基于RCS數(shù)據(jù)重構(gòu)調(diào)頻步進雷達動態(tài)目標回波*

晏行偉，陳付彬，張澤建，盧大威，張 軍 ，萬建偉

(1國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 4 10073;2 71834部隊，河南滎陽 4 50100)

0 引言

調(diào)頻步進波形具有距離和速度高分辨的潛力，其發(fā)射波形為載頻步進的chirp信號子脈沖。在總帶寬相同條件下，與chirp脈沖相比，降低了系統(tǒng)瞬時帶寬;與步進頻率波形相比，降低了所需的相參脈沖數(shù)。因此調(diào)頻步進波形兼有這兩種信號形式的優(yōu)點而克服了各自的不足[1]。當采用數(shù)字技術(shù)時，在不改變硬件結(jié)構(gòu)的前提下，調(diào)頻步進雷達可變換發(fā)射波形和相應(yīng)的任務(wù)算法適應(yīng)不同的戰(zhàn)場態(tài)勢，最大限度的感知目標信息，然而由于其大帶寬和靈活性，增加了信號處理算法的復(fù)雜度，當采用Monte-Carlo方法對導(dǎo)引頭雷達算法性能進行評估時，迫切需要得到高逼真度的動態(tài)雷達目標回波。

傳統(tǒng)的目標回波重構(gòu)方法，一般是從RCS數(shù)據(jù)中提取目標散射中心模型[4]，再利用雷達信號理論重構(gòu)回波信號。與之不同，文中直接利用電磁計算軟件Radbase計算結(jié)果，保留數(shù)據(jù)高逼真度，將Radbase計算的目標RCS以頻率、姿態(tài)角為索引保存到數(shù)據(jù)庫。根據(jù)線性雷達目標理論，點頻RCS序列是目標散射特性函數(shù)在頻域內(nèi)的離散采樣，將其與入射信號頻譜的采樣值序列相乘并做逆傅里葉變換，就得到目標的時域回波[5－6]。為了得到滿足采樣定理的時域回波，要求目標RCS的頻率采樣較為密集，尤其是在采用chirp發(fā)射信號的場合，此時按采樣定理需求的目標點頻RCS數(shù)量對表征目標特性來說是冗余的，若全部用Radbase預(yù)測，計算量非常大。文獻[9]采用自定制的RCS預(yù)測代碼，對目標RCS進行頻率－姿態(tài)角內(nèi)插，大大降低了計算回波的點頻RCS數(shù)量。但Radbase計算目標RCS的代碼已經(jīng)固化，無法采用文獻[9]的降采樣率準則和方法。文中基于線性雷達目標理論和FFT內(nèi)插方法，根據(jù)目標RCS起伏相關(guān)頻率確定RCS計算頻率間隔，而目標姿態(tài)角的變化范圍全部根據(jù)預(yù)設(shè)的彈、目運動軌跡計算，從而大大降低了調(diào)頻步進雷達動態(tài)目標回波重構(gòu)的計算量。

1 回波建模和高頻區(qū)目標散射特性

1.1 調(diào)頻步進雷達基帶回波信號建模

導(dǎo)引頭雷達回波信號仿真模擬通常有4種類型，即射頻模擬、中頻模擬、視頻模擬和基帶復(fù)數(shù)據(jù)模擬?；鶐?fù)數(shù)據(jù)經(jīng)不同的D/A轉(zhuǎn)換器、濾波器和平衡調(diào)制器組合可以分別得到視頻信號、中頻信號或者射頻信號[2]，可見基帶復(fù)數(shù)據(jù)模擬是其它3類模擬的基礎(chǔ)。基帶復(fù)數(shù)包含了目標全部電磁散射特征信息，獲取逼真的回波基帶復(fù)數(shù)據(jù)成為回波模擬的關(guān)鍵。

擴展目標雷達回波生成的傳統(tǒng)方法是基于散射中心模型的[3]，靜止目標的回波基帶復(fù)信號表達式為:

式中:p(·)=rect(·/T)exp[jπμ(·)2]為chirp脈沖復(fù)包絡(luò);T為脈沖時寬;μ=Br/T為調(diào)頻率，Br為脈沖帶寬;fc為載頻;M為目標散射中心數(shù)目;Am為第m個散射中心(s.c.)m的回波幅度;Rm為(s.c.)m到導(dǎo)引頭雷達的距離;τm=2Rm/c為散射中心(s.c.)m到導(dǎo)引頭雷達的雙程時延;c為光速。

1.2 高頻區(qū)目標散射特性分析

在目標特性研究中，一般采用反射率函數(shù)ζ(t)作為目標不同部位的電磁散射特性的時域表征[6]，與目標的沖擊響應(yīng)等價，根據(jù)文獻[7]，ζ(t)表示為:

