基于多種群分層粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)低壓減載優(yōu)化方法研究

劉 麗

(成都電業(yè)局，四川成都 610021)

0 引言

隨著中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，逐漸形成了以超特高壓電網(wǎng)為骨架、多區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)的新形勢(shì)。系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)越來(lái)越接近其極限，系統(tǒng)電壓崩潰的事故出現(xiàn)頻次增多。近些年來(lái)，世界范圍內(nèi)的幾次電壓崩潰事故引起了各國(guó)學(xué)者對(duì)電壓崩潰所造成的嚴(yán)重影響和經(jīng)濟(jì)損失的重視?？焖偌皶r(shí)地辨識(shí)出系統(tǒng)是否處于緊急狀態(tài)，并且采取緊急控制措施對(duì)防止電壓崩潰具有重要意義。電力系統(tǒng)的電壓失穩(wěn)控制措施大多保守且昂貴，自動(dòng)低壓減載裝置作為電力系統(tǒng)穩(wěn)定的重要措施，其有效性和經(jīng)濟(jì)性引起了越來(lái)越多的關(guān)注。

選擇合適的安裝地點(diǎn)和恰當(dāng)?shù)目刂屏靠梢蕴岣叩蛪簻p載的效率，對(duì)有效實(shí)施低壓減載，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性至關(guān)重要。考慮到傳統(tǒng)的低壓減載通常根據(jù)運(yùn)行人員經(jīng)驗(yàn)采用試湊的方法，效率低、安全性差，近年來(lái)學(xué)者們對(duì)最優(yōu)減載進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)［1］－［6］中，最小切負(fù)荷量的計(jì)算都是在常規(guī)潮流計(jì)算框架下進(jìn)行的，這些方法存在一個(gè)嚴(yán)重的不足，即:減載后不能保證系統(tǒng)擁有要求的負(fù)荷裕度以及總切負(fù)荷量通常較大，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

首次提出利用多種群分層粒子群優(yōu)化算法［7］求解低壓減載這種非線(xiàn)性混合(離散量和連續(xù)量)優(yōu)化問(wèn)題的新思路，同時(shí)考慮系統(tǒng)電壓的穩(wěn)定裕度，以切負(fù)荷量最小為目標(biāo)函數(shù)，避免了利用PSO算法結(jié)果易于出現(xiàn)早熟的缺陷，同時(shí)提高了優(yōu)化計(jì)算速度，減小了總切負(fù)荷量，有利于系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。在IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的仿真驗(yàn)證了此方法的快速和有效性。

1 低壓減載

1.1 低壓減載原理

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問(wèn)題通常發(fā)生在重負(fù)載情況下元件故障、負(fù)荷的突增和重要傳輸線(xiàn)路的斷開(kāi)。這些擾動(dòng)都要求系統(tǒng)能夠提供足夠的無(wú)功備用，支撐節(jié)點(diǎn)電壓，避免系統(tǒng)向電壓崩潰點(diǎn)移動(dòng)。在中國(guó)電力系統(tǒng)中，低壓減載作為防止電力系統(tǒng)電壓崩潰第三道防線(xiàn)中的重要措施有著非常重要的作用［8］，其原理如圖1所示。

圖1 低壓減載原理圖

1.2 低壓減載數(shù)學(xué)模型

所考慮電壓安全裕度λmin，以切負(fù)荷總量最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮電壓安全裕度為潮流約束條件。

目標(biāo)函數(shù)如下。

式中，有上標(biāo)“0”和“C”的分別表示故障前和故障后的相應(yīng)電氣量。NL、lines、NG、ND分別表示節(jié)點(diǎn)、線(xiàn)路、發(fā)電機(jī)、可切負(fù)荷點(diǎn)的集合。通過(guò)式(2)、(3)、(4)、(5)表明，目標(biāo)函數(shù)在求解過(guò)程中既滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定也滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束。同時(shí)在計(jì)算中，假設(shè)系統(tǒng)網(wǎng)損由平衡節(jié)點(diǎn)提供，發(fā)電機(jī)的無(wú)功輸出保持常量。

