某型軌式發(fā)射裝置振動疲勞強度分析*

謝軍虎，占學(xué)紅

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 4 71009)

0 引言

飛機外掛物在實際飛行過程中將承受多種復(fù)雜環(huán)境條件的聯(lián)合作用，其中周期性載荷嚴重影響到飛機外掛物結(jié)構(gòu)的疲勞強度，同時產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為載荷輸入將影響到飛行器結(jié)構(gòu)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和設(shè)備。振動載荷由于其作用的嚴重性和持久性，加之振動環(huán)境本身的復(fù)雜性，使其成為環(huán)境條件中相當(dāng)重要的一種使用環(huán)境。據(jù)有關(guān)資料介紹，由環(huán)境應(yīng)力引起的破壞分布中，振動引起的問題占27%，航空渦輪發(fā)動機使用中的故障有40%以上與振動有關(guān)，導(dǎo)彈飛行中的所有故障和破壞有一半是因為振動原因造成的。

文中通過有限元法在某特定功率譜密度振動條件下對軌式發(fā)射裝置進行疲勞強度分析探討，通過計算與試驗對比，詮釋了某型軌式發(fā)射裝置的疲勞分析方法。

1 某型軌式發(fā)射裝置系統(tǒng)振動分析說明

導(dǎo)彈－軌式發(fā)射裝置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及振動試驗示意圖見圖1。控制點設(shè)置于夾具與發(fā)射裝置的接口位置，發(fā)射裝置測量點沿長度方向共均勻布置8個點，導(dǎo)彈沿長度方向均布12個測量點。

圖1 振動試驗安裝及測量點示意圖

2 測量點位置響應(yīng)分析結(jié)果和測試結(jié)果對比

隨機振動分析中，輸入的功率譜密度函數(shù)與振動響應(yīng)實測試驗中的功率譜密度函數(shù)相同。響應(yīng)分析結(jié)果和測試結(jié)果對比見表1。

計算結(jié)果表明，發(fā)射裝置的分析結(jié)果小于實測結(jié)果，而導(dǎo)彈的分析結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。這是因為在分析中，發(fā)射裝置上部的兩個掛點被剛性約束，以基礎(chǔ)激勵的方式對導(dǎo)彈和發(fā)射裝置系統(tǒng)進行激勵，沒有考慮夾具的彈性影響。而對于導(dǎo)彈，因其掛在發(fā)射裝置上，邊界條件與實際情況相差不大，故其響應(yīng)與實測結(jié)果吻合較好。

表1 響應(yīng)分析結(jié)果和測試結(jié)果對比

3 導(dǎo)彈和發(fā)射裝置連接處危險點的應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果

導(dǎo)彈和發(fā)射裝置前端的連接結(jié)構(gòu)如圖2所示，選擇單元A、B、C、D、E作為參考分析點。選取這5個單元是先驗性的，這是根據(jù)問題本身關(guān)注點而選取的。

圖2 應(yīng)力響應(yīng)輸出位置

各個單元的隨機應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果顯示，總有某一個分量遠遠大于其它分量，所以選取該最大分量的功率譜結(jié)果代替合成應(yīng)力的功率譜，計算得到5個單元的應(yīng)力響應(yīng)如表2所示。

應(yīng)力最大的單元為單元A和單元D，其均方根應(yīng)力分別是 186.45MPa 和182.34MPa。

表2 應(yīng)力響應(yīng)計算結(jié)果

4 導(dǎo)彈－發(fā)射裝置系統(tǒng)隨機振動疲勞壽命估算結(jié)果

4.1 疲勞壽命估算一般流程

振動疲勞壽命分析必須首先進行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，可在時域內(nèi)也可在頻域內(nèi)進行:時域分析是指瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到的是應(yīng)力響應(yīng)時間歷程曲線;頻域分析則是頻響(傳遞函數(shù))函數(shù)分析，獲得應(yīng)力響應(yīng)PSD函數(shù)。然后根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，時域法采用“雨流循環(huán)計數(shù)”技術(shù)獲得應(yīng)力幅值(或范圍)和均值的概率分布，而頻域法則通過PSD的譜矩計算獲得幅值(或范圍)的概率分布。最后選擇適用的結(jié)構(gòu)振動疲勞S-N曲線，利用Miner線性累積損傷理論和一定的破壞準則來預(yù)計疲勞壽命(見圖3)。

