力計算公式為

式中，k為接觸剛度系數(shù)，C為阻尼系數(shù)；m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)以及凹痕指數(shù)（當(dāng)滲透深度很小的時候，接觸力會出現(xiàn)負(fù)值，可通過采用大于1的凹痕指數(shù)避免），δ為穿透深度.

3 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真及結(jié)果分析

車載防空火箭炮采用4枚或2枚同時點火的發(fā)射方式，即首先齊射4枚彈，隔一個時間間隔齊射4枚，再隔一個時間間隔齊射2枚，然后重復(fù).考慮到剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膹?fù)雜程度及有限元單元數(shù)不能太多，本文只對一組4枚彈同步發(fā)射的工況進(jìn)行剛?cè)狁詈习l(fā)射動力學(xué)仿真（即4個發(fā)射定向管被柔性化），射角如圖1所示，俯仰角為45°，方位角為90°.

仿真結(jié)果后定心部出管口時間t2以及出管口時火箭彈速度v2與實驗測得對應(yīng)數(shù)據(jù)的比較，如表1所示，表中，t1和v1分別為中定心部離管時間與離管速度.計算獲得的柔性定向管自然頻率fn與實驗結(jié)果，如表2所示.仿真結(jié)果與測試結(jié)果非常接近，考慮到模型簡化帶來的誤差、實驗測試誤差和實驗環(huán)境的差異，可認(rèn)為采用上述的剛?cè)狁詈夏Ｐ?、方法和參?shù)是可行的，仿真結(jié)果是準(zhǔn)確、可信的.

表1 仿真結(jié)果與測試數(shù)據(jù)比較

表2 柔性定向管計算自然頻率與實驗數(shù)據(jù)比較

圖4～圖7為發(fā)射過程中定向器管口俯仰和方位運動曲線，圖8和圖9分別為火箭彈后定心部與定向管內(nèi)壁、定向鈕與螺旋導(dǎo)槽的碰撞接觸力曲線，圖中實線為剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果，虛線表示對應(yīng)多剛體模型的仿真結(jié)果.

圖4 定向器管口俯仰方向角速度

圖5 定向器管口方位方向角速度

圖6 定向器管口俯仰方向線速度

圖7 定向器管口方位方向線速度

圖8 后定心部與管內(nèi)壁接觸力曲線

圖9 定向鈕與螺旋導(dǎo)槽接觸力曲線

對比剛?cè)狁詈夏Ｐ团c多剛體模型的仿真結(jié)果，可以看出：在火箭彈點火到尾部離管的0.06s時間內(nèi)，由于定向管柔性阻尼的作用，火箭彈在柔性管內(nèi)運動產(chǎn)生的管口擾動連續(xù)蠕動變化、相對平滑、不存在較大突變，曲線的第一個峰值出現(xiàn)較晚，而多剛體模型的第一個曲線峰值出現(xiàn)較早；在0.06s瞬間，由于燃?xì)馍淞鳑_擊力的作用，柔性管口角速度產(chǎn)生劇烈顫動，如圖4和圖5所示；剛?cè)狁詈夏Ｐ偷母┭鼋撬俣?、方位角速度曲線具有較快的衰減速度；多剛體模型將定向管視為剛體，從而將其歸并到俯仰部分中，徹底忽略其柔性效應(yīng).從多剛體仿真結(jié)果也可以看出，俯仰和方位角速度與線速度近似成線性比例關(guān)系，而由于定向管和車大梁的彈性變形的影響，線速度與角速度并不是簡單的線性關(guān)系，剛?cè)狁詈辖Y(jié)果更符合實際情況.相比于剛體與剛體接觸，剛?cè)峤佑|作用力曲線變化規(guī)律更復(fù)雜，而且在波動過程中連續(xù)不斷顫動，與實際情況相比具有更好的相似性.

4 結(jié)論

剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型相對多剛體模型建模要復(fù)雜，由于柔性體阻尼效應(yīng)的作用，火箭炮管口的動力學(xué)曲線相對平滑，衰減更快；車大梁和定向管的彈性變形使管口的擾動幅值增加；剛?cè)狁詈夏Ｐ徒Y(jié)果更準(zhǔn)確地反映了火箭炮系統(tǒng)在發(fā)射過程中的動力學(xué)特性；為獲得較真實的系統(tǒng)動態(tài)特性，對細(xì)長、剛性差以及有較大變形的部件，在動力學(xué)仿真建模時應(yīng)作柔性處理.本文重點研究了防空火箭炮系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模方法，為今后進(jìn)一步研究改善射擊密集度等性能參數(shù)奠定了基礎(chǔ).

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