地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及地震活動(dòng)增強(qiáng)－平靜的定量檢測(cè)＊

蔣海昆 吳 瓊 宋 金 曲均浩 李 金

1）中國(guó)北京100045中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心

2）中國(guó)北京100029中國(guó)地震局地質(zhì)研究所

3）中國(guó)北京100036中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所

地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及地震活動(dòng)增強(qiáng)－平靜的定量檢測(cè)＊

蔣海昆1），吳 瓊1）宋 金1）曲均浩2）李 金3）

1）中國(guó)北京100045中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心

2）中國(guó)北京100029中國(guó)地震局地質(zhì)研究所

3）中國(guó)北京100036中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所

以華北地區(qū)1980—2010年資料為例，以單位邊長(zhǎng)的網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)，考察中小地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的變化.網(wǎng)格尺度足夠小則非空網(wǎng)格數(shù)趨于該時(shí)段的地震數(shù)，網(wǎng)格尺度足夠大則非空網(wǎng)格數(shù)為1.實(shí)際資料顯示，當(dāng)空間網(wǎng)格尺寸大于0.5°之后，對(duì)結(jié)果穩(wěn)定性的影響逐漸減弱.中小地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的變化與“背景”地震活動(dòng)的空間擴(kuò)展（增強(qiáng)）或收縮（平靜）有關(guān).不同網(wǎng)格尺寸條件下的非空網(wǎng)格數(shù)有基本一致的變化趨勢(shì)，可能間接反映了區(qū)域應(yīng)力的短時(shí)擾動(dòng)或起伏.小地震有更高的叢集特性，隨著震級(jí)下限的提高，不同網(wǎng)格尺寸非空網(wǎng)格數(shù)之間差異逐漸變小.華北地區(qū)小震活動(dòng)非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布符合統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布，因而給定置信概率、依據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)可計(jì)算非空網(wǎng)格數(shù)的“正?！狈植挤秶?，超出此范圍的數(shù)據(jù)可視為異常.統(tǒng)計(jì)顯示，就華北地區(qū)而言，中小地震非空網(wǎng)格數(shù)“平靜”型異常的預(yù)測(cè)效率最低，“增強(qiáng)”型異常具有最高的報(bào)警對(duì)應(yīng)率，而同時(shí)考慮“增強(qiáng)”及“平靜”的異常判據(jù)則具有最高的預(yù)報(bào)評(píng)分.這也意味著，華北中強(qiáng)地震前以“增強(qiáng)”型的中小地震活動(dòng)異常為主.研究結(jié)果還顯示，小地震時(shí)空活動(dòng)格局的改變與后續(xù)中強(qiáng)地震似乎具有更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)特性.

地震分布 非空網(wǎng)格數(shù) 正態(tài)分布 華北地區(qū) 預(yù)測(cè)效率

引言

區(qū)域范圍內(nèi)中小地震活動(dòng)顯著的時(shí)間不均勻，尤其是地震活動(dòng)明顯的增強(qiáng)或平靜，被認(rèn)為是中強(qiáng)地震前典型的前兆異?，F(xiàn)象（宋俊高等，1997；焦遠(yuǎn)碧，丁鑒海，2000；呂曉健，劉蒲雄，2000；平建軍等，2001；Wu，Chiao，2006）.作為地震前兆的地震活動(dòng)增強(qiáng)或平靜現(xiàn)象，具有不同的機(jī)理解釋：長(zhǎng)時(shí)期、大范圍的地震活動(dòng)增強(qiáng)，往往與區(qū)域范圍內(nèi)的AMR（地震矩加速釋放，下同）相聯(lián)系（Bufe，Varnes，1993；Jaumè，Sykes，1999），進(jìn)而與復(fù)雜系統(tǒng)演化趨于臨界狀態(tài)相關(guān)聯(lián)（Bowmanet al，1998；Shebalinet al，2000；Z?lleret al，2001；Keilis－Boroket al，2002）；短時(shí)間、局部的地震活動(dòng)顯著增強(qiáng)過(guò)程（例如前震活動(dòng)），往往與臨近破裂時(shí)的斷層成核過(guò)程有關(guān)（Ohnaka，1992；Abercrombieetal，1995）.作為強(qiáng)震前兆的地震活動(dòng)平靜，大部分表現(xiàn)為孕震區(qū)及附近小震頻次的顯著減少（Wiemer，Wyss，1994；Z?lleret al，2001；Wu，Chiao，2006），這在物理上一般被解釋成臨近失穩(wěn)階段凹凸體的影響（Kanamori，1981），介質(zhì)變形過(guò)程中受力區(qū)段的漸進(jìn)式破壞（蔣海昆等，2002），以及發(fā)震斷層的“蠕滑－勻阻化”過(guò)程（馬勝利等，2004）.還有許多報(bào)道涉及中強(qiáng)地震前大范圍內(nèi)中小地震的平靜（宋俊高等，1997；平建軍等，2001；韓渭賓等，2006），目前尚未有模型化的定量解釋.

