基于提升小波變換的沖擊性負(fù)荷電能表設(shè)計(jì)

岳靚婧，徐 勇，熊文清，陳金玲

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410082;2.威勝集團(tuán)有限公司，湖南長(zhǎng)沙410013)

0 引言

沖擊性負(fù)荷通常指額定容量較大(大于系統(tǒng)供電變壓器容量30%)且有頻繁投切需求的用電設(shè)備［1］。近年來，高電壓、大容量的沖擊性設(shè)備，如煉鋼電弧爐、電氣化機(jī)車、變頻調(diào)速裝置等廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致電網(wǎng)信號(hào)具有諧波、間諧波、電壓與電流劇變等復(fù)雜特性，電壓，特別是電流已經(jīng)不是傳統(tǒng)概念里的穩(wěn)態(tài)信號(hào)，功率現(xiàn)象比較復(fù)雜，對(duì)經(jīng)典的電能計(jì)量理論、方法和儀表的設(shè)計(jì)都提出了新的挑戰(zhàn)［2，3］。針對(duì)這種功率現(xiàn)象，文獻(xiàn)［4］提出了一種計(jì)量畸變信號(hào)條件下電能計(jì)量的新理論，即負(fù)荷消耗的電能為全電能與畸變電能之差。

在計(jì)量方法方面，目前市面上的電子式電能表將采樣得到的電壓、電流波形進(jìn)行傅立葉分析，得到各自的諧波分量的次數(shù)和大小，從而計(jì)算得到各次諧波功率并確定功率流向。這種方法存在局限性，它對(duì)分析整次諧波十分有效，可分析的諧波次數(shù)僅受采樣率的限制，對(duì)于間諧波的分析則需要采用加長(zhǎng)數(shù)據(jù)窗寬度從而達(dá)到提高間諧波分辨率的目的，但在間諧波特征次數(shù)事先不明確的情況下，數(shù)據(jù)窗寬度難以確定［5，6］。重要的是，對(duì)于非穩(wěn)態(tài)的諧波、間諧波或者暫態(tài)分量，傅立葉變換難以得出其正確的幅值，這樣難免造成非線性負(fù)荷能量的漏計(jì)，給電力部門帶來?yè)p失［7］。

小波變換是一種時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，可以聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)［8］?？梢哉f，小波變換是分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)或具有奇異性突變信號(hào)最有效的方法。為此，文獻(xiàn)［9，10］提出了基于小波變換的測(cè)量電能的方法。但傳統(tǒng)小波算法計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)，不能滿足信號(hào)的實(shí)時(shí)測(cè)量。另外，傳統(tǒng)小波變換占用內(nèi)存量大，難以用芯片來實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出了基于提升小波變換的沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量新方法，這種方法處理速度快，占用內(nèi)存小，適合用硬件實(shí)現(xiàn)。本文給出了這種沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量表的硬件框架。

1 沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量理論

設(shè)沖擊性負(fù)荷電能測(cè)量時(shí)，被測(cè)點(diǎn)a的瞬時(shí)有功功率為

其中，u1(t)，i1(t)分別為基波電壓、基波電流;ur(t)，ir(t)分別為沖擊性負(fù)荷中含有的畸變電壓、畸變電流的值。

把式(2)、式(3)代入式(1)，可得

則a點(diǎn)的平均功率為

式中 P1為沖擊性負(fù)荷吸收的基波有功功率，P1r為正值;表示基波電壓與畸變電流產(chǎn)生的有功功率，不為負(fù)(只含整次諧波時(shí)為0);Pr1為畸變電壓與基波電流產(chǎn)生的有功功率，不為正(只含整次諧波時(shí)為0)，但以基波電流的方式反饋給電網(wǎng)，并不對(duì)其產(chǎn)生污染;Pr為畸變電壓與畸變電流產(chǎn)生的有功功率，為負(fù)值，這部分反饋給電網(wǎng)，并對(duì)其造成污染［4］。

