帶鋼熱連軋工作輥溫度場與熱凸度的數值模擬

李維剛 ，劉相華，郭朝暉

(1.東北大學 信息科學與工程學院，沈陽 110819；2.東北大學 研究院，沈陽 110819；3.寶鋼集團有限公司 中央研究院，上海 201900)

熱軋帶鋼工作輥的溫度場和熱變形的影響因素多，邊界條件復雜，是板形研究中的熱點問題[1]。彎輥作為常規(guī)板形控制手段，對復合波、局部波等較復雜的板形缺陷修正能力有限，而利用熱輥形可對工作輥有載輥縫的局部形狀進行控制，配合彎輥得到優(yōu)良板形[2]。因此，研究工作輥的溫度場與熱變形行為對板形控制有重要意義[2]，對軋輥的使用與管理具有重要參考價值。

對軋輥溫度和溫度場已有大量研究，可歸納為解析法、有限元法和差分法3種。解析法由于包含假設條件較多，一般僅用于溫降過程的簡單計算，UNGER曾采用解析法計算軋輥溫度[3]。有限元法[4-9]計算結果精確，能夠考慮復雜邊界條件和材料特性等因素，但有限元法的問題在于數學概念復雜，一般常用于離線計算。差分法數學概念直觀，便于考慮復雜邊界條件，能快速準確計算穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)溫度變化。鹽崎宏行[3]、GINZBURG[10]、杜鳳山等[1]、郭振宇等[11]、王連生等[12]和楊利坡等[13]都曾分別建立了工作輥溫度場的差分模型，從工程實用考慮，差分法已成為當前較實用的軋輥溫度場在線算法。除馮明杰等[4]提出將軋輥內溫度分為高頻和低頻非穩(wěn)態(tài)溫度波來研究以外，以往研究者對軋輥溫度場的頻域分析涉及很少，軋輥內不同深度處溫度場頻率的特性存在較大差異，這方面的研究有待進一步深入。此外，對高速旋轉的軋輥受熱與冷卻邊界條件的加以精細處理并做出評價一直是困擾人們的難題，到目前為止未能得到圓滿解決。

本文作者考慮軋輥溫度場在軸向和徑向變化的特點，建立徑向隱式、軸向顯式的溫度場差分模型，考慮工作輥圓周方向的周期性動邊界條件，從而使建立的差分模型更貼近實際生產，滿足實時跟蹤計算的速度和精度要求。采用邊界分區(qū)逐一處理與等效處理兩種方式求解軋輥溫度場，進而把軋輥溫度場分解為低頻分量和高頻分量，研究兩者在一個軋制周期中的變化規(guī)律。

1 軋輥溫度場與熱凸度模型

1.1 軋輥傳熱的基本方程

軋輥溫度場為三維非穩(wěn)態(tài)場，在軋制過程中，軋輥軸向、徑向和周向的溫度都要發(fā)生變化。假設軋輥軸向對稱，軋輥溫度計算歸結為對稱二維圓柱體第二類邊值問題：

式中：ρ、c、λ分別為軋輥材料的密度、比熱容和導熱系數；r、x分別為軋輥徑向、軸向坐標；u為工作輥的溫度；t為時間；；q(x,t)、f (r,t)分別為軋輥軸向輥面邊界條件函數、徑向輥面邊界條件函數；為各點溫度初值。

1.2 軋輥溫度場的差分模型

選取1/4工作輥作為分析對象，建立軋輥溫度場軸向對稱差分模型如圖1所示。圖中Nr為徑向單元數，Nx為軸向單元數；i和j分別為徑向和軸向的單元編號；①為軋輥輥頸與軸承熱交換區(qū)，②為軋輥與空氣熱交換區(qū)，③為軋輥與冷卻水熱交換區(qū)，④為軋輥與帶鋼熱交換區(qū)。

圖1 軋輥溫度場軸向對稱差分模型Fig.1 Axially symmetric difference model of work roll temperature field

考慮到顯式差分是有條件穩(wěn)定的，而隱式差分計算量大，為了滿足軋輥溫度實時跟蹤計算的要求，本研究力求在穩(wěn)定性和計算量之間達成平衡，采用徑向隱式、軸向顯式的差分格式，確保在徑向無條件穩(wěn)定，同時總體計算速度較快。根據式(1)列寫徑向隱式、軸向顯式的差分方程：

