緯向非均勻基流對大氣長波調(diào)整的作用

黎愛兵，張立鳳，張 亮，羅 雨

1 解放軍理工大學氣象學院，南京 211101

2 96165部隊，江西樂平 333300

緯向非均勻基流對大氣長波調(diào)整的作用

黎愛兵1，張立鳳1，張 亮2，羅 雨1

1 解放軍理工大學氣象學院，南京 211101

2 96165部隊，江西樂平 333300

大氣長波的發(fā)展和演變影響著大氣的可預報性，并對提高天氣預報和氣候預測水平有重要的意義.在影響大氣長波演變的因子中，除波與波非線性相互作用外，基流的作用也非常重要.本文利用非均勻基本場下Rossby波運動方程，通過數(shù)值求解，分析了基本場結構和初始場對Rossby波演變的影響，揭示了緯向非均勻基本場對長波調(diào)整的作用.研究結果表明：基流緯向非均勻時，線性Rossby波也會出現(xiàn)長波調(diào)整現(xiàn)象，基流隨緯向變化是長波發(fā)生調(diào)整的又一個重要機制；大氣長波調(diào)整對波動的初始振幅不敏感，但基本場振幅影響著長波調(diào)整能否出現(xiàn)和出現(xiàn)的時間；基本場緯向平均西風基流的大小除影響波動傳播的速度和方向外，還影響長波調(diào)整出現(xiàn)的時間和規(guī)律；長波調(diào)整的出現(xiàn)還與基本場和初始場的結構有關，不同基本場時，波動是否發(fā)生調(diào)整、向高波數(shù)還是向低波數(shù)調(diào)整都決定于基本場結構，相同基本場時，不同初始結構的波動也有著不同的演變過程.

基流，非均勻，大氣長波，調(diào)整，演變

1 引 言

大氣長波即Rossby波是旋轉(zhuǎn)大氣中一類重要的波動，由于其在天氣和氣候演變中起著重要作用，一直倍受氣象學家的關注.關于大氣長波的發(fā)展和演變問題也一直是大氣動力學研究的重點，前人的研究已認識到波與流的相互作用、波與波的非線性作用是長波演變的重要機制.

關于波與流相互作用的研究有著悠久的研究歷史和豐富的理論成果，主要表現(xiàn)在不穩(wěn)定理論和EP通量理論.不穩(wěn)定理論主要是研究基流在波動演變過程中的作用，有利的基流結構不僅為波動發(fā)展提供能量，同時也影響著波動的結構.如斜壓不穩(wěn)定［1－2］和正壓不穩(wěn)定［3］就是反映流對波作用的經(jīng)典理論.Rossby［4］討論了緯向平均流與駐波的關系，還研究了與波流作用有關的指數(shù)循環(huán)［5］.曾慶存［6－10］利用波包近似和WKB方法，討論了基流與擾動的相互作用，對Rossby波演變與發(fā)展作了開拓性研究.張立鳳等［11］在研究南海夏季風爆發(fā)機制時，指出在季風爆發(fā)前的真實基流結構中，球面Rossby波是不穩(wěn)定，而波動的不穩(wěn)定發(fā)展是南海夏季風爆發(fā)的動力機制之一.

從能量學角度較早研究在切變基本流中波動動力學性質(zhì)的工作是Eliassen和Palm［12］提出的E－P通量，后來，Andrews等［13］、Edmon等［14］、Hoskins等［15］開展了更深入研究，對E－P通量作了非常有意義推廣.我國黃榮輝等［16］、吳國雄等［17］在E－P通量方面也做了許多工作.除了用E－P通量來研究波與流相互作用外，高士欣等［18］利用數(shù)值計算方法研究了基流對波的作用，何建中［19］、趙強等［20－21］通過研究揭示了不同基流下Rossby波傳播和演變特點，還有徐祥德和高守亭［22］系統(tǒng)介紹了波流相互作用的動力學原理.

以上關于波流相互作用的研究，基流大多是緯向平均流，其在緯向上不變化，而實際大氣為非均勻介質(zhì)，基流在經(jīng)向上是變化的，在緯向上也不是常值.李崇銀［23］詳細說明了在時間平均基本流下擾動能量不但與基本流經(jīng)向不均勻有關，還與基本流緯向分布密切相關.楊大升等［24］以氣候態(tài)作為基本場研究了波動流場演變.