由三角函數(shù)的正交性可知，當(dāng)電網(wǎng)中只有基波與整數(shù)次諧波存在時(shí)，信號(hào)能表示成各次正弦波的疊加。基波與各次諧波是兩兩正交的，它們之間不產(chǎn)生功率。即式(5)中間兩項(xiàng)為零，畸變功率 Pr即通常所說的諧波功率 Ph，式(5)簡(jiǎn)化為

在沖擊性負(fù)荷存在時(shí)，畸變信號(hào)不一定是正弦波，于是不存在正交的情況，Pr1，P1r都不一定是零。因此，在計(jì)量沖擊性負(fù)荷電能時(shí)，只計(jì)量基波電能或者只計(jì)量基波電能與諧波電能的和都是不合理的。Pr1，P1r在電能計(jì)量中不能忽略。Pr為沖擊性負(fù)荷回饋給電網(wǎng)的能量，被電網(wǎng)線路中的阻抗消耗，可以把它從電能計(jì)量中扣除掉。所以，沖擊性負(fù)荷有功功率合理計(jì)量的表達(dá)式為［4］

或可簡(jiǎn)化為

2 提升小波原理

2.1 提升算法介紹

上世紀(jì)90年代中期，Sweldens W等人提出了提升小波方案和第二代小波的概念，并證明凡是用Mallat算法實(shí)現(xiàn)的小波變換都可以轉(zhuǎn)用提升格式來實(shí)現(xiàn)［11～15］。與第一代小波構(gòu)造方法相比，提升小波構(gòu)造方法具有許多優(yōu)越性，表現(xiàn)在:1)繼承了第一代小波的多分辨率的特性，且算法簡(jiǎn)單、速度快，適合并行處理;2)對(duì)內(nèi)存的需求量小，可用本位操作進(jìn)行運(yùn)算，便于DSP芯片實(shí)現(xiàn);3)不需要依賴傅里葉變換，能直接在時(shí)域完成小波變換;4)可實(shí)現(xiàn)整數(shù)小波變換，可有效避免DSP運(yùn)算時(shí)的舍入誤差。通過比較，提升小波變換比第一代基于卷積的離散小波變換在實(shí)時(shí)處理和硬件的實(shí)現(xiàn)上具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

小波提升方案的基本原理是:

設(shè)a，b是某序列中連續(xù)的兩個(gè)點(diǎn)的值，可用簡(jiǎn)單的線性變換來代替它們，即令

顯然，s是兩者的均值，反映了a和b的概貌，d是兩者之差，反映了兩者之間的細(xì)節(jié)，如果a，b高度相關(guān)，那么d的值很小。上述簡(jiǎn)單變換是可逆的，即

注意，上述的簡(jiǎn)單變換可以用同址運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)，即先計(jì)算d=b－a，并將其存儲(chǔ)于d的位置;再計(jì)算s=(a+b)/2，并存儲(chǔ)于a的位置，這樣并沒有增加額外的存儲(chǔ)量。

考慮信 sn號(hào)有2n個(gè)樣本，記做 sn，l，定義

從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)sn的分解。

它的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)小波濾波器分解成基本的構(gòu)造模塊，分步驟完成小波變換。提升方案將第一代小波變換過程分為以下3個(gè)步驟:分解、預(yù)測(cè)和更新;提升算法的重構(gòu)(反變換)是其分解的逆變換，運(yùn)算符號(hào)取反，分解階段變?yōu)楹喜㈦A段［16］。

2.2 分解層數(shù)選擇

小波分解時(shí)，分解的層數(shù)決定了頻帶劃分的精細(xì)程度。在電能計(jì)量時(shí)，設(shè)系統(tǒng)采樣頻率fs為6.4 kHz，基波頻率f0為50 Hz，則有

計(jì)算得到n=6，劃分信號(hào)的頻帶范圍為0～100 Hz，100 ～ 200 Hz，200 ～400Hz，400 ～ 800Hz，800 ～1600Hz，1.6 ～3.2k Hz，6個(gè)頻帶，應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解。

3 沖擊性負(fù)荷電能表硬件設(shè)計(jì)

