混凝土壩表面溫度裂縫計(jì)算

吳一匡

(浙江水利水電?？茖W(xué)校，浙江 杭州 310018)

1 壩表面裂縫概況

混凝土壩發(fā)生表面裂縫的主要原因，是干縮、年氣溫變化及寒潮的作用。

貴州省普定碾壓混凝土拱壩，壩高74m，發(fā)現(xiàn)裂縫49條，裂縫寬度0.1～0.5mm，裂縫長(zhǎng)2.5～35m；河北省溫泉堡拱壩，高48m，發(fā)現(xiàn)3條垂直裂縫，深10～25cm，寬0.1～1mm；安徽省豐樂(lè)拱壩，高54m，下游面發(fā)現(xiàn)表面裂縫20條，長(zhǎng)3～30m，最大縫深214cm，最大縫寬0.4mm；三峽大壩左岸壩段中間部位，發(fā)現(xiàn)表面裂縫80多條,縫最長(zhǎng)的20～30m，裂縫深度50～100cm,裂縫寬度0.1～0.3mm。

南非Knelpoort壩，高50m，Wolwends拱壩，高70m,二壩產(chǎn)生貫通上、下游裂縫，最大縫寬2～3mm，漏水量2～3.5L/s。

2 年氣溫變化下的溫度場(chǎng)

設(shè)x座標(biāo)o點(diǎn)在半大體積混凝土表面，以年平均氣溫為溫度坐標(biāo)T的0點(diǎn)，年最高或最低的日氣溫與年平均氣溫之差為T0，則氣溫T(t)=T0cos(wt)，t是時(shí)間，w是頻率，定解問(wèn)題是：

(1)

T(x,0) = 0 =T(∞,t)

(2)

(3)

式中a——混凝土導(dǎo)溫系數(shù)；

δ——第三類邊界空氣層流層厚度。

Laplace變換：

微分方程(1)，在邊界條件(2)下變換為F(x，p)=cexp(-pt)dt，把條件(3)變換確定系數(shù)c后，得到：

逆變換，分母=0，得兩組根：p=±a/δ2，p=±iw，

把以上兩組根代入，得到溫度是：

代入上式得：

把復(fù)指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槿呛瘮?shù)，得到大體積的溫度場(chǎng)是：

(4)

(5)

3 表面裂縫深度及寬度

按S.Timoshenko彈性力學(xué)，混凝土最大應(yīng)力：

(6)

式中E——混凝土彈性模量；

α——線性膨脹系數(shù)；

kp——應(yīng)力松弛系數(shù)；

μ——泊松比。

按上式算出深度x處的σ，當(dāng)σ等于混凝土允許抗拉強(qiáng)度時(shí),則x就是裂縫深度。造成裂縫的溫度場(chǎng)邊界形狀，是底寬2xm、高度xm的三角形，因此:

裂縫寬度：Δy=2xα[T(0)-T(x)]

(7)

式中T(0)——壩表面x=0處的溫度；

T(x)——裂縫深度x處的溫度。

[例題]年最高或最低氣溫與年平均氣溫之差T0=±25℃，混凝土導(dǎo)溫系數(shù)a=0.096m2/d，彈性模量E=0.27×105MPa，膨脹系數(shù)a=0.6×10-5/℃，泊松比μ=1/6，應(yīng)力松弛系數(shù)kp=0.61，150號(hào)混凝土允許抗拉強(qiáng)度σ=1.47MPa，空氣層流邊層δ=0.11m，試計(jì)算裂縫寬度和深度？

代入式(5)得溫度T(x)=±24.2exp(-0.299x)，按此式算出的年最大溫度見(jiàn)表1。

按式(6)，最大拉應(yīng)力：

按此式算出的拉應(yīng)力見(jiàn)表1。

150號(hào)混凝土允許抗拉強(qiáng)度σ=1.47MPa，從表1查得裂縫深度x=2.24m。按式(7)計(jì)算裂縫寬度:

Δy=4 480×0.6×10-5(-24.2+12.4)=-0.3mm

以上計(jì)算結(jié)果與三峽大壩及豐樂(lè)壩等的實(shí)測(cè)資料接近。

表1 表面溫度裂縫計(jì)算