圖3 典型的疲勞分析流程[1](上:時域分析，下:頻域分析)

4.2 隨機振動疲勞壽命頻域估算方法簡介

對于寬帶隨機振動，常見的頻域疲勞壽命估算方法有Dirlik方法和Monte-carlo方法。其中Dirlik方法為直接方法，直接由功率譜密度函數(shù)PSD推導(dǎo)損傷;而Monte-carlo方法是用Monte-carlo技術(shù)經(jīng)偽隨機模擬得到時域內(nèi)的應(yīng)力時間歷程，然后按時域方法計算損傷。下面簡要介紹一下這兩種方法。

4.2.1 Dirlik 方法

1985年Dirlik提出了一個準經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，不再用一個Rayleigh分布表示寬帶過程的幅值概率密度函數(shù)，認為寬帶過程的幅值概率密度函數(shù)為一個指數(shù)分布和兩個Rayleigh分布的和。Dirlik通過模擬“雨流技術(shù)”的應(yīng)力幅值分布得到經(jīng)驗方程，然后根據(jù)其模型與雨流幅值的正則化誤差最小，提取出相關(guān)擬合參數(shù)。

Dirlik 方程為[1－4]:

式中:

當(dāng)S表示應(yīng)力范圍時，采用的S-N曲線是應(yīng)力范圍—壽命曲線。圖4描述了Dirlik應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)Pp(S)的組成曲線圖，可以幫助更直觀的理解Pp(S)的組成。其中:

即分別是Pp(S)的3個組成部分，可以看出:Dirlik1(s)是一個指數(shù)分布函數(shù)，Dirlik2(s) 和Dirlik3(s)各為一個瑞利分布，前一個瑞利分布在Rσ處的值最大，后一個瑞利分布在σ處有最大值。Dirlik(s)由這三條曲線合成。

4.2.2 Monte-carlo 方法

Monte-carlo方法是一種通過對相關(guān)的隨機變量或隨機過程的隨機抽樣來求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)問題解的數(shù)值方法，其基本思想是:首先對于所要求解的問題建立一個概率模型或者隨機模型，使它的參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后得到一定精度的所求問題的解[5]。

假設(shè)平穩(wěn)隨機過程的樣本函數(shù)x(t)是N個具有不同幅值a、圓頻率ω和相角θ的簡單時間余弦函數(shù)的有限和[6]，即:

圖4 Pp(S)由三條曲線組成

式中的相角θn是各自獨立的隨機變量，它們均勻的分布在(0，2π)之間，可以保證樣本函數(shù)x(t)是平穩(wěn)隨機過程。

集合平均、集合均方值分別等于時間平均和時間均方值，即:

由于均方值可由功率譜密度函數(shù)得到:

其中:Sx(ω)為雙邊譜密度，Δω =ωn+1－ωn。令式(2)和式(3)相等，得到:

將式(4)代入式(2)可得:

對于單邊應(yīng)力響應(yīng)功率譜密度G(ω)，應(yīng)力時間歷程的模擬算式為:

對于已知的功率譜密度函數(shù)G(ω)，將頻率軸等分為 N 個區(qū)間，得到相對應(yīng)于 G(ω1)，G(ω2)，…，G(ωn)的頻率 ω1，ω2，…，ωn，然后在區(qū)間(0，2π)內(nèi)隨機生成N個相角θn，將數(shù)據(jù)集代入式(5)中，就可以生成由N個周期函數(shù)迭加而成的樣本函數(shù)x(t)[6]，利用該隨機樣本函數(shù)，就可以采用時域內(nèi)的壽命估算方法進行估算。