沖擊性負(fù)荷具有頻帶寬、變化幅度大的特點(diǎn)，所以，電能表的硬件設(shè)計(jì)主要考慮如何使信號(hào)傳輸不失真。

3.1 電流互感器的選擇

電子式電能表常用的電流傳感器類型主要有3種:電磁式電流互感器、小電阻電流旁路傳感器以及霍爾效應(yīng)傳感器。電磁式電流互感器在勵(lì)磁電流的影響下，會(huì)產(chǎn)生較大的數(shù)值誤差和相角誤差，此外，它的鐵芯會(huì)在大電流下飽和，鐵芯磁化后還會(huì)產(chǎn)生磁滯現(xiàn)象。電流旁路傳感器要考慮當(dāng)頻率較高時(shí)，旁路寄生電感將會(huì)影響旁路阻抗的幅值，且對(duì)相位的影響很大。另外，電阻器在測(cè)量大電流時(shí)，發(fā)熱很嚴(yán)重?；魻栃?yīng)傳感器適合沖擊性負(fù)荷中大電流的測(cè)量，但其價(jià)格昂貴，且容易受外界溫度影響，抗電磁干擾性不強(qiáng)，。

本設(shè)計(jì)采用參考文獻(xiàn)［17］中的PCB型空心線圈，這種PCB型空心線圈的優(yōu)點(diǎn)是沒有鐵磁材料，所以，不會(huì)因被測(cè)電流大而飽和，且具有精確度高、頻帶寬、對(duì)外界干擾磁場(chǎng)無(wú)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，還具有成本低的優(yōu)勢(shì)，PCB空心線圈的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PCB型空心線圈結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure sketch of the PCB air-core coil

10是一次線圈，是用銅線布置于PCB的2層，緊繞2個(gè)不相鄰的平面螺旋線圈構(gòu)成一匝回路，二次線圈由4個(gè)螺旋線圈串接而成，首末兩端頭作為輸出端，頂層與底層同位置的螺旋線圈通過過孔串接［18］。

3.2 程控放大器的使用

沖擊負(fù)荷的電流值變換范圍很大，往往在1～10倍負(fù)載額定電流值之間頻繁變動(dòng)，狀態(tài)持續(xù)數(shù)毫秒到數(shù)十秒不等。在保證對(duì)額定電流的測(cè)量精度的基礎(chǔ)上，高倍的電流會(huì)超過A/D轉(zhuǎn)換的量程，因此，本文采用了程控放大器(programmable gain amplifier，PGA)來實(shí)現(xiàn) A/D的量程切換，使輸入ADC的模擬信號(hào)電平始終處于半量程與滿量程之間。

該程控放大器的示意圖如圖2所示。

圖2 分檔PGA示意圖Fig 2 Schematic diagram of bracket PGA

這種程控放大器的原理是通過模擬開關(guān)，切換到不同增益的放大器，從而達(dá)到切換量程的目的。設(shè)增益為Gi，則

式中 Rfi為被選中的反饋電阻，Ron為模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻。顯然，Ron對(duì)放大器的增益存在影響，且Ron不是固定的，模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻隨溫度而變化，為了減小這種影響，對(duì)應(yīng)不同的量程設(shè)計(jì)了3個(gè)基本放大電路，再經(jīng)過3路模擬開關(guān)和一個(gè)電壓跟隨器輸出。電壓跟隨器的輸入阻抗極高，模擬開關(guān)的導(dǎo)通電阻對(duì)增益的影響完全可以忽略，所以，各級(jí)增益完全取決于所選電阻［19］，則式(14)變?yōu)?/p>

用DSP根據(jù)最近一組采集數(shù)據(jù)的幅值來確定程控放大器的檔位。為了消除不同溫度、濕度對(duì)信號(hào)測(cè)量的影響，增加了基準(zhǔn)電壓自動(dòng)校準(zhǔn)功能。

3.3 電能表硬件框圖

沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量系統(tǒng)如圖3所示，它包括前端信號(hào)調(diào)理和采樣部分、DSP電能計(jì)量數(shù)據(jù)處理部分和MCU電能管理、人機(jī)交互部分。

