基于靈敏度分析的擠壓機(jī)后梁主缸優(yōu)化設(shè)計(jì)

王哲琳,張立波,荊云海,董曉娟,徐生華,邱立朋

(1.中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032；2.西南鋁業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，重慶 401326)

0 前言

對(duì)于噸位較小的擠壓機(jī)，后梁主缸通常采用缸梁一體的整體構(gòu)件，總重約占擠壓機(jī)主機(jī)設(shè)備的20%，是主機(jī)設(shè)備中最重要的承載結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性與否、加工質(zhì)量的好壞將直接影響擠壓機(jī)整機(jī)性能的可靠性及使用壽命[1-3]。

傳統(tǒng)后梁主缸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要是依據(jù)理論計(jì)算和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)給定結(jié)構(gòu)的各主要參數(shù)，而后對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度校核，必要時(shí)憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正。僅采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，無(wú)法對(duì)后梁主缸的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中的情況作出準(zhǔn)確合理的計(jì)算和判斷，尤其是影響后梁主缸使用壽命的應(yīng)力集中問(wèn)題，且無(wú)法深入挖掘后梁主缸各關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)薄弱部位或應(yīng)力集中處的影響關(guān)系，對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正通常憑借經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，設(shè)計(jì)過(guò)程較為盲目與粗放[4-7]。

本文以25MN鋁擠壓機(jī)后梁主缸作為研究對(duì)象，首先采用傳統(tǒng)的理論計(jì)算及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定出后梁主缸的初始結(jié)構(gòu)方案，利用有限元數(shù)值模擬，通過(guò)分析后梁主缸初始結(jié)構(gòu)的整體應(yīng)力分布及應(yīng)力集中情況，提取結(jié)構(gòu)主要應(yīng)力集中部位上的最大應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化改善的目標(biāo)，并利用修改結(jié)構(gòu)重分析的方法進(jìn)行各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于所提取最大應(yīng)力的靈敏度分析，挖掘出關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)影響結(jié)構(gòu)受力狀況的規(guī)律。基于結(jié)構(gòu)的靈敏度分析，可有效的確定出對(duì)結(jié)構(gòu)特性最敏感的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，對(duì)于后梁主缸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化起到有的放矢的作用，通過(guò)有針對(duì)性的修正結(jié)構(gòu)參數(shù)，最終獲取優(yōu)化的結(jié)構(gòu)方案[8-10]。

1 初始結(jié)構(gòu)方案的確定

考慮制品擠壓成形的需求以及整機(jī)結(jié)構(gòu)的布置，25 MN鋁擠壓機(jī)后梁主缸內(nèi)高壓油液的工作壓力為27 MPa。后梁主缸采用鍛焊結(jié)構(gòu)，材質(zhì)為鍛造合金鋼20MnMo，此材料具有良好的焊接性能與加工性能，且對(duì)應(yīng)力集中敏感性較低，其材料特性如表1所示。

表1 后梁主缸材料特性

后梁主缸的主要結(jié)構(gòu)尺寸如圖1所示。

圖1 后梁主缸主要結(jié)構(gòu)尺寸

1.1 缸體內(nèi)徑的確定

可先根據(jù)主缸輸出的擠壓力確定出主柱塞的直徑，再結(jié)合考慮主柱塞導(dǎo)向套的安裝空間，確定出后梁主缸缸體的內(nèi)徑尺寸。

主柱塞的直徑為：

(1)

式中，Pz為后梁主缸輸出的擠壓力，p為油液工作壓力。

由式(1)計(jì)算取整得Dz=1 040 mm?？紤]主柱塞與缸體內(nèi)徑間應(yīng)保有間隙，后梁主缸的缸體內(nèi)徑d取1 060 mm。

1.2 缸體外徑的確定

擠壓機(jī)在擠壓工作狀態(tài)時(shí)，后梁主缸缸體的圓筒部分處于三向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論可得其最大合成應(yīng)力為[11-12]：

(2)

式中，p為油液工作壓力，D為缸體外徑，d為缸體內(nèi)徑，[σ]=σs/na為材料許用應(yīng)力，其中，屈服強(qiáng)度σs為275 MPa，安全系數(shù)na取2.5。

由上式計(jì)算求得后梁主缸的缸體外徑D≥1 398 mm，D取1 400 mm。

1.3 缸底厚度的確定

假設(shè)后梁主缸的缸底為均布載荷作用下周邊固定且中心有孔的圓，可采用米海耶夫法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算[11-12]：

(3)

(4)

式中，p為油液工作壓力，r為缸體內(nèi)半徑，T為缸底厚度，φ為缸體內(nèi)徑與缸底進(jìn)液孔有關(guān)的系數(shù)，rk為缸底進(jìn)液孔半徑，[σ]為許用應(yīng)力，鍛鋼可取100 MPa。