在長波的演變過程中，長波的調(diào)整與環(huán)流形勢的變化、天氣預報和氣候預測有著密切關系，其調(diào)整的機制是值得研究的課題.我們的研究已發(fā)現(xiàn)在緯向均勻的基流中，波與波非線性作用是長波調(diào)整出現(xiàn)的關鍵［25－26］，若基流是緯向非均勻時，線性Rossby波能否出現(xiàn)長波調(diào)整現(xiàn)象？為了揭示這個問題，本文利用非均勻基本場情形下準地轉(zhuǎn)正壓位渦方程，通過數(shù)值求解，分析基本場結構和初始場對Rossby波演變的影響，目的是揭示緯向非均勻基本場對大氣長波調(diào)整的作用.

2 數(shù)學模型

描述大氣Rossby波運動的β平面無量綱無摩擦、無黏性、無外源強迫的準地轉(zhuǎn)正壓位渦方程可寫為［27］

其中：ψ為地轉(zhuǎn)流函數(shù)，f＝f0＋βy為地轉(zhuǎn)參數(shù)，f0和β為常數(shù)是表征運動特征水平尺度L相對于羅斯貝變形半徑R大小的一個參數(shù).

求解方程（2）時，須給定計算區(qū)域、基本流函數(shù)以及擾動流函數(shù)的初邊值條件.為了方便計算，計算區(qū)域選擇矩形通道即Ω＝［0，Lx］×［0，Ly］，且有：

基本流函數(shù)［24］：

初值條件：

緯向取周期邊界條件：

經(jīng)向取固壁邊界條件：

其中Lx和Ly分別代表計算區(qū)域的長度和寬度，U為常數(shù)，代表緯向平均西風基流的大小，K和M／2分別為基本流函數(shù)在緯向和經(jīng)向上波的個數(shù)，A為其振幅，而初始時刻擾動流函數(shù)經(jīng)向和緯向上波數(shù)分別為m0／2和k0，振幅為a.

為了揭示大氣長波調(diào)整規(guī)律，設擾動流函數(shù)ψ′的經(jīng)向平均值為，即有：

3 計算差分格式及數(shù)值試驗

對線性正壓位渦方程（2），由于解析解求解的困難性，數(shù)值求解成為一種可行的方法.對方程采用差分離散，空間采用蛙跳格式，時間采用一階隱式格式，則方程（2）的差分形式可寫為

其中ζ＝2ψ′為擾動渦度為基本場渦度，下標i和j分別表示在x和y方向網(wǎng)格點的序號，上標n和n＋1表示積分時間層次，Δt、Δx和Δy分別表示時間步長和網(wǎng)格距.將差分方程（8）各項展開可得：

由差分格式（9）可知，若計算第n＋1時間層上（i，j）點的流函數(shù)，需用到該層上（i，j）點周圍12個點的值，而這些值也是待計算的，故須迭代求解，本文利用Gauss－Seidel迭代方法［28］求解.

數(shù)值計算試驗時，以45°N無量綱緯圈長度作為計算區(qū)域的長度Lx，寬度Ly由y方向的網(wǎng)格距和網(wǎng)格數(shù)決定，將Lx作144等分，y方向有13個等距格點，且滿足Δx＝Δy，Δt＝0.05Δx，每一積分時間層允許的迭代誤差小于等于10－8，且環(huán)境參數(shù)F和β取該緯度上的值，即F＝0.19623，β＝1.6125.以下分別對不同的初始場和背景場參數(shù)進行計算和分析.

4 結果分析

4.1 緯向非均勻基流對長波調(diào)整的作用

前期的研究發(fā)現(xiàn)，當基流在緯向均勻，只隨y變化時，波與波的非線性相互作用是出現(xiàn)長波調(diào)整的重要機制［26］.但當基流在緯向非均勻時，非線性作用還是長波調(diào)整的唯一機制嗎？為了研究緯向非均勻基流對長波調(diào)整的作用，計算時取ε＝0，即不考慮波與波的非線性作用.

