鎂合金板材顆粒介質(zhì)拉深工藝參數(shù)數(shù)值模擬

曹秒艷，趙長(zhǎng)財(cái)，董國(guó)疆

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，秦皇島 066004)

固體顆粒介質(zhì)作為一種散體材料，具有許多獨(dú)特的性質(zhì)，利用固體顆粒的這些獨(dú)特性質(zhì)，趙長(zhǎng)財(cái)?shù)萚1-2]提出一種用于金屬管板材成形的全新工藝—固體顆粒介質(zhì)成形(Solid granules medium forming，SGMF)新工藝。該工藝采用固體顆粒代替剛性凸模(或凹模)的作用，對(duì)管板材等毛坯進(jìn)行拉深和脹形。該工藝在提高金屬管板材成形極限和零件表面質(zhì)量，尤其是在復(fù)雜零件精密成形、難加工材料成形、溫?zé)岢尚蔚确矫骟w現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。鎂合金晶體結(jié)構(gòu)是密排六方晶體結(jié)構(gòu)，低溫塑性差，因此，如何提高鎂合金的塑性成形能力以適應(yīng)塑性加工要求是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[3-11]。許多學(xué)者從不同方向展開大量研究：張士宏等[12-13]對(duì)鎂合金板材制備及零件塑性成形技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，尤其在鎂合金板材的溫?zé)嵋簤撼尚畏较蜃隽舜罅垦芯抗ぷ?；萇群峰等[14]采用熱力耦合技術(shù)對(duì)鎂合金板材溫?zé)釠_壓過程中的溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。上述成形試驗(yàn)及模擬研究均是基于傳統(tǒng)成形工藝，實(shí)際生產(chǎn)中存在著模具復(fù)雜、對(duì)設(shè)備要求高、溫?zé)岢尚卫щy等不足，而基于SGMF工藝的鎂合金板材差溫拉深成形方法，可以克服上述不足，改善鎂合金板材成形條件，提高板材成形質(zhì)量。因此，該工藝將成為鎂合金材料成形的一個(gè)新的發(fā)展方向。

本文作者以單向拉伸試驗(yàn)獲取的 AZ31B鎂合金板材力學(xué)性能數(shù)據(jù)和顆粒材料性能試驗(yàn)構(gòu)建的介質(zhì)線性 Drucker-Prager本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，以延性準(zhǔn)則作為判斷板材破裂的判據(jù)，運(yùn)用有限元軟件 ABAQUS對(duì)基于SGMF工藝下的AZ31B鎂合金板材差溫拉深成形進(jìn)行熱力耦合模擬，分析壓邊間隙、壓邊力、溫度等對(duì)板材拉深性能的影響，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 熱力耦合有限元列式

基于SGMF工藝的鎂合金板材拉深變形是一個(gè)熱力耦合過程，鎂合金對(duì)變形溫度具有較強(qiáng)的敏感性，熱量的變化直接影響鎂合金板料的拉深性能。

鎂合金板材拉深過程中內(nèi)部熱量變化可視為具有內(nèi)熱源的三維熱傳導(dǎo)問題，其內(nèi)熱源就是變形功轉(zhuǎn)化成熱量的部分和摩擦生熱。瞬態(tài)溫度場(chǎng)T(x,y,z,t)在直角坐標(biāo)中應(yīng)滿足以下的微分方程[15]：

式中：λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)；c為材料質(zhì)量比熱容，J/(kg·K)；ρ為材料密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；Q為內(nèi)熱源密度，W/kg；T為板材的溫度，K。

由于本研究中板材拉深變形屬于軸對(duì)稱問題，因此，可以在柱坐標(biāo)中進(jìn)行溫度場(chǎng)的分析，在柱坐標(biāo)中場(chǎng)函數(shù)T(r,z,t)應(yīng)滿足熱平衡微分方程：

熱傳導(dǎo)方程描述了溫度與時(shí)間、空間的關(guān)系，其邊界條件可表述為

式中：lr和lz分別邊界外法線的方向余弦；h為換熱系數(shù)；Tα為模具及顆粒介質(zhì)溫度。

單元內(nèi)任一點(diǎn)的溫度與節(jié)點(diǎn)溫度的插值函數(shù)可用形函數(shù)N表示，則熱平衡微分方程可以表示為

式中：T為節(jié)點(diǎn)溫度矢量。

運(yùn)用伽遼金法，對(duì)上述的微分方程建立確定節(jié)點(diǎn)溫度T的矩陣方程：

式中：C為熱容矩陣；K為熱傳導(dǎo)矩陣；P為溫度載荷列陣；T為節(jié)點(diǎn)溫度列陣；T˙為節(jié)點(diǎn)溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)列陣。