后梁主缸缸底進(jìn)液孔的大小由主柱塞空程前進(jìn)時(shí)油液通過(guò)進(jìn)液孔的流速?zèng)Q定，這里rk取248 mm。

由式(3)、式(4)計(jì)算求得后梁主缸的缸底厚度T≥327 mm，T取330 mm。

1.4 其他尺寸的確定

考慮柱塞行程、密封圈及柱塞導(dǎo)套的長(zhǎng)度，后梁主缸缸體內(nèi)的深度L取2 590 mm?？紤]框架結(jié)構(gòu)及側(cè)缸、擠壓筒移動(dòng)缸與伸縮油管安裝孔的布置，并結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，后梁主缸的梁高A取2 440 mm，梁寬B取2 630 mm，梁厚H取600 mm，缸底圓角R1取130 mm，梁與缸體的過(guò)渡圓角R2取80 mm。

2 初始結(jié)構(gòu)方案的有限元分析

為了直觀的獲取后梁主缸的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中情況，需利用計(jì)算機(jī)有限元分析的手段對(duì)初始結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行數(shù)值模擬，以此準(zhǔn)確找出結(jié)構(gòu)相對(duì)最為薄弱的部位，并作為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)的目標(biāo)。

首先，利用三維軟件對(duì)后梁主缸初始結(jié)構(gòu)建立三維模型，并導(dǎo)入有限元分析軟件中。將合金鋼20MnMo的材料屬性賦予結(jié)構(gòu)三維模型，并劃分有限元網(wǎng)格。通過(guò)細(xì)化局部網(wǎng)格、檢查與控制網(wǎng)格數(shù)量與質(zhì)量，獲取合理的有限元數(shù)值模型[13-15]。

在擠壓過(guò)程中，后梁主缸承受的負(fù)載最大。此時(shí)，后梁主缸的缸體內(nèi)表面承受油液的工作壓力，缸體尾端固定充液閥的螺栓處受到由進(jìn)液孔高壓油液產(chǎn)生的拉拔力，梁的前端面同側(cè)缸接觸的環(huán)面承受來(lái)自側(cè)缸的反作用力，另外，梁與拉桿螺母、壓套的接觸面受沿?cái)D壓方向的軸向約束[13-14]。對(duì)有限元數(shù)值模型施加以上載荷工況及邊界條件，并實(shí)施結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析與求解，獲得后梁主缸初始結(jié)構(gòu)方案的等效應(yīng)力云圖，如圖2所示。

圖2 初始結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖

從后梁主缸的等效應(yīng)力云圖中可以看出，應(yīng)力集中區(qū)域主要出現(xiàn)以下部位：側(cè)缸安裝孔靠近梁端面的附近，如圖2a中的區(qū)域A；梁端面與缸體外圓的過(guò)渡圓角區(qū)域，如圖2a中的區(qū)域B；缸體靠近梁端面的局部外圓及過(guò)渡圓角沿徑向投影于內(nèi)圓的區(qū)域，如圖2b中的區(qū)域C；缸底圓角區(qū)域，如圖2b中的區(qū)域D。顯而易見(jiàn)，區(qū)域B、區(qū)域C的應(yīng)力情況是受缸梁過(guò)渡圓角結(jié)構(gòu)的影響，因此將兩個(gè)區(qū)域統(tǒng)一為區(qū)域B-C作為研究對(duì)象。

提取后梁主缸的應(yīng)力集中區(qū)域A、區(qū)域B-C以及區(qū)域D的最大等效應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)發(fā)掘關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)并合理修正，降低各區(qū)域的最大等效應(yīng)力，以達(dá)到改善后梁主缸應(yīng)力集中區(qū)域受力狀況的目的。提取的區(qū)域A、區(qū)域B-C以及區(qū)域D的最大等效應(yīng)力分別為233.55 MPa、177.13 MPa、179.39 MPa，如圖3a、圖3b、圖3c所示。

圖3 初始結(jié)構(gòu)各應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析及修正

在后梁主缸的結(jié)構(gòu)參數(shù)中，缸體內(nèi)徑d、缸體深度L以及梁高A已經(jīng)由擠壓機(jī)的擠壓力、柱塞行程及框架等因素決定，后續(xù)將不參與結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。因此，后梁主缸中參與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要參數(shù)為缸體外徑D、缸底厚度T、梁寬B、梁厚H、缸底圓角R1以及缸梁的過(guò)渡圓角R2?？梢?jiàn)，在優(yōu)化過(guò)程中共有6個(gè)參數(shù)可供調(diào)整，十分有必要分析后梁主缸初始結(jié)構(gòu)各個(gè)參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)受力的影響程度，以發(fā)掘出其中影響程度較大的關(guān)鍵參數(shù)，并有針對(duì)性的進(jìn)行參數(shù)改進(jìn)。

本文將采用靈敏度分析的手段來(lái)研究后梁主缸各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于各應(yīng)力集中區(qū)域最大等效應(yīng)力的影響程度，其結(jié)構(gòu)靈敏度的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[16-17]：