式中：k為時間步編號；Δt為時間步長；Δx為軸向長度；Δr為徑向單元長度；ri為軋輥徑向第i點的坐標；α為熱擴散率，α=λ/(ρc)。式(4)經整理得到：

對邊界面及邊界角點根據熱量平衡關系建立差分式，結合軋輥內部節(jié)點的差分式(5)，得到方程組：

因為方程組(6)中矩陣為三角陣，可用追趕法實現快速求解。

1.3 軋輥熱凸度模型

由于軋輥內部存在不均勻溫度場，使得輥身軸向產生不均勻熱膨脹，進而形成軋輥熱凸度。在溫度分布已知的情況下，軋輥熱變形可作為彈性力學問題求解，軋制過程中輥身表面j點k時刻的熱膨脹量為

2 換熱邊界條件

軋輥溫度計算的關鍵問題在于邊界條件處理[3]，包括軋輥轉動中各傳熱、冷卻區(qū)域的劃分，邊界條件及相關參數的選擇和確定，邊界條件的處理模式及等效方式的確定等。

2.1 換熱過程

軋輥軸向對稱模型的換熱過程如圖1所示：AB為絕熱過程；BC為軋輥與帶鋼的接觸傳熱(軋制階段)或空氣自然冷卻(間歇階段)；CD為軋輥與冷卻水的熱交換；DE與EF為空氣自然冷卻；FG為輥頸與軸承的熱交換；GH為空氣自然冷卻；HA為絕熱過程。

另外，工作輥旋轉一周過程中軋輥表面(BD邊)將經歷不同的熱交換過程，本研究將圓周方向的熱交換過程分為10個區(qū)域，6種情況，如圖2所示。圖2(a)所示為工作輥冷卻水噴嘴和擋水板的周向布置方式，圖2(b)所示為工作輥圓周方向的熱換條件分區(qū)。

圖2 工作輥圓周方向換熱邊界條件Fig.2 Heat transfer boundary condition of circumferential direction for work roll: (a)Work roll cooling diagram;(b)Boundary condition zones of heat transfer of roll circumferential direction

6種換熱情況如下：1)Z1，軋制時軋輥與帶鋼接觸傳熱，工作輥溫度升高的熱量來源，表面溫度迅速上升，間歇時為空氣自然冷卻；2)Z2和Z10 ，主要為帶鋼對工作輥的輻射；3)Z3 和Z9 ，擋水板積水換熱，由于冷卻水在擋水板間的積水，使工作輥表面溫度降低；4)Z4和Z8，直接水冷換熱，是工作輥冷卻的主要途徑，通過安裝在出入口的冷卻水集管對軋輥表面進行強制冷卻；5)Z5和Z7，空氣自然冷卻；6)Z6，與支撐輥的接觸傳熱。

2.1.1 接觸傳熱

1)與帶鋼接觸傳熱(Z1)

工作輥與帶鋼接觸傳熱是一個十分復雜的過程。一方面，在接觸區(qū)內存在氧化鐵皮、冷卻水、潤滑油等其它介質；另一方面，兩固體的實際接觸表面不可能是理想的光滑表面，即所謂“粗糙接觸”。本研究采用換熱邊界條件：

式中：n為工作輥表面的外法線方向；hs為帶鋼與工作輥之間的換熱系數；us為帶鋼的表面溫度；uw為工作輥的表面溫度；Δudef為帶鋼變形溫升；qf為摩擦熱流密度。

對于熱連軋帶鋼，換熱系數hs可表示為[14]：

由于帶鋼變形而引起的溫升：

式中：ρs為帶鋼的密度；cs為帶鋼的比熱容；σdef為帶鋼的屈服壓力；β為壓縮比。2)與支撐輥接觸傳熱(Z6)

工作輥與支撐輥的傳熱過程也是接觸傳熱，采用SABOONCHI和 ABBASPOUR[14]提出的公式計算其邊界條件：

式中：hb為支撐輥與工作輥之間的換熱系數；ub為支撐輥的溫度。

換熱系數的表達式如下：

式中：Δθ為支撐輥與工作輥之間的接觸角；Lc為摩擦弧長；Vr為工作輥的線速度。

2.1.2 強制水冷

1)檔水板水冷(Z3和Z9)

為保證對工作輥的充分冷卻，同時避免大量工作輥冷卻水噴射到軋件表面，在軋件上方沿工作輥軸向裝有擋水板，使工作輥冷卻水從工作輥兩側流失，這樣在擋水板上會存在一定量的積水，這部分積水對工作輥也會有冷卻作用。根據文獻[15]，擋水板處的積水與工作輥表面間的換熱系數hww為

