基于DFA方法的股市異常波動(dòng)分析

江小勤，江 琳

(1. 武漢長江工商學(xué)院 公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430065；2. 華中科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

基于DFA方法的股市異常波動(dòng)分析

江小勤1，江 琳2

(1. 武漢長江工商學(xué)院 公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430065；2. 華中科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430074）

極端事件或極值事件脫離了自身的正常演化狀態(tài)，是系統(tǒng)演化的極端狀態(tài)或系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)而導(dǎo)致的異常狀態(tài). 去趨勢波動(dòng)分析（DFA）法得到的指數(shù)是衡量系統(tǒng)在某一時(shí)間尺度內(nèi)演化的長程相關(guān)性的參數(shù)，系數(shù)的長程相關(guān)性不受極端事件的影響或影響很小. 基于這一思想，提出了利用去趨勢波動(dòng)分析確定極端事件的閾值方法，并驗(yàn)證了該方法的有效性. 文章將DFA方法及基于DFA方法確定極端事件的閾值引入對中國股市異常波動(dòng)的分析.

異常波動(dòng)；去趨勢波動(dòng)分析（DFA）；極端事件；閾值方法

對股市波動(dòng)性分析及影響波動(dòng)因素的研究，已不僅是一個(gè)學(xué)術(shù)問題，而且是預(yù)測股市發(fā)展方向及制定相關(guān)政策的重要依據(jù). 當(dāng)前，對中國股票市場的波動(dòng)性研究集中在股票波動(dòng)的特征、股票波動(dòng)的規(guī)律研究領(lǐng)域，而對股票市場異常波動(dòng)的研究卻不多，且已研究的成果也比較分散、缺少系統(tǒng)性和機(jī)理性. 當(dāng)股價(jià)時(shí)間序列的波動(dòng)嚴(yán)重偏離其平均態(tài)時(shí)就認(rèn)為是不易發(fā)生的事件，不易發(fā)生的事件在統(tǒng)計(jì)意義上就稱為異常事件或者極端事件. 目前，國際上在極端變化研究中最多見的是采用某個(gè)百分位值作為極端事件的閾值，超過該閾值的值被認(rèn)為是極值，該事件則可以認(rèn)為是極端事件. 這些方法中閾值的確定受人為因素的影響較大，且從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的角度出發(fā)，在確定閾值的過程中并沒有考慮數(shù)據(jù)或系統(tǒng)本身的演化特征，如標(biāo)度不變性、長程相關(guān)性等. 因此，由傳統(tǒng)的百分位方法得到的極端事件閾值具有不確定的一面.

近年來，隨著基于分形自相似理論發(fā)展起來的去趨勢波動(dòng)分析（Detrended Fluctuation Analysis，簡記為DFA）是Peng等一些生物物理學(xué)家在1994年探測DNA(脫氧核糖核酸)內(nèi)部分子鏈的相關(guān)可能性的程度時(shí)首先提出的[1]. 所謂分析就是先除去序列中的趨勢，再對序列進(jìn)行記憶特征的研究. 許多國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)研究證明，中國股票市場發(fā)展時(shí)間短，趨勢波動(dòng)存在，序列非平穩(wěn)，而且序列包含短期記憶，存在長程相關(guān)性，所以采用傳統(tǒng)的方法在計(jì)算自相關(guān)系數(shù)時(shí)經(jīng)常受到噪聲或某些趨勢成分的影響，這對分析結(jié)果的可靠性會(huì)產(chǎn)生影響. DFA對于分析此類含有趨勢成分的序列的標(biāo)度行為有很大優(yōu)勢，可以有效濾去各階趨勢成分，能夠探測出非平穩(wěn)時(shí)間序列的相關(guān)性，消除其中的偽相關(guān)現(xiàn)象. 近幾年，DFA已經(jīng)成功地應(yīng)用于噪聲分析、心率動(dòng)力學(xué)、物理學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域[2-7].

本文將 DFA方法及基于 DFA方法確定極端事件的閾值引入到對中國股市異常波動(dòng)的分析中，運(yùn)用DFA方法驗(yàn)證反映股價(jià)波動(dòng)性的時(shí)間序列是具有長程相關(guān)性的；然后基于DFA方法確定該時(shí)間序列的極端事件的閾值，超過閾值的即為波動(dòng)異常的點(diǎn)；依據(jù)此，進(jìn)而分析影響波動(dòng)性異常的因素.

