基于DSmT的機載目標斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)*

高 嵐，江 晶，藍江橋

(1.空軍雷達學(xué)院 研究生隊，湖北 武漢430019;2.空軍雷達學(xué)院四系，湖北武漢430019;3.空軍雷達學(xué)院，湖北武漢430019)

0 引言

機載平臺能夠搭載雷達、ESM等多種異類傳感器對目標進行探測。其中雷達等主動傳感器具有探測距離遠、精度較高，對目標的運動狀態(tài)信息掌握全面等優(yōu)點，通常作為主傳感器完成對目標的跟蹤。然而其固有盲區(qū)、遮擋、雜波以及虛警等原因容易造成目標量測的斷續(xù)［1］，當目標再次被檢測到后將重新進行航跡起始，產(chǎn)生同一批目標出現(xiàn)多個批號并且短小航跡多等現(xiàn)象，即目標航跡斷續(xù)。在目標密集情況下，該問題將變得更加嚴重，給機載數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)造成沉重負擔(dān)。因此，必須對中斷前后關(guān)于同一目標的航跡進行識別并合并，即進行斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)。

然而目標位置量測的不確定性及其可能進行的機動使得斷續(xù)條件下的關(guān)聯(lián)問題更加復(fù)雜。同時，ESM等機載被動傳感器能夠獲取目標的方位和屬性等多特征信息，并且抗雜波性能優(yōu)良［2］，然而當目標的輻射源發(fā)生變化或者不可觀測時即無能為力。因此，機載雷達與ESM協(xié)同下的斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)是提高目標航跡連續(xù)性的有效途徑。

近年來，綜合利用目標多特征信息提高關(guān)聯(lián)準確性已經(jīng)受到廣泛關(guān)注［3～7］。其關(guān)鍵問題在于如何度量各航跡配對的關(guān)聯(lián)度，不同的度量準則對應(yīng)著多種關(guān)聯(lián)算法。主要的算法有模糊關(guān)聯(lián)［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)［5］、灰關(guān)聯(lián)［6］以及 D-S關(guān)聯(lián)［7］等。其中基于D-S理論的關(guān)聯(lián)算法能夠處理多傳感器多特征量測的不確定問題，且適用條件更加靈活等優(yōu)勢。然而其實際應(yīng)用中存在對于沖突證據(jù)的合成效果差和潛在的計算量增大等問題［8］。本文提出一種基于DSmT［9］的斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)算法，該法通過建立中斷前后航跡段配對的關(guān)聯(lián)統(tǒng)計量，利用機載雷達與ESM的多特征量測計算相應(yīng)關(guān)聯(lián)度并將其作為證據(jù)進行融合，最后通過設(shè)定閾值判斷中斷前后的航跡段是否關(guān)聯(lián)。

1 斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)問題

假設(shè)機載多傳感器(雷達、ESM等)對空中多目標進行觀測，采用分布式結(jié)構(gòu)進行融合，各節(jié)點傳感器獲取目標量測數(shù)據(jù)后即完成本節(jié)點的數(shù)據(jù)配準與本地航跡起始。設(shè)融合中心k時刻已經(jīng)形成關(guān)于目標j的穩(wěn)定航跡，并且完成了節(jié)點間的航跡關(guān)聯(lián);因此，融合中心得到的目標航跡已具有屬性信息。

根據(jù)多傳感器的位置融合結(jié)果，初始階段關(guān)于某目標的狀態(tài)估計為該目標航跡的最后更新時刻，M為目標航跡數(shù)，則該類航跡集合記為若由于檢測盲區(qū)、遮擋、低檢測概率條件下的大幅機動等因素造成的目標量測中斷時間較長，根據(jù)常規(guī)終止規(guī)則，目標航跡將出現(xiàn)斷續(xù);一定周期后，經(jīng)過同樣的起始關(guān)聯(lián)過程，融合中心重新得到了N條航跡，其對應(yīng)目標的狀態(tài)估計記為為該目標航跡的起始時刻，該類航跡集合記為，如圖1所示。定義

則Φ中的元素為所有可能的中斷前后航跡的組合，為了使目標航跡保持連續(xù)，必需確定其中正確的配對。對于多數(shù)非合作目標，其狀態(tài)的先驗知識是未知的，考慮到雜波、噪聲，以及分合批等問題，即使對于單目標情況，獲得令人滿意的正確關(guān)聯(lián)率仍是十分困難的。當目標密集且各目標航跡中斷的時間方位等有重疊的情況將更加復(fù)雜。

