基于應(yīng)力投影的油氣管道螺旋裂紋評估方法

宋漢成 張海亮 王學(xué)力 馮慶善 林逸漢

1.中國石油天然氣股份有限公司管道分公司 2.上海復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系

基于應(yīng)力投影的油氣管道螺旋裂紋評估方法

宋漢成1張海亮1王學(xué)力1馮慶善1林逸漢2

1.中國石油天然氣股份有限公司管道分公司 2.上海復(fù)旦大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系

目前國內(nèi)外還沒有針對管道螺旋裂紋的相關(guān)評估方法。為此，借鑒標(biāo)準(zhǔn)BS 7910中管道軸向裂紋和環(huán)向裂紋的評估方法，基于無限大平板斜裂紋將應(yīng)力分解到裂紋方向及其垂直方向的求解思路，結(jié)合有限元模擬，提出了管道螺旋裂紋的評估方法：將螺旋裂紋的計(jì)算歸結(jié)為軸向裂紋和環(huán)向裂紋的計(jì)算，根據(jù)無限大平板斜裂紋軸向裂紋和環(huán)向裂紋的復(fù)合計(jì)算公式，推導(dǎo)出管道螺旋裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的近似計(jì)算公式，并進(jìn)行了靜水壓爆破驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：該評估方法準(zhǔn)確可靠，最大誤差為5.62%，可以用于管道螺旋裂紋的工程評估。

油氣管道 螺旋裂紋 工程適用性評估 有限元模擬 應(yīng)力投影 軸向裂紋 環(huán)向裂紋

隨著國內(nèi)油氣管道建設(shè)的步伐不斷加快，輸氣壓力也不斷提高，在役油氣管道的安全運(yùn)行問題受到廣泛關(guān)注。中國石油天然氣股份有限公司管道分公司中油管道科技研究中心針對油氣管道螺旋裂紋檢測的可行性進(jìn)行了了大量的研究工作［1－2］，比對了超聲波方法與漏磁方法檢測油氣管道螺旋裂紋的優(yōu)缺點(diǎn)，并且建立了螺旋裂紋三軸漏磁檢測的尺寸模型，能夠定量裂紋的尺寸。但目前國內(nèi)外對檢測出的螺旋裂紋的承壓能力計(jì)算方法還缺少相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證及工程應(yīng)用。目前國際上成熟裂紋類缺陷的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為API 579—2007《服務(wù)適用性評估推薦規(guī)范》［3］和BS 7910—2005《金屬結(jié)構(gòu)中缺陷可接受性評估方法指南》［4］，但上述標(biāo)準(zhǔn)沒有涉及螺旋裂紋的工程適用性評估方法。為了能夠給出該類裂紋的評估方法，借鑒BS 7910軸向裂紋和環(huán)向裂紋的評估方法［5］，提出了基于應(yīng)力投影的螺旋裂紋評估方法，并建立有限元模型進(jìn)行了模擬驗(yàn)證。

1 應(yīng)力分解

圖1所示為無限大平板斜裂紋的應(yīng)力分解模型，為分析該裂紋的塑性破壞失效和斷裂失效，一般不是將裂紋投影到作用應(yīng)力方向，而是將作用應(yīng)力分解到裂紋方向及其垂直方向。

圖1 無限大平板斜裂紋應(yīng)力分解模型圖

在管道坐標(biāo)系下作用的環(huán)向應(yīng)力為σy，軸向應(yīng)力為σx，圖1所建立的裂紋坐標(biāo)系下，作用在裂紋方向上的應(yīng)力（σn）和垂直方向的應(yīng)力（τn）分別為：

式中a為裂紋方向和管道軸向的夾角。

如果記σx＝βσy，則有：

令無限大平板斜裂紋的長度為2c，則裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子（KplateⅠ）和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子（KplateⅡ）的計(jì)算公式為：