(5)

式中，σmax為應(yīng)力集中區(qū)域上的最大等效應(yīng)力，x為結(jié)構(gòu)參數(shù)。

采用修改結(jié)構(gòu)重分析與有限元計(jì)算結(jié)合的方法[19-20]，獲得后梁主缸初始結(jié)構(gòu)6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力集中區(qū)域A、區(qū)域B-C及區(qū)域D的最大等效應(yīng)力的局部靈敏度，結(jié)果如圖4所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于應(yīng)力集中區(qū)域A，增加缸體外徑、梁寬及梁厚都可改善其受力狀況，其中增加梁寬效果最為明顯；對(duì)于應(yīng)力集中區(qū)域B-C，增加缸體與梁的過(guò)渡圓角、缸體外徑及梁厚都可改善其受力狀況，其中增加過(guò)渡圓角與梁厚效果較為明顯；對(duì)于應(yīng)力集中區(qū)域D，增加缸底圓角、缸體外徑、缸底厚度以及缸體與梁的過(guò)渡圓角都可改善其受力狀況，其中增加缸底圓角效果稍好。

圖4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)各區(qū)域應(yīng)力的局部靈敏度

圖5 各區(qū)域應(yīng)力與結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系

綜上所述，通過(guò)增加梁寬，可有效降低區(qū)域A的應(yīng)力，兩者的關(guān)系如圖5a所示。由圖看出，當(dāng)梁寬增加至2 700 mm附近時(shí)，曲線趨于平穩(wěn)，因此梁寬B可取2 700 mm。通過(guò)增加梁厚，可起到降低區(qū)域A與區(qū)域B-C應(yīng)力的作用，其關(guān)系分別如圖5b、圖5c所示。由圖5b看出，當(dāng)梁厚增加至680 mm附近時(shí)，曲線斜率大幅減小，區(qū)域A的應(yīng)力隨梁厚的繼續(xù)增加變化將不明顯；由5c看出，區(qū)域B-C的應(yīng)力隨梁厚的變化速率基本不變；綜合考慮重量及成本，梁厚H可取680 mm。通過(guò)增大缸體與梁的過(guò)渡圓角，可起到降低區(qū)域B-C與區(qū)域D應(yīng)力的作用，其關(guān)系分別如圖5d、圖5e所示。由圖5d看出，區(qū)域B-C的應(yīng)力隨過(guò)渡圓角的增加基本以不變的速率下降；由圖e看出，當(dāng)過(guò)渡圓角增加至90 mm以后，區(qū)域D的應(yīng)力將大幅下降；結(jié)合考慮擠壓筒移動(dòng)缸的安裝空間，過(guò)渡圓角R2取100 mm。通過(guò)增大缸底圓角與缸底厚度，都可有效降低區(qū)域D的應(yīng)力，其關(guān)系分別如圖5f、圖5g所示。由圖5f看出，隨著缸底圓角的增大，區(qū)域D的應(yīng)力以基本不變的速率下降，考慮避免同主柱塞底部相碰，缸底圓角R1可取140 mm。由圖5g看出，隨著缸底厚度增加，區(qū)域D的應(yīng)力下降速率逐漸降低，缸底厚度T可取360 mm。加大缸體外徑可同時(shí)起到改善區(qū)域A、區(qū)域B-C及區(qū)域D受力狀況的作用，考慮重量及成本，缸體外徑D可適當(dāng)增加至1 450 mm。至此，基于靈敏度分析，各重要結(jié)構(gòu)參數(shù)都已優(yōu)化確定。

4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)的性能對(duì)比與分析

利用有限元分析手段對(duì)優(yōu)化后的后梁主缸進(jìn)行數(shù)值模擬，其各區(qū)域應(yīng)力結(jié)果如圖6a、圖6b、圖6c所示。

圖6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)各應(yīng)力集中區(qū)域的最大等效應(yīng)力

優(yōu)化后的后梁主缸的最大等效應(yīng)力發(fā)生在區(qū)域A，區(qū)域A、區(qū)域B-C以及區(qū)域D的最大等效應(yīng)力分別為156.43 MPa、129.04 MPa、131.85 MPa，相比初始結(jié)構(gòu)分別降低了33.0%、27.1%、26.5%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在利用傳統(tǒng)計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)獲得初始方案的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元數(shù)值分析方法，并基于后梁主缸各設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度分析，優(yōu)化缸體外徑D、缸底厚度T、梁寬B、梁后H、缸底圓角R1以及缸梁的過(guò)渡圓角R2等主要參數(shù)，最終獲得的后梁主缸的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)與初始結(jié)構(gòu)的性能對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)各主要區(qū)域等效應(yīng)力均有大幅下降。由此可見(jiàn)，基于靈敏度分析優(yōu)化后的后梁主缸的結(jié)構(gòu)性能獲得了明顯提升，該方法為擠壓機(jī)后梁主缸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種有效的思路。