空間碎片的溫度特性分析

王國培，何永強，王 群

（軍械工程學院 光學與電子工程系，石家莊 050003）

0 引言

自從第一顆人造地球衛(wèi)星升空以來，人類已經(jīng)進行了5 000 多次的航天發(fā)射活動，將7 000 多個人造物體送入太空，其中的大部分在壽命結束后會墜毀在大氣層中。目前仍然有3 500 多個衛(wèi)星或者空間探測器，以及1 800 多個火箭報廢體存在于太空之中，而其中僅有900 多個是正常工作的航天器，其他的都稱之為太空垃圾[1-2]。近些年來，隨著空間活動越來越頻繁，空間碎片的數(shù)量也在呈幾何級數(shù)增長。根據(jù)美國空間監(jiān)視網(wǎng)（Space Surevrillance Network，簡稱SSN）和天基探測器的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，到2011年，空間中直徑大于10 cm的碎片數(shù)目已經(jīng)達到16 000 多個；直徑1 cm 以上的碎片已經(jīng)超過50 萬個。這些空間碎片占據(jù)了大量的軌道空間，使得可用的軌道資源越來越少。直徑10 cm以上的碎片與航天器的碰撞可以造成毀滅性的破壞，直徑1～10 cm 的空間碎片也可以造成航天器的嚴重損毀，威脅著在軌航天器的安全。

若要對空間碎片實施紅外探測，則首先需要分析其紅外輻射特性，而紅外輻射特性又與其溫度變化息息相關。因此，開展空間碎片溫度變化特性的研究是實施空間碎片天基紅外探測的重要依據(jù)[3-5]。

1 空間碎片的熱分析

空間碎片在軌運動時，周期地經(jīng)過日照區(qū)和地 球陰影區(qū)。在日照區(qū)，空間碎片主要受到太陽輻射、地球反射、地球輻射等，其中太陽輻射起主要作用；在地球陰影區(qū)，則主要受地球輻射的影響[6-7]。空間中也存在著月球輻射與反射、其他星體和宇宙背景的輻射，然而由于這些熱輻射到達地球軌道的能量遠遠小于太陽輻射和地球輻射，因此其對空間碎片的影響可以忽略?？臻g碎片在軌道不同位置受到的輻射是不同的，而其溫度也隨之改變。

根據(jù)能量守恒定律，空間碎片在同外界進行能量交換的過程中，其吸收外界輻射能量與自身發(fā)射的輻射能量是相等的[4,8]。因此，本文根據(jù)空間碎片受到的太陽輻射、地球輻射和反射、空間碎片自身輻射及其溫度變化所引起的內能改變，來建立熱平衡方程。

1.1 太陽輻射

太陽的輻射對地球的影響最大。根據(jù)NASA 的數(shù)據(jù)，太陽半徑Rsun為6.363 8×105km，地球與太陽之間的平均距離為1.499 85×108km（1AU），太陽輻射到達地球大氣層外的總輻照度為1 353 W·m-2，稱之為太陽常數(shù)[9]。

地球在橢圓形軌道（其偏心率為1/60）上繞著太陽運動，近日點約為1.471×108km，遠日點約為1.521×108km，二者相差為0.05×108km?？臻g碎片（下稱“目標”）的軌道半徑遠遠小于月球繞地球運轉的軌道半徑（3.84×105km），則更加小于地球近日點與遠日點相差的距離，因此本文將日地平均距離作為目標到太陽的距離[10]。

根據(jù)目標與太陽、地球的位置關系（圖1[6]），得出目標吸收的太陽輻射為

式中：αsun為目標對太陽輻射的吸收比，與目標的材料、表面粗糙度有關；E0為太陽常數(shù)；nsun為太陽輻射入射方向在空間的單位法向量；ntar為目標面元朝外的單位法向量；cos(nsun,ntar)為太陽輻射的角系數(shù)；Si為目標面元的面積。

圖1 太陽、地球、目標的位置關系Fig.1 The positional relationship of the Sun, the Earth and the target

1.2 地球反射

地球是個漫反射體，而且不同地形對太陽輻射的反射率是不同的，同一地區(qū)不同時間的反射率也是不同的；如果要精確計算，需要對太陽照射到的區(qū)域進行積分[6]。本文將其簡化，認為地球是一個灰體，其反射太陽的輻射各向同性。利用基爾霍夫定律，計算在距離地面高度為h處的地球反射的輻射照度為E1=ρearthE0[Rearth/(Rearth+h)]2，其中：ρearth為地球對太陽輻射的反射系數(shù)，Rearth為地球半徑，取 6 372.8 km。目標受到地球反射的照射為

式中Fsun-earth-target是地球反射對目標的角系數(shù)。

1.3 地球輻射

地球表面不同地形的溫度相差較大，而且存在著各種對流輻射，使得精確計算地球表面各處的輻射是非常復雜的。本文將地球看作是Tearth=290 K 的黑體，則根據(jù)玻耳茲曼定律，地球的輻射量為M2=σT4earth，則目標受到地球輻射的照度E2=M2[Rearth/(Rearth+h)]2。目標吸收的地球輻射為

式中：αearth為目標對地球輻射的吸收比，同樣與目標的材料、粗糙度有關；n1為地球輻射方向的法向量；cos(ntar,n1)是地球輻射對目標的角系數(shù)。