AMR有明確的物理含義（蔣海昆等，2009），并被廣泛用于地震活動(dòng)增強(qiáng)現(xiàn)象的檢測(cè)（Bufe，Varnes，1993；Knopoffet al，1996；Bowmanet al，1998；Jaumè，Sykes，1999；楊文政，馬麗，1999；蔣長(zhǎng)勝等，2004）.一些綜合性統(tǒng)計(jì)參量及算法，諸如RTL（區(qū)域－時(shí)間－長(zhǎng)度算法）（Sobolve，Tyupkin，1997，1999；Huanget al，2001；蔣海昆等，2004）、PI（圖像信息學(xué)方法，下同）（Rundleet al，2000）等，也被用于表征地震活動(dòng)相對(duì)于以往平均活動(dòng)水平的偏離.但實(shí)際上，地震活動(dòng)增強(qiáng)或平靜，最直觀的體現(xiàn)仍然是地震活動(dòng)率（單位時(shí)間內(nèi)的地震頻次）的變化（Habermann，1988）.但地震活動(dòng)率究竟增大或減少到什么程度可以作為后續(xù)可能發(fā)生中強(qiáng)地震的前兆，或曰多大的地震活動(dòng)率漲落仍然屬于“正?！逼鸱?，這一問(wèn)題實(shí)際上并無(wú)物理或統(tǒng)計(jì)上的定量判據(jù)，大多是結(jié)合震例來(lái)對(duì)應(yīng)確定“異?！狈秶?研究地震活動(dòng)率不可回避的另一個(gè)重要問(wèn)題是，余震和震群的刪除方式對(duì)結(jié)果有較大影響.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文擬以華北地區(qū)1980年以來(lái)的地震資料為例，考慮中小地震的空間“占位”問(wèn)題，考察地震分布非空網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及其隨時(shí)間的變化.之所以使用1980年以來(lái)的資料，是考慮到華北地區(qū)地震活動(dòng)在1980年代之后變得相對(duì)平穩(wěn).

1 中小地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的定量表達(dá)

考察中小地震的空間“占位”問(wèn)題（圖1），以邊長(zhǎng)為l×l的網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)，對(duì)第k時(shí)段，令

則網(wǎng)格尺度為l時(shí)，第k時(shí)段總的非空網(wǎng)格數(shù)為

N（k，l）與時(shí)段k及網(wǎng)格尺度l有關(guān)，l→0時(shí)N（k）→N0（k），N0（k）為第k時(shí)段的地震數(shù)；l→L時(shí)N（k）→1，L為研究區(qū)的最大空間尺度.

依據(jù)ETAS模型（傳染型余震序列模型，下同）（Ogata，1988，1989），視地震活動(dòng)由兩部分組成：一部分是由于序列余震激發(fā)所導(dǎo)致的地震群集，具有自相似特性，其時(shí)間分布遵循修改的大森公式；另一部分是與序列余震激發(fā)無(wú)關(guān)，由于外因作用而產(chǎn)生的地震活動(dòng)，簡(jiǎn)稱“背景”地震活動(dòng)，“背景”地震活動(dòng)最主要的動(dòng)力學(xué)來(lái)源是持續(xù)不斷的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)，近期有部分研究涉及注水、暴雨等外因的觸發(fā)作用（Hainzl，Ogata，2005；Leiet al，2008；蔣海昆等，2011）.

依據(jù)式（1），第（i，j）網(wǎng)格在統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗內(nèi)無(wú)論落入多少次地震，其結(jié)果都是n（k，l，i，j）＝1，因而當(dāng)網(wǎng)格尺度l適當(dāng)時(shí)，余震或震群活動(dòng)等叢集現(xiàn)象的影響在一定程度上可以消除或減弱.

N（k，l）在某種程度上與“背景”地震活動(dòng)具有正相關(guān)關(guān)系.其變化反映了“背景”地震活動(dòng)的起伏，與“背景”地震活動(dòng)的空間擴(kuò)展（增強(qiáng)）或收縮（平靜）有關(guān)，進(jìn)而與區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱相聯(lián)系，某種程度上還可定性類比為某時(shí)段研究區(qū)范圍內(nèi)微破裂“面積”的變化.

需要指出的是，所謂“適當(dāng)?shù)摹本W(wǎng)格尺度l的選擇標(biāo)準(zhǔn)，是結(jié)果的穩(wěn)定性對(duì)l的變化不再敏感.具體參見圖4及相關(guān)文字說(shuō)明.

圖1 中小地震空間“占位”示意圖（N0＝10）（a）l＝L／20，N（k）＝10；（b）l＝L／8，N＝9；（c）l＝L／4，N（k）＝8；（d）l＝L／5，N（k）＝7；（e）l＝L／2，N（k）＝4；（f）l＝L，N（k）＝1Fig.1 Diagram of non－empty grid with different grid size l（N0＝10）（a）l＝L／20，N（k）＝10；（b）l＝L／8，N＝9；（c）l＝L／4，N（k）＝8；（d）l＝L／5，N（k）＝7；（e）l＝L／2，N（k）＝4；（f）l＝L，N（k）＝1

2 資料

考察1980年以來(lái)華北地區(qū)的中小地震活動(dòng).依據(jù)張培震等（2003）活動(dòng)地塊劃分結(jié)果，華北地區(qū)西以鄂爾多斯地塊東邊界為界，南以秦嶺—大別構(gòu)造帶為界，北以燕山小板塊北邊界赤峰—開源斷裂為界，考慮到海域地震的監(jiān)控能力，東邊界直接以125°E為界.1980年以來(lái)華北ML≥3.0地震分布如圖2a所示.這一時(shí)期ML≥1.0地震的G－R關(guān)系如圖2b所示.G－R關(guān)系粗略給出的這一時(shí)期的最小完備震級(jí)約為ML2.2（圖2b），因而，ML≥3.0地震應(yīng)基本沒有遺漏.