式中：Re為雷諾數；Prcw為擋水板積水的Prandtl常數；lww為擋水板積水與工作輥接觸弧長；λw為水的導熱系數；cw為冷卻水的比熱容；νcw為冷卻水流動粘度；ρw為冷卻水的密度。

2)直接水冷(Z4和Z8)

工作輥熱量主要通過噴水冷卻帶走，冷卻水與工作輥表面之間的換熱是一種強制對流換熱，對流換熱系數hcw值與冷卻水壓力、溫度、噴嘴與工作輥表面的距離、噴射角度及噴射水量密度等因素有關。在考慮這些因素的基礎上，對流換熱系數可由下式[15]計算：

1)當工作輥表面溫度uw＜100 ℃時

2)當工作輥表面溫度uw＞200 ℃時

3)當工作輥表面溫度100 ℃≤uw≤200 ℃時

式中：Q為水流密度，Q= Vsp/Asp；Vsp為冷卻水量；Asp為噴射面積；Psp為噴射壓力；ucw為冷卻水溫度；當Q＜10 000 L/(s·m-2)，B=(ucw/16)-0.17；當Q≥10 000 L/(s·m-2)，B=1。

2.1.3 輻射換熱(Z2和Z10)

在工作輥咬入鋼坯前，Z10區(qū)與軋前帶坯表面、前擋水板構成輻射換熱系統(tǒng)；在鋼坯拋出后，Z2區(qū)與軋后帶坯表面、后擋水板構成輻射換熱系統(tǒng)。這兩個區(qū)域的換熱根據文獻[14]采用的方法求出。

2.1.4 空氣自然冷卻(Z5、Z7和間歇時Z1)

采用對流和大空間輻射換熱綜合邊界條件，即

式中：hf為工作輥表面與周圍空氣之間的對流換熱系數；u∞為工作輥周圍空氣的溫度；εr為工作輥的表面溫度；σ0為Stenfan Boltzmann常數。

2.2 等效方式

通過數值模擬對各種邊界處理方式作比較，尋找能滿足實時計算要求的速度、精度和穩(wěn)定性都適宜的等效處理方式。工作輥圓周方向的熱交換過程通常存在兩種等效方式。

1)邊界等效處理，按弧長比例對圓周方向各區(qū)域邊界條件做加權處理，即

式中：qequ為總等效熱流密度；li代表各區(qū)域的圓周弧度；qi代表各區(qū)域的熱流密度，由換熱邊界條件計算得到。

2)邊界逐一處理，對圖2中的10個分區(qū)的邊界條件進行逐一處理，根據軋輥旋轉一周依次經歷的不同換熱分區(qū)，依次施加相應的換熱邊界條件qi，藉此將軋輥圓周方向坐標轉化為時間坐標。

對某同寬軋制計劃的工作輥溫度場進行數值模擬，主要參數：軋輥材質為高速鋼輥，軋輥直徑 830 mm，線速度1.24 m/s；軋件寬度1 140 mm，軋件溫度1 022 ℃；軋制時間70 s，間隙時間40 s, 軋制周期共60卷帶鋼。圖3所示為采用轉1周逐一處理、轉動1周等效處理和轉動5周等效處理的溫度計算結果(軋輥中心橫截面x=0處，僅畫出前6卷)。

由圖3可見：①轉動1周逐一處理與等效處理的軋輥表層溫度有一定差異，但徑向平均溫度幾乎相等，可將軋輥轉動的復雜邊界條件用等效邊界條件替代；②在一定誤差范圍內，可將軋輥轉動幾周(對F7機架甚至是幾十周)的溫度計算處理成1次計算，這將大大減小模型計算次數，使軋輥溫度的在線實時跟蹤計算得以實現。

3 實驗驗證

為了驗證模型的可靠性和計算精度，用C++語言編制了軋輥溫度場及熱凸度離線模擬計算程序?，F以寶鋼1880熱連軋某一軋制計劃為例，對F7機架工作輥的溫度場及熱凸度進行離線模擬分析。該軋制計劃共53卷帶鋼，軋件溫度908 ℃、軋輥速度9.3 m/s，軋制時間70 s，間歇時間43 s。計劃結束后，立即停掉機架水，將軋輥從機架中抽出，用接觸式溫度計測量軋輥表面溫度，考慮到對稱性，只測量輥身長度的一半，每隔100 mm測1點。圖4所示為計算值與實測值的比較。由圖4可見，誤差在3 ℃以內，說明模型可以較準確計算軋輥的溫度場分布。