考慮到實際處理問題的方便，同時縮小判別范圍，可將中斷后航跡進行以下處理:對任意中斷后航跡T1i，利用與遞推濾波相似的思想，將其由航跡段末端向始端)進行逆向濾波，并繼續(xù)逆向外推至中斷前航跡的消亡時刻)，并根據(jù)反向預(yù)測波門判斷中斷前航跡是否與其相關(guān)。圖1給出了多目標航跡斷續(xù)關(guān)聯(lián)的典型情況。圖中的橢圓表示關(guān)聯(lián)波門，可以看到，由于沒有有效量測的更新，中斷后航跡T11，T12狀態(tài)反向預(yù)測的不確定性不斷增加導(dǎo)致波門放大，當重新獲得目標航跡，進行相關(guān)判斷的結(jié)果為T01，T02與T03均與T12航跡相關(guān)，同時T01與T03均與T11相關(guān)。顯然，該判斷結(jié)果還有待進一步確認。

圖1 中斷前后的航跡段關(guān)聯(lián)示意圖Fig 1 Association of track segments before and after the broken off

2 多特征的基本信度分配

2.1 識別框架定義

對于中斷前后均為多目標情況，式(1)所描述問題的常用解決方法為多假設(shè)或多維分配法，然而其求解十分復(fù)雜。當N≥3時，N維分配問題為NP-hard問題，難以獲得其唯一解［10］。然而本文將DSmT引入多目標斷續(xù)關(guān)聯(lián)問題中，利用目標航跡中斷前后的多特征信息為依據(jù)，試圖尋找既便于求解又能獲得可靠正確關(guān)聯(lián)率的新途徑。

對于如圖1所示，某關(guān)聯(lián)門內(nèi)的中斷前航跡T0j，其在此航跡關(guān)聯(lián)問題中的身份可以劃分為:正確關(guān)聯(lián)或者誤關(guān)聯(lián)，據(jù)此將該問題的識別框架Θ定義為

其中，命題θ1表示該中斷前航跡T0j與生成此關(guān)聯(lián)門的中斷后航跡T1i為同一批目標，命題θ2表示二者非同一批目標。

2.2 基本信度分配

支持命題的各條證據(jù)通過基本概率賦值獲得，在本文背景下，可以用來獲得基本信度分配的目標多特征信息包括位置、速度、徑向速度與目標輻射源信息，它們對于各命題的支持程度不同，并且有可能產(chǎn)生錯誤的證據(jù)(例如:目標輻射源信息，當航跡中斷前后的輻射源性質(zhì)發(fā)生變化，如波形頻率等調(diào)整時，該證據(jù)可能出現(xiàn)錯誤)。對于任意，下面介紹各證據(jù)基本信度分配的獲取方法。

1)位置信息

其中，估計誤差

其協(xié)方差

則dij為從自由度為n的χ2分布的母體中抽取的子樣，n為狀態(tài)估計的維數(shù)的子集。令

其中，Xs～χ2(n)，則稱ps為航跡中斷前后的目標位置的關(guān)聯(lián)度，將其作為根據(jù)位置信息獲得的支持命題θ1的基本信度分配m1(θ1)，支持命題θ2的基本信度分配m1(θ2)=1-ps，這里α為置信度。

2)速度信息

與(1)中的方法相似，取目標狀態(tài)向量中的速度分量建立相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量，得到基于速度信息獲得的支持命題θ1的基本信度分配m2(θ1)=pv，支持命題θ2的基本信度分配 m2(θ2)=1-pv。

3)偽徑向速度

考慮由于徑向速度盲區(qū)導(dǎo)致的目標航跡斷續(xù)問題［3］(對于機載脈沖多普勒雷達而言，此原因?qū)е碌牡酎c現(xiàn)象十分常見)，由于目標落入機載脈沖多普勒雷達的徑向速度盲區(qū)造成的航跡中斷，中斷前后目標的偽徑向速度大小接近(都在門限附近)，則建立檢驗統(tǒng)計量

4)輻射源信息

雖然單個平臺上可能存在多個輻射源，但由于其用途不同會在頻率上產(chǎn)生較大差異，因此，選擇穩(wěn)定且頻段固定的輻射源信息是可能的。對于輻射源的ESM信息，這里選用載頻(RF)、脈寬(PW)、重頻(PRF)等3個特征參數(shù)分別作為屬性向量。

