漸進(jìn)創(chuàng)新下產(chǎn)品預(yù)期收益的模型解析

楊雨雨，冉茂盛，趙 驊

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

F.M.Bass在1969年綜合Wood lock(1960)和Mansfield(1961)的成果提出的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，為描述新產(chǎn)品市場成長過程奠定了良好的基礎(chǔ)［1］。眾多研究者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展［2］和應(yīng)用，形成了較為系統(tǒng)的新產(chǎn)品擴(kuò)散理論。關(guān)注價格因素對模型影響的研究是這些理論中較為重要的發(fā)展分支［3-4］，然而產(chǎn)品擴(kuò)散過程中不斷創(chuàng)新的事實(shí)卻往往被忽視，A-U模型就證明過產(chǎn)品生命周期中大量產(chǎn)品創(chuàng)新和工藝創(chuàng)新的存在［5］。因此確定漸進(jìn)創(chuàng)新和價格對新產(chǎn)品預(yù)期收益變化的影響，有助于進(jìn)一步還原新產(chǎn)品市場成長的真實(shí)過程，盡可能以較全面的思維去建立模型。接下來，第一部分是產(chǎn)品市場潛力模型推導(dǎo)，第二部分是關(guān)于該模型的數(shù)學(xué)解析及圖形分析，第三部分是數(shù)學(xué)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)情況結(jié)合，最后一部分是全文結(jié)論。

一、新產(chǎn)品擴(kuò)散機(jī)理及預(yù)期收益模型

(一)基本概念

根據(jù)不同產(chǎn)品在各個層次所具有的共同性來確定產(chǎn)品的定義。王海云、尚田志［6］將產(chǎn)品分為產(chǎn)品種類(電視機(jī))、產(chǎn)品形式(彩色電視機(jī))、產(chǎn)品品牌(長虹牌彩色電視機(jī))三種類型，三者呈遞進(jìn)包絡(luò)關(guān)系。筆者將采用產(chǎn)品形式的產(chǎn)品概念作為研究對象，因?yàn)楫a(chǎn)品形式具有一定的穩(wěn)定性，而且能夠代表同一種形式下所具備的核心技術(shù)共性。

Levin、Reiss［7］1988年按照創(chuàng)新的結(jié)果給漸進(jìn)創(chuàng)新進(jìn)行了分類:需求創(chuàng)造型創(chuàng)新(DCI)和成本節(jié)約型創(chuàng)新(CRI)。DCI是在產(chǎn)品原有的基礎(chǔ)上完善產(chǎn)品功能、創(chuàng)新附加價值來增加產(chǎn)品的價值;CRI是在產(chǎn)品原來的生產(chǎn)過程中，優(yōu)化資源配備、提高資源使用效率、縮短生產(chǎn)時間來降低產(chǎn)品成本。

擴(kuò)散是指創(chuàng)新在需求者中傳播并被采納的過程［8］，即新產(chǎn)品在潛在消費(fèi)者中被購買的過程，包括創(chuàng)新、傳播的特定渠道、時間和社會系統(tǒng)中的各個單位。擴(kuò)散開始時，僅有少數(shù)采用者，采納人數(shù)增長很慢，潛在消費(fèi)者了解新產(chǎn)品信息的渠道主要來自群體外部;成長階段，采納速度不斷提高，群體內(nèi)部的信息傳播成為潛在消費(fèi)者獲得信息的主要來源，直到系統(tǒng)中越來越多人采納這項(xiàng)創(chuàng)新產(chǎn)品;緩慢增長階段，增長的速度下降了，但采納的人數(shù)在增長，這時兩種渠道的信息傳播共存，直到最后;成熟階段，這是最后一個階段，擴(kuò)散幾乎停止了，原因是市場飽和，所有潛在消費(fèi)者都購買了產(chǎn)品，市場上不會再有產(chǎn)品被售出［9］。顯然以上結(jié)論是建立在無重復(fù)購買的假設(shè)條件之下。

