多連桿壓力機傳動機構(gòu)反求設(shè)計

白永成，宋清玉，李 建

多連桿壓力機工作可靠，性能優(yōu)良，滑塊工作速度低且平穩(wěn)，能很好地滿足板料拉延成形工藝要求，在汽車覆蓋件拉延成形工藝中得到了廣泛的應(yīng)用。如今，為提高壓力機的傳動性能和生產(chǎn)節(jié)拍，用戶往往要求壓力機傳動機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)給定的運動軌跡，而這就要求壓力機設(shè)計人員能夠根據(jù)給定的運動軌跡反求傳動機構(gòu)參數(shù)。

由于多連桿機構(gòu)在傳遞運動的同時還要傳遞動力，這就要求進行反求設(shè)計時不僅要保證所生成軌跡與給定軌跡的逼近精度，也要保證機構(gòu)具有足夠強度，同時還應(yīng)滿足運動不干涉、機構(gòu)高度和傳動角合理等性能指標。本文以壓力機六連桿傳動機構(gòu)為研究對象，對六連桿機構(gòu)運動軌跡綜合和參數(shù)反求設(shè)計方法進行研究。

1 六連桿機構(gòu)運動軌跡綜合

六連桿壓力機滑塊運動軌跡是以2π為周期的函數(shù)，定義運動軌跡隨曲柄轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù)為

將式 (1)在區(qū)間內(nèi)按傅里葉級數(shù)展開成不同頻率分量三角函數(shù)的合成，表達式為

將式(2)變換為以角度為單位，周期為［0,360°］的傅里葉展開式

式中，a0、ai和bi—傅里葉系數(shù)，表達式為

式 (4)中的傅里葉系數(shù)可以采用定步長辛普生求積分方法求解。

取N項傅里葉級數(shù)hN（θ）作為滑塊位移h（θ）的近似擬合函數(shù)，約束條件為

式中，ε—擬合精度。

對函數(shù)hN（θ）進行一階和二階求導，可得到滑塊速度和加速度

2 六連桿機構(gòu)反求設(shè)計數(shù)學模型

2.1 設(shè)計變量

為保證構(gòu)件OB、BD和DE在下死點時共線(見圖1)，選取尺寸為非獨立參數(shù)，則獨立設(shè)計變量共有7個，為

非獨立參數(shù)計算表達式為：

2.2 約束條件

圖1 壓力機六連桿傳動機構(gòu)簡圖

對于給定的一條六連桿機構(gòu)運動軌跡，會有很多組機構(gòu)參數(shù)與其匹配，但是并不是與其匹配的參數(shù)就一定適合作為壓力機傳動機構(gòu)參數(shù)，而是還需要綜合考慮運動干涉、機構(gòu)高度及傳動角等性能指標，同時結(jié)合機構(gòu)約束條件，方可建立六連桿機構(gòu)反求設(shè)計約束條件。

六連桿機構(gòu)反求設(shè)計的約束條件建立過程如下：

(1)為保證機構(gòu)能夠正確運轉(zhuǎn)，需建立如下曲柄-連桿機構(gòu)成立約束條件，

(2)根據(jù)文獻 [5]，建立六連桿機構(gòu)運動不干涉約束條件，

式中，m—單根主軸上懸掛的連桿 (構(gòu)件DE)數(shù)；P6—連桿的最大受力（N）；u—擺桿 (構(gòu)件AC)寬厚比系數(shù)；P2—擺桿的最大受力（N）；σl［］—擺桿允許的拉應(yīng)力（N）；Δh—擺桿外邊緣與調(diào)速桿 (構(gòu)件CBD)內(nèi)邊緣允許的最小間隙（mm）；hd—調(diào)速桿圓心 (B點)至擺桿的垂直距離（mm），該值隨著主軸旋轉(zhuǎn)角度的不同而變化。

(3)為保證壓力機上梁高度在合理的范圍內(nèi)，需對機構(gòu)高度，即構(gòu)件OB、BD和DE長度之和進行約束。

(4)為保證傳動機構(gòu)的合理性，傳動角θ需滿足如下約束條件，

式中，θmax—允許的最大傳動角，一般取θmax=45°。

(5)為使滑塊行程H滿足設(shè)計要求，需滿足如下不等式約束條件，

式中，Hmin和Hmax—允許的滑塊行程最小值和最大值，一般取Hmin為滑塊理論設(shè)計行程，Hmax=1.1Hmin。

(6)為保證調(diào)速桿CBD的可制造性和裝配性，需對其夾角φ進行約束，

式中，φmin和φmax—允許的∠CBD最小值和最大值，一般取 φmin=120°，φmax=170°。

(7)由于機身結(jié)構(gòu)尺寸的限制，需對各構(gòu)件長度進行約束，可建立如下不等式約束條件，

式中，ximin和ximax—設(shè)計變量的最小值和最大值。

六連桿機構(gòu)反求設(shè)計約束條件建立完畢后，根據(jù)約束條件是否會引起計算程序中斷的情況，將上述約束條件分為兩類，第1類為會引起計算程序中斷的約束條件，用I1表示，I1=｛1,2,3,4,5,6,12,13｝，第2類為除1類之外的約束條件，用I2表示，I2=｛7, 8 ,…,27｝。

2.3 優(yōu)化目標

為提高優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡的逼近程度，將優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡上對應(yīng)各點的位移誤差、速度誤差和加速度誤差最小作為優(yōu)化目標，目標函數(shù)如下

式中，w1、w2和w3—權(quán)重系數(shù)；M—離散點數(shù)，一般取M=360。

為提高優(yōu)化收斂速度，將I2類約束條件按外點罰函數(shù)法來處理，將其懲罰項加到目標函數(shù)中形成罰函數(shù)，而保留I1類約束條件，形成新的優(yōu)化目標函數(shù)：

滿足于

式中，γk—外點罰函數(shù)法中的懲罰項罰因子，懲罰項為

3 結(jié) 語

經(jīng)過具體算例分析后發(fā)現(xiàn)，該六連桿傳動機構(gòu)的機構(gòu)高度約束對于優(yōu)化生成軌跡與給定軌跡的逼近程度影響最大，運動不干涉約束影響次之，傳動角約束影響最小，可忽略不計。

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