設(shè)中斷前后目標載頻、脈寬、重頻均服從均值為零，噪聲標準差分別為σRF，σPW與σPRF的高斯分布。對中斷前后航跡段等間隔采樣l點，將ESM測得的目標航跡中斷前后的輻射源屬性信息視為從不同正態(tài)分布母體中抽取的子樣，則中斷前后采樣點的目標載頻、脈寬、重頻分別可表示為PF0(k)，RF1(k)，PW0(k)，PW1(k)，PRF0(k)與PRF1(k)。

這里建立各參數(shù)的檢驗統(tǒng)計量

若中斷前后航跡段屬于同一批目標，則tRFij為從服從自由度為l-1的雙尾t分布中抽取的子樣，令

其中，Xs～t(l-1)。

稱pRF為航跡中斷前后的目標載頻信息的關(guān)聯(lián)度。同理可求得pPW與pPRF。由于3個特征相互獨立，因此，中斷前后的目標輻射源屬性關(guān)聯(lián)度可定義為:prad=pRFpPWpPRF，則基于輻射源信息獲得的基本信度分配 m4(θ1)=prad，m4(θ2)=1-prad。

3 沖突條件下的關(guān)聯(lián)規(guī)則

3.1 證據(jù)融合規(guī)則

PCR5規(guī)則是一種局部沖突局部分配的規(guī)則［11］，認為沖突信息的產(chǎn)生來自于辨識框架中有明確決策的單焦元之間沖突，并集產(chǎn)生的不確定信息不參與產(chǎn)生沖突，并且單焦元產(chǎn)生沖突的作用大小與其本身的信度值呈正比。于是，它將每次合成后產(chǎn)生的沖突信息按照單焦元的信度進行再分配，PCR5規(guī)則被定義為?(X≠Φ)∈GΘ。

當信息源數(shù)s=2時

PCR5規(guī)則保持了空信度的合成后對結(jié)果的中立影響，得到的結(jié)果更加準確。在處理2個證據(jù)源的證據(jù)時，計算量適中，但處理3個或3個以上的信息源的證據(jù)時，計算量較大。因此，本文融合過程采取兩兩合成的方式。

3.2 實現(xiàn)步驟

1)根據(jù)中斷前后航跡段的數(shù)量確定待關(guān)聯(lián)的航跡配對集合Φ;

2)令i=1，j=1，將中斷后航跡 T1i逆向濾波并外推至最后更新時刻;

4)根據(jù)PCR5原則對各條證據(jù)進行兩兩合成得到新的證據(jù) mij(θ1)與 mij(θ2);

5)j=j+1，回到步驟(2)，直到j(luò)=N;

6)設(shè)定不確定性合成信度閾值m0，當mij＞m0時判定識別過程有效，且可以作出決策:ans=max{m11(θq)，m12(θq)，…，m1j(θq)};

7)i=i+1，回到步驟(2)，直到i=M;

8)正確關(guān)聯(lián)結(jié)果輸出，其余未關(guān)聯(lián)航跡段判定為孤立航跡。

值得說明的是，決策過程中并未限制已經(jīng)產(chǎn)生正確配對結(jié)果的航跡段參加下一輪分配，也就是說，該決策過程同時兼容了目標可能發(fā)生的分、合批情況。

4 仿真分析

假設(shè)兩平行目標相對于載機切向運動，由于落入機載雷達多普勒盲區(qū)，分別與雷達發(fā)現(xiàn)目標后的39，41 s量測丟失，由此目標航跡中斷;第55 s時同時發(fā)現(xiàn)三批目標并逐漸形成穩(wěn)定航跡，如圖2所示。同時由機載ESM獲取的目標輻射源信息為(已完成與雷達航跡的關(guān)聯(lián)):目標1載頻}，脈寬0.5μs，重頻2kHz;目標2的載頻4000 MHz，脈寬1μs，重頻 8 kHz，目標 3 載頻為 5 000 MHz，脈寬0.8μs，重頻10 kHz;量測誤差標準差均為 σRF=5 MHz，σPW=0.02μs，σPRF=0.1 kHz。逆向濾波采用CV模型下的帶徑向速度的EKF進行。