圖1給出了緯向非均勻基流下線性波動流場結構隨時間的演變，其中基本場參數(shù)為U＝1.0，A＝1.0，K＝3，M＝1，初始場參數(shù)取k0＝4，m0＝1，a＝0.1.由圖可看出，初始緯向波數(shù)為4的波動，在積分到80天后演變成2波，這說明基流緯向非均勻時，線性Rossby波也會出現(xiàn)長波調(diào)整現(xiàn)象，故基流隨緯向變化是長波發(fā)生調(diào)整的又一個重要機制.

4.2 基流結構對長波調(diào)整的影響

4.2.1 基本流場振幅A的影響

圖1 緯向非均勻基流下線性Rossby波流場結構演變（a）基本流場（x，y），（b—d）分別為初始時刻，積分20天和積分80天的線性Rossby波.Fig.1 The linear Rossby wave on zonal non－uniform basic flow（a）The basic flow field（x，y），（b—d）The linear Rossby wave at the initial time，20days and 80days.

圖2 不同振幅的基本流場下Rossby波經(jīng)向平均流場結構演變（a）A＝0.1；（b）A＝0.5；（c）A＝1.0；（d）A＝2.0.Fig.2 The evolution ofin basic flow field with four different amplitudes

大氣長波調(diào)整與基本場振幅A密切相關，其不但影響長波調(diào)整能否出現(xiàn)及出現(xiàn)的時間，還影響調(diào)整穩(wěn)定后流場的結構.圖2是初始場參數(shù)取為k0＝5，m0＝1，a＝0.1，基本場參數(shù)取為U＝0，K＝3，M＝1，而A分別取為0.1、0.5、1.0、2.0時，經(jīng)向平均流函數(shù)隨時間的變化.圖中左邊的陰影圖是流函數(shù)經(jīng)向平均隨時間的變化，右邊是相應流場緯向波數(shù)k（t）隨時間演變，其中k（t）為緯向上符號變化次數(shù)的半數(shù).從圖上可知，當A＝0.1時，基本場主要由U決定，而U為常數(shù)，所以線性波動的結構不會隨時間改變，即在積分相當長的時間內(nèi)都不會發(fā)生長波調(diào)整現(xiàn)象.當A增大，在積分一段時間后，波數(shù)k就會發(fā)生變化，有時增加，有時減少，但最終調(diào)整到穩(wěn)定結構時，波動的尺度更大.長波調(diào)整現(xiàn)象出現(xiàn)的時間也與A有關，A越大，波動調(diào)整出現(xiàn)越早，如A＝1.0比A＝0.5時長波調(diào)整要早200多天出現(xiàn)，但A越大，長波調(diào)整最終狀態(tài)出現(xiàn)時間不一定最早，如A＝2.0比A＝1.0時，調(diào)整達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間還要晚100多天；而且調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)的波動結構也與基流振幅有關，當A＝0.5和1.0時，最終流場調(diào)整為1波，而當A＝2.0，調(diào)整為2波.

4.2.2 緯向平均西風基流U的影響

圖3 不同緯向平均西風基本場下，不同初始場的波動經(jīng)向平均流場結構演變（a—d）分別表示k0＝2，3，4，5時的情形；1—3分別表示U＝0.0，1.0，2.0時的情形.Fig.3 The evolution of with four different initial fields in the three different zonal average of basic field（a—d）k0＝2，3，4，5；1—3：U＝0.0，1.0，2.0.

