撓性陀螺解耦控制在工程中的實現

王 平，楊 靜，高英俊，姚軍軍

(1.西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西西安710048;2.中航工業(yè)陜西華燕航空儀表有限公司，陜西漢中723102;3.駐012基地軍事代表室，陜西漢中723100)

0 引言

撓性陀螺儀作為一種雙軸輸入—雙軸輸出的慣性速率敏感器，具有精度高、體積小、功耗低等優(yōu)點，因而得到廣泛的應用［1］。然而，在戰(zhàn)術導彈的穩(wěn)定光電瞄準系統和飛機捷聯慣性導航等系統中，對陀螺動態(tài)性能提出更高要求。在某機載穩(wěn)瞄搜索系統中，撓性陀螺作為測速反饋元件，其敏感方向作為反復擺動搜索的目標，由于撓性陀螺儀在方位與俯仰方向的耦合，當方位(俯仰)方向的搜索鏡頭由正轉變逆轉或由逆轉變正轉時，撓性陀螺儀俯仰(方位)方向上將產生明顯的抖動，造成搜索和定位產生誤差，導致穩(wěn)瞄搜索系統的性能降低。因此，解決撓性陀螺動態(tài)過程中的耦合量已經成為一個急需解決的問題。

目前，國內已有高校和研究院所對撓性陀螺的解耦問題進行了研究［2，3］，然而理論方法設計的再平衡回路解耦控制網絡，由于算法過于復雜，在工程實踐中采用模擬電路很難實現，因此，到目前為止，國內撓性陀螺儀實際生產中，并沒有考慮解耦問題，只是將系統簡單處理為單輸入單輸出的系統。本文在深入研究撓性陀螺理論的基礎上，結合撓性陀螺儀具體參數和工程實際應用情況，提出了一種適用于工程應用的簡化解耦控制算法，并通過仿真、試驗證明了本方法的有效性。

1 撓性陀螺傳遞函數

撓性陀螺是一種雙輸入—雙輸出的速率敏感器，在力反饋狀態(tài)下可以測量沿2個輸入軸的角速率信號。由于結構方面的原因，它的2個輸入—輸出之間存在著嚴重的耦合，這種耦合是雙重的，即一個軸上的輸入角速度能夠同時在2個輸出軸上產生反饋力矩。

撓性陀螺儀傳遞函數模型為

式中 J為陀螺轉子的赤道轉動慣量。由上式中可見，G12(s)和G21(s)為陀螺儀的主傳輸項，表示陀螺儀的進動特性;G11(s)和G22(s)為陀螺儀的交叉耦合項，是不希望存在的耦合項［4］。

2 模擬再平衡回路與解耦控制網絡設計

2.1 模擬再平衡回路模型

模擬再平衡回路以其線路簡單可靠、體積小、成本低、較易實現大范圍角速度跟蹤等優(yōu)點被廣為應用［5］。目前，國內撓性陀螺組件多以模擬再平衡回路為主，撓性陀螺儀的再平衡回路模型如圖1，其中，ω=［ωx，ωy］為陀螺儀外界角速率輸入，θ=［θx，θy］為陀螺轉子相對殼體產生的夾角輸出;I=［Ix，Iy］為再平衡回路控制電流。Kp為信號器刻度系數，K為采樣電阻的倒數，將控制電流信號轉換成電壓信號輸出，Kt為力矩器刻度系數，K(s)為校正電路傳遞函數，M=［Mx，My］為流過力矩器的電流產生的作用在陀螺轉子上的力矩。

實際工程中，撓性陀螺輸出檢測一般為控制電流I。由于式(1)中撓性陀螺存在耦合，解耦控制網絡D(s)=［D11，D12，D21，D22］的作用就是使得待測的2輸入軸角速率ω與2輸出軸輸出電流I成一一對應關系。

由圖1，可以得到

圖1 模擬再平衡回路控制模型Fig 1 Control model of analog of rebalancing loop

并將式(5)代入式(3)得到

2.2 工程解耦控制網絡的設計

令P(s)=KKpKtK(s)，于是

為將式(6)對角化，取

式中 k為一個待定系數，E1=［0，-1;1，0］。

對式(7)左端求逆有

對式(7)右端求逆有

于是，得到解耦陣

理論上，陀螺儀再平衡控制回路中加入由式(8)得到的解耦陣D(s)后，即由1個相互影響的雙軸系統變成2個完全獨立的系統。但式(8)中帶入式(1)的撓性陀螺G(s)模型得出的解耦網絡D(s)比較復雜，在電路上幾乎無法實現。為此，需要對解耦控制網絡的計算進行工程簡化。