C、K和P可由下式給出：

根據(jù)邊界條件式(3)及高斯定理，可將式(4)可以表示為：

運(yùn)用有限差分法將時(shí)間域離散化[16]，可以得到各節(jié)點(diǎn)溫度：

式(6)和式(8)的不斷迭代計(jì)算即為溫度場(chǎng)的求解。

2 AZ31B鎂合金板材拉深數(shù)值模擬

基于SGMF工藝的AZ31B鎂合金板材差溫拉深成形試驗(yàn)裝置如圖1所示。板材放置于凹模上，壓邊圈對(duì)板材施加壓邊力Fp；沖頭與板材之間充滿固體顆粒介質(zhì)，沖頭以速度v勻速下行壓縮固體顆粒介質(zhì)迫使工件變形。試驗(yàn)選取AZ31B鎂合金板材，坯料直徑為150～190 mm，厚度為1 mm；凹模直徑d=80 mm，其圓角半徑rd=6 mm。

圖1 AZ31B鎂合金拉深成形示意圖及試驗(yàn)裝置Fig.1 Schematic diagram of deep drawing and experimental equipment of AZ31B magnesium alloy: (a)Diagram of deep drawing; (b)Experimental equipment of deep drawing

本研究采用 Gleeble-3500試驗(yàn)裝置測(cè)定 AZ31B鎂合金板材材料性能，得到不同溫度、不同應(yīng)變速率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖2所示。設(shè)定板材數(shù)值模擬參數(shù)見表1。板材應(yīng)用4節(jié)點(diǎn)熱力耦合雙曲薄殼縮減積分單元S4RT。

固體顆粒介質(zhì)單元采用8節(jié)點(diǎn)線性熱力耦合六面體縮減積分單元 C3D8RT，沙漏控制，同時(shí)定義在變形過程中的網(wǎng)格自適應(yīng)。該介質(zhì)泊松比ν定義為0.45。介質(zhì)本構(gòu)模型采用可以用來模擬顆粒材料的線性Drucker-Prager模型。在本研究中，GM顆粒介質(zhì)為粒徑0.1～0.3mm的規(guī)則球形，摩擦角較小，因此，可以用相同的拉伸和壓縮破壞定義來匹配 Drucker-Prager模型與Mohr-Coulomb模型的參數(shù)。對(duì)于顆粒材料內(nèi)摩擦角β和Mohr-Coulomb內(nèi)摩擦角θ，線性Drucker-Prager模型與Mohr-Coulomb模型之間有如下轉(zhuǎn)換關(guān)系[17]：

圖2 鎂合金板材不同工藝條件下的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 True stress—true strain curves of magnesium alloy sheet at different processing parameters: (a)t=250 ℃;(b)ε˙=0.1 s-1

表1 鎂合金板材模擬參數(shù)Table 1 Simulation parameters of Magnesium alloy sheet

式中：θ為顆粒材料的Mohr-Coulomb內(nèi)摩擦角；β為顆粒材料的內(nèi)摩擦角；X為三軸拉伸屈服應(yīng)力與三軸壓縮屈服應(yīng)力之比。

對(duì)于本研究中GM顆粒材料屬于非粘性顆粒，按照Mohr-Coulomb強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則可以求出材料內(nèi)摩擦角，Mohr-Coulomb強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則如下：

式中：τ為剪切強(qiáng)度；σ為為正應(yīng)力。

對(duì)于非粘性材料c為0。由材料剪切性能試驗(yàn)[18]實(shí)測(cè)出 GM 固體顆粒介質(zhì)在不同正壓力下的剪切強(qiáng)度，代入公式(10)，從而可以得出Mohr-Coulomb內(nèi)摩擦角θ為 17.7°，然后代入公式(9)求得相關(guān)參數(shù)值見表2。顆粒剪脹角ψ對(duì)于板材成形性能也有很大影響，對(duì)本研究中的GM固體顆粒介質(zhì)，通過材料剪切性能試驗(yàn)研究得出剪脹角ψ為17.5°。