1 去趨勢波動(dòng)分析（DFA）方法

DFA方法是基于隨機(jī)過程理論和混沌動(dòng)力學(xué)新發(fā)展的一種分析方法，用于檢測時(shí)間序列的物理特征.從動(dòng)力學(xué)角度看，這種方法中變換的序列仍殘留著原序列的痕跡，與原序列保持著相同的持久性（或反持久性）. 同時(shí)，變換可較好地“濾除”其自身演化的趨勢成分，剩下的離差序列主要是波動(dòng)成分. 因此，在分析非平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)，采用DFA方法可以避免對相關(guān)性的錯(cuò)誤判斷.

Step2：將新序列 y( i)劃分為長度為s的不重疊等長子區(qū)間，這樣，長度為N的原始序列共被分成了Ns=[N/ s]個(gè)子區(qū)間. 由于原始序列長度N不一定能被子區(qū)間長度s整除，為保證原序列信息不損失，可以從序列末端開始反向向前再劃分一次，這樣就得到了2Ns個(gè)長度為s的子區(qū)間.

Step3：對Step2中得到的每個(gè)子區(qū)間 v( v = 1,2 ? 2 Ns)的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到的擬合函數(shù)稱為局部趨勢函數(shù)，記為 yv(i)， yv(i)可以是一階、二階或更高階的多項(xiàng)式，依次記為DFA1，DFA2…DFAm，其中 m是多項(xiàng)式的階數(shù). 消除各子區(qū)間內(nèi)趨勢，分別對這2Ns個(gè)子區(qū)間計(jì)算其方差均值：

Step4 ： 確定全序列的q階波動(dòng)函數(shù)，可用方程表示如下：

式(2)中，q可以取任何非零實(shí)數(shù).

Step5：變化子區(qū)間長度s，即對不同的子區(qū)間長度s，其中m+2≤s≤[ N / s ]，重復(fù)Step2到Step4，計(jì)算相應(yīng)的波動(dòng)函數(shù) F( s)，如果 F( s)與s的雙對數(shù)曲線存在線性關(guān)系，即：

本文無意去討論 DFA的標(biāo)度指數(shù)（即長程相關(guān)性）的物理意義，而將其作為衡量系統(tǒng)物理性質(zhì)的參數(shù)，討論極端值對系統(tǒng)DFA標(biāo)度指數(shù)的影響，以此為依據(jù)來確定極端事件的閾值.

2 利用DFA方法確定極端事件的閾值

由于極端事件是系統(tǒng)演化的極端狀態(tài)或是系統(tǒng)受到外界擾動(dòng)而導(dǎo)致的異常狀態(tài)，不屬于系統(tǒng)自身正常演化狀態(tài)的范疇[8]，DFA方法得到的DFA標(biāo)度指數(shù)衡量的是系統(tǒng)在某一時(shí)間尺度內(nèi)演化的長程相關(guān)性，而系統(tǒng)整體的長程相關(guān)性不受極端事件的影響或影響很小. 基于這一思想，可以用DFA確定極端事件的閾值. 已知系統(tǒng)演化的某一組時(shí)間序列為i=1, 2,…, n，確定極端事件閾值的具體過程概括如下：

3)從序列{xi}最大值xmax開始，依次舍去（xmax-d×k，+∞）數(shù)據(jù)區(qū)間的數(shù)據(jù)點(diǎn) xi，直到xi=R，依次得到新序列，其中d為區(qū)間間隔且， k= 1,2,? [ n /2]；

4)從序列{xi}最小值xmin開始，依次舍去數(shù)據(jù)區(qū)間的數(shù)據(jù)點(diǎn) xi，直到xi=R，依次得到新序列其中d為區(qū)間間隔且

5)計(jì)算每個(gè)新序列YJ的DFA標(biāo)度指數(shù)，得到其隨舍去區(qū)間J的變化；

3 利用DFA方法分析中國股市的異常波動(dòng)

基于DFA方法確定了極端事件的閾值，那么超過閾值的點(diǎn)就是波動(dòng)異常的點(diǎn)，即為極端事件.

3.1 數(shù)據(jù)說明

我國自1990年和1991年分別在上海和深圳建立證券市場以來，經(jīng)歷了1993年的T+0交收制度和1995年的T+1交收制度，1996年12月16日起實(shí)行了10%漲跌停板制度. 為了去除交易制度變動(dòng)對標(biāo)度指數(shù)估計(jì)產(chǎn)生的影響，研究樣本選取上證指數(shù)1997年1月6日至2010年6月25日的日收盤指數(shù). 本文的上證指數(shù)來源于CCER經(jīng)濟(jì)金融研究數(shù)據(jù)庫(www.ccerdata.com)，程序用Matlab編寫.