圖2 1980—2010年華北地區(qū) ML≥3.0地震分布（a）及 ML≥1.0地震 G－R關(guān)系（b）Fig.2 ML≥3.0earthquakes distribution（a）and ML≥1.0earthquakes G－R relation（b）during 1980—2010in North China

3 不同網(wǎng)格尺度條件下非空網(wǎng)格數(shù)的時(shí)間變化

圖3為華北地區(qū)1980—2010年的地震頻次N0（k）及網(wǎng)格尺度l分別為0.2°，0.5°，1.0°，1.5°和2.0°時(shí)的非空網(wǎng)格數(shù)N（k，l）的時(shí)間變化.計(jì)算過(guò)程中，時(shí)間窗及滑動(dòng)步長(zhǎng)分別為12個(gè)月及1個(gè)月（簡(jiǎn)稱“年累加、月滑動(dòng)”，下同）.有3個(gè)顯著的特點(diǎn)：

1）對(duì)相同震級(jí)下限的地震資料，不同網(wǎng)格尺度l的非空網(wǎng)格數(shù)N（k，l）有基本一致的變化趨勢(shì)（圖3）.這表明，依據(jù)不同網(wǎng)格尺度，在一定程度上消除或減弱了余震或震群活動(dòng)之后，“背景”地震活動(dòng)仍具有彼此類似的起伏特征.由于“背景”地震活動(dòng)與持續(xù)不斷的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系，因而這種不同網(wǎng)格尺寸非空網(wǎng)格數(shù)大體同步的起伏變化，可能間接反映了區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的短期擾動(dòng)特征.

2）小地震有更高的叢集特性.對(duì)ML≥3.0地震，地震頻次（點(diǎn)線）與非空網(wǎng)格數(shù)N（k，l）之間差異明顯（圖3a）；隨著震級(jí)下限的提高，不同l的N（k，l）之間差異逐漸變小，特別對(duì)ML≥4.0地震，許多時(shí)間N（k，l）與N0（k）之間幾近重合（圖3c）.

圖3 華北地區(qū)1980—2010年年累積、月滑動(dòng)的地震頻次及不同網(wǎng)格尺度條件下的非空網(wǎng)格數(shù)圓點(diǎn)為地震頻次，黑、紅、綠、蘭、粉色線分別為網(wǎng)格尺度l＝0.2°，0.5°，1°，1.5°和2°時(shí)的非空網(wǎng)格數(shù).（a）ML≥3.0；（b）ML≥3.5；（c）ML≥4.0Fig.3 Earthquake frequency and the numbers of non－empty grids during 1980—2010in North China Time window and moving step are 1year and 1month，respectively.Dots denote earthquake frequency.Black，red，green，blue and pink lines correspond to the numbers of non－empty grid with l＝0.2°，0.5°，1°，1.5°and 2°，respectively.（a）ML≥3.0；（b）ML≥3.5；（c）ML≥4.0

3）1983—1987年及2000年以來(lái)，N0（k）與N（k，l）幾乎重合，即這一時(shí)期絕大多數(shù)ML≥4.0地震均屬“背景”地震活動(dòng)，幾乎沒有地震叢集現(xiàn)象發(fā)生.而1989，1991及1998—2000年間則N0（k）與N（k，l）之間存在較大差異，存在明顯的地震叢集現(xiàn)象.這可能與1989年10月大同5.9級(jí)震群、1991年3月大同5.8級(jí)地震、1998年1月張北6.2級(jí)地震、1999年3月張北5.6級(jí)余震、以及1999年11月—2000年1月岫巖5.4級(jí)震群活動(dòng)有關(guān).

考察網(wǎng)格尺度l對(duì)結(jié)果穩(wěn)定性的影響，圖4為1980—2010年華北地區(qū)ML≥3.5地震［∑kN（k，l）］／k隨l的變化.可見當(dāng)l≥0.5°之后，［∑kN（k，l）］／k變化逐漸趨于平穩(wěn)，l對(duì)結(jié)果穩(wěn)定性的影響逐漸減弱.因而以下討論除特別說(shuō)明之外，均為l＝0.5°的結(jié)果.

圖4 1980—2010年華北地區(qū)ML≥3.5地震平均N（k，l）隨l的變化Fig.4 Variation of average N（k，l）vs.l for ML≥3.5earthquakes in North China during 1980—2010

4 非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布及“異常”判定

1980—2010年共計(jì)31年，由于采用12個(gè)月累加、1個(gè)月滑動(dòng)的方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，因而一共可以得到361個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度等于12個(gè)月的統(tǒng)計(jì)時(shí)段及其相應(yīng)的地震數(shù).據(jù)此，圖5a—c給出了華北地區(qū)1980—2010年年累積、月滑動(dòng)地震數(shù)的頻次分布.圖中橫坐標(biāo)為每單位時(shí)間（12月）的地震數(shù)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的頻次統(tǒng)計(jì)，柱狀圖即表示每單位時(shí)間內(nèi)地震數(shù)等于某數(shù)值的頻次.與此相類似，圖5d—f給出了華北地區(qū)1980—2010年l＝0.5°條件下年累加、月滑動(dòng)非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布.