式中，n取正值表示沖擊函數(shù)δ(·)的n次微分，取負值則表示積分，取0值表示沖擊函數(shù)本身。

將式(3)變換到頻域得到:

式中:F為傅里葉變換算子，F(xiàn)－1為逆傅里葉變換算子。

導(dǎo)引頭雷達通常工作在高頻區(qū)，故可利用GTD模型[8]，并將n用α代換，式(4)可近似為:

綜合式(2)和式(5)，得到目標在高頻區(qū)的頻域特性:

文中研究遠場條件下高頻區(qū)的chirp子脈沖回波信號重構(gòu)，根據(jù)線性雷達目標理論[5]，回波信號頻譜是發(fā)射信號頻譜對目標頻譜進行整形后的片段，因此定量刻畫發(fā)射信號頻率范圍內(nèi)的目標頻域特性就可以重構(gòu)回波信號。

2 基于RCS數(shù)據(jù)重構(gòu)調(diào)頻步進雷達回波

文中假設(shè)目標滿足遠場條件，此時RCS與觀測距離無關(guān)，下面首先分析基于RCS數(shù)據(jù)重構(gòu)靜止目標的調(diào)頻步進雷達回波，然后考慮運動目標多普勒效應(yīng)的影響，得到運動目標回波重構(gòu)公式，最后獲得由較少Radarbase計算得到的復(fù)RCS數(shù)據(jù)生成高動態(tài)目標調(diào)頻步進雷達回波的步驟。

2.1 靜止目標回波重構(gòu)原理

為分解雷達目標回波重構(gòu)問題，選定目標幾何中心作為相位參考點，其也可作為Radbase進行RCS預(yù)估的相位參考點。當相位參考點選定后，不同入射角度下的目標反射率函數(shù)或復(fù)RCS即可唯一確定。

chirp子脈沖發(fā)射信號表示為:

式中:Tr為脈沖重復(fù)周期，fi為調(diào)頻步進波形內(nèi)第i個子脈沖載頻。

回波信號se(t，i)表示為:

式中:ζ(t)為目標反射率函數(shù)，τ0=2R0/c為雷達與目標幾何中心的雙程時延，R0為二者之間的距離，卷積符號記作“*”。

將回波信號se與本振信號混頻，得到基帶回波信號 sb(t)[6]:

根據(jù)式(10)，對Sb(f)取逆傅里葉變換得到回波基帶信號:

對式(11)進行離散化，設(shè)時域復(fù)采樣率為fs，要求fs大于等于chirp子脈沖帶寬Br，則:

由式(12)可見，chirp子脈沖內(nèi)采樣點數(shù)Ns為時寬帶寬積，而相鄰采樣點間頻率變化量ΔF為chirp子脈沖未壓縮時時寬的倒數(shù)。對式(11)進行離散化得到基帶回波信號生成表達式(式(13)中，IFFT表示逆快速傅里葉變換):

2.2 運動目標回波重構(gòu)原理

當雷達與目標之間存在運動時，可將多普勒效應(yīng)等效為發(fā)射信號畸變，若兩者間徑向速度υ以接近為正，則調(diào)頻步進發(fā)射波形中第i個chirp子脈沖的等效表示為:

式中γ=1+2υ/c為波形縮放系數(shù)。可見，運動情況下，等效子脈沖的時寬、調(diào)頻率和載頻都發(fā)生了變化。p1(t，i)為等效子脈沖包絡(luò)，表示為:

經(jīng)上述等效變換和近似之后，應(yīng)用線性雷達目標理論，回波射頻信號為:

本振頻率fi保持不變，對sr混頻，參照式(9)，調(diào)頻步進雷達的回波基帶信號為:

對式(18)進行傅里葉變換，得到:

再對式(19)進行離散化，可得:

2.3 仿真計算方法

由式(12)可知，單個chirp子脈沖采樣點數(shù)N等于子脈沖時寬帶寬積，RCS頻域間隔等于子脈沖未壓縮時時寬倒數(shù)ΔF。如果Radbase滿足式(12)的原則下計算Z(fn)序列，計算量過大而難以實現(xiàn)。

實際上，Radbase計算Ζ(f)的采樣頻率ΔFsm應(yīng)該由目標特性決定。文中采用目標RCS相關(guān)頻率準則確定ΔFsm。當散射體在目標上均勻分布時，RCS相關(guān)頻率 fcorr與目標有效尺寸 lr的關(guān)系為 fcorr= c/(2lr)[11]，設(shè)目標最大可能徑向長度為 Lmax，則最小的RCS相關(guān)頻率為Fcorr?min{fcorr}=c/(2Lmax)。根據(jù)采樣定理，當ΔFsm≤Fcorr/2時，就能完全表征目標的頻域特征，從而通過內(nèi)插得到目標在任意頻率點的RCS，若取二者相等，則有:

式中:Bt為進行目標回波重構(gòu)仿真時所關(guān)心的總帶寬，Msm為通過內(nèi)插得到帶寬Bt范圍目標RCS最少所需Radarbase計算的頻點數(shù)目。

根據(jù)頻域采樣定理[12]，當目標RCS序列可以唯一確定目標散射特征時，利用頻域插值公式，可以由該序列內(nèi)插恢復(fù)目標在任意頻率處的RCS。仿照文獻[13]，當需要內(nèi)插恢復(fù)的RCS序列頻率在原始頻率序列中均勻分布時，內(nèi)插過程可由IFFT后接補零FFT進行快速計算;運動目標的多普勒頻移可以為任意值，此時可先對原始序列進行IFFT，再乘上一個頻移為多普勒頻率fd的調(diào)制因子[14]，并對調(diào)制后的序列進行補零FFT變換，該過程表示如下:

Radbase軟件計算的RCS序列為有限長度的，恢復(fù)頻帶內(nèi)任意點頻的RCS只能是近似的，且計算得到的RCS數(shù)據(jù)在頻帶邊緣會出現(xiàn)紋波，紋波部分必須舍去，這就要求Radbase預(yù)估的RCS范圍略大于雷達工作頻率范圍。

綜上所述，由滿足RCS采樣準則的復(fù)RCS序列生成高動態(tài)目標調(diào)頻步進雷達回波的步驟如下:

Step 1:確定Radbase進行RCS計算的頻率范圍，對稱覆蓋雷達工作頻率范圍，低端和高端分別超出5%。

Step 2:由式(21)確定RCS計算間隔ΔFsm最大值，并調(diào)整ΔFsm，保證調(diào)頻步進波形步進頻率Δf為ΔFsm的整數(shù)倍，進而確定總的頻點數(shù)目Msm。

Step 3:由Radbase計算運動軌跡上姿態(tài)角采樣序列的多點頻復(fù)RCS序列，以單個姿態(tài)角情況為例，將多點頻復(fù)RCS序列記作

Step 4:根據(jù)式(12)確定chirp子脈沖時域采樣率fs最小值，調(diào)整fs保證其為Δf的整數(shù)倍。

Step 5:存在相對運動時，在chirp子脈沖序列起始計算多普勒頻率fd=2υf0/c，由式(19)得chirp等效子脈沖頻譜

Step 6:如果相對加速度可以忽略，每個子脈沖時刻的多普勒頻率相等，則按照式(22)進行一次運算即可獲得整個脈沖串帶寬內(nèi)的RCS插值。否則，必須對每個子脈沖進行單獨計算，從中取出對應(yīng)的RCS序列。

Step 7:利用式(13)或式(20)計算子脈沖回波。

3 算法仿真驗證

基于目標RCS重構(gòu)調(diào)頻步進雷動態(tài)目標回波的數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)定如下:雷達目標最大長度設(shè)為Lmax=30m，雷達載頻f0=10GHz，脈沖重復(fù)頻率 fr=10kHz，chirp子脈沖帶寬Br=15MHz，脈沖寬度T=5μs，子脈沖步進數(shù) N=8，步進量 Δf=10MHz，總帶寬Bt=80MHz。為保證輸出信號的精度，信號采樣率取為40MSps，則每個子脈沖采樣點數(shù)為Ns=200，脈內(nèi)采樣點的頻率間隔為ΔF=50kHz。為重構(gòu)chirp回波子脈沖，需要獲取[f0，f0+80MHz]頻率范圍內(nèi)1600個頻點的RCS數(shù)據(jù)。Radbase預(yù)估RCS的頻率間隔取為 ΔFsm=2.5MHz，范圍取為[f0－ 10MHz，f0+90MHz]，這樣共需計算40個頻率點處的復(fù) RCS數(shù)據(jù)。