4.3 材料的常規(guī)疲勞S-N曲線

由于從現(xiàn)有文獻資料上很難得到材料的振動疲勞S-N曲線，只能由靜態(tài)疲勞S-N曲線代替，《飛機設(shè)計手冊》第三冊[7]中查到30CrMnSiA鋼鍛棒光滑試樣的靜態(tài)疲勞S-N曲線(疲勞極限σ－1=640MPa)。

4.4 先驗單元的壽命估算結(jié)果

由各個先驗單元的最大應(yīng)力分量和30CrMnSiA鋼的靜態(tài)疲勞S-N曲線可以看出:各單元的均方根響應(yīng)值σ均遠遠小于材料的疲勞極限σ－1，又由Dirlik方法和Monte-carlo方法估算各個單元的疲勞壽命均為無限壽命(見表3)。由Monte-carlo方法重新生成的單元A和單元D的應(yīng)力時間歷程曲線如圖5～圖6所示。

表3 各個單元的估算壽命

5 計算結(jié)果的修正

從分析結(jié)果可以看出，發(fā)射裝置加速度響應(yīng)與實測結(jié)果差別較大，其中在前掛點附近的響應(yīng)，計算結(jié)果與實測結(jié)果相差約3.36倍，其原因主要是夾具彈性的影響。實際使用過程中，掛點位置的應(yīng)力無法測量，結(jié)合試驗和計算結(jié)果，采取最嚴酷的修正方法。由于所有分析均為線性分析，因此可將計算得到的應(yīng)力水平放大3.5倍，來近似模擬實測試驗中掛點處的應(yīng)力水平。

此時單元A的均方根應(yīng)力為653MPa，而材料的持久極限(約610MPa)。由此估算出的振動疲勞壽命為2.5×106周，其遠遠大于產(chǎn)品的使用壽命。所以在產(chǎn)品的使用壽命內(nèi)，發(fā)射裝置不會發(fā)生振動疲勞破壞。

6 結(jié)論

由有限元應(yīng)力響應(yīng)分析結(jié)果以及上面的壽命分析結(jié)果可以得出如下結(jié)論:某型導(dǎo)彈－發(fā)射裝置系統(tǒng)在上述危險點幾個單元的位置上動態(tài)應(yīng)力較小，僅考慮應(yīng)力均值為零的疲勞損傷情況時，這些應(yīng)力不足以引起該部位的振動疲勞損傷。若考慮在振動應(yīng)力與其他力學(xué)載荷同時作用下對該部位進行均值不為零時的振動疲勞損傷分析，則需要對該發(fā)射裝置進行受載分析，以確定真實條件下的應(yīng)力循環(huán)比R。

[1]Neil Bishop，MSC Frimley，Alan Caserio，et al.Vibration fatigue analysis in the finite element environment[C]//XVI Encuentro del grupo espanol de fractura Torremolinos，Spain，14 －16 April 1999.

[2]T T Fu，D Cebon.Predicting fatigue lives for bi-modal stress spectral densities[J].Interational Journal of Fatigue，2000，22(1):11 －21.

[3]Denis Benasciutti，Roberto Tovo.Comparion of spectral methods for fatigue analysis in broad-band Gaussian random processes[J].Probabilistic Engineering Mechanics，2006，21(4):287－299.

[4]M D Gilchrist，J M Dulieu-Barton，K Worden.A frequency domain approach for fatigue life estimation from finite element analysis[J].Key Engineering Materials 1999，167/168:401－410.

[5]王生楠，倪陽詠，馬小駿，等.蒙特卡羅法在概率損傷容限分析中的應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)強度研究，2005(增刊):37－44.

[6]徐緋，肖壽庭.Monte-carlo偽隨機歷程模擬在聲疲勞分析中的應(yīng)用—功率譜密度法[J].機械科學(xué)與技術(shù)，1997，16(1):69 －72.

[7]飛機設(shè)計手冊總編委會編.飛機設(shè)計手冊:3材料[M].北京:航空工業(yè)出版社，2000.