圖3給出了基本場參數(shù)為A＝1.0，K＝3，M＝1，U分別為0.0、1.0、2.0，初始場參數(shù)取為m0＝1，a＝0.1，k0分別為2、3、4、5時，波動經(jīng)向平均流場隨時間的演變（具體說明同圖2）.從圖可見，緯向平均西風基流U決定了波的傳播方向和速度，當U＝0.0時，無論擾動初始結構如何，波動隨時間都向西傳，而當U≠0時，波動出現(xiàn)了東傳，且傳播速度與U的大小有關，U越大，速度越快.分析圖3還可見，U的大小不僅影響波動傳播的速度和方向，還影響長波調(diào)整出現(xiàn)的時間和規(guī)律，但無論U為何值，k0≤K的波動都不發(fā)生調(diào)整，k0＞K的波向更長的波動調(diào)整.隨著U的增大，波動調(diào)整出現(xiàn)的時間越早，如對于k0＝4和k0＝5的波動，U＝1.0時的波動調(diào)整要比U＝0.0時早幾十天.值得注意的是當緯向平均西風基流U太大時，也會延遲長波調(diào)整的發(fā)生，如U＝2.0時，波數(shù)出現(xiàn)變化的時間比相應U＝1.0情形下要晚很多，這是由于U很大時，基流的緯向非均勻特征相對減小，而均勻基流下的線性波動是不發(fā)生長波調(diào)整的.

4.2.3 基本場緯向非均勻結構的影響

圖4是在基本流場參數(shù)為U＝1.0，A＝1.0，M＝1，K分別為2，3，4，5，波動初始場參數(shù)為k0＝4，m0＝1，a＝0.1時，波動緯向波數(shù)k隨時間演變.從圖上可見，長波調(diào)整的出現(xiàn)與基流緯向波數(shù)K密切相關，在不同基本場下，波動可不發(fā)生調(diào)整，也可向高波數(shù)或向低波數(shù)調(diào)整，調(diào)整的方向主要由基本場結構決定，如當K＝2或4時，初始緯向結構為4波的波動在積分的150天內(nèi)保持緯向波數(shù)不變，沒有發(fā)生長波調(diào)整，但在K＝3時，4波向低波數(shù)調(diào)整，而K＝5時，初始波數(shù)為4的波動向高波數(shù)調(diào)整.

圖4 不同基本場下波動緯向波數(shù)k隨時間演變Fig.4 The evolution of zonal wavenumber k in different basic fields

4.3 長波調(diào)整對初始場的敏感性

4.3.1 波動初始振幅a的影響

圖5給出了不同初始振幅的線性波動流場結構隨時間的演變，其中基本場參數(shù)為U＝0.0，A＝1.0，K＝3，M＝1，初始場參數(shù)取k0＝4，m0＝1，a＝0.1、0.5、1.0、2.0.從圖可看出，不同的波動初始振幅情況下，波動流場結構隨時間演變特征都相同.這說明線性Rossby波的長波調(diào)整特征對波動的初始振幅不敏感，故在前面的數(shù)值計算中，a都取為0.1.

4.3.2 初始波動結構的影響

在非線性作用下大氣長波調(diào)整與初始場結構有關［26］，而線性Rossby波在基流非均勻下緯向波數(shù)的調(diào)整是否也與波動的初始結構有關呢？圖6給出了在基本場參數(shù)取U＝0.0，A＝1.0，K＝3，M＝1，初始場參數(shù)取m0＝1，a＝0.1，k0為1、2、3、4、5時波動流函數(shù)隨時間演變.分析圖可見，在相同的基本環(huán)流下，波動的初始結構不同，其流場演變特征也不同.當波動的初始緯向波數(shù)k0≤K時，波動在演變過程中，緯向波數(shù)不發(fā)生變化；當k0＞K時，波動在演變過程中，波數(shù)向減小的方向調(diào)整，且波動調(diào)整的最終狀態(tài)與初始場的結構有關，當K＝3時，k0＝4的波動，最終調(diào)整為2波，k0＝5的波動，最終調(diào)整為1波.總之，不同初始結構的波動有著不同的演變過程，但演變到最后一般都達到一個穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)定狀態(tài)與初始的緯向波數(shù)有關.

5 結 論

本文通過大量的數(shù)值試驗分析了緯向非均勻基流對大氣長波調(diào)整的作用及基流結構和波動初始場結構對Rossby波演變特征的影響，主要的結論有：

（1）基流緯向非均勻時，線性Rossby波也會出現(xiàn)長波調(diào)整現(xiàn)象，基流隨緯向變化是長波發(fā)生調(diào)整的又一個重要機制.

（2）大氣長波調(diào)整對波動的初始振幅不敏感，但與基本場振幅密切相關，基本場的振幅不但影響長波調(diào)整的能否出現(xiàn)和出現(xiàn)的時間，還影響最后穩(wěn)定流場結構.