由圖5可見，不同震級(jí)地震年頻次無(wú)明顯的分布特征（圖5a—c），但每年地震分布非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布大體上顯示正態(tài)分布特征（圖5d—f）.對(duì)是否符合正態(tài)分布進(jìn)行χ2檢驗(yàn).圖5d—f中非空網(wǎng)格數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、χ2檢驗(yàn)值、α＝0.01置信水平條件下的χ2α臨界值等參數(shù)分別列于表1.其中n為樣本數(shù)，k為χ2檢驗(yàn)的數(shù)值分布區(qū)間數(shù).可見在α＝0.01的置信水平下均能通過(guò)χ2檢驗(yàn)，因而每年非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布符合統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布.這為“異?！钡亩繖z測(cè)及在一定程度上回答上述“地震活動(dòng)率究竟增大或減少到什么程度可以作為后續(xù)可能發(fā)生中強(qiáng)地震的異常前兆”這一問(wèn)題提供了一種可能的途徑.

正態(tài)分布密度函數(shù)可寫為

式中，x為年累加、月滑動(dòng)的非空網(wǎng)格數(shù)；μ，σ分別為非空網(wǎng)格數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望（樣本均值）及樣本標(biāo)準(zhǔn)差.x分布于x1與x2之間的置信概率為（圖6）

圖5 華北地區(qū)1980—2010年年累積、月滑動(dòng)的地震頻次及l(fā)＝0.5°條件下非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布（a），（b），（c）分別為 ML≥3.0，3.5及4.0地震的年頻次分布；（d），（e），（f）分別為ML≥3.0，3.5及4.0地震空間非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布Fig.5 Frequency distribution of earthquakes and the non－empty grid numbers with l＝0.5°in North China during 1980—2010（a），（b）and（c）show numbers of ML≥3.0，3.5and 4.0earthquakes，respectively.（d），（e）and（f）denote numbers of non－empty grids with ML≥3.0，3.5and 4.0earthquakes，respectively

表1 與圖5d—f相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果（χ2檢驗(yàn)）Table 1 Result of normal distribution tests corresponding to Fig.5d—f（χ2 test）

圖6 正態(tài)分布示意圖Fig.6 Diagram of normal distribution

假定［x1，x2］為x的“正?！狈植挤秶?，給定置信概率P，由式（4）即可確定“異常”：

1）令x1→∞，則x＞x2為“增強(qiáng)”型異常，記為Ⅰ類異常.

2）令x2→∞＋，則x＜x1為“平靜”型異常，記為Ⅱ類異常.

3）令｜x2－μ｜＝｜μ－x1｜，則x＞x2及x＜x1均為異常，記為Ⅲ類異常.Ⅲ類異常是以均值為中心的某一數(shù)值區(qū)間為“正?！保稣７秶匆暈楫惓?其中x＞x2意味著“背景”地震活動(dòng)范圍的擴(kuò)展（增強(qiáng)），x＜x1則表征“背景”地震活動(dòng)范圍的收縮（減弱）.

置信概率P越大，出現(xiàn)“異常”的機(jī)會(huì)就越少.究竟如何確定P值，目前仍然還只能是通過(guò)實(shí)際資料的不斷嘗試來(lái)進(jìn)行，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)外乎與后續(xù)中強(qiáng)地震的對(duì)應(yīng)情況.為敘述方便，令T0，T1，T2分別為研究時(shí)段、預(yù)報(bào)占時(shí)及異常結(jié)束至主震的時(shí)間（單位為“月”），ne0，npa，npe分別為待預(yù)測(cè)的目標(biāo)地震數(shù)、異常報(bào)警次數(shù)及規(guī)定預(yù)測(cè)時(shí)段內(nèi)的對(duì)應(yīng)地震數(shù)，npm＝ne0－npe為漏報(bào)地震數(shù)，npf＝npa－npe為虛報(bào)數(shù)，則

式（5）中4個(gè)參數(shù)可用于“異常”預(yù)報(bào)效能的評(píng)價(jià).其中報(bào)警對(duì)應(yīng)率表征異常與地震的直接對(duì)應(yīng)情況，報(bào)警對(duì)應(yīng)率越高越好，但僅有較高的報(bào)警對(duì)應(yīng)率并不意味著有較高的預(yù)測(cè)效率，只有較高的報(bào)警對(duì)應(yīng)率與較低的漏報(bào)率及較低的虛報(bào)率同時(shí)出現(xiàn)，才有可能取得較高的預(yù)報(bào)效率.預(yù)測(cè)評(píng)分則從預(yù)報(bào)地震所占比例及預(yù)報(bào)占時(shí)的角度來(lái)綜合考慮預(yù)報(bào)效率問(wèn)題（國(guó)家地震局科技監(jiān)測(cè)司，1990）.

