蒙特卡洛模擬法計算航空自導(dǎo)深彈命中概率*

李宗吉，程善政，劉 洋

(海軍工程大學(xué)，武漢 430033)

0 自導(dǎo)深彈投放間隔的選擇

根據(jù)自導(dǎo)深彈的工作過程和其彈道特點(diǎn)，在使用航空自導(dǎo)深彈時，一般采用連投的方式，投彈間隔是深彈使用必須考慮的一個戰(zhàn)術(shù)參數(shù)。根據(jù)連投方式下投彈間隔計算示意圖(圖1)所示，其投彈間隔為：

式中：Ld為投彈間隔;K為潛艇體在投彈方向上的投影長度;sv為深彈自導(dǎo)作用距離;?m為潛艇目標(biāo)運(yùn)動姿態(tài)角;l為潛艇體等效長度。

圖1 連投方式下投彈間隔計算示意圖

反潛直升機(jī)在真實(shí)的投彈情況下，按照設(shè)定的TFJG投彈間隔投彈，而其投彈速度和投彈高度可以參考射表得到，也可以通過其空中彈道的數(shù)學(xué)模型計算得到依據(jù)。文中是在其空中彈道數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上計算得到自導(dǎo)深彈在使用時的投彈速度和投彈高度參數(shù)。

表1 連投方式下投彈間隔選擇設(shè)定表

1 不同操舵規(guī)律下自導(dǎo)深彈命中概率的計算

1.1 單枚深彈命中概率

自導(dǎo)深彈命中概率的計算很復(fù)雜，為了在戰(zhàn)術(shù)使用上能大概估算出單發(fā)自導(dǎo)深彈的命中概率，潛艇毀傷體是指所有能毀傷潛艇的深彈爆炸點(diǎn)的所有空間的范圍，自導(dǎo)深彈在此區(qū)域內(nèi)爆炸，即可毀傷潛艇。等效潛艇毀傷體是指深彈自導(dǎo)裝置的作用距離加上潛艇實(shí)體的空間范圍，所以其毀傷體要大于潛艇實(shí)際的外殼體。

在縱平面內(nèi)不考慮潛艇的寬度，僅考慮其長度和高度，假設(shè)潛艇的外形尺寸為2L×2H，自導(dǎo)深彈作用距離的大小與目標(biāo)深度、發(fā)現(xiàn)、跟蹤目標(biāo)性能有關(guān)，通過建立的自導(dǎo)深彈水下彈道數(shù)學(xué)模型，可以將自導(dǎo)深彈的數(shù)學(xué)模型與潛艇運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型結(jié)合，進(jìn)行實(shí)時的仿真，判別自導(dǎo)深彈與到等效潛艇體的最小距離d，由于此時目標(biāo)潛艇為等效的面目標(biāo)，所以在進(jìn)行相對距離d的判斷時，可以按照下式進(jìn)行：

1)若xt＜xm－L，yt＞ym+H或yt＜ym－H時：

2)若xt＜xm－L，ym－H≤yt≤ym+H時：

3)若xm－L≤xt≤xm+L時：

4)若xt＞xm+L，yt＞ym+H或yt＜ym－H時：

5)若xt＞xm+L，ym－H≤yt≤ym+H時：

所有了不起的企業(yè)都是歷經(jīng)經(jīng)濟(jì)周期性災(zāi)難造就的，只有經(jīng)歷過這種災(zāi)難的企業(yè)，才是真正了不起的企業(yè)，沒有經(jīng)歷過災(zāi)難的企業(yè)，即使你今天做得很大，也未必能夠贏在未來。

若該距離小于自導(dǎo)深彈的毀傷半徑，并且自導(dǎo)深彈的探測裝置可以探測到目標(biāo)，即滿足自導(dǎo)深彈的捕獲條件，自導(dǎo)深彈起爆，即判定該枚深彈為命中目標(biāo)。自導(dǎo)深彈命中概率的計算采用蒙特卡洛法，進(jìn)行N1次仿真，在不考慮投彈參數(shù)分布的情況下，每次仿真時直升機(jī)的投彈參數(shù)相同，目標(biāo)潛艇所在位置的初始條件相同，即運(yùn)用所建立的自導(dǎo)深彈空中彈道和水中彈道的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行獨(dú)立的仿真，計算并統(tǒng)計出自導(dǎo)深彈攻擊目標(biāo)潛艇時命中的次數(shù)n1，則命中概率可以表示為：