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用的是指數(shù)類數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)是時(shí)間序列，選取時(shí)間序列中無停牌日的周數(shù)據(jù)為研究對象.

在本文的計(jì)算中，求每個(gè)子區(qū)間v( v = 1,2,? 2 Ns)的局部趨勢函數(shù)時(shí)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行二階多項(xiàng)式回歸擬合，求全序列波動(dòng)函數(shù)時(shí)，取波動(dòng)函數(shù)的階數(shù)q=2.

3.3 上證指數(shù)的實(shí)證研究

求出上證指數(shù)的二階全序列波動(dòng)函數(shù) F( S)，通過分析雙對數(shù)坐標(biāo)圖的關(guān)系，可以得到波動(dòng)函數(shù)的標(biāo)度指數(shù)= 0.8503，由圖1可以看出， lnF( s)與ln s存在比較明顯的線性關(guān)系，即全序列波動(dòng)函數(shù)F( s)與子區(qū)間長度s滿足冪律關(guān)系 F( s)μ s0.8503，上證指數(shù)的波動(dòng)性時(shí)間序列里存在著持續(xù)性的長程相關(guān)性，即系統(tǒng)的演化狀態(tài)具有持續(xù)性，時(shí)間序列更多的傾向于追隨趨勢. 換言之，上證指數(shù)在前一期間呈上升趨勢，則下一期間很可能上升；上證指數(shù)在前一期間呈下降趨勢，則下一期間很可能下降.

圖1 上證指數(shù)的lnF(s)與ln(s)對比

圖2 上證指數(shù)舍去不同區(qū)間數(shù)據(jù)后DFA指數(shù)的變化

對上證指數(shù)而言，在圖2中，(a)舍去不同區(qū)間數(shù)據(jù)后序列YJ的DFA指數(shù)的變化，(b)1997年～2010年周波動(dòng)指標(biāo)觀測資料，從中可以看出：當(dāng)J=30時(shí)，開始出現(xiàn)連續(xù)的水平點(diǎn)，并且隨著J值的增加，值變化不大；而當(dāng)時(shí)，值之間有著很大差異，因此，可以認(rèn)為T=30是上證指數(shù)的波動(dòng)性時(shí)間序列1997～2010年間極端波動(dòng)事件的閾值.

根據(jù)確定的極端事件閾值，圖2(b)中所有超過閾值的點(diǎn)都是波動(dòng)異常的點(diǎn)，極端波動(dòng)事件在1997年的2月17日至2月21日、5月12日至5月16日、5月19日至5月23日，1998年的8月17日至8月21日，1999年的5月17日至5月21日、6月14日至6月18日、6月28日至7月2日、7月19日至7月23日、9月6日至9月10日，2000年的1月10日至1月14日，2001年的10月22日至10月26日，2002年的1月21日至1月25日、1月28日至2月1日，2004年的9月13日至9月17日，2005年的6月6日至6月10日，2006年的6月5日至6月9日，2007年的1月29日至2月2日、2月26日至3月2日、5月28日至6月1日，2008年的4月21日至4月25日、9月26日至9月30日，2009年的11月27日至12月1日共發(fā)生22次. 其中1999年和2007異常波動(dòng)頻率較高，1997年、1998年、2000年、2001年、2002年、2004年、2005年、2006年、2008年、2009年異常波動(dòng)頻率較低，2003年、2010年沒有出現(xiàn)極端波動(dòng)的點(diǎn).

為了更清晰地表達(dá)結(jié)果，選取2002年的1月4日至2月28日及2007年1月15日至3月15日這兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)波動(dòng)異常的點(diǎn)做分析. 大量研究已經(jīng)證明，相對于國外其他比較成熟市場，中國股市的“政策市”、“消息市”現(xiàn)象比較明顯，更加容易受人為因素的影響. 股市有波動(dòng)異常的極端事件發(fā)生，一般情況下都有重大的利好或利空的政策面消息出現(xiàn)，從而影響了股民的心理預(yù)期和買賣交易. 以下結(jié)合上證指數(shù)在2002年的1月4日至2月28日及2007年1月15日至3月15日的指數(shù)走勢圖和股市消息面進(jìn)行分析.

1)2002年的1月4日至2月28日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，1月21日至1月25日、1月28日至2月1日這兩周的波動(dòng)為超過閾值的極端事件，即為波動(dòng)異常的周，其走勢圖如圖3所示.