5 華北地區(qū)1980年以來(lái)非空網(wǎng)格數(shù)時(shí)間變化與中強(qiáng)地震的對(duì)應(yīng)關(guān)系

限于篇幅，僅給出ML≥3.5地震的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（圖7），網(wǎng)格尺寸l＝0.5°.該組數(shù)據(jù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ＝28.21，σ＝6.24.采用前述第Ⅲ類異常判據(jù)，取置信概率P＝0.8，由式（4）計(jì)算得到x1＝20.2，x2＝36.2，即對(duì)1980年以來(lái)華北地區(qū)ML≥3.5地震，年累積、月滑動(dòng)的非空網(wǎng)格數(shù)大于36.2或小于20.2均視為“異?！?圖7上方標(biāo)注出1980—2010年華北地區(qū)發(fā)生的所有14次MS≥5.5地震（不計(jì)余震），可見x＞x2或x＜x1與中強(qiáng)地震的發(fā)生似乎確有一定的時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系.以年尺度預(yù)測(cè)應(yīng)用為例，規(guī)定異常出現(xiàn)后12個(gè)月有5.5級(jí)以上地震發(fā)生計(jì)為“報(bào)準(zhǔn)”，否則計(jì)為“虛報(bào)”，有地震無(wú)異常則計(jì)為“漏報(bào)”，結(jié)果如表2所示.參見圖7及表2，各類異常預(yù)報(bào)情況如下：

1）Ⅰ類異常（x＞x2）.著重于“背景”地震活動(dòng)的增強(qiáng).此類異常報(bào)警9次，其中8次1年內(nèi)有5.5級(jí)以上地震對(duì)應(yīng)，漏報(bào)6次，虛報(bào)1次.報(bào)警對(duì)應(yīng)率Ppa＝8／9≈0.89，漏報(bào)率Ppm＝6／14≈0.43，虛報(bào)率Ppf＝1／9≈0.11.9次報(bào)警共計(jì)占時(shí)48個(gè)月，預(yù)報(bào)評(píng)分R＝8／14－48／372≈0.44.

2）Ⅱ類異常（x＜x1）.著重于“背景”地震活動(dòng)的減弱.此類異常報(bào)警6次，其中3次1年內(nèi)有5.5級(jí)以上地震對(duì)應(yīng)，漏報(bào)11次，虛報(bào)3次.報(bào)警對(duì)應(yīng)率Ppa＝3／6≈0.50，漏報(bào)率Ppm＝11／14≈0.79，虛報(bào)率Ppf＝3／6≈0.50.6次報(bào)警共計(jì)占時(shí)45個(gè)月，預(yù)報(bào)評(píng)分R＝3／14－45／372≈0.15.

圖7 1980年以來(lái)華北地區(qū)ML≥3.5地震“占位”非空網(wǎng)格數(shù)的時(shí)間變化網(wǎng)格尺寸l＝0.5°，P＝0.8，年累加、月滑動(dòng)結(jié)果Fig.7 Temporal variation of numbers of non－empty grids with ML≥3.5 earthquakes in North China since 1980 l＝0.5°，P＝0.8.Time window and moving step are 1year and 1month，respectively

表2 1980—2010年華北ML≥3.5地震年累計(jì)、月滑動(dòng)非空網(wǎng)格數(shù)“異?！奔芭c中強(qiáng)地震的對(duì)應(yīng)情況Table 2 Abnormal variation of non－empty grid numbers and its correspondence to moderate and large earthquake occurrence in North China（1980—2010，ML≥3.5）.Time window and moving step are 1year and 1month，respectively

3）Ⅲ類異常（x＞x2或x＜x1）.“背景”地震活動(dòng)的增強(qiáng)或減弱均視作異常.此類異常報(bào)警15次，其中11次1年內(nèi)有5.5級(jí)以上地震對(duì)應(yīng)，漏報(bào)3次，虛報(bào)4次，報(bào)警對(duì)應(yīng)率Ppa＝11／14≈0.79，漏報(bào)率Ppm＝3／14≈0.21，虛報(bào)率Ppf＝4／15≈0.27.15次報(bào)警共計(jì)占時(shí)93個(gè)月，預(yù)報(bào)評(píng)分R＝11／14－93／372≈0.54.

對(duì)ML≥3.0和ML≥4.0地震開展類似的研究.首先從不同震級(jí)下限對(duì)結(jié)果的影響來(lái)看，在3種異常類型條件下，ML≥3.5地震所得結(jié)果的預(yù)測(cè)評(píng)分最高，其次是ML≥3.0地震的結(jié)果，ML≥4.0地震結(jié)果的預(yù)測(cè)評(píng)分最低（表3）.這表明，盡管通常認(rèn)為小地震時(shí)空分布具有更強(qiáng)的隨機(jī)性，但本文結(jié)果顯示，小地震時(shí)空活動(dòng)格局的改變與后續(xù)中強(qiáng)地震的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)特性似乎相對(duì)更強(qiáng).若僅就ML≥3.5地震結(jié)果對(duì)比來(lái)看，Ⅱ類異常報(bào)警對(duì)應(yīng)率及預(yù)測(cè)評(píng)分最低，漏報(bào)率和虛報(bào)率最高，因而“平靜”型異常的預(yù)測(cè)效率最低；Ⅲ類異常的報(bào)警對(duì)應(yīng)率較高、漏報(bào)率最低、虛報(bào)率較低、預(yù)測(cè)評(píng)分最高，因而同時(shí)考慮“增強(qiáng)”及“平靜”的異常判據(jù)具有最高的預(yù)測(cè)效率；Ⅰ類異常報(bào)警對(duì)應(yīng)率最高、漏報(bào)率較低、虛報(bào)率最低、預(yù)測(cè)評(píng)分較高，因而“增強(qiáng)”型異常預(yù)測(cè)效率介于二者之間（表3）.