式中σn＝FⅠσy；τn＝FⅡσy；FⅠ＝cos2α＋βsin2α；FⅡ＝（1－β）sinαcosα。

可以看出無限大平板斜裂紋和無限大平板軸向裂紋的區(qū)別在于其除了有Ⅰ型的應(yīng)力強(qiáng)度因子外，還有Ⅱ型的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 鼓脹因子

管道軸向裂紋在內(nèi)壓作用下會(huì)產(chǎn)生鼓脹效應(yīng)，產(chǎn)生附加的應(yīng)力，或者說有應(yīng)力的放大，記為MT，稱為鼓脹因子，管道軸向裂紋的MT的理論計(jì)算值為：

式中c、R、t分別為管道軸向裂紋的半長、管道的平均半徑和壁厚。

管道在無缺陷（c為0）和平板（R為∞）的情況下，等于1，符合無鼓脹效應(yīng)的實(shí)際情況。而對于環(huán)向裂紋，BS 7910標(biāo)準(zhǔn)建議MT等于1，即不需考慮鼓脹效應(yīng)。因此，管道軸向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

由此可見，鼓脹效應(yīng)是管道軸向裂紋的一種效應(yīng)，所以管道螺旋裂紋的鼓脹效應(yīng)是軸向裂紋的鼓脹效應(yīng)，可表示為：

式中cα為管道螺旋裂紋的軸向投影半長（cα＝c cosα，其中α為螺旋方向和管道軸向的夾角，對于軸向裂紋，α為0°；對于環(huán)向缺陷，α＝

3 螺旋裂紋有限元模擬

針對管道螺旋裂紋進(jìn)行有限元計(jì)算，可以模擬得到相應(yīng)的螺旋裂紋Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子（KsprialⅠ）和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子（KsprialⅡ）。管道螺旋裂紋建模及網(wǎng)絡(luò)劃分如圖2所示，管道螺旋裂紋應(yīng)力分布如圖3所示。

圖2 管道螺旋裂紋建模及網(wǎng)絡(luò)劃分圖

圖3 管道螺旋裂紋應(yīng)力分布圖

圖4 有限元模擬的M T1與λ的關(guān)系圖

無限大平板斜裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算式（5）也可以寫成：

由式（10）可以得到無限大平板斜裂紋采用軸向裂紋和環(huán)向裂紋復(fù)合計(jì)算時(shí)的計(jì)算公式為：

式中K0－plateⅠ和K90－plateⅠ分別是無限大平板斜裂紋α＝0°和α＝90°時(shí)的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

由式（11）可以推測出管道螺旋裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子（KsprialⅠ）的近似計(jì)算公式：

式中Kaxiall和Khoopl為管道螺旋裂紋的軸向裂紋和環(huán)向裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

假定管道螺旋裂紋隨傾角的變化規(guī)律與無限大平板斜裂紋一樣，這樣就將螺旋裂紋的計(jì)算歸結(jié)為軸向和環(huán)向裂紋的計(jì)算，見式（12）。一般來說，管道軸向裂紋和環(huán)向裂紋的有限元計(jì)算較為簡單和精確，甚至可以采用文獻(xiàn)推薦的理論或經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。針對該假設(shè)公式，進(jìn)行了有限元、缺陷投影方法的對比，結(jié)果見圖5，可以看出假設(shè)公式與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近，最大誤差為5.21%，而采用缺陷軸向投影方法時(shí)，其結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的最大誤差為11.75%。因此，假設(shè)公式可以更好地應(yīng)用到螺旋裂紋的工程適用性評估中。