Bass［1］通過對新產(chǎn)品銷售量的預(yù)測描述了新產(chǎn)品的擴(kuò)散過程，得出Bass擴(kuò)散模型。

對(1)式求解微分方程得，并假定初始條件為F(0)=0，得到:

F(t)表示到t時刻為止新產(chǎn)品的銷售數(shù)量;m表示潛在消費(fèi)群體的總量。(1)式中，d F(t)/d t表示t時刻新產(chǎn)品銷售數(shù)量，即新產(chǎn)品t時刻的擴(kuò)散速度;［m-F(t)］表示t時刻剩余的潛在消費(fèi)者數(shù)量;［p+qF(t)/m］中，p為外部影響因素，反映通過營銷等消費(fèi)者群體以外的渠道傳播的新產(chǎn)品信息，對潛在消費(fèi)者購買行為產(chǎn)生影響，q為內(nèi)部影響因素，反映消費(fèi)者群體內(nèi)部通過口頭傳播(word-of-mouth)等渠道傳播的新產(chǎn)品信息，對潛在消費(fèi)者購買行為產(chǎn)生影響。

(二)基于Bass模型的新產(chǎn)品收益預(yù)期

Bass模型中并沒有考慮價格對銷售數(shù)量的影響，這與它形成于研究傳染病傳播原理有關(guān)。關(guān)于納入價格因子柔化Bass模型，研究者引入價格因子函數(shù)，分別考查了對潛在消費(fèi)者群體總量影響(m)、對口頭交流(q)影響、對擴(kuò)散速度(d F(t)/d t)影響和同時對擴(kuò)散速度與潛在消費(fèi)者群體總量影響的四種柔化Bass模型。盛亞［10］等從實(shí)證分析的基礎(chǔ)上確定是否在擴(kuò)散模型中納入價格因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn):如果考慮價格對Bass擴(kuò)散的影響，那么影響擴(kuò)散速度的可能性最大，所以引入價格影響變量 h(I)得到式(3)。

Bass模型隱含假設(shè)之一是產(chǎn)品性能隨時間推移保持不變［11］，這是為了數(shù)學(xué)研究的需要而回避產(chǎn)品本身的漸進(jìn)創(chuàng)新。若從實(shí)際出發(fā)，必須直面新產(chǎn)品市場成長過程中受到漸進(jìn)創(chuàng)新的影響，這種影響可以通過價格形式作用于新產(chǎn)品擴(kuò)散，新產(chǎn)品擴(kuò)散受價格影響的作用就形成新產(chǎn)品市場收益預(yù)期，即任何t時刻新產(chǎn)品的銷售收益值(t時刻銷售數(shù)量與t時刻銷售價格的乘積)。

(三)漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累決定產(chǎn)品價格的假設(shè)

首先，漸進(jìn)創(chuàng)新給產(chǎn)品帶來兩種結(jié)果——成本節(jié)約和需求創(chuàng)造［7］，假設(shè)這兩種結(jié)果最終導(dǎo)致產(chǎn)品價格的改變。需求創(chuàng)造型創(chuàng)新是體內(nèi)競爭(產(chǎn)品之間競爭)的結(jié)果。由于產(chǎn)品形式下存在眾多的具體產(chǎn)品，這些產(chǎn)品為了成為市場上的主流，優(yōu)于同層次的其他產(chǎn)品，必須進(jìn)一步完善功能，增加或創(chuàng)造價值。隨著需求創(chuàng)造型創(chuàng)新能力的積累，產(chǎn)品價格上升。成本節(jié)約型創(chuàng)新是廠商競爭的結(jié)果，對于同樣的產(chǎn)品，誰的生產(chǎn)成本更低，誰就越有競爭優(yōu)勢，越能提供價格更低的產(chǎn)品。隨著成本節(jié)約型創(chuàng)新能力的積累，產(chǎn)品價格降低。實(shí)際上這兩種創(chuàng)新都不是單獨(dú)出現(xiàn)的，往往是共存的，所以在研究漸進(jìn)創(chuàng)新勢必同時考慮二者對產(chǎn)品價格的影響。