表3 1980年以來(lái)華北中小地震年累計(jì)、月滑動(dòng)非空網(wǎng)格數(shù)異常及其預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)Table 3 Premonitory capability of non－empty grid statistics for moderate and small earthquake occurrence in North China since 1980.Time window and moving step are 1year and 1month，respectively

6 討論與結(jié)論

1）以華北地區(qū)1980—2010年資料為例，考察中小地震的空間“占位”問(wèn)題.以固定邊長(zhǎng)的網(wǎng)格覆蓋研究區(qū)，規(guī)定某網(wǎng)格落入地震計(jì)為非空，否則為空，研究非空網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及其隨時(shí)間的變化.非空網(wǎng)格數(shù)與統(tǒng)計(jì)時(shí)段及網(wǎng)格尺度有關(guān)，網(wǎng)格尺度足夠小，則非空網(wǎng)格數(shù)趨于該時(shí)段的地震數(shù)；網(wǎng)格尺度足夠大，則非空網(wǎng)格數(shù)等于1.實(shí)際資料顯示，當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于0.5°之后，網(wǎng)格尺度對(duì)非空網(wǎng)格數(shù)結(jié)果穩(wěn)定性的影響逐漸減弱.

2）中小地震活動(dòng)的非空網(wǎng)格數(shù)，與剔除余震及震群等地震群集之后的“背景”地震活動(dòng)相關(guān)聯(lián)，而“背景”地震活動(dòng)最主要的動(dòng)力學(xué)來(lái)源是持續(xù)不斷的構(gòu)造運(yùn)動(dòng).因而，非空網(wǎng)格數(shù)的變化與“背景”地震活動(dòng)的空間擴(kuò)展（增強(qiáng)）或收縮（平靜）有關(guān)，進(jìn)而與區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱相聯(lián)系，一定程度上還可定性類比為微破裂分布“面積”的變化.

3）不同網(wǎng)格尺度條件下的非空網(wǎng)格數(shù)有基本一致的變化趨勢(shì).這種不同網(wǎng)格尺度非空網(wǎng)格數(shù)大體同步的起伏變化，可能間接反映了區(qū)域應(yīng)力的短時(shí)擾動(dòng)狀態(tài).

4）小地震有更高的叢集特性.震級(jí)較低時(shí)，小震頻次與非空網(wǎng)格數(shù)之間差異明顯；隨著震級(jí)下限的提高，不同網(wǎng)格尺寸非空網(wǎng)格數(shù)之間差異逐漸變小.

5）華北地區(qū)小震活動(dòng)非空網(wǎng)格數(shù)的頻次分布符合統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布.給定置信概率P，依據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)可計(jì)算變量非空網(wǎng)格數(shù)x的“正?！狈植挤秶踴1，x2］.x1→∞－時(shí)，x＞x2為Ⅰ類異常；x2→∞＋時(shí)，x＜x1為Ⅱ類異常；｜x2－μ｜＝｜μ－x1｜，規(guī)定x＞x2及x＜x1為Ⅲ類異常.Ⅰ、Ⅱ類異常意味著“背景”地震活動(dòng)范圍的擴(kuò)展及收縮，與“背景”地震活動(dòng)增強(qiáng)及減弱（平靜）相關(guān)聯(lián)；Ⅲ類異常是以均值為中心的某一數(shù)值區(qū)間為“正?！辈▌?dòng)范圍，超出正常波動(dòng)范圍均視為異常.

6）研究華北地區(qū)1980—2010年非空網(wǎng)格數(shù)時(shí)間變化與其后1年內(nèi)MS≥5.5中強(qiáng)地震的對(duì)應(yīng)關(guān)系.結(jié)果顯示，“平靜”型異常的報(bào)警對(duì)應(yīng)率及預(yù)測(cè)評(píng)分最低，而漏報(bào)率和虛報(bào)率最高；“增強(qiáng)”型異常具有最高的報(bào)警對(duì)應(yīng)率，而同時(shí)考慮“增強(qiáng)”及“平靜”的異常判據(jù)則具有最高的預(yù)報(bào)評(píng)分.這表明，華北地區(qū)中強(qiáng)地震前的中小地震活動(dòng)異常，以“增強(qiáng)”型的中小地震活動(dòng)為主，與AMR模型預(yù)期相一致.

7）分ML≥3.0，ML≥3.5及ML≥4.0地震3組樣本，研究資料震級(jí)下限對(duì)結(jié)果的影響.結(jié)果顯示，ML≥3.5地震所得結(jié)果的預(yù)測(cè)評(píng)分最高，其次是ML≥3.0地震的結(jié)果，ML≥4.0地震結(jié)果的預(yù)測(cè)評(píng)分最低.這意味著，盡管小地震時(shí)空分布具有更強(qiáng)的隨機(jī)性，但小地震時(shí)空活動(dòng)格局的改變與后續(xù)中強(qiáng)地震的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)特性似乎相對(duì)更強(qiáng).