上式即為單枚自導(dǎo)深彈的命中概率的計算。

1.2 連投深彈命中概率

圖2 直升機(jī)連投方式下投彈攻潛示意圖

反潛機(jī)使用深彈攻潛一般采用連投的方法。仿真計算反潛機(jī)投彈時，是以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)為中心，從在反潛直升機(jī)投出第一枚自導(dǎo)深彈開始，根據(jù)探測到目標(biāo)后所設(shè)定的投彈的間隔，對目標(biāo)潛艇的運(yùn)動位置、直升機(jī)的投彈位置等進(jìn)行實(shí)時的解算，每一枚深彈入水的時機(jī)，入水參數(shù)都有所差別，而潛艇目標(biāo)的位置也在不斷的變化，可以得到連投方式下一組深彈的命中概率，是否命中目標(biāo)的判斷條件和單發(fā)命中目標(biāo)的條件相同，若其中至少一枚深彈命中目標(biāo)，則可以認(rèn)為此次連投攻潛命中。假設(shè)直升機(jī)進(jìn)行N2次的連投攻潛，而其中有n2次命中目標(biāo)，則連投工作方式下的命中概率為：

2 計算實(shí)例

通過建立自導(dǎo)深彈單枚深彈的命中概率和連投方式下自導(dǎo)深彈的命中概率計算模型，結(jié)合蒙特卡洛法分別計算兩種攻擊方式下的命中概率。

假設(shè)投彈高度H0=300m，投彈速度vt0=30m/s，投彈姿態(tài)角為?t0=0°，投彈的初始速度、高度以及投彈姿態(tài)角均服從正態(tài)分布，所服從的分布分別為，根據(jù)仿真次數(shù)調(diào)用Matlab中normrnd函數(shù)，從而得到服從正態(tài)分布的投彈初始條件的樣本。仿真樣本容量N=100。潛艇尺寸長為70m，高為10m，目標(biāo)運(yùn)動在50m、100m、150m和200m、250m五個不同深度，運(yùn)動速度5m/s，自導(dǎo)深彈淺水的破壞半徑為Rb=5m，深水自導(dǎo)作用半徑為sv=110m，連投自導(dǎo)深彈4枚。直升機(jī)投出第一枚深彈時為仿真的初始時刻，此時目標(biāo)位于直升機(jī)投彈點(diǎn)前方120m處。

在計算單枚自導(dǎo)深彈命中概率時，若反潛直升機(jī)攻擊前無法探測到目標(biāo)的深度，所以對自導(dǎo)深彈從入水至下潛到目標(biāo)深度所需的時間無法估算，從而使投彈入水點(diǎn)不能更為準(zhǔn)確，在投彈時只考慮自導(dǎo)深彈由飛機(jī)投出至入水所需的時間，即理想入水點(diǎn)滿足如下條件：自導(dǎo)深彈入水時目標(biāo)在入水點(diǎn)的正上方。通過彈傘系統(tǒng)空中彈道的仿真與分析，根據(jù)不同的投彈參數(shù)可以得出深彈理論的入水點(diǎn)位置以及彈傘系統(tǒng)空中運(yùn)動的時間。當(dāng)投彈高度300m，投彈姿態(tài)角為0°時，彈傘系統(tǒng)空中運(yùn)動的時間約為10s，所以深彈入水時目標(biāo)運(yùn)動到反潛機(jī)投彈點(diǎn)前方170m處，選擇投彈速度為30m/s，入水點(diǎn)偏離投彈位置約170m，從而使深彈入水點(diǎn)位置在目標(biāo)潛艇正上方位置。

