炸藥性質(zhì)對(duì)巖石粒子運(yùn)動(dòng)影響的數(shù)值模擬＊

覃劍鋒，焦清介，聶建新

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

炸藥爆炸后在巖石介質(zhì)內(nèi)激起應(yīng)力波是造成巖石破壞的一個(gè)重要因素［1］。應(yīng)力波的傳播和衰減，同時(shí)造成裂紋的形成和擴(kuò)展以及表面拋擲成坑等現(xiàn)象，所以巖體介質(zhì)中的應(yīng)力波傳播和衰減特性是巖石爆破理論的重要組成部分。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，難以進(jìn)行大量的爆破實(shí)驗(yàn)，隨著計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究這類復(fù)雜問(wèn)題的手段之一［2－4］。但是數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性需要實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，所以實(shí)驗(yàn)也是不可缺少的。巖石介質(zhì)內(nèi)應(yīng)力波壓力的直接測(cè)試多采用壓阻法［5－6］和壓電法［7］，巖體性狀和環(huán)境條件對(duì)測(cè)試精度的影響很大，結(jié)果離散型較大，不易處理和分析。應(yīng)力波引起巖石粒子的擾動(dòng)，所以粒子運(yùn)動(dòng)特性也能反映應(yīng)力波的特性，而且對(duì)于粒子運(yùn)動(dòng)參量的測(cè)量，測(cè)試技術(shù)相對(duì)完善，受環(huán)境干擾小，所以可選擇對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。J.K.Gran等［7］、王占江等［8－9］用圓環(huán)形電磁粒子速度計(jì)測(cè)得了爆炸載荷下花崗巖和混凝土中的粒子速度，實(shí)驗(yàn)重復(fù)性較好。

雖然針對(duì)巖石介質(zhì)中應(yīng)力波的傳播和衰減規(guī)律做了大量研究，但大多集中在對(duì)不同巖體和爆破條件下的分析。對(duì)炸藥的處理較為簡(jiǎn)單，通常是將不同炸藥以爆熱作為等效參量進(jìn)行等效［10］，僅考慮了爆熱的影響，而炸藥種類以及非理想炸藥的能量釋放速率等對(duì)介質(zhì)中爆炸應(yīng)力波影響的研究較少。不同的炸藥具有不同的爆壓和爆速以及爆轟產(chǎn)物的膨脹特性，其中爆壓和爆速是影響巖石中入射應(yīng)力波的因素［1］，爆轟產(chǎn)物的膨脹特性影響能量的傳遞，爆炸釋放的能量以應(yīng)力波的形式在介質(zhì)中傳播，能量釋放的快慢也會(huì)影響傳遞給介質(zhì)的能量，從而影響應(yīng)力波的傳播。所以研究炸藥種類，能量釋放速率等因素對(duì)巖石中爆炸應(yīng)力波的影響規(guī)律，可為工程實(shí)踐中炸藥的選取提供參考依據(jù)。

本文中，利用AUTODYN［11］軟件模擬炸藥在花崗巖中的爆炸過(guò)程，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析介質(zhì)中粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并著重研究炸藥性質(zhì)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型和計(jì)算模型

在圓柱形藍(lán)田花崗巖試件中裝有球形炸藥PETN，密度為1 500kg／m3，半徑2.5mm，質(zhì)量為0.125g。爆炸試件尺寸遠(yuǎn)大于裝藥半徑，可忽略邊界效應(yīng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，圖1為模型的剖面圖。裝藥中心起爆，在壁面上激起球面入射應(yīng)力波并在巖石介質(zhì)中傳播。