國(guó)家地震局科技監(jiān)測(cè)司.1990.地震學(xué)分析預(yù)報(bào)方法程式指南［M］.北京：地震出版社：77－80.

韓渭賓，辛華，蔣國(guó)芳.2006.中國(guó)大陸及大華北、云南的地震平靜指標(biāo)：不同層次地震平靜異常預(yù)測(cè)效能研究之二［J］.四川地震，（3）：1－9.

蔣長(zhǎng)勝，吳忠良，史勇軍.2004.中強(qiáng)震前地震活動(dòng)矩釋放加速現(xiàn)象（AMR）的普遍性問(wèn)題［J］.中國(guó)地震，20（2）：119－125.

蔣海昆，董祥，苗青壯，吳瓊，宋金.2009.不同溫壓條件下聲發(fā)射應(yīng)變能釋放特征：加速模型參數(shù)物理含義的初步討論［J］.地球物理學(xué)報(bào)，52（8）：2064－2073.

蔣海昆，侯海峰，周煥鵬，周翠英.2004.“區(qū)域－時(shí)間－長(zhǎng)度算法”及其在華北中強(qiáng)地震中短期前兆特征研究中的運(yùn)用［J］.地震學(xué)報(bào)，26（4）：151－161.

蔣海昆，楊馬陵，孫學(xué)軍，呂堅(jiān)，閻春恒，吳瓊，宋金，趙勇，黃國(guó)華，張華，姚宏，牟劍英，李金，曲均浩.2011.暴雨觸發(fā)局部地震活動(dòng)的一個(gè)典型例子：2010年6月廣西凌云—鳳山交界3級(jí)震群活動(dòng)［J］.地球物理學(xué)報(bào)，154（10）：2606－2619.

蔣海昆，張流，周永勝，侯海峰，晁文海.2002.基于高溫高壓巖石破裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)部分地震學(xué)現(xiàn)象的解釋［J］.西北地震學(xué)報(bào)，24（2）：113－122.

焦遠(yuǎn)碧，丁鑒海.2000.中等地震活動(dòng)增強(qiáng)作為強(qiáng)震標(biāo)志的研究［J］.地震，20（2）：16－19.

呂曉健，劉蒲雄.2000.華北地區(qū)強(qiáng)震前地震活動(dòng)的異常增強(qiáng)［J］.地震，20（3）：43－47.

馬勝利，蔣海昆，扈小燕，巴晶.2004.基于聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論大震前地震活動(dòng)平靜現(xiàn)象的機(jī)制［J］.地震地質(zhì)，26（3）：426－435.

平建軍，張青榮，曹肅朝，邊慶凱.2001.4級(jí)地震平靜是華北地區(qū)強(qiáng)震前的一個(gè)重要震兆特征［J］.地震學(xué)報(bào)，23（4）：442－448.

宋俊高，王煒，陸錦花.1997.前兆性地震平靜在中期預(yù)報(bào)中的定量研究［J］.西北地震學(xué)報(bào)，19（3）：37－43.

楊文政，馬麗.1999.地震活動(dòng)加速模型及其在中國(guó)的應(yīng)用.地震學(xué)報(bào)，21（1）：32－41.

張培震，鄧啟東，張國(guó)民，馬瑾，甘衛(wèi)軍，閔偉，毛鳳英，王琪.2003.中國(guó)大陸的強(qiáng)震活動(dòng)與活動(dòng)地塊［J］.中國(guó)科學(xué)：D輯，33（增刊）：12－20.

Abercrombie R E，Agnew D C，Wyatt F K.1995.Testing a model of earthquake nucleation［J］.Bull Seism Soc Amer，85（6）：1873－1878.

Bowman D D，Quillon G.，Sammis C G，Sornette A，Sornette D.1998.An observational test of the critical earthquake concept［J］.J Geophys Res，103（B10）：24359－24372.

Bufe C G，Varnes D J.1993.Predictive modeling of the seismic cycle of the greater San Francisco Bay region［J］.J Geophys Res，98（B6）：9871－9883.

Habermann R E.1988.Precursory seismic quiescence：past，present and future［J］.Pure Appl Geophys，126（2－4）：279－318.

Hainzl S，Ogata Y.2005.Detecting fluid signals in seismicity data through statistical earthquake modeling［J］.J Geophys Res，110，B05S07，doi：10.1029／2004JB003247：1－10.

Huang Q，Sobolev G A，Nagao T.2001.Characteristics of the seismic quiescence and activation patterns before theM＝7.2Kobe earthquake，January 17，1995［J］.Tectonophysics，337（1－2）：99－116.

JaumèS C，Sykes L R.1999.Evolving towards a critical point：A review of accelerating seismic moment／energy release prior to large and great earthquake［J］.Pure Appl Geophys，155（2－4）：279－306.

Kanamori H.1981.The nature of seismicity patterns before large earthquakes［M］∥Simpson D W，Richards P G eds.Earthquake Prediction－An International Review.Maurice Ewing Series（AGU 4）：1－19.