其次，根據(jù)前面對新產(chǎn)品預(yù)期收益的分析，價格I不單獨(dú)作用潛在消費(fèi)者群體總量m、外部因素p和內(nèi)部因素q，而是主要作用于擴(kuò)散速度 d F(t)/d t。對Bass模型整體的價格影響因子作用，建立式(4):

價格直接作用于擴(kuò)散速度，r表示銷售收益的變化速度，即t時刻銷售收益值。

另外:根據(jù)漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累決定產(chǎn)品價格的假設(shè)，價格隨漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累連續(xù)線性變化，構(gòu)建t時刻產(chǎn)品價格模型［12］:

It表示t時刻的銷售價格，I0表示初始時刻的價格，Kt表示t時刻漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累。

解得，Kt= αeβ·t

α為漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累的初始值，β為創(chuàng)新能力積累系數(shù)。分別用 K1= α1eβ1t，K2= α2eβ2t表示需求創(chuàng)造型創(chuàng)新和成本節(jié)約型創(chuàng)新對價格的影響因子。漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累就用兩類創(chuàng)新的合力表示:

α1α2為兩種創(chuàng)新能力積累的綜合初始值，(β1+β2)為兩種創(chuàng)新能力積累共同作用的系數(shù)。β1是需求創(chuàng)造型創(chuàng)新能力積累系數(shù)，由于這類創(chuàng)新使產(chǎn)品的價值增加，所以對價格的作用是正，該值為正值;β2是成本節(jié)約型創(chuàng)新能力積累系數(shù)，由于這類創(chuàng)新使產(chǎn)品的成本下降，所以對價格的作用是負(fù)，該值為負(fù)值。若成本節(jié)約型創(chuàng)新能力積累大于需求創(chuàng)造型能力積累，(β1+β2)為負(fù);反之為正。

二、新產(chǎn)品預(yù)期收益模型數(shù)學(xué)解析

根據(jù)(2)式、(4)式，得到:

這里要討論r″的正負(fù)，主要看［β－(p+q)］2·p2+2pq［β2－2(p+q)2］e－(p+q)t+ ［β+(p+q)］2q2［e－(p+q)t］2的正負(fù)。為了計算方便，這里作變量代換，令y=e－(p+q)t，于是上面的式子就變成為:［β +(p+q)］2q2y2+2pq［β2－ 2(p+q)2］y+［β－(p+q)］2p2，這里0≤y≤1。

這是一個關(guān)于y的一元二次函數(shù)，函數(shù)開口朝上。所以只要判別y在［0，1］上函數(shù)值的正負(fù)，就可以判定r″的正負(fù)。令:

根據(jù)求根公式得:y1

為了研究r的趨勢，分別對r'和r″進(jìn)行討論，在(9)式里除大括弧內(nèi)的式子無法確定其正負(fù)，其他的都為正。那么進(jìn)一步討論大括弧的正負(fù)值以確定r'的正負(fù)。顯然，這里需根據(jù)r'以及r″正負(fù)進(jìn)行分別討論。

(一)單調(diào)遞增變化的新產(chǎn)品預(yù)期收益

當(dāng)β＞(p+q)時，r'＞0，這時新產(chǎn)品銷售收益呈單調(diào)遞增趨勢變化，而且t→+∞，r→+∞。要討論r的凹凸性，要根據(jù)r″的正負(fù)來判定。