圖5 M T1各種計(jì)算結(jié)果對比圖

通過式（12）可以推導(dǎo)出相應(yīng)修正后螺旋裂紋鼓脹因子（MT）的計(jì)算公式：

式中MaxialT和MhoopT分別為軸向裂紋和環(huán)向裂紋的膨脹因子。

4 應(yīng)力放大因子

管道軸向裂紋可以從鼓脹因子（MT）計(jì)算表面裂紋的應(yīng)力放大因子（MS），將上述方法應(yīng)用到管道螺旋裂紋上，得到如下公式：

式中MS和MT都是作用在垂直螺旋裂紋正應(yīng)力σn上的。

從式（14）可以看出：當(dāng)螺旋裂紋很短時(shí)，MT≈1，從而MS≈1；而當(dāng)螺旋裂紋很長時(shí)≈0，從而MS＝。在這兩種情況下，都能得到MS的精確解。為了更好地分析MS與螺旋裂紋深度比和MT的關(guān)系，進(jìn)行了MS和、MS和MT的變化關(guān)系分析，結(jié)果如圖6、7所示。從圖6、7可以看出，MS隨和MT的增大而單調(diào)增大，MS對于較小的近似呈線性增長，＜0.6時(shí)，MS＜2.5；當(dāng)＞0.6時(shí)，MS的增長為高度非線性，隨增大而急劇增大，MT越大，增加越大，趨于無限。MS隨MT的變化開始變化較大，隨后趨于某一定值（大概在MT＞10時(shí)）越小，該定值越小，反之越大。由此可以得出：對于較淺的螺旋裂紋，MS的值接近于1，裂紋長度或MT對其影響不大；對于較長的螺旋裂紋，MT的值較大，MS的值接近常數(shù)值對于很深的螺旋裂紋，MS的值很大，該類型裂紋嚴(yán)重影響管道運(yùn)行安全，應(yīng)及時(shí)排除該風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 M隨變化圖 S

圖7 M S隨M T的變化圖

5 失效破壞準(zhǔn)則

管道螺旋裂紋的塑性失效破壞準(zhǔn)則與管道軸向裂紋的塑性失效破壞準(zhǔn)則一致，其臨界塑性失效破壞公式為：

管道的曲率半徑很大，遠(yuǎn)大于壁厚，屬于薄殼結(jié)構(gòu)，因此，螺旋裂紋處于內(nèi)表面或外表面區(qū)別不大，決定螺旋裂紋會(huì)不會(huì)穿透的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式為：

式中Mm為螺旋裂紋幾何形狀修正因子，當(dāng)MS等于1時(shí)式（17）歸結(jié)為無限大平板斜裂紋的計(jì)算公式。螺旋裂紋與軸向裂紋的區(qū)別在于作用在螺旋裂紋上的正應(yīng)力為σn＝FⅠσy，且Mm是沿裂紋剖面的螺旋方向計(jì)算。

針對式（17），對于螺旋裂紋較短，MT接近于1，MS也接近于1，本質(zhì)上類似于無限大平板斜裂紋的計(jì)算公式；對于螺旋裂紋較長，MT很大，MS→，如果螺旋裂紋很深，d→t，則MS→∞，造成KⅠ過大，結(jié)果過于保守。因此，薄壁管道應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式應(yīng)為：

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用水壓爆破試驗(yàn)對本文提出的螺旋裂紋評估假設(shè)公式的適用性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證（圖8）。從圖8可以看出預(yù)測的失效壓力與實(shí)際失效壓力非常接近，評估點(diǎn)偏于安全，預(yù)測公式的誤差為5.62%，說明該評估公式可以用于螺旋裂紋的工程適用性評估。

圖8 預(yù)測失效壓力與實(shí)際失效壓力對比關(guān)系圖

7 結(jié)論

借鑒BS 7910管道軸向裂紋和環(huán)向裂紋的評估方法，提出了管道螺旋裂紋應(yīng)力投影的評估方法，并進(jìn)行了有限元模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證。