在計算自導(dǎo)深彈所探測到的目標(biāo)潛艇水下的方位角時，由于考慮目標(biāo)潛艇的長度，為將計算簡化，并在不影響計算精度的情況下通過21個點(diǎn)目標(biāo)將潛艇分為20段，至少有一個點(diǎn)目標(biāo)方位角滿足方位角探測要求時，即認(rèn)為潛艇滿足方位角探測要求。

在建立的空中彈道數(shù)學(xué)模型和水下彈道數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，當(dāng)反潛機(jī)無法探測目標(biāo)深度時，單枚自導(dǎo)深彈命中概率的仿真計算結(jié)果如表1所示。

表2 不同導(dǎo)引規(guī)律下單枚自導(dǎo)深彈命中概率

表中：P1為單枚無自導(dǎo)功能的深彈命中概率;P2為單枚極限舵導(dǎo)引規(guī)律下自導(dǎo)深彈命中概率;P3為單枚比例舵導(dǎo)引規(guī)律下自導(dǎo)深彈命中概率。

由表2中可以看出，當(dāng)自導(dǎo)深彈入水點(diǎn)大約在目標(biāo)正上方位置時，由于沒有裝有自導(dǎo)探測裝置，所以傳統(tǒng)的深彈只能當(dāng)觸碰到深彈或者定時、定深時才能毀傷命中目標(biāo)，其單枚深彈的命中概率非常小，當(dāng)航空深彈安裝自導(dǎo)探測裝置時，兩種控制規(guī)律下的自導(dǎo)深彈命中概率都有較大的提高。極限舵操縱規(guī)律下，自導(dǎo)深彈在50m淺水深度的命中概率較大，達(dá)到77%，這是由于自導(dǎo)深彈探測到目標(biāo)后將以最大的舵角導(dǎo)向目標(biāo)，從而使深彈在較為有限的時間內(nèi)逐漸逼近目標(biāo)，從而淺水區(qū)的命中概率較大，比例舵導(dǎo)引規(guī)律下的深彈對淺水深度的目標(biāo)均有較大的提高。

當(dāng)采用連投方式攻擊時，要考慮深彈的投彈間隔，在建立的投彈間隔選擇的模型上，結(jié)合單枚深彈命中概率的計算方法，可以得到連投方式下深彈命中潛艇的概率，連投攻擊方式下，連投4枚深彈，若其中至少一枚命中目標(biāo)，則判定該次攻擊命中目標(biāo)。進(jìn)行樣本容量為100次的連投仿真，根據(jù)投彈間隔的選擇，當(dāng)目標(biāo)深度在小于100m時，投彈間隔選擇100m，當(dāng)目標(biāo)深度大于100m時，投彈間隔選擇200m，通過前面的章節(jié)所建立的空中彈道數(shù)學(xué)模型和水下彈道數(shù)學(xué)模型，在不同的導(dǎo)引操縱規(guī)律下時，連投自導(dǎo)深彈命中概率的仿真計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同導(dǎo)引規(guī)律下連投4枚自導(dǎo)深彈命中概率

表中：P1'為單枚無自導(dǎo)功能的深彈命中概率;P2'為單枚極限舵導(dǎo)引規(guī)律下自導(dǎo)深彈命中概率;P3'為單枚比例舵導(dǎo)引規(guī)律下自導(dǎo)深彈命中概率。

由表3中可以看出，當(dāng)自導(dǎo)深彈入水點(diǎn)大約在目標(biāo)正上方位置時，沒有裝有自導(dǎo)探測裝置的深彈在連投方式下的命中概率仍較小，而使用自導(dǎo)深彈連投攻潛時，自導(dǎo)深彈的命中概率有較大的提高，尤其是攻擊深度大于100m的目標(biāo)時，較單枚自導(dǎo)深彈的命中概率均有較大的提高。

3 結(jié)論

裝有自導(dǎo)裝置的自導(dǎo)深彈的命中概率較無自導(dǎo)功能的命中概率有較大幅度的提高，自導(dǎo)深彈在單枚投放的攻擊方式下對淺水區(qū)目標(biāo)的命中概率較大，而連投攻擊方式下的命中概率較單枚投放時有較大提高，尤其是對處于較大深度航行的目標(biāo)。

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