圖1 單調(diào)遞增的新產(chǎn)品預(yù)期收益

(二)類似“鐘”型曲線的新產(chǎn)品預(yù)期收益

當(dāng)p－q＜β＜p+q，函數(shù)r非單調(diào)變化。

當(dāng)p－q＜β＜p+q時，方程(11)有解，當(dāng)y1和y2都在(0，1)內(nèi)時，r″=0就有兩個解，說明 r有兩個拐點(diǎn)，又因?yàn)閞有一個極值點(diǎn)，所以r的圖形只能為圖2(a)。當(dāng)y1在(0，1)區(qū)間內(nèi)時，r的圖形為圖2(b)。當(dāng)y2在(0，1)區(qū)間內(nèi)時，r的圖形為圖2(c)。

圖2 “鐘”形分布的新產(chǎn)品預(yù)期收益

(三)單調(diào)遞減變化的新產(chǎn)品預(yù)期收益

當(dāng)β＜p－q時，r'＜0，新產(chǎn)品銷售收益單調(diào)遞減變化。要討論r的凹凸性，要根據(jù)r″的正負(fù)判定。

圖3 單調(diào)遞減的新產(chǎn)品預(yù)期收益

三、新產(chǎn)品預(yù)期收益模型的經(jīng)濟(jì)意義釋析

根據(jù)Bass模型，p表示消費(fèi)者群體初始購買新產(chǎn)品的可能性，由產(chǎn)品本身的性質(zhì)、廠商對產(chǎn)品的推廣程度、廣告作用、政府引導(dǎo)等消費(fèi)者群體外部傳播因素決定。q與F(t)/m的乘積作用表示:已經(jīng)購買新產(chǎn)品消費(fèi)者數(shù)量對潛在購買者產(chǎn)生購買壓力的內(nèi)部傳播作用。實(shí)際上在新產(chǎn)品進(jìn)入市場后，有些消費(fèi)者在購買新產(chǎn)品，對新產(chǎn)品并不滿意，因此將新產(chǎn)品不好的信息傳播給其他潛在消費(fèi)者致使他們不去購買，對于這種情況可以看作是內(nèi)部傳播因素q在反方向起作用。同樣對于p，如果在新產(chǎn)品被政府限制的條件下，也存在外部傳播因素的反方向作用。因此可以用內(nèi)、外部因素相同方向上的合力作用來解釋(p+q)，這一類新產(chǎn)品在內(nèi)外部因素合力的作用下，不斷地在潛在消費(fèi)者群體中擴(kuò)散;(p-q)則是外部因素抵消內(nèi)部因素而表現(xiàn)出的合力作用，這一類新產(chǎn)品雖然被開發(fā)出來推入市場，但是得不到消費(fèi)者良好的口碑，在消費(fèi)者群體內(nèi)部的擴(kuò)散受到阻撓;-(p+q)是內(nèi)、外部因素同時在反方向上的合力，這樣的新產(chǎn)品可能是創(chuàng)新失敗的產(chǎn)品。

(一)單調(diào)遞增的產(chǎn)品預(yù)期收益變化

單調(diào)遞增的產(chǎn)品預(yù)期收益變化，如圖1中四種圖形，預(yù)期收益r的增幅是逐漸增加的，最后趨于無窮大。顯然，這是所有廠商都期望的結(jié)果，產(chǎn)品預(yù)期收益的增幅將無限地增加下去。如果在沒有考慮漸進(jìn)創(chuàng)新因素的Bass模型里，其預(yù)期收益是先增長后減少的過程，類似圖2中所描述的情況。即是說，漸進(jìn)創(chuàng)新將創(chuàng)造出新產(chǎn)品無窮的預(yù)期收益，這也是許多產(chǎn)品不斷推出更新?lián)Q代產(chǎn)品的原因。但并不是所有的漸進(jìn)創(chuàng)新產(chǎn)品都具有單調(diào)遞增的預(yù)期收益，只有當(dāng)β＞p+q，即漸進(jìn)創(chuàng)新的作用系數(shù)要大于產(chǎn)品擴(kuò)散過程中內(nèi)、外部因素系數(shù)之和，或者說漸進(jìn)創(chuàng)新的作用已經(jīng)達(dá)到重塑一個新產(chǎn)品擴(kuò)散的能力。例如，在電子產(chǎn)品的市場中最能體現(xiàn)這類產(chǎn)品漸進(jìn)創(chuàng)新的重塑力。另外從β＞p+q可以看到β＞0的事實(shí)，這不僅說明漸進(jìn)創(chuàng)新中需求創(chuàng)造型創(chuàng)新的積累遠(yuǎn)大于成本節(jié)約型創(chuàng)新，而且漸進(jìn)創(chuàng)新最終使新產(chǎn)品的價格不斷上升。所以，只有不斷地創(chuàng)造新價值才不會使產(chǎn)品的潛在收益枯竭，才能產(chǎn)生出源源不斷的財富。