由圖3可以看出:由于目標1，2近距飛行且在分批時進入盲區(qū)，因此，僅靠目標運動狀態(tài)信息進行相關(guān)判斷很容易出現(xiàn)模糊，例如:對于目標1，蒙特—卡洛仿真次數(shù)100，閾值為0.7時，根據(jù)目標位置、速度、偽徑向速度得出的證據(jù)得出的正確關(guān)聯(lián)率僅為40%;而加入輻射源信息后正確關(guān)聯(lián)率達到80%，且在另一方面，對于兩航跡段不屬于同一目標的正確識別概率達到100%，避免了航跡段之間的誤關(guān)聯(lián)。此結(jié)論同時也驗證了本文算法的可行性，在包括輻射源信息在內(nèi)的有沖突的四條證據(jù)情況下，與沒有加入輻射源信息時相比已經(jīng)能夠得出比較準確的結(jié)論。

在如圖1所示的多目標情況下，根據(jù)本文算法得出的基本信度分配見表1，可見各條證據(jù)間的沖突很大。通過PCR5法則進行合成后的結(jié)果見表2，由本文算法流程，可判別T01與T11相關(guān)，T02與T12相關(guān)，同時由于關(guān)于目標3的2個命題的識別結(jié)果均小于閾值，因此，將其判定為新目標。

表1 各航跡段配對基本信度分配Tab 1 Basic belief distribution of every pair of track segments

表2 識別結(jié)果Tab 2 Identification results

圖2 目標與載機的運動軌跡Fig 2 Moving tracks of targets and the airplane

圖3 載機獲取的目標斷續(xù)航跡Fig 3 Target track segments obtained by the airplane

5 結(jié)束語

針對多目標航跡斷續(xù)問題，本文提出了基于DSmT的目標斷續(xù)航跡關(guān)聯(lián)算法。該算法首先將斷續(xù)后的航跡段進行反向預(yù)測，以確定有可能來自同一目標的中斷前航跡段。將可能來自于同一目標的中斷前后航跡段配對的關(guān)聯(lián)情況作為DSmT的識別框架，通過建立關(guān)聯(lián)統(tǒng)計量的方式，利用主被動傳感器獲取的位置、輻射源信息等目標多特征信息得到的關(guān)聯(lián)度作為各條證據(jù)的基本概率賦值，針對證據(jù)沖突的問題，利用PCR5規(guī)則將沖突再分配，減弱沖突對識別結(jié)果的影響，最后通過設(shè)定閾值進行關(guān)聯(lián)結(jié)果的判定。仿真結(jié)果證明該算法簡單易行，識別正確率高，同時對于一般方法不易識別的情況(例如:目標分合批等)具有適應(yīng)性，對于工程實現(xiàn)具有指導(dǎo)意義。

［1］Morris G V.Airborne pulsed doppler radar［M］.London:Artech House，1988.

［2］何 友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用［M］.第二版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

［3］Bar-Shalom Yaakov，Kirubarajan T，Gokberk C.Tracking with classification-aided multiframe data association［J］.IEEE Trans on AES，2005，41(3):868-878.

［4］陸強強，章新華，郭徽東.一種利用目標屬性進行態(tài)勢關(guān)聯(lián)的方法［J］.火力與指揮控制，2007，32(9):84-87.

［5］Zaveri M，Merchant SN，Desai U B.Robust neural-network-based data association and multiple model-based tracking of multiple point targets［J］.IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part C:Applications and Reviews(S1094—6977)，2007，37(3):337-351.

［6］王杰貴，羅景青，靳學(xué)明.無源跟蹤中基于灰關(guān)聯(lián)信息融合的概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法［J］.電子學(xué)報，2006，34(3):391-395.

［7］Jiang Jing，Guo Jing，Luo Peng-fei，et al.Multisensor multipleattribute data association［C］∥CIE International Conference of Radar，Beijing，1996:393-396.

［8］Smets P.Data fusion in the transferable belief model［C］∥Proceedings of the 3rd International Conference on Information Fusion，Paris，2000:21-33.

［9］Dezert J.Foundations for a new theory of plausible and paradoxical reasoning［J］.Information and Security，2002，9:90-95.

［10］Zhou Li，Guan Jian，He You.Reseach of multi-dimension assignment algorithm of data association for passive-sensor location system［C］∥Proc of 2005 IEEE International Radar Conference，2005:133-136.

［11］Dezert J，Tchamova A，Smarandache F.Target type tracking with PCR5 and dempster’s rules—A comparative analysis［C］∥Proc of 2006 International Conference on Information Fusion，2006.