電磁諧振水波干涉演示儀的設(shè)計(jì)研究

魏 薇

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

電磁諧振水波干涉演示儀的設(shè)計(jì)研究

魏 薇

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

本文介紹了一種自制的水波干涉衍射演示實(shí)驗(yàn)裝置.裝置利用低頻信號(hào)源輸出低頻正弦信號(hào)，經(jīng)電磁轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振子作為波源在水槽中激發(fā)水波觀察水波干涉衍射現(xiàn)象.本文定量地分析了裝置中最重要的驅(qū)動(dòng)部分和振動(dòng)部分的物理學(xué)原理，給出了控制演示實(shí)驗(yàn)效果的有效途徑.裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制，成本低，實(shí)驗(yàn)效果明顯.還可演示兩列頻率、振幅不相等的水波的相遇情況.

磁場(chǎng)；受迫振動(dòng)；振幅；頻率；水波干涉

1 引言

在物理教學(xué)中，經(jīng)常利用水波干涉儀來(lái)演示水波的干涉現(xiàn)象及衍射現(xiàn)象，并通過(guò)投影對(duì)干涉圖樣進(jìn)行觀察.但是傳統(tǒng)發(fā)波水槽效果不佳，很多儀器因振動(dòng)相干源不合適，相干效果也并不理想，影響了演示效果.作為水波干涉演示實(shí)驗(yàn)所用的相干波源，要達(dá)到良好的演示效果，需要滿足的主要條件有兩個(gè)：第一，兩列波產(chǎn)生過(guò)程直觀，易于觀察；第二，能方便地調(diào)節(jié)波源的頻率和振幅.

現(xiàn)利用低頻信號(hào)源輸出低頻正弦信號(hào)，經(jīng)電磁轉(zhuǎn)換獲得諧振動(dòng)來(lái)產(chǎn)生相干波源，并對(duì)發(fā)波水槽進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)一個(gè)有效的水波干涉演示實(shí)驗(yàn)裝置.本文從理論模型出發(fā)，定量討論了實(shí)驗(yàn)裝置的驅(qū)動(dòng)部分和振動(dòng)部分的動(dòng)力學(xué)機(jī)理，給出了為有效演示水波干涉衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，對(duì)波源頻率和振幅的調(diào)節(jié)途徑.本裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制，成本低，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯.還可演示兩列頻率、振幅不相等的水波的相遇情況.

2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，在鐵架臺(tái)上固定兩個(gè)螺旋線圈（N＝9000，R＝240Ω），由低頻信號(hào)發(fā)生器XJ1632提供正弦電壓，線圈內(nèi)產(chǎn)生變化磁場(chǎng).振動(dòng)部分由水平放置的鋼片一端固定在鐵架臺(tái)上，開(kāi)孔的另一端上下分別放置輕薄氟化硼磁體和一小而輕的銷(xiāo)釘觸水（如圖2），銷(xiāo)釘被氟化硼磁體磁化而固定在鋼片上，整體稱為振子.磁場(chǎng)力驅(qū)動(dòng)振子振動(dòng)，銷(xiāo)釘?shù)恼駝?dòng)在水槽中引起水波.發(fā)波水槽由有機(jī)玻璃制成60cm×60cm×5cm的長(zhǎng)方體透明水槽，在水槽內(nèi)側(cè)壁粘上橫截面是直角三角形的海綿條，使水槽內(nèi)側(cè)壁成傾斜度為30°～45°的斜面（如圖3）.

2.1 簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力的產(chǎn)生

在一個(gè)豎直的螺旋線圈中輸入低頻正弦信號(hào)，當(dāng)信號(hào)發(fā)生器輸出頻率及線圈尺度滿足似穩(wěn)條件，線圈內(nèi)電流隨電源電動(dòng)勢(shì)同步變化，螺旋線圈軸線下方的一點(diǎn)A會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)Bz.如圖4所示，設(shè)螺旋線圈長(zhǎng)2L，半徑為r，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，線圈內(nèi)電流強(qiáng)度為I.線圈是密繞的，螺旋線圈的磁場(chǎng)近似可看作一系列的圓線圈磁場(chǎng)的疊加.

圖4

考慮軸線上點(diǎn)A的磁感應(yīng)強(qiáng)度，取螺線管軸線上中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，Oz沿軸線并與電流方向滿足右手定則.在位置z處長(zhǎng)度dz內(nèi)共有ndz匝線圈，它在A點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有z方向的分量，可得此處ndz匝線圈激發(fā)的磁場(chǎng)為

整個(gè)螺線管在點(diǎn)A產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

假設(shè)將振子置于A點(diǎn)處，把振子看作磁矩為p的磁偶極子，則其所受磁場(chǎng)力為因?yàn)榇艌?chǎng)與磁矩方向一致，且力只有沿z軸的分量，所以力的大小為

I為周期性變化電流，可見(jiàn)振子將受到一個(gè)與信號(hào)源頻率一致的周期性驅(qū)動(dòng)力作用.