（3）大氣長波調(diào)整與基本場的緯向平均西風基流的大小有關，其不但影響Rossby波傳播的速度和方向，還影響長波調(diào)整出現(xiàn)的時間和調(diào)整規(guī)律.

圖5 波動初始振幅不同時，線性波動流場結構隨時間演變1—3分別表示初始時刻，積分40天和積分120天的線性Rossby波流函數(shù).（a—d）分別表示初始波動振幅a＝0.1，0.5，1.0和2.0時的情形.Fig.5 The evolution of linear Rossby wave with the different amplitude of initial fluctuations1—3：the initial time，40days and 120days；（a—d）a＝0.1，0.5，1.0and 2.0.

（4）長波調(diào)整的出現(xiàn)與基本場和初始場的結構有關.在不同基本場下，波動不僅可不發(fā)生調(diào)整，也可向高波數(shù)或向低波數(shù)調(diào)整，調(diào)整的方向主要由基本場結構決定；不同初始結構的波動有著不同的演變過程，但演變到最后一般都達到一個穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)定狀態(tài)與初始的緯向波數(shù)有關.

本文雖然揭示了大氣長波調(diào)整的一些規(guī)律，但研究的模型是理想模型，沒有考慮非絕熱加熱和地形等作用，與實際大氣還有很大的差別.在實際大氣中除基流緯向非均勻和非線性作用引發(fā)長波調(diào)整外，還存在許多外源強迫作用，這些還有待進一步研究.

附 錄

圖6 固定基本場下，五種不同初始結構的Rossby波流場演變1—3分別表示初始時刻，積分50天和積分350天的流場結構.（a—e）分別表示k0＝1，2，3，4，5時情形.Fig.6 The Rossby wave with the five different initial structures1—3：the initial time，50days and 350days；（a—e）k0＝1，2，3，4，5.

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The effects of zonal non－uniform basic flow on adjustment of atmospheric long－wave

LI Ai－Bing1，ZHANG Li－Feng1，ZHANG－Liang2，LUO Yu1
1 Institute of Meteorology，PLA University of Science and Technology，Nanjing211101，China
2 No 96165 Troops of PLA，Jiangxi Leping333300，China

The development and evolution of atmospheric long－wave has an important impact on the atmospheric predictability，and is important to improve weather and climate prediction.In addition to the wave－wave nonlinear interaction，the basic flow is also a significant factor of the atmospheric long－wave adjustment.Based on equations of Rossby wave within non－uniform basic flow，the numerical solution is calculated to study the effect of basic flow′s structure and initial condition on the evolution of Rossby wave.The result indicates that，in linear context，the Rossby wave also presents adjustment of long－wave in the presence of zonal non－uniform basic flow.Therefore，the zonal non－uniform basic flow is another important mechanism for adjustment of long－wave.The adjustment is not sensitive to the amplitude of initial fluctuations.However，it is found that the amplitude of the basic flow determines the emergence and start time of long－wave adjustment.The zonal average of basic flow can also affect the long－wave.It not only has impacts on the speed and direction of Rossby wave propagation，but also affects the time of adjustment occurrence and its evolution characteristic.The adjustment is also correlated with the structure of the basic field and the initial field.The structure of basic flow decides theemergence and direction of adjustment.On the premise of same basic flow，the initial fluctuations with different structures also have different evolutions of wave.

Basic flow，Non－uniform，Atmospheric long－wave，Adjustment，Evolution

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.005

P433

2010－07－22，2012－03－09收修定稿

國家自然科學基金（40975031）資助.

黎愛兵，男，1985年生，漢族，湖南益陽人，博士，從事大氣動力學和數(shù)值模擬研究工作.E－mail：jeibing＠126.com

黎愛兵，張立鳳，張亮等.緯向非均勻基流對大氣長波調(diào)整的作用.地球物理學報，2012，55（4）：1104－1113，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.005.

Li A B，Zhang L F，Zhang L，et al.The effects of zonal non－uniform basic flow on adjustment of atmospheric long－wave.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（4）：1104－1113，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.04.005.

（本文編輯 何 燕）