物理模型具有對(duì)稱性，用二維軸對(duì)稱算法，以減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率，計(jì)算模型如圖2所示。巖石介質(zhì)用拉格朗日網(wǎng)格描述，炸藥爆炸后產(chǎn)物劇烈膨脹，建立歐拉網(wǎng)格使炸藥產(chǎn)物在網(wǎng)格間自由流動(dòng)。巖石和炸藥網(wǎng)格間定義流固耦合算法。x軸為默認(rèn)的對(duì)稱軸，y軸方向上需定義對(duì)稱邊界，在炸藥中心設(shè)置起爆點(diǎn)。沿x軸方向上設(shè)置計(jì)算點(diǎn)，可記錄各點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)曲線。計(jì)算點(diǎn)1設(shè)置在炸藥與巖石界面處，計(jì)算點(diǎn)2距離裝藥中心10mm，2～13等間距布置，間距為10mm。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Simulation model

1.2 材料模型

材料力學(xué)行為的準(zhǔn)確描述是保證數(shù)值模擬精度的前提，模型中涉及到2種材料：炸藥和巖石。

1.2.1 炸 藥

炸藥爆炸是一個(gè)極為復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程。理想炸藥爆轟反應(yīng)速度很快，可不考慮化學(xué)反應(yīng)過(guò)程，能量在爆轟波陣面到達(dá)的時(shí)刻瞬時(shí)釋放。在非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬中，多采用JWL狀態(tài)方程來(lái)描述產(chǎn)物的狀態(tài)

式中：p是壓力，V是產(chǎn)物相對(duì)比容，E 是產(chǎn)物的內(nèi)能，A、B、R1、R2、ω是常數(shù)，由圓筒實(shí)驗(yàn)擬合得到，PETN的狀態(tài)方程參數(shù)參見文獻(xiàn)［10］。

1.2.2 巖 石

炸藥爆炸后對(duì)巖石加載，初始沖擊波強(qiáng)度在吉帕以上，巖石介質(zhì)在沖擊波的作用下粉碎破壞。藍(lán)田花崗巖密度為2 600kg／m3，用分段沖擊狀態(tài)方程描述花崗巖在不同加載條件下的沖擊壓縮特性［12］

式中：c是應(yīng)力波波速，ur是粒子速度，單位為m／s。在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，需假設(shè)式（2）可外推，即在粒子速度大于350m／s時(shí)和小于10m／s時(shí)同樣成立。用Von Mises模型描述藍(lán)田花崗巖的強(qiáng)度［12］。

2 計(jì)算結(jié)果分析

圖3是部分計(jì)算點(diǎn)的速度曲線。當(dāng)應(yīng)力波陣面到達(dá)時(shí)，粒子開始擾動(dòng)，距離爆心較近的粒子速度幾乎從零直接躍升至最大值，應(yīng)力波近似沖擊波。隨著距離r的增加，應(yīng)力波在幾何擴(kuò)散和物理衰減的作用下，應(yīng)力波峰值不斷降低，導(dǎo)致粒子速度峰值的降低。粒子速度峰值的衰減速度隨著距離的增加而逐漸減小，這是因?yàn)樵诒ń鼌^(qū)，沖擊波的強(qiáng)烈壓縮作用使得介質(zhì)粉碎破壞產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，消耗掉應(yīng)力波的大部分能量，而在離爆心較遠(yuǎn)的區(qū)域，應(yīng)力波的衰減主要由幾何擴(kuò)散效應(yīng)導(dǎo)致。同時(shí)隨著距離的增加，粒子速度上升到最大值所消耗的時(shí)間逐漸增大。當(dāng)粒子速度達(dá)到最大值后，由于后續(xù)稀疏波的追趕卸載，使得粒子速度從峰值逐漸降低到零，隨后粒子反向運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度峰值后又逐漸衰減至零，來(lái)回?cái)_動(dòng)幾次后，粒子速度逐漸趨近于零。