利用GS-332 輥形測量儀對下線后的熱態(tài)輥形和冷態(tài)輥形進行測量。兩者差值為工作輥的熱膨脹量，圖5所示為測量值與模型計算值的比較。由圖5可見，誤差在10 μm以內，測量值與計算值吻合較好。

4 分析與討論

4.1 軋輥溫度場

圖3 邊界逐一處理與等效處理時的結果對比Fig.3 Result comparison between one-by-one and equivalent boundary conditions

圖4 軋輥表面溫度實測值與計算值Fig.4 Measured and calculated roll surface temperatures

軋線生產連續(xù)進行時要周而復始地經歷軋制階段和間歇階段，兩個階段工作輥的換熱條件不同，軋輥在轉動1周過程中輥面所經歷的換熱過程也不相同。因此，從邊界條件的交變特性考慮，軋輥內溫度變化可分解為兩部分：1)以軋制1卷帶鋼經歷的時間為周期的低頻分量；2)以軋輥轉動1周經歷的時間為周期的高頻分量，軋輥傳熱是這2種分量共同作用的結果。

分析可知，邊界等效處理求得的結果實際上為圓周方向總的溫度均值(周向平均溫度)，屬于軋輥溫度的低頻分量；而邊界逐一處理求得的結果為軋輥圓周方向各區(qū)域的溫度均值。從后者減去前者，可分離出軋輥溫度的高頻分量。

對2.2中相同的軋制計劃，下面分別通過邊界等效處理和邊界逐一處理求解軋輥內溫度場。

圖5 軋輥熱膨脹量實測值與計算值Fig.5 Measured and calculated roll thermal expansions

圖6所示為邊界等效處理求得的軋輥中心橫截面(x=0)處距軋輥表面不同深度的溫度曲線，即低頻分量。由圖6可見：①軋輥內不同深度的溫度處于周期性的變化中，內部溫度隨表面溫度的波動而波動，但隨著深度的增加，溫度波動的幅度衰減較快，這是因為溫度在向軋輥內部傳遞過程需要時間且存在向附近擴散；②軋制初期，無論是表面溫度還是內部溫度，都呈上升趨勢，在軋制一定數量的帶鋼后，不同深度處的溫度會漸漸趨于一個動態(tài)穩(wěn)定值；③距離表面越遠的位置，達到穩(wěn)態(tài)所需時間越長，溫度曲線a為軋制約8卷帶鋼后基本達到動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，溫度曲線b、c和d則分別在第12 、22、40卷后不再有明顯的上升趨勢；④軋輥中心的溫度曲線e和徑向平均溫度曲線f在整個過程中都保持上升趨勢，軋制60卷后仍未能達到穩(wěn)定值。

圖6 軋制過程中軋輥不同深度處溫度的低頻分量Fig.6 Low frequency component of roll temperature in different penetrations during rolling process

再通過邊界逐一處理求解軋輥內溫度場，結果如圖7所示(為清晰，僅給出前3卷)。用邊界逐一處理結果與邊界等效處理結果做差，分離出高頻分量，如圖8所示。比較圖6和8可知：低頻分量是軋輥溫度的主要成分，高頻分量隨著深度的增加衰減很快，其影響深度有限，僅在距軋輥表層10 mm以內的范圍有明顯影響，對軋輥徑向平均溫度及軋輥熱變形影響很小，這為計算與板形控制相關的熱凸度時采用邊界等效處理方法提供了依據。

圖7 軋制過程中軋輥不同深度處的溫度分布Fig.7 Temperature distribution of work roll in different penetrations during rolling process

圖8 軋制過程中軋輥不同深度處溫度的高頻分量Fig.8 High frequency component of roll temperature in different penetrations during rolling process

根據圖6和8，可求得軋制過程中軋輥溫度低頻分量與高頻分量波動的幅度，圖9所示為一卷帶鋼溫度的波動幅度(各卷波動幅度基本相同)。由圖9可見，低頻分量波動幅度在輥面以下超過40 mm時還有7.2℃，而高頻分量波動幅度在輥面以下 10 mm時僅有4.5 ℃，本研究把這種現象稱為軋輥溫度高頻分量的“淺層效應”?！皽\層效應”的分析對于軋輥外層材質的選取、軋輥表面失效分析及軋輥冷卻水的工藝優(yōu)化等方面具有重要參考價值。