2 多種群分層粒子群算法

2.1 基本的PSO算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法最初是由Kennedy和Eberhart博士［9］于1995年受人工生命研究結(jié)果啟發(fā)，在模擬鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中的遷徙和群集行為時(shí)提出的一種基于群體智能的演化計(jì)算技術(shù)。在該算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解都是D維目標(biāo)搜索空間中的一個(gè)粒子，m個(gè)粒子組成一個(gè)群體。每個(gè)粒子性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子由一個(gè)速度決定其飛行的方向和速率的大小，粒子們追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索［9－10］。假定一個(gè)包含m個(gè)粒子的粒子群在D維目標(biāo)空間中搜索，代表潛在問(wèn)題解的 m 個(gè)粒子組成一個(gè)種群 S={X1，X2，…，Xi，…，Xm}，其中 X=(xi1，xi2，…，xiD)，表示第 i個(gè)粒子在 D維解空間的一個(gè)矢量點(diǎn)。將Xi代入一個(gè)與求解問(wèn)題相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)，即可計(jì)算出相應(yīng)的適應(yīng)值。用P=(pi1，pi2，…，piD)記錄第 i個(gè)粒子自身搜索到的最優(yōu)位置，即適應(yīng)值為最好，記為pbesti。而在這個(gè)種群中至少有一個(gè)粒子是最好的，將其編號(hào)記為g，則Pg=(pg1，pg2，…，pgD)就是該種群搜索到的最優(yōu)值(即gbest)，其中g(shù)∈{1，2，…，m}，表示搜索到的最優(yōu)值應(yīng)該是種群中的某一個(gè)粒子。而每個(gè)粒子還有一個(gè)速度變量，可以用 vi=(vi1，vi2，…，viD)表示第 i個(gè)粒子的速度。PSO算法一般采用以下公式對(duì)粒子的位置進(jìn)行更新。

2.2 多種群分層粒子群算法

多種群分層粒子群算法吸取了控制理論的分層思想。在第1層采用多種群粒子群并行計(jì)算，等同于增加了粒子個(gè)數(shù)，擴(kuò)大了粒子搜索空間范圍。在第2層把第1層每個(gè)種群看成一個(gè)粒子，種群的最優(yōu)值作為當(dāng)前粒子的個(gè)體最優(yōu)值，進(jìn)行第2層粒子群優(yōu)化，并把優(yōu)化結(jié)果得到的全局最優(yōu)解反饋到第1層。這樣既提高了優(yōu)化算法的效率，改善了算法的收斂性，同時(shí)也使其適用于大規(guī)模系統(tǒng)的優(yōu)化應(yīng)用［7］。

假設(shè)在第1層有L個(gè)種群，每個(gè)種群有m個(gè)粒子，L個(gè)種群并行計(jì)算，相當(dāng)于粒子的個(gè)數(shù)增大為L(zhǎng)×m，因粒子數(shù)量增多擴(kuò)大了粒子搜索空間范圍。對(duì)粒子群進(jìn)行迭代操作的公式如下。

式中，pig代表第i個(gè)種群的全局最優(yōu)值;pg代表第2層全局最優(yōu)值;k為迭代次數(shù);w為慣性因子;c1，c2，c3為學(xué)習(xí)因子;r1，r2，r3為區(qū)間［0，1］上的隨機(jī)數(shù);i代表種群，i=(1，…，L);j代表粒子，j=(1，…，m);xij為第i個(gè)種群第j個(gè)粒子的位置變量;pij為第i個(gè)種群第j個(gè)粒子的個(gè)體極值。

第2層在第1層多種群粒子群算法的優(yōu)化基礎(chǔ)上再進(jìn)行2次優(yōu)化，將L個(gè)種群的每個(gè)種群看成一個(gè)粒子，種群的最優(yōu)值pij作為當(dāng)前粒子的個(gè)體最優(yōu)，應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行第2層尋優(yōu)。對(duì)粒子群算法速度更新進(jìn)行迭代操作的公式如下。