圖3 粒子速度時(shí)程曲線Fig.3 The time history of particle velocity

圖4 粒子位移時(shí)程曲線Fig.4 The time history of particle displacement

圖4是部分計(jì)算點(diǎn)的位移曲線?？梢钥闯鲭S著距離的增加，粒子位移上升到最大值后逐漸回落，并在平衡位置經(jīng)歷一段擾動(dòng)后最終趨近于平衡位置，即粒子位移的最大值并不是位移的最終平衡值。因?yàn)槲灰剖撬俣葘?duì)時(shí)間的積分，而速度的反向使粒子從最大位移處反向運(yùn)動(dòng)。隨著距離的增加，粒子的最大位移和平衡位移逐漸減小，由于介質(zhì)的塑性變形，粒子平衡時(shí)的位移不為0。粒子的速度和位移變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］基本一致，說(shuō)明數(shù)值模擬可用于粒子速度和位移的定性分析。

粒子的運(yùn)動(dòng)特性包含了粒子速度和位移峰值，上升時(shí)間，脈沖持續(xù)時(shí)間等。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，很難對(duì)比所有的運(yùn)動(dòng)特性，以王占江等［10］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果依據(jù)，對(duì)比粒子速度峰值和位移峰值，如表1所示。表中W 為等效TNT質(zhì)量；r為測(cè)點(diǎn)的位置；r／W1／3為比例距離。通過(guò)粒子速度峰值ur，max和位移峰值Dmax的實(shí)驗(yàn)擬合與數(shù)值模擬的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，雖然粒子速度峰值和位移峰值隨距離的變化區(qū)域一致，但是粒子速度峰值的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)擬合結(jié)果之間偏差很大，而粒子位移峰值的偏差在20%以內(nèi)，吻合較好。雖然模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相差很大，使定量的數(shù)值模擬難度很大，但利用數(shù)值模擬對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響因素進(jìn)行定性分析是可行的。

表1 粒子運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Table 1 Comparison of particle movement parameters between simulation and experiment results

3 炸藥性質(zhì)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響

3.1 炸藥種類的影響

爆炸釋放的能量以應(yīng)力波的形式傳遞給巖石介質(zhì)，引起介質(zhì)的變形和粒子擾動(dòng)，所以炸藥的爆熱對(duì)于應(yīng)力波的影響非常大。除了爆熱外，不同炸藥具有不同的爆壓、爆速以及產(chǎn)物膨脹特性（JWL狀態(tài)方程）。很難找出爆速、JWL狀態(tài)方程參數(shù)相同而爆壓不同的炸藥，所以要單獨(dú)研究這些特性的影響是不現(xiàn)實(shí)的。取TNT、PETN和HMX等3種常用理想炸藥作為研究對(duì)象，主要性能參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)參見AUTODYN材料庫(kù)，各炸藥的質(zhì)量均為0.125gTNT當(dāng)量質(zhì)量，以保證炸藥釋放的總能量相同。

圖5為不同種類炸藥對(duì)20mm處粒子速度的影響的比較。在爆炸能量相等的條件下，炸藥種類對(duì)粒子速度的影響較小，圖中粒子速度的變化趨勢(shì)相同。粒子速度峰值的大小關(guān)系為：u（HMX）r＞u（PETN）r＞u（TNT）r，與炸藥爆壓的大小關(guān)系一致，但僅存在細(xì)微差別。圖6為炸藥種類對(duì)20mm處粒子位移的影響。粒子速度的變化受到炸藥種類的影響較大，這是因?yàn)樗俣惹€經(jīng)過(guò)時(shí)間積分，細(xì)微差別被放大。值得注意的是位移峰值的大小關(guān)系為：D（TNT）＞D（HMX）＞D（PETN），與速度峰值大小關(guān)系不一致。雖然TNT引起的速度峰值最小，但是粒子速度的衰減要慢于HMX和PETN，說(shuō)明除了爆壓外，其它因素如爆轟產(chǎn)物的膨脹特性也可能會(huì)對(duì)粒子位移產(chǎn)生影響，但是具體是何種因素起主要作用，還需進(jìn)一步的研究。

圖5 不同種類炸藥對(duì)粒子速度的影響Fig.5 Particle velocity－time curves influenced by different explosive types