圖9 一卷帶鋼軋制過程中軋輥不同深度處溫度的波動幅度Fig.9 Fluctuation amplitude of roll temperature in different penetrations during rolling process of one strip

需要注意的是，在實際生產過程中，軋輥旋轉一周，局部區(qū)域的瞬間溫度可高達幾百攝氏度，但持續(xù)時間很短。由于本研究采用有限差分法，在圓周方向的計算單元有限，因而計算出的軋輥溫度高頻分量的變化幅度比實際情況要小一些，但其基本趨勢和實際生產是一致的。

4.2 軋輥熱凸度

將4.1節(jié)中的軋制計劃延長至120卷帶鋼，模擬計算軋輥全長熱凸度CT(指軋輥輥身在中部和邊部對應的軋輥直徑差)及有效軋輥熱凸度CP(指帶材中部和帶材邊部對應的軋輥直徑差)的變化過程，結果如圖10所示。

由圖10可見：①軋輥熱凸度連續(xù)周期性變化，形成動態(tài)熱變形。這是由于高溫軋件與軋輥間的接觸傳熱和冷卻水的噴射冷卻、空氣的對流冷卻，同時軋輥溫度受壓下量、軋制速度、板寬、帶鋼長度、軋件溫度、軋制節(jié)奏、冷卻條件等一系列工藝因素的影響，軋輥溫度處于不穩(wěn)定狀態(tài)；②軋制初期熱凸度增加明顯，呈指數上升趨勢，軋制后期熱凸度趨于一個動態(tài)穩(wěn)定值，軋輥有效熱凸度CP和軋輥全長熱凸度CT分別在軋制50 卷、70 卷帶鋼后達到穩(wěn)態(tài)。這是由于軋制初期軋輥溫度低時溫度上升快，熱凸度增加也較快；軋制一定數量的帶鋼后，吸收的熱量與散失的熱量接近平衡，軋輥熱凸度處于一個動態(tài)穩(wěn)定值。

圖10 軋制過程中軋輥熱凸度隨時間的變化Fig.10 Change of roll thermal crown with rolling time during rolling process

通過上述分析可知，可采用上述方法建立現場在線動態(tài)熱凸度模型，將一個軋制計劃熱凸度控制過程分為兩部分：1)軋制初期，通過本研究計算結果擬合為指數型熱凸度參數變化曲線；2)軋制帶鋼達到一定批量后，可將熱凸度設定為恒定值。

5 結論

1)考慮熱軋帶鋼工作輥的邊界條件，建立了工作輥溫度場的徑向隱式、軸向顯式的差分模型，通過數值模擬與現場實測軋輥表面溫度和熱膨脹量的對比表明，軋輥表面溫度計算值與實測值偏差在3 ℃以內，軋輥熱膨脹量計算值與實測值偏差在10 μm以內，吻合較好。

2)在軋輥溫度場的數值模擬計算中，提出兩種邊界條件的處理方法：一是把軋輥表面分為10個區(qū)間、6種情況的分區(qū)逐一處理方法，二是按照各區(qū)弧長加權的等效處理方法。對兩種處理方法做了比較，發(fā)現兩者對接近軋輥表面處，溫度計算結果差別較大；而對軋輥徑向平均溫度和熱凸度的計算結果差別不大，等效處理方式可用于板形控制中的軋輥熱凸度計算。

3)采用上述兩種處理方法進行模擬計算發(fā)現，軋輥溫度可分解為以軋制1卷帶鋼所經歷時間為周期的低頻分量和以軋輥轉動1周所經歷時間為周期的高頻分量，其中低頻分量是軋輥溫度場的主導因素，而高頻分量僅在軋輥表面 10 mm以內有明顯影響，存在“淺層效應”，它對軋輥外層材質的選取、軋輥表面失效分析及軋輥冷卻水的工藝優(yōu)化等方面具有重要參考價值。

4)軋制初期軋輥內溫度變化較快，熱凸度呈指數上升趨勢，軋制一定數量的帶鋼后，吸收的熱量與散失的熱量接近平衡，熱凸度處于動態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，據此可建立兩段式軋輥熱凸度在線計算模型，在一個軋制計劃初期采用指數型模型計算軋輥熱凸度，后期熱凸度可采用恒定值。

[1]杜鳳山, 于 輝, 郭振宇.板帶熱軋工作輥溫度場的研究[J].塑性工程學報, 2005, 12(2): 78-81.DU Feng-shan, YU Hui, GUO Zhen-yu.Study on temperature field of hot strip work roller[J].Journal of Plasticity Engineering,2005, 12(2): 78-81.