針對某一類型目標，在某一姿態(tài)角下，用Radbase計算了[f0－10MHz，f0+90MHz]頻率范圍內(nèi)2000個點頻的復(fù)RCS，抽取其中40個，用以內(nèi)插恢復(fù)長度為2000的復(fù) RCS序列，幅度和相位分別繪圖，與Radbase實際計算的RCS對比，示于圖1。圖中實線為Radbase密集計算的RCS序列，‘+’號為抽取的RCS序列，虛線為內(nèi)插恢復(fù)的序列。為了圖示多普勒效應(yīng)的影響，圖1(b)中相對速度取為15000m/s，對應(yīng)多普勒頻率1MHz，從圖1(b)中看出，內(nèi)插的結(jié)果序列為原始RCS序列的左移版本，位移量等于多普勒頻率，表明采用時域調(diào)制與FFT方法可以快速內(nèi)插任意頻率起始的RCS序列。內(nèi)插RCS序列的首尾兩端數(shù)據(jù)誤差較大，舍棄不采用。

為采用仿真實例驗證說明回波重構(gòu)方法的正確性，以文獻[4]中的散射中心模型為基礎(chǔ)，分別采用兩種方法重構(gòu)目標回波，再經(jīng)脈壓合成目標寬帶距離像進行對比。方法1:首先利用散射中心模型生成滿足式(12)采樣率的目標RCS序列，利用文中方法從該序列重構(gòu)時域回波。方法2:直接從散射中心模型生成目標回波。由兩幅一維距離像可以看出，文中采用的回波生成方法與直接從散射中心產(chǎn)生回波的方法具有很好的逼近效果。

圖1 多頻點的插值RCS序列與實際計算RCS序列對比

4 結(jié)論

文中基于線性雷達目標理論，主要研究了在chirp信號子脈沖照射下動態(tài)目標的回波重構(gòu)問題。提出了一種適用目標電磁特性計算的頻域采樣原則，即RCS相關(guān)頻率原則，通過內(nèi)插方法解決了任意頻率點目標RCS估算問題，大大減小了計算量，特別適合于動態(tài)場景下調(diào)頻步進雷達目標回波建模。在驗證文中算法時，首先利用散射中心模型生成滿足采樣準則目標RCS序列，從中重構(gòu)雷達回波并合成目標距離像，與利用散射中心模型直接生成目標回波并合成的距離像對比，驗證了算法有效性。

圖2 基于內(nèi)插RCS序列重構(gòu)回波逼真度驗證

需要指出的是，文中所提出的回波重構(gòu)理論是將目標作為一個整體考慮(僅考慮平動)，故當目標處于遠場條件但目標存在繞自身軸向的轉(zhuǎn)動，或者近距離條件下目標各組成部分的多普勒差異不能忽略時，需要從電磁計算數(shù)據(jù)中提取散射中心模型，對各個散射中心的運動情況進行具體分析，然后采用文中提出的方法生產(chǎn)單個散射中心回波再綜合生成整體的目標回波。

[1]賀志毅.合成寬帶毫米波雷達導(dǎo)引頭的理論及實現(xiàn)[D].北京:航天科工集團第二研究院25所，2002.

[2]張直中.雷達信號的選擇與處理[M].北京:國防工業(yè)出版社，1979.

[3]保錚，邢孟道，王彤.雷達成像技術(shù)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[4]E J Hughes.Radar cross section modeling using genetic algorithms[D].Royal Military College of Science，1998.

[5][蘇]Л Т Tyчкова.飛行器雷達特性[M].馬清海，楊逢春譯.洛陽:信息獲取與處理技術(shù)交流中心出版，1989.

[6]A J Wilkinson，R T Lord，M R Inggs.Stepped-frequency processing by reconstruction of target reflectivity spectrum[C]//Proceedings of the 1998 South African Symposium on Communications and Signal Processing，Rondebosch，1998:101-104.

[7]R A Altes.Sonar for generalized target description and its similarity to animal echolocation systems[J].J.Acoust.Soc.Amer.，1976，59(1):97-105.

[8]L C Potter，Da-Ming Chiang，R Carrière，M J Gerry.A GTD-based parametric model for radar scattering[J].IEEE Antennas and Propagation，1995，43(10):1058-1067.

[9]Yuanxun Wang，Hao Ling.Efficient radar signature prediction using a frequency-aspect interpolation technique based on adaptive feature extraction[J].IEEE Trans.on Antennas and Propagation，2002，50(2):122 －131.

[10]E J Kelly，R P Wishner.Matched-filter theory for highvelocity，accelerating targets[J].IEEE Military Electronics，1965，9(1):56-69.

[11]D K Barton.雷達系統(tǒng)分析與建模[M].南京電子技術(shù)研究所，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

[12]史林，趙樹杰.數(shù)字信號處理[M].北京:科學(xué)出版社，2007.

[13]丁麗娟，程杞元.數(shù)值計算方法[M].2版.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

[14]A.V.Oppenheim，A.S.Willsky.信號與系統(tǒng)(2nd)[M].劉樹棠，譯.2版.西安:西安交通大學(xué)出版社，1998.