圖6 不同種類炸藥對(duì)粒子位移的影響Fig.6 Particle displacement－time curves influenced by different explosive types

3.2 能量釋放速率的影響

非理想炸藥中的非理想成分如鋁粉在產(chǎn)物膨脹區(qū)內(nèi)緩慢反應(yīng)（相對(duì)于理想成分）釋放能量，AUTODYN中用改進(jìn)的JWL方程描述產(chǎn)物的狀態(tài)

用P.J.Miller［13］反應(yīng)速率方程定義非理想成分的反應(yīng)速率

式中：Q為非理想成分含有的熱量，λ為非理想成分的反應(yīng)度，0≤λ≤1；G、a和b是與反應(yīng)速率相關(guān)的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。以非理想炸藥PW20（ω（RDX）＝80%，ω（Al）＝20%）作為爆炸源，研究非理想成分的反應(yīng)速率對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響。狀態(tài)方程和反應(yīng)速率方程參數(shù)：ρ0＝1 700kg／m3，A＝927.6 GPa，B＝29.3GPa，R1＝6.5，R2＝1.85，ω＝0.5，E0＝4.88MJ／kg，Q0＝2.27MJ／kg，a＝1／2，b＝1／6。G與炸藥特性、鋁粉的顆粒形狀和尺寸等有關(guān)，可通過(guò)調(diào)整G改變反應(yīng)速率，G越大，反應(yīng)速率越快。

圖7 不同反應(yīng)速率對(duì)粒子速度的影響Fig.7 Particle velocity－time curves influenced by different reaction rates

圖8 不同反應(yīng)速率對(duì)粒子位移的影響Fig.8 Particle displacement－time curves influenced by different reaction rates

圖7為反應(yīng)速率對(duì)20mm處粒子速度的影響。雖然釋放的總的能量相同，而且炸藥的其他性能參數(shù)均不變，但是非理想成分能量釋放的快慢會(huì)影響能量向巖石介質(zhì)的傳遞，即能量釋放速率影響巖石介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波強(qiáng)度。能量釋放速率越快，轉(zhuǎn)化成應(yīng)力波的能量越多，從介質(zhì)中的粒子運(yùn)動(dòng)角度來(lái)說(shuō)，則粒子速度峰值越高，且粒子正向速度持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，粒子的位移峰值越大，如圖8所示。

4 結(jié) 論

利用有限元軟件AUTODYN對(duì)巖石中爆炸作用下的粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)粒子的速度和位移變化趨勢(shì)，但是在定量分析時(shí)，所有的運(yùn)動(dòng)參量很難同時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。粒子位移由粒子速度曲線積分得到，所以粒子的位移不僅受到粒子速度峰值的影響，同時(shí)與粒子速度的上升時(shí)間，脈沖持續(xù)時(shí)間以及速度的衰減有關(guān)。在多種因素的綜合影響下，雖然粒子速度峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差很大，但粒子位移峰值與實(shí)驗(yàn)值的偏差較小，在20%以內(nèi)。

（2）在爆炸能量相同的條件下，炸藥種類對(duì)粒子速度峰值的影響較小，而對(duì)粒子位移有明顯的影響，但很難具體分析某一個(gè)因素單方面的影響。所以在對(duì)炸藥處理時(shí)，不能僅僅考慮爆熱，而要綜合考慮炸藥的其他性質(zhì)，需要進(jìn)一步的研究。

（3）非理想能量釋放速率對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)有很大的影響。在其他所有性能參數(shù)都相同的條件下，反應(yīng)速率越快，以應(yīng)力波的形式傳遞給巖石介質(zhì)的能量就越大，從而粒子速度峰值和位移峰值越大。由于巖石介質(zhì)中的爆炸能量可分為應(yīng)力波能和爆轟產(chǎn)物能，應(yīng)力波能量的增加意味著爆轟產(chǎn)物的能量減小，能量釋放的快慢可以調(diào)節(jié)2部分能量的比例。

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