3 工程簡化解耦算法仿真與試驗

通常，陀螺傳遞函數均指陀螺信號器夾角對作用于轉子力矩這種情況，理想情況下，根據工程上撓性陀螺的實際參數，為了計算出近似的解耦控制網絡，可以忽略陀螺儀傳遞函數矩陣的二階項，撓性陀螺一階傳遞函數為

式中 θy(s)為陀螺轉子繞Y軸的轉角，rad;Mx(s)為作用在陀螺轉子X軸上的力矩，N·m;H為陀螺轉子(含內外環(huán)等)的角動量，kg·m2。簡化陀螺傳遞函數矩陣數學模型為

以國營一四一廠的某型撓性陀螺儀為例，陀螺儀轉動慣量J=0.009 kg·m2·rad/s，陀螺轉子(含內外環(huán)等)的角動量，H=14.92 kg·m2;帶入式(10)可得簡化系統模型

根據式(8)可計算出解耦控制網絡D(s)

再進一步對式(11)采用零極點近似對消簡得到解耦控制網絡

3.1 仿真比較

根據國營一四一廠的撓性陀螺儀參數對陀螺儀再平衡控制回路進行仿真，圖2、圖3分別為再平衡回路不解耦和增加解耦控制網絡式(11)的2種情況下，系統X通道的角速率階躍輸入下，撓性陀螺分別在X，Y通道的響應。

圖2 X通道階躍輸入無解耦控制時的響應Fig 2 Response of X channel step input without decoupling control

圖3 X通道階躍輸入有解耦控制時的響應Fig 3 Response of X channel step input with decoupling control

比較2種情況下的階躍響應，系統X通道階躍輸入時，不采用解耦控制時，在動態(tài)過程中Y通道產生的最大耦合量為140/1100=12.7%;解耦后動態(tài)過程中最大耦合量為9/1200=0.75%。由此可見，工程簡化的解耦控制算法不僅算法簡單易于實現，而且從仿真效果來看，控制算法有效抑制了陀螺儀動態(tài)過程中的耦合量，降低了撓性陀螺軸與軸之間的影響，有利于擴大撓性陀螺應用范圍。

3.2 試驗分析

為了進一步驗證解耦控制的效果，對某型撓性陀螺儀進行了試驗。常溫下，將撓性陀螺儀放在角速率突停臺上，平臺以ω=10°/s的角速率勻速轉動，然后利用轉臺的起?？刂破?，平臺突然停止，相當于在撓性陀螺儀X軸輸入了一個階躍角速率信號，通過示波器觀察在單軸階躍輸入下，撓性陀螺儀在X，Y軸的輸出響應。

利用上述試驗，可以測試撓性陀螺的動態(tài)響應特性。試驗中，分別對3只撓性陀螺組件進行測試，X軸角速率由10°/s突停，表1中，給出3只撓性陀螺儀解耦控制前后動態(tài)響應效果。

表1 測試結果Tab 1 Test results

表1給出:解耦前3只撓性陀螺儀的最大耦合量為12.1%，增加解耦控制后，3只撓性陀螺儀耦合量都控制在1%以內。試驗結果表明:解耦控制有效抑制了撓性陀螺儀的動態(tài)過程中的耦合量，成功地解決了配套系統陀螺儀搜索鏡頭由正轉變逆轉或由逆轉變正轉時，俯仰(或方位)向上產生明顯的抖動問題，滿足了系統要求。

4 結論

本文在建立撓性陀螺儀再平衡回路控制模型基礎上，推導出了解耦控制網絡的算法，然而再平衡回路一般采用模擬控制，對于復雜的控制網絡很難實現，為了簡化解耦控制網絡，結合陀螺工程實際中的應用，本文忽略陀螺儀傳遞函數矩陣的二階項，然后對動態(tài)解耦矩陣對消相近的零極點構造出電路上易于實現的解耦控制矩陣。通過仿真驗證了解耦控制算法的有效性，最后進行了小批量試驗，試驗結果表明:解耦控制網絡有效抑制了撓性陀螺儀的動態(tài)過程中的耦合量，并將耦合量控制在1%以內。

［1］姚軍軍，任建新，高英俊.撓性陀螺組件模擬再平衡回路的改進與實現［J］.測控技術，2011，30(4):1-4.

［2］戴紹忠，汪 渤.動力調諧陀螺平衡回路的全解耦魯棒控制［J］.導彈與航天運載技術，2006(4):37-41.

［3］郭海榮，馬建輝.雙自由度陀螺儀再平衡回路的控制解耦［J］.彈箭與制導學報.2006，26(3):8-9.

［4］周百令.動力調諧陀螺與制造［M］.南京:東南大學出版社，2002.

［5］Zhang Lianchao，Fan Dapeng.Development and current states of rebalance loop technology for dynamically tuned gyro［J］.Missiles and Space Vehicles，2008(1):36-39.

［6］薛定宇.控制系統輔助設計［M］.北京:清華大學出版社，2000.