1.4 目標自身輻射

本文將目標視為一個理想的灰體，其發(fā)射率不隨波長變化，則利用玻耳茲曼定律，得出目標自身輻射為

式中：ε為目標的發(fā)射率；Ttar為目標自身溫度；系數(shù)2 是由于兩面發(fā)射，所以面積是2Si。

1.5 目標的溫度變化

空間碎片目標與其他物體的輻射交換熱量，會引起其自身溫度變化，導致內能發(fā)生變化，計算公式[6]為

式中：ctar是目標的比熱容；ρtar為目標的密度；φtar為目標的厚度。

2 目標溫度分析計算

2.1 目標的熱平衡方程

在上節(jié)的熱分析基礎上，根據(jù)能量守恒定律，則有

把各熱量的表達式代入，建立的熱平衡方程[6]為

然而此方程僅僅表示目標在軌道上的熱平衡狀態(tài)。由于目標在軌道不同時刻受到的輻照度是不同的，應通過分析其在軌運行狀態(tài)，計算其所受輻照度隨時間變化情況，進而計算其不同時刻的溫度。

2.2 空間碎片在軌運行狀態(tài)分析

本文假定目標在距離地面800 km 的高度作勻速圓周運動，對其進行軌道運行分析。根據(jù)萬有引力定律、地球半徑Rearth=6 372.8 km 以及地球質量mearth=5.974 2×1024kg，計算出空間碎片在軌道上的運行速度為vtar=7.453 5 km/s。

目標在繞著地球作圓周運動時，地球表面同樣在繞著地軸進行圓周運動，而且可以認為二者都是繞著地軸轉動。地球赤道表面某一點的自轉速度為vearth=2πRearth/(24×3 600)，日照區(qū)與陰影區(qū)分界線在軌道上的移動速度為vobt=vearth[(Rearth+h)/Rearth]= 521.6 m/s。假設目標運動方向與地球自轉方向相同，則目標相對于日照區(qū)與陰影區(qū)交界處的速度為v=vtar-vobt=6.93 km/s，其相對周期為Tobt=6 501.6 s，目標在日照區(qū)運行時間為

目標在地球陰影區(qū)運行時間為

目標在軌道上的運行情況如圖2所示，在日照區(qū)與地球陰影區(qū)交界處為位置1，對應時刻t1=0 s，則目標運行到位置2～7 所對應的時刻分別為t2=493.4 s、t3=986.8 s、t4=2 118.8 s、t5=3 250.8 s、t6= 3 744.2 s、t7=4 237.6 s，目標回到起始位置時刻為t8=6 501.7 s。

圖2 目標在軌運行情況示意Fig.2 Diagram of the target in Earth orbit

2.3 目標溫度計算

2.3.1 日照區(qū)

因為目標在日照區(qū)，上述的輻射對其均有影響，此時熱平衡方程為式(6)，式中cos(nsun,ntar)、Fsun-earth-tar、cos(ntar,n1)均與空間碎片、太陽、地球三者的相對位置有關。

本文假定目標的法向量時刻都向著地心，即目標與地心連線同向。根據(jù)圖3，在一個Tobt內，目標接收的太陽輻射的角系數(shù)為[8]

目標接收的地球反射的角系數(shù)為

目標接收地球輻射的輻射角系數(shù)為

將式(7)～式(9)代入式(6)中，得到空間碎片在日照區(qū)的熱量平衡方程；對其在[t1,t7]區(qū)間積分，即得到空間碎片從進入日照區(qū)開始到離開日照區(qū)進入地球陰影區(qū)的溫度變化情況。

2.3.2 陰影區(qū)

空間碎片在地球陰影區(qū)時，受到的太陽輻射以及地球反射均為0，此時其熱平衡方程為

即

對式(10)在[t7,t8]區(qū)間積分，即得到空間碎片從進入地球陰影區(qū)開始到離開陰影區(qū)進入日照區(qū)的溫度變化情況。

本文選擇目標S=10 cm2、φ=1 mm、ctar= 880 J·kg-1·K-1、ρtar=2 700 kg·m-3、αsun=0.45、αearth=0.3，目標的全波段發(fā)射率ε=0.4。以t0時刻目標的溫度為151 K 作為初始條件，計算其在軌道上運行不同時間的溫度值，結果如圖3所示。

圖3 目標溫度變化曲線Fig.3 Temperature curves of the space debris target

3 結論

本文分析了空間碎片在軌道上所受的各種輻射，并利用給定的初始條件，計算空間碎片在距離地面800 km 的圓軌道上的溫度變化情況，得到其溫度變化曲線。由計算結果可以得出以下結論：

1）在目標剛從地球陰影區(qū)進入日照區(qū)時，其溫度有一個下降的過程，但是很快就上升，并且在太陽直射之后達到了最高值，為315.6 K；在目標從日照區(qū)進入地球陰影區(qū)時，其溫度急速下降，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時的溫度為151.1 K。

2）太陽輻射對目標的影響遠遠大于地球輻射對目標的影響；若僅受地球輻射，則目標溫度變化幅度較小。

3）太陽輻射的角系數(shù)對目標溫度變化有較大影響，目標溫度變化主要取決于其接收太陽輻射強度的變化。

總體而言，空間碎片的溫度水平主要取決于太陽輻射，也取決于其自身的熱光學特性參數(shù)，即（太陽和地球）吸收比和紅外發(fā)射率。由本文計算結果可以分析目標在不同時刻的紅外輻射特性，對空間碎片的天基紅外探測有重要意義。

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