表2 GM顆粒模擬參數(shù)表Table 2 Simulation parameters of GM granules

由傳熱學(xué)可知，雖然板料與模具及顆粒介質(zhì)接觸表面不可能理想光滑，粗糙度對(duì)接觸熱阻起主要作用，但模擬中假定接觸物體之間充分接觸，熱阻較小，因此板材與顆粒介質(zhì)及凹模之間的導(dǎo)熱系數(shù)取較大值105W/(m·K)。摩擦條件為庫(kù)倫摩擦，板材與壓邊圈及板材與凹模之間摩擦因數(shù)為 0.08～0.1，顆粒介質(zhì)與板材及顆粒介質(zhì)與沖頭之間摩擦因數(shù)由剪切試驗(yàn)測(cè)出其值為0.2。在本數(shù)值模型中，除了板材與顆粒介質(zhì)為變形體外，其余各部件均定義為剛體。基于SGMF工藝的鎂合金差溫拉深數(shù)值模型如圖3所示。

圖3 板材拉深數(shù)值模型Fig.3 Model of sheet deep drawing: (a)Numerical model of deep drawing; (b)Mesh model of deep drawing

本研究采用上述數(shù)值模型，以1 mm厚鎂合金板料為例，數(shù)值模擬了基于SGMF工藝的筒形件拉深過程，模擬中沖頭以20 mm/s速度勻速下壓，重點(diǎn)研究定壓邊間隙、定壓邊力、壓邊力和壓邊間隙聯(lián)合作用3種壓邊方案對(duì)板材拉深工藝的影響。通過對(duì)拉深過程中板材溫度場(chǎng)的研究，揭示本工藝能提高鎂合金板材拉深性能的原因。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 壓邊間隙或壓邊力單獨(dú)作用的影響

將壓邊間隙δ分別固定設(shè)為1.1～ 1.5mm，可以成功拉深工件的成形極限拉深比(LDR)見表3，由此可以看出，間隙在1.2和1.3mm較為適宜。

表3 不同壓邊間隙下工件的LDRTable 3 LDR of workpieces in different blank-holder gaps

以直徑為185 mm的坯料為例，模擬了不同壓邊間隙下的板材拉深過程，其厚度云圖如圖4所示，圖4右側(cè)為對(duì)應(yīng)試驗(yàn)成形工件。圖4(a)描述了壓邊間隙為1.1 mm時(shí)的板材拉深情況，此時(shí)壓邊間隙過小，法蘭被壓邊圈壓住而阻止了板料進(jìn)一步拉深，因此在接近底部圓角處出現(xiàn)拉裂。當(dāng)壓邊間隙為1.4～1.5 mm時(shí)，法蘭部位在拉深初期就有明顯起皺，嚴(yán)重的起皺現(xiàn)象使得板材不能進(jìn)一步拉深，最終導(dǎo)致工件的拉裂，如圖4(b)所示。當(dāng)壓邊間隙為1.3 mm時(shí)，工件可以順利拉深成形，但在筒壁上留有皺痕，影響了零件的表面質(zhì)量，如圖4(c)所示。圖4(d)所示為壓邊間隙為1.2 mm時(shí)成形的表面質(zhì)量良好的工件。

為研究壓邊力對(duì)板材成形性能的影響，將壓邊力(Blank holder force，BHF)分別設(shè)為 5、10、15和20kN進(jìn)行d187 mm坯料的拉深模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)壓邊力為5 kN時(shí)工件起皺非常嚴(yán)重，壓邊力為10 kN時(shí)工件依然起皺，壓邊力為20 kN時(shí)工件拉裂，壓邊力為15 kN時(shí)工件可以順利成形。不同壓邊力下成形工件的LDR如表4所示。

3.2 壓邊間隙和壓邊力聯(lián)合作用的影響

板材在拉深初期，由于變形小，若施加壓邊力太大會(huì)阻礙板材進(jìn)一步拉深，因此，可以施加小壓邊力并設(shè)置合理壓邊間隙來控制板材的起皺。當(dāng)拉深至工件法蘭外徑Dw減至0.85D時(shí)，則采用較大壓邊力來控制板材法蘭部位的過度起皺變形。由此可見，在整個(gè)板料拉深過程中，壓邊間隙和壓邊力分別在前后兩個(gè)階段起主要作用。

圖4 不同壓邊間隙下的拉深工件及厚度分布云圖Fig.4 Deep drawing workpieces and their contours bands of thickness in different blank-holder gaps: (a)δ=1.1 mm; (b)δ=1.4-1.5 mm; (c)δ=1.3 mm; (d)δ=1.2 mm