1）借鑒無限大平板斜裂紋將應(yīng)力分解到裂紋方向和它的垂直方向的求解思想，提出了螺旋裂紋的求解方法。

2）基于鼓脹效應(yīng)是軸向缺陷的一種，螺旋裂紋計(jì)算模型中的鼓脹效應(yīng)采用軸向投影裂紋的鼓脹效應(yīng)。

3）利用螺旋裂紋有限元計(jì)算，推測出由軸向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KaxialⅠ和環(huán)向裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KhoopⅠ求解螺旋裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子KspiralⅠ的表達(dá)式，該公式與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近，最大誤差為5.21%。

4）利用水壓爆破試驗(yàn)驗(yàn)證了管道螺旋裂紋評估方法的正確性，模型預(yù)測的失效壓力與實(shí)際失效壓力非常接近，誤差為5.62%。

［1］馮慶善，倪敬金.裂紋內(nèi)檢測技術(shù)應(yīng)用于管道螺旋焊縫的可行性分析［J］.油氣儲(chǔ)運(yùn)，2009，28（11）：45－46.

［2］馮慶善，宋漢成，王學(xué)力，等.螺旋焊縫噘嘴錯(cuò)邊缺陷三軸漏磁信號分析［J］.無損檢測，2009，31（5）：340－344.

［3］The American Society of Mechanical Engineers.API 579－1／ASME FFS－1－2007 Fitness－For－Service［S］.Washington：API Publishing Services，2007.

［4］British Standards.BS 7910－2005Guide to methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures［S］.London：BSI publications，2005.

［5］QING Shanfeng，YI Hanlin，BIN Li，et al.Failure assessment for girth weld defects of pipeline［C］∥Proceedings of the 8thInternational Pipeline Conference.Calgary：ASME，2010.

Assessment methods of oil ＆gas pipeline screwy cracks based on stress projection

Song Hancheng1，Zhang Hailiang1，Wang Xueli1，F(xiàn)eng Qingshan1，Lin Yihan2
（1.PetroChina Pipeline Company，Langfang，Hebei 065000，China；2.Department.of Mechanics and Engineering Sciences，F(xiàn)udan University，Shanghai 200433，China）

NATUR.GAS IND.VOLUME 32，ISSUE 4，pp.79－82，4／25／2012.（ISSN 1000－0976；In Chinese）

At present，there is no relevant evaluation method for pipeline screwy cracks in China.Therefore，the paper uses the evaluation method for the axial and circumferential cracks described in the standard BS 7910 for reference.By means of finite element simulation，the paper proposes the following evaluation method based on the solution of infinite flat plate inclined crack：the calculation of screwy cracks comes down to the calculation of axial and circumferential cracks；on this basis of such compound formula，the approximate formula is obtained of the stress intensity factor of pipeline screwy cracks.Through the hydrostatic blasting verification test，it is shown that the evaluation method is accurate and reliable with the maximum error of 5.62%，so it can be used in engineering assessment.

oil ＆gas pipeline，screwy crack，engineering applicability evaluation，finite element simulation，stress projection，axial crack，circumferential crack

宋漢成等.基于應(yīng)力投影的油氣管道螺旋裂紋評估方法.天然氣工業(yè)，2012，32（4）：79－82.

10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.020

中國石油天然氣股份有限公司科研基金項(xiàng)目（編號：080320）。

宋漢成，1982年生，工程師；主要從事管道完整性管理及相關(guān)的技術(shù)咨詢工作。地址：（100020）北京市朝陽區(qū)光華路5號世紀(jì)財(cái)富中心東塔7層。電話：13403160903。E－mail：songhancheng＠gmail.com

（修改回稿日期 2012－02－14 編輯 何 明）

DOI：10.3787／j.issn.1000－0976.2012.04.020

Song Hancheng，engineer，born in 1982，holds an M.Sc.degree and is mainly engaged in pipeline integrity management and relevant technical consultation work.

Add：7thfloor，East Tower，Wealth Center，No.5，Guanghua Rd.，Chaoyang District，Beijing 100020，P.R.China

Mobile：＋86－13403160903 E－mail：songhancheng＠gmail.com