2.2 振片的受迫振動(dòng)

2.2.1 振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率

設(shè)振片長(zhǎng)l，寬b，厚h，當(dāng)振片上的振子受力F1而使振片向下彎曲時(shí)，上層受拉伸，下層受壓縮，總的效果相當(dāng)一個(gè)力矩.設(shè)振片彎曲的曲率半徑R，圓心為O點(diǎn)如圖5所示.以中性層為原點(diǎn)，豎直坐標(biāo)（向下為正）z處層長(zhǎng)度

圖5

這樣該層的長(zhǎng)度變化Δl＝l′－l＝lz/R，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣/l＝－z/R，由胡克定理對(duì)高度為dz的一層橫截面積dA＝bdz，該面上作用力對(duì)O點(diǎn)的力矩于是作用在整個(gè)面上的總力矩為

外力矩和內(nèi)力矩平衡時(shí) N＝F1l，F(xiàn)1＝

當(dāng)振幅不太大時(shí)θ＜5°這時(shí)θ≈x/l，x為偏離平衡位置的距離

2.2.2 振動(dòng)的頻率與振幅

在彈性限度內(nèi)，振片應(yīng)力與振幅成正比，作用在振子上的力是三個(gè)力的和，它們是彈性力、阻力和外驅(qū)動(dòng)力，故動(dòng)力學(xué)方程為

該動(dòng)力學(xué)方程是非齊次常系數(shù)微分方程，其通解是它對(duì)應(yīng)的齊次方程的解加上該方程的一個(gè)特解，考慮到外驅(qū)動(dòng)力是簡(jiǎn)諧力，有理由認(rèn)為穩(wěn)態(tài)解也是簡(jiǎn)諧的，因此問(wèn)題化為只需求解動(dòng)力學(xué)方程滿足物理問(wèn)題的特解.故設(shè)試探解為

式中，A與θ′為待定常數(shù).若這個(gè)試探解是正確的，它必須滿足動(dòng)力學(xué)方程，將試探解代入動(dòng)力學(xué)方程

上面等式成立的條件是方程兩邊的實(shí)部與虛部相等，即

于是我們得到了確定試探解所需的全部待定常數(shù)滿足的條件，一旦從中解出A與θ′穩(wěn)定解就確定了.利用可將上面兩式改寫(xiě)成

弱阻力的情況下共振發(fā)生在略小于系統(tǒng)固有頻率處，代入系統(tǒng)固有頻率，得到共振頻率與振片關(guān)系為實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與理論計(jì)算基本吻合（如圖6）.

圖6

將振子所受簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力及系統(tǒng)固有頻率代入得到振子的振幅為

通過(guò)振幅公式可以看出，振幅的大小與線圈中電流強(qiáng)度、振子相對(duì)于線圈位置、銷(xiāo)釘和鋼片的參數(shù)以及共振頻率有關(guān).振幅的大小將影響振子在水槽中引發(fā)的水波的強(qiáng)度，決定水波干涉衍射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的明顯程度，通過(guò)部分參數(shù)的調(diào)整可以獲得理想的實(shí)驗(yàn)效果.

3 結(jié)論

本文介紹的水波干涉演示實(shí)驗(yàn)裝置，利用低頻信號(hào)源輸出低頻正弦信號(hào)，經(jīng)電磁轉(zhuǎn)換獲得諧振動(dòng)來(lái)產(chǎn)生相干波源.通過(guò)對(duì)理論模型進(jìn)行定量的理論推導(dǎo)，得出了波源振動(dòng)的頻率及振幅公式，完善了實(shí)驗(yàn)理論.在演示實(shí)驗(yàn)中，可以根據(jù)演示需要調(diào)整相關(guān)參數(shù)以達(dá)到明顯的實(shí)驗(yàn)效果.

本裝置設(shè)計(jì)中驅(qū)動(dòng)部分所采用的信號(hào)發(fā)生器頻率為7～50Hz，任意可調(diào)；振動(dòng)部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，取材容易，成本低；通過(guò)對(duì)發(fā)波水槽進(jìn)行簡(jiǎn)單的改造增強(qiáng)了裝置的穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)裝置性能穩(wěn)定，效果明顯，易于控制，可演示水波的形成傳播、干涉和衍射等多種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

［1］ John L.Lewis.Teaching school physics［B］，1972.Penguin Harmondsworth

［2］ 鄭中山.簡(jiǎn)易諧振動(dòng)裝置及其應(yīng)用［J］.山東建材學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，（2）

［3］ 劉小兵等.新型水波干涉儀［J］.物理實(shí)驗(yàn)，21（11），2001

［4］ 韓風(fēng)梅.自制“振動(dòng)器”演示水波的干涉和衍射［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，30（8），2001

［5］ 潘武明.力學(xué)講義［M］.武漢：華中師范大學(xué)出版，2002

［6］ 陳義成.電磁學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2003

［7］ 魏薇等.薄彈性體微振動(dòng)固有頻率分析［J］.高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，18（2）

［8］ 魏群.螺線管磁場(chǎng)分布特性［J］.北京：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24（3）

附錄 振片長(zhǎng)度與系統(tǒng)諧振頻率數(shù)據(jù)

DESIGN OF WATER WAVE INTERFEROMETER OF ELECTROMAGNETIC RESONANCE

Wei Wei
（College of Science，Hua zhong Agricultural University，Wuhan，Hubei 430070）

This paper introduces a self－made experimental facility to demonstrate water wave interference and diffraction.Utilizing the low frequency signal source to output the sine signal，the facility drives the oscillator do harmonic vibration，which is used as the vibration source of the wave to observe the interference and diffraction of ripples.In this paper，we quantitatively analyze the physical mechanism of driving part and vibration part in the facility，and provide useful methods to control the effect of experiment.Our experiment facility has several advantages such as simple structure，easy to control，low costs，and obvious experiment phenomenon.Furthermore，it can demonstrate the meeting of two water waves with different frequencies and amplitudes.

magnetic field；forced vibration；amplitude；frequency；water wave interference

2011－08－02；

2011－09－27）