表4 不同壓邊力下工件的LDRTable 4 LDR of workpieces at different blank holder force

圖5(a)所示為單獨(dú)控制壓邊間隙和壓邊間隙-壓邊力聯(lián)合控制條件下拉深d182 mm鎂合金板材的壁厚變化曲線。由圖5(a)可以看出，聯(lián)合控制條件下不但可以減小底部圓角處壁厚減薄值，而且減小了法蘭部位增厚值，從而使整個(gè)工件具有較好壁厚均勻性。聯(lián)合控制條件下底部減薄率為 18%，法蘭增厚率為25%。

壓邊間隙和壓邊力的控制是屬于聯(lián)合作用的，這兩個(gè)因素的組合存在一個(gè)最佳值，需要通過模擬及試驗(yàn)來確定。為測(cè)定兩者組合的最佳值，以板厚為1 mm、直徑d182 mm的坯料為研究對(duì)象，在300 ℃溫度下，模擬壓邊間隙分別為1.1、1.2、1.3、1.4和1.5 mm，壓邊力為6、10、14和18 kN共計(jì)20種工況的拉深性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，間隙為1.3 mm，壓邊力為14 kN時(shí)，坯料成形性能及成形質(zhì)量最好，按照該條件進(jìn)行拉深試驗(yàn)，得到高徑比0.98的工件。通過測(cè)量試驗(yàn)工件的壁厚與模擬結(jié)果對(duì)比得到圖5(b)，圖5(b)中插圖為剖切開的工件實(shí)物。由圖5(b)可以看出，壁厚的模擬曲線和實(shí)測(cè)曲線變化趨勢(shì)基本一致，但是實(shí)測(cè)試驗(yàn)工件底部減薄量較大，且法蘭處厚度也比模擬值大，但誤差均在 6%以內(nèi)。按照該聯(lián)合控制的方法，可成功模擬拉深出LDR為2.43的工件。

通過以上研究可以看出，采用壓邊間隙和壓邊力聯(lián)合控制的方法進(jìn)行板材拉深相對(duì)于單獨(dú)控制其中一個(gè)參數(shù)更有利于板材的成形。

3.3 板材拉深過程中溫度的影響

在較低溫度下，鎂合金塑性較差，不利于拉深。如圖6(a)所示，當(dāng)板材成形溫度為 100℃，顆粒介質(zhì)為室溫，沖頭位移為26 mm時(shí)，工件的底部等效應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到極限狀態(tài)。此時(shí)，工件處于拉深初始階段，拉深力尚未達(dá)到最大值，底部呈現(xiàn)小曲率球冠形狀，承受著較大的拉深力，因此，底部為應(yīng)變較大區(qū)域。圖6(b)所示為板材溫度為 300 ℃，顆粒介質(zhì)溫度為150 ℃，沖頭位移達(dá)到78 mm時(shí)的等效應(yīng)變?cè)茍D，此時(shí)板材在凹模圓角處應(yīng)變才達(dá)到臨界狀態(tài)， 其 LDR為2.43。圖6(b)所示時(shí)刻拉深已經(jīng)度過最危險(xiǎn)階段，法蘭邊逐漸減小，拉深力下降，底部球冠處應(yīng)變減小，而凹模圓角處成了等效應(yīng)變最大部位。通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，在其余條件保持不變，顆粒介質(zhì)與板材溫度均為300 ℃，即溫差為0時(shí)，板材的LDR為2.1；顆粒介質(zhì)與板材溫差大于200 ℃時(shí)，板材的LDR為2.2；顆粒介質(zhì)與板材溫差為100～150 ℃時(shí)，板材LDR可以達(dá)到2.4及以上。由此可見，基于SGMF工藝的鎂合金板材拉深成形有較強(qiáng)的溫度敏感性，顆粒介質(zhì)與板材的合適溫差有利于拉深成形。

圖5 板材壁厚曲線Fig.5 Thickness curves of sheets : (a)Comparison curves of thickness between blank-holder gap controlling and combination controlling; (b)Comparison curves of thickness between experimental and simulation value

圖6 不同溫度下等效應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Contours bands of equivalent stain at different temperatures: (a)100 ℃; (a)300 ℃