Keilis－Borok V .2002.Earthquake prediction：State－of－the－art and emerging possibilities［J］.Annu Rev Earth Planet Sci，30：1－33.

Knopoff L，Levshina T，Keilis－Borok V I，Mattoni C.1996.Increased long－range intermediate－magnitude earthquake activity prior to strong earthquakes in California［J］.J Geophys Res，101（B3）：5779－5796.

Lei X，Yu G，Ma S，Wen X，Wang Q.2008.Earthquakes induced by water injection at～3km depth within the Rongchang gas field，Chongqing，China［J］.J Geophys Res，113，B10310，doi：10.1029／2008JB005604：1－12.

Ogata Y.1988.Statistical models for earthquake occurrences and residual analysis for point processes［J］.J Amer Stat Assoc，83（401）：9－27.

Ogata Y.1989.Statistical model for standard scismicity and detection of anomalies by residual analysis［J］.Tectonophysics，169（1－3）：159－174.

Ohnaka M.1992.Earthquake source nucleation：aphysical model for short－term precursors［J］.Tectonophysics，211（1－4）：149－178.

Rundle J B，Klein W，Turcotte D L，Malamud B D.2000.Precursory seismic activation and critical－point phenomena［J］.Pure Appl Geophys，157（11－12）：2165－2182.

Shebalin P，Zaliapin I，Keilis－Borok V.2000.Premonitory raise of the earthquakes＇correlation range：Lesser Antilles［J］.Phys Earth Planet Inter，122（3－4）：241－249.

Sobolve G A，Tyupkin Y S.1997.Low－seismicity precursors of large earthquakes in Kamchatka［J］.Volcanol Seism，18：433－446.

Sobolve G A，Tyupkin Y S.1999.Precursory phases seismicity precursors，and earthquake prediction in Kamchatka［J］.Volcanol Seism，20：615－627.

Wiemer S，Wyss M.1994.Seismic quiescence before the Landers（M＝7.5）and Big Bear（M＝6.5）1992earthquake［J］.Bull Seism Soc Amer，84（3）：900－916.

Wu Y M，Chiao L Y.2006.Seismic quiescence before the 1999Chi－Chi，Taiwan，MW7.6earthquake［J］.Bull Seism Soc Amer，96（1）：321－327.

Z?ller G，Hainzl S，Kurths J.2001.Observation of growing correlation length as an indicator for critical point behavior prior to large earthquakes［J］.J Geophys Res，106（B2）：2167－2176.

Statistic distribution of non－empty grid numbers for earthquakes and quantitative test on enhanced and quiescent acivity

Jiang Haikun1），Wu Qiong1）Song Jin1）Qu Junhao2）Li Jin3）
1）China Earthquake Networks Center，Beijing100045，China
2）Institute of Geology，China Earthquake Administration，Beijing100029，China
3）Institute of Earthquake Science，China Earthquake Administration，Beijing100036，China

Based on the earthquake data during 1980—2010in North China region，we use the grids withl×lunit size to cover the area and investigate the variation of non－empty box number of earthquakes.When grid sizelis small enough，the number of non－empty boxes tends to be equal to earthquake frequency.When grid sizelis large enough，the number of non－empty boxes will be close to 1.This study shows that the influence of grid size on result stability is very weak whenlis≥0.5°.The variation of non－empty boxes is related to the expanded（enhanced）or constricted（quiescence）patterns of earthquake spatial distribution.The numbers of non－empty boxes with differentlroughly show a consistent changing tendency，potentially reflect the stress perturbation or undulation during a short time period indirectly.Small earthquakes are much more clustered，the difference between results with different threshold magnitude gradually tend to be small when threshold magnitude increases gradually.The non－empty grid numbers show a normal distribution，therefore the“normal”distribution range for non－empty grid numbers can be calculated with the given confident probability and the abnormal could be detected if the data is outside this“normal”range.The statistics show that in North China the forecasting efficiency is low for“quiescence”type abnormal，the“enhanced”type abnormal has a higher correct alarm rate，and the precursory criterion both by“enhanced”and“quiescence”type abnormal has a higher forecasting efficiency.This means that the precursory of small or moderate earthquakes before large earthquakes mainly displays as“enhanced”activity.The results also show that the pattern change of small or moderate earthquake spatial distribution seems to be related to coming large earthquakes more tightly.

statistic distribution of earthquake；number of non－empty grids；normal distribution；North China；forecasting efficiency

10.3969／j.issn.0253－3782.2012.01.005

P315.5

A

蔣海昆，吳瓊，宋金，曲均浩，李金.2012.地震空間分布非空網(wǎng)格數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布及地震活動(dòng)增強(qiáng)－平靜的定量檢測(cè).地震學(xué)報(bào)，34（1）：52－63.

Jiang Haikun，Wu Qiong，Song Jin，Qu Junhao，Li Jin.2012.Statistic distribution of non－empty grid numbers for earthquakes and quantitative test on enhanced and quiescent acivity.Acta Seismologica Sinica，34（1）：52－63.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2008BAC38B03）資助.

2011－03－03收到初稿，2011－05－30決定采用修改稿.

e－mail：jianghaikun＠sohu.com