圖3 上證指數(shù) 2002年1月1日至2月28日走勢

下面來看一看2002年1月至2月影響股市的大事：

2002年1月11日，國有股減持方案在征集討論中；1月14日出現(xiàn)黑色星期一，上證指數(shù)跌破1500點(diǎn)，收盤1485.11點(diǎn)，跌3.29%；1月21日上證指數(shù)跌破1400點(diǎn)，收1366.97點(diǎn)，跌3.42%；1月23日指數(shù)連續(xù)下跌后引發(fā)報(bào)復(fù)性反彈，當(dāng)日上證指數(shù)大漲86.27點(diǎn)，漲6.35%；1月28日,中國證監(jiān)會(huì)公布國有股減持方案階段性成果，再現(xiàn)黑色星期一，指數(shù)跌91.93點(diǎn)，跌6.33%. 1月28日晚中國證監(jiān)會(huì)緊急出面對“國有股減持方案階段性成果”作了說明，也就基本上否定了該方案實(shí)行的可能性；1月31日上證指數(shù)大漲6.81%，一波中級(jí)反彈行情形成.

2)2007年1月15日至3月15日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，1月29日至2月2日、2月26日至3月2日這兩周的波動(dòng)為超過閾值的極端事件，為波動(dòng)異常的兩周，其走勢如圖4所示.

下面是2007年1月至3月影響股市的大事：

圖4 上證指數(shù) 2007年1月15日至3月15日走勢

2007年1月11日，受春節(jié)后解決B股問題的市場傳聞刺激，B股大漲，收盤漲7.19%；1月22日滬市成交量首次突破1 000億大關(guān)，成交1 049億；2月5日上證指數(shù)創(chuàng)下當(dāng)年最低2 612.54點(diǎn)；春節(jié)后，2月16日上證指數(shù)以3 018點(diǎn)開盤，突破3 000點(diǎn)整數(shù)大關(guān)；2月27日滬市放大量1 316億，大盤暴跌8.84%，收2 771點(diǎn)，創(chuàng)下10年來單日最大跌幅，超過900只個(gè)股跌停；3～4月經(jīng)歷了“2.27暴跌”后，滬深股市一路慢牛盤升，上證指數(shù)逼近4 000點(diǎn)，不斷創(chuàng)出歷史新高，股票進(jìn)入“天天漲”的時(shí)代.

上述分析結(jié)果表明：中國股市的“政策市”現(xiàn)象存在，易受人為因素影響. 在中國股市中，國家政策等突發(fā)因素波動(dòng)突然，對股市波動(dòng)的影響巨大. 而散戶效應(yīng)、周期性等因素則波動(dòng)溫和、微弱，對股市波動(dòng)的影響較小. 因此，股市的異常波動(dòng)主要影響因素是國家政策等.

在股市蓬勃發(fā)展的今天，社會(huì)各界因素也促使著股市市場下一步將進(jìn)行全新的整頓和改革、提高屏蔽社會(huì)各界因素對股市市場波動(dòng)的沖擊力. 同時(shí)，對于正處在經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型期的中國，更要全面結(jié)合國家政策實(shí)施積極的宏觀調(diào)控政策，確保市場由最初的政策依賴性向市場獨(dú)立性進(jìn)程轉(zhuǎn)變.

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（責(zé)任編輯：陳 丹）

Abnormal Fluctuation of Stock Market Based on DFA

JIANG Xiao-qin1，JIANG Lin2
(1. Department of Public Basic Course, Wuhan Yangtze Business University, Wuhan 430065, China; 2. Institute of Economics, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

When the dynamic system is in the extreme states, or it is affected by an intensive disturbance, we will get an extreme event. The detrended fluctuation analysis (DFA) measures the long-term correlation of a system, so the extreme events has no effect on system’s long-term correlation. Based on this idea, we determined the threshold of extreme events with detrended fluctuation analysis and the results testify its effectiveness. Using this method, this paper quotes the DFA and the threshold value of extreme events determined by DFA to analyze the abnormal fluctuation of China’s stock market.

Abnormal fluctuation; Detrended fluctuation analysis; Coefficient of variation; Extreme events; Threshold value.

F830.91

A

1009-2854(2012)02-0076-05

2011-10-17;

2012-01-04

江小勤(1979— ), 女, 湖北隨州人, 武漢長江工商學(xué)院公共基礎(chǔ)課部講師.