在板材成形溫度為300 ℃，顆粒介質(zhì)溫度150℃條件下，鎂合金板材差溫拉深不同階段的溫度場(chǎng)分布見圖7。從圖7可以看出，隨著沖頭的下壓，法蘭部位溫度基本保持穩(wěn)定，這是由于板材被夾在恒溫的壓邊圈和凹模中間；凹模圓角處在任何時(shí)刻均是溫度最高區(qū)域，并且由于圓角處板料除受到徑向拉伸外，同時(shí)還產(chǎn)生塑性彎曲，復(fù)雜的變形使體積變形功轉(zhuǎn)化為熱量，從而造成該處溫度略高于初始溫度300 ℃。隨著變形增加，該處溫度也逐漸上升；側(cè)壁部分由于與顆粒介質(zhì)及沖頭之間的熱傳導(dǎo)使溫度分布自法蘭圓角向底部呈現(xiàn)由高至低的變化梯度；底部區(qū)域?yàn)闇囟茸畹蛥^(qū)域，這主要是該區(qū)域和顆粒介質(zhì)充分接觸時(shí)間較長(zhǎng)并且同時(shí)存在與顆粒介質(zhì)之間的熱傳導(dǎo)和空氣之間的對(duì)流。最終拉深成形時(shí)整個(gè)零件的最大溫差為55.1℃。

溫度對(duì)于溫?zé)崂畹陌宀木哂须p重影響。一方面，變形溫度的升高使板材的應(yīng)變硬化能力明顯下降，變形抗力也隨之降低，從而有利于法蘭處板材順利拉深；另一方面，溫度的上升使板材的屈強(qiáng)比和均勻變形能力下降，從而使側(cè)壁(傳力區(qū))金屬容易發(fā)生局部流動(dòng)，最終被拉裂。因此，需要降低傳力區(qū)的溫度。從差溫拉深過程中的等效應(yīng)力云圖(見圖6)可以看出，在不同階段最大應(yīng)力均產(chǎn)生在底部圓角處，這與等溫拉深最大應(yīng)力出現(xiàn)在凹模圓角處有所不同，這是由于板材底部、側(cè)壁與顆粒介質(zhì)的熱交換使溫度降低，從而提高了該處的變形抗力，故板材在這些部位能夠承受較高的拉應(yīng)力而不容易破壞，這正是本工藝中差溫成形可以提高板材成形性能的原因。

圖7 不同拉深階段工件的溫度場(chǎng)分布圖Fig.7 Distributions of temperature field at different drawing stages: (a)Punch stroke of 35 mm; (b)Punch stroke of 60 mm;(c)Punch stroke of 95 mm

另外，在本工藝中，顆粒介質(zhì)與板材接觸并使之在底部的自由變形階段產(chǎn)生拉脹變形，板材底部呈近似球冠形狀。該球冠承受雙向拉應(yīng)力，變形機(jī)理為拉脹變形，這與傳統(tǒng)剛性凸模拉深工藝不同。當(dāng)坯料由凹模圓角向筒壁過渡時(shí)，傳統(tǒng)工藝中的板材懸空變?yōu)楸竟に囍械馁N緊凹模內(nèi)壁，顆粒介質(zhì)增加該處的靜水壓力，改變了板材的應(yīng)力狀態(tài)，因此開裂處上移至筒壁部分，與剛性凸模開裂處出現(xiàn)在凸模和凹模圓角處有所區(qū)別。此外，由于顆粒與板材之間的摩擦力作用，使得顆粒介質(zhì)在工件筒壁部位能夠?qū)Π宀奶峁┹S向摩擦力，該摩擦力能有效提高材料成形能力，這是本工藝優(yōu)點(diǎn)所在。

4 結(jié)論

1)壓邊間隙和壓邊力聯(lián)合控制比單純調(diào)整某一參數(shù)更能有效提高板材拉深性能。聯(lián)合控制條件下不但可以減小底部圓角處壁厚減薄值，而且減小了法蘭部位增厚值，從而使整個(gè)工件壁厚更趨均勻。

2)拉深溫度對(duì)鎂合金板材拉深性能具有重要影響，板材溫度為250～300 ℃，顆粒介質(zhì)與板材溫差在100～150 ℃時(shí)，基于SGMF工藝的AZ31B鎂合金板材具有較好的拉深性能。

3)顆粒介質(zhì)能夠?qū)ぜ脖诓课惶峁┹S向摩擦力，該摩擦力能有效提高材料成形能力并保證板厚的均勻性，這是SGMF工藝優(yōu)點(diǎn)所在。

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