圖3 電能表硬件框圖Fig 3 Hardware block diagram of the electric energy meter

信號(hào)調(diào)理單元分為電壓信號(hào)調(diào)理和電流信號(hào)調(diào)理。電壓信號(hào)調(diào)理單元包括電阻分壓網(wǎng)絡(luò)，電平移動(dòng)、低通濾波。電流信號(hào)調(diào)理單元如圖4。

圖4 電流信號(hào)通道示意圖Fig 4 Sketch of current signal path

空心線圈通過取樣電阻器取得電壓信號(hào)，產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)是被測(cè)電流的微分，因此，在A/D采樣后對(duì)其進(jìn)行數(shù)字積分，得出被測(cè)電流。

數(shù)據(jù)采集采用AD73360L，這種芯片是ADI公司的可編程通用16位6通路的同步采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片。它的特點(diǎn)是:6通路間相互隔離且每通路含有獨(dú)立的信號(hào)調(diào)理電路，提供76 dB信噪比到直流4 Hz信號(hào)帶寬，最高采樣可支持64 kHz，可編程控制端口前端的采樣速率和后端傳輸速率，自帶基準(zhǔn)電源。

電能計(jì)量單元包括浮點(diǎn)DSP芯片TMS320C6711和擴(kuò)展存儲(chǔ)器。TMS320C6711包含一個(gè)150 MHz浮點(diǎn)處理器，每周期能傳送8個(gè)平行指令，其高速處理能力使其能完成電參量測(cè)量、提升小波變換、電能計(jì)量等任務(wù)。

MCU選用M30624FGPFP，可通過HPI總線接口直接訪問DSP的內(nèi)存RAM，將DSP處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的數(shù)據(jù)分析和處理，包括電能數(shù)據(jù)顯示、存儲(chǔ)、通信等功能。

4 沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量仿真實(shí)驗(yàn)

電弧爐是典型的沖擊性負(fù)荷，它的特征波形里含有現(xiàn)含有直流分量、諧波分量和間諧波分量。利用Matlab仿真軟件對(duì)電弧爐的電壓、電流分別進(jìn)行提升小波分解與重構(gòu)，得到它們中的基波與畸變波形分量，進(jìn)而由式(4)、式(5)、式(8)得到 P，P1，Pr1，P1r，Pr的值。

本文選用daubechies9/7小波對(duì)電壓和電流信號(hào)進(jìn)行小波提升變換。db9/7小波的優(yōu)點(diǎn)是消失矩大、能量集中、具有線性相位。對(duì)電壓和電流分別進(jìn)行用db9/7提升小波包變換的Matlab仿真結(jié)果如圖5。依據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算得到的功率值分別列于表1。

表1 仿真結(jié)果Tab 1 Simulation results

通過圖5和表1可以看出:小波提升算法能很好地重構(gòu)電壓、電流的基波信號(hào)和畸變信號(hào)，對(duì)沖擊性負(fù)荷電能計(jì)量能達(dá)到較高的精度。

下面比較提升小波算法和第一代小波算法用Matlab仿真，進(jìn)行分解、重構(gòu)電壓、電流信號(hào)所消耗的時(shí)間如表2。

表2 提升小波變換與第一代小波變換使用時(shí)間的比較Tab 2 Comparison of the using time

通過表2可以看出:提升小波算法比第一代小波變換的速度更快。

5 結(jié)束語(yǔ)

本設(shè)計(jì)通過使用PCB型空心線圈、程控放大器、A/D采樣等取得沖擊性負(fù)荷不失真的特征信號(hào)，并采用提升小波算法對(duì)其進(jìn)行分解、重構(gòu)，進(jìn)一步計(jì)算得到?jīng)_擊性負(fù)荷的功率。根據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)，提升小波變換能勝任非平穩(wěn)信號(hào)的分析。與第一代小波變換相比，算法簡(jiǎn)單，處理速度更快，能分別精確檢測(cè)出信號(hào)的基波與畸變波形含量，并可方便移植到DSP等芯片上，對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量與分析，為開發(fā)計(jì)量沖擊性負(fù)荷電能的電能表提供了技術(shù)先導(dǎo)。

圖5 電壓、電流信號(hào)的提升小波變換仿真結(jié)果Fig 5 The simulation results of lifting wavelet transforms of voltage，current signal

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