[2]YANG L P, PENG Y, LIU H M.Two-dimensional transient temperature field of finish rolling section in hot tandem rolling[J].Journal of Iron and Steel Research International, 2004,11(4): 29-33.

[3]王國棟.板形控制和板形理論[M].北京: 冶金工業(yè)出版社.1986: 389-438.WANG Guo-dong.Shape control theory[M].Beijing:Metallurgical Industry Press, 1986: 389-438.

[4]馮明杰, 王恩剛, 赫冀成.帶鋼熱連軋機工作輥非穩(wěn)態(tài)傳熱的數值模擬[J].金屬學報, 2010, 46(8): 1009-1017.FENG Ming-jie, WANG En-gang, HE Ji-cheng.Numerical simulation on unsteady state heat transfer of work rolls during continuous hot strip rolling[J].Acta Metallurgica Sinica, 2010,46(8): 1009-1017.

[5]GUO Z F, LI C S, XU J Z, LIU X H, WANG G D.Analysis of temperature field and thermal crown of roll during hot rolling by simplified FEM[J].Journal of Iron and Steel Research International, 2006, 13(6): 27-30.

[6]ABBASPOUR M, SABOONCHI A.Work roll thermal expansion control in hot strip mill[J].Applied Mathematical Modeling, 2008, 32: 2652-2669.

[7]PARK C M, CHOI J T, MOON H K, PARK G J.Thermal crown analysis of the roll in the strip casting process[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209: 3714-3723.

[8]YUAN S Y, ZHANG L W, LIAO S L, JIANG G D, YU Y S, QI M.Simulation of deformation and temperature in multi-pass continuous rolling by three-dimensional FEM[J].Journal of Materials Processing Technology, 2009, 209: 2760-2766.

[9]高建紅, 黃傳清, 王 敏, 黃建平.基于 ANSYS的熱軋工作輥溫度場的有限元分析[J].塑性工程學報, 2009, 16(3):218-221.GAO Jian-hong, HUANG Chuan-qing, WANG Mei, HUANG Jian-ping.Finite element analysis of temperature fields of work roll in hot rolling mill based on ANSYS[J].Journal of Plasticity Engineering, 2009, 16(3): 218-221.

[10]GINZBURG V B.Application of coolflex model of analysis of work roll thermal conditions in hot strip mills[J].Iron and Steel Engineer, 1997(11): 38-45.

[11]郭振宇, 安 強, 程 博, 曹秉剛.差分演化算法在熱連軋工作輥溫度場仿真中的應用[J].系統(tǒng)仿真學報, 2007, 19(21):4877-4880.GUO Zhen-yu, AN Qiang, CHENG Bo, CAO Bing-gang.Research on work roll temperature with improved differential evolution in hot strip rolling process[J].Journal of System Simulation, 2007, 19(21): 4877-4880.

[12]WANG Lian-sheng, YANG Quan, HE An-rui, ZHENG Xuan,YU Hong-rui.Improvement of prediction model for work roll thermal contour in hot strip mill[J].Journal of Central South University of Technology, 2010, 17(6): 1251-1257.

[13]楊利坡, 王東城, 于丙強, 王英睿.熱軋輥瞬態(tài)溫度場快速仿真模型[J].塑性工程學報, 2010, 17(1): 123-128.YANG Li-po, WANG Dong-cheng, YU Bing-qiang, WANG Ying-rui.Research on the quick simulation model for the transient temperature field of the hot roll[J].Journal of Plasticity Engineering, 2010, 17(1): 123-128.

[14]SABOONCHI A, ABBASPOUR M.Changing the geometry of water spray on milling work roll and its effect on work roll temperature[J].Journal of Materials Processing Technology,2004(148): 35-49.

[15]昌先文.軋輥熱凸度模擬系統(tǒng)的開發(fā)[D].沈陽: 東北大學,2005: 36-46.CHANG Xian-wen.Development of simulation system of the roll’s thermal crown[D].Shenyang: Northeastern University,2005: 36-46.