3 算法實(shí)現(xiàn)

運(yùn)用多種群分層粒子群算法解決低壓減載優(yōu)化問(wèn)題的算法流程如圖2所示。

4 算例分析

以IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例說(shuō)明上述方法的應(yīng)用。最后的結(jié)果與采用基本粒子群算法(PSO)及遺傳算法(GA)的結(jié)果比較。同時(shí)為了更好地展示低壓減載(UVLS)對(duì)改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的積極作用，假設(shè)系統(tǒng)在重載條件下運(yùn)行，即:將系統(tǒng)的負(fù)荷值調(diào)整為基礎(chǔ)值的1.5倍，同時(shí)增加發(fā)電機(jī)輸出保證功率平衡。

圖1表示系統(tǒng)中電壓靈敏度最高的4條母線(xiàn)在正常運(yùn)行情況下的PV曲線(xiàn)。

可以看出，4條母線(xiàn)的負(fù)荷裕度都在允許的范圍內(nèi)，同時(shí)具有較大的穩(wěn)定裕度。

圖2 低壓減載流程圖

此時(shí)人為地產(chǎn)生一個(gè)擾動(dòng)，即斷開(kāi)系統(tǒng)中16號(hào)和21號(hào)節(jié)點(diǎn)間的線(xiàn)路，4條母線(xiàn)的PV曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 正常運(yùn)行方式下的PV曲線(xiàn)圖

可以看出，4條母線(xiàn)的負(fù)荷裕度急劇減小，系統(tǒng)進(jìn)入緊急狀態(tài)，為避免系統(tǒng)在新的擾動(dòng)產(chǎn)生時(shí)出現(xiàn)電壓崩潰的情況，運(yùn)用所提方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化減載，其結(jié)果與PSO和GA算法比較，結(jié)果如表1所示。

表1表明:在同樣的裕度和迭代次數(shù)要求下，HSPPSO較其他兩種算法對(duì)UVLS表現(xiàn)出了更好地適應(yīng)性，以更小的代價(jià)滿(mǎn)足了要求的電壓指標(biāo)。同時(shí)可以看出HSPPSO很好地解決了PSO算法易于陷入局部收斂的缺點(diǎn)，表2表示兩種算法在相同的粒子個(gè)數(shù)和負(fù)荷裕度(0.07)要求下，不同迭代次數(shù)下總減載量的對(duì)比。

圖4 16－21號(hào)線(xiàn)路斷開(kāi)情況下的PV曲線(xiàn)圖

表1 3種算法滿(mǎn)足不同裕度時(shí)的總減載量

表2 PSO和HSPPSO總減載量比較

通過(guò)表2可以看出，在同樣的迭代次數(shù)下，所應(yīng)用的HSPPSO較傳統(tǒng)的PSO算法表現(xiàn)出了更好的加速收斂效果及精確度。即將分層理論應(yīng)用于PSO算法改善了該算法收斂速度及早熟的問(wèn)題。

5 結(jié)論

粒子群算法在優(yōu)化過(guò)程中充分發(fā)揮了個(gè)體和群體的認(rèn)知、協(xié)調(diào)能力，是一種全新的智能優(yōu)化算法，可以解決大規(guī)?；旌戏蔷€(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題。介紹了電力系統(tǒng)低壓減載的基本原理，在考慮系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度的基礎(chǔ)上提出了利用多種群分層粒子群算法(HSPPSO)來(lái)解決UVLS這種混合非線(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題的新思路。在IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的仿真結(jié)果表明，所提的方法較PSO和GA算法能夠更好地適應(yīng)所研究的問(wèn)題，同時(shí)HSPPSO有效地解決了PSO算法易于早熟的缺點(diǎn)，為電力系統(tǒng)最優(yōu)減載提供了新的參考。

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