隨著新產(chǎn)品的已購買者數(shù)量F(t)的不斷增加，q F(t)/m作用下的內(nèi)部因素的作用越來越明顯，促使?jié)撛谙M(fèi)者群體產(chǎn)生購買的壓力持續(xù)增加，從而使新產(chǎn)品進(jìn)一步提高價格成為可能。如果只剩一個潛在消費(fèi)者，其余的已成為購買者，此時這個人對新產(chǎn)品的需求非常大，因?yàn)槠渌腥硕加檬肿C明了該新產(chǎn)品的價值，所以此時這個人愿意支付的價格可能是相當(dāng)高的，在理論上趨于無窮大，那么廠商的收益相應(yīng)地趨于無窮大。因此，只要漸進(jìn)創(chuàng)新中需求創(chuàng)造型創(chuàng)新保持在一定水平上，產(chǎn)品的預(yù)期收益增加幅度將持續(xù)上升，這將是企業(yè)為了提高預(yù)期收益的一個很有用的參考途徑。

(二)“鐘”型分布的產(chǎn)品預(yù)期收益

“鐘”型分布的產(chǎn)品預(yù)期收益，對應(yīng)圖2中三種圖形，產(chǎn)品預(yù)期收益增幅都是先增后減，與基本Bass模型的分布一致。盡管這不是所有廠商希望看到的結(jié)果，但這的確反映了市場上新產(chǎn)品的現(xiàn)實(shí)狀況，即任何產(chǎn)品都會經(jīng)歷由盛及衰的過程。此時p－q＜β＜p+q，漸進(jìn)創(chuàng)新積累因素β對產(chǎn)品價格的影響介于內(nèi)外影響因素相同方向上的合力作用(p+q)和外部因素抵消內(nèi)部因素的合力作用(p-q)之間(一般情況下內(nèi)部因素要比外部因素的作用強(qiáng)，所以q是大于p的，p-q＜0)。β可正可負(fù)，那么需求創(chuàng)造型創(chuàng)新與成本節(jié)約型創(chuàng)新共存，且兩者的共同作用使新產(chǎn)品價格在初始價格的基礎(chǔ)上或者增加或者減少，由于這種向上或向下的波動對產(chǎn)品價格的影響較小，產(chǎn)品預(yù)期收益的變化就傾向于Bass模型的標(biāo)準(zhǔn)分布，即，新產(chǎn)品預(yù)期收益的增幅變化由新產(chǎn)品的擴(kuò)散起主要決定因素，圖2中的三種圖形與Bass模型所得出的新產(chǎn)品擴(kuò)散變化趨勢相吻合。

這種類型分布主要集中在漸進(jìn)性創(chuàng)新很少的產(chǎn)品(或者需求創(chuàng)造型創(chuàng)新與成本節(jié)約型創(chuàng)新的作用相當(dāng)?shù)漠a(chǎn)品)，例如某部電影、某張DVD或者某本書籍，它們在剛進(jìn)入市場后，產(chǎn)品已經(jīng)定型不再創(chuàng)新，其預(yù)期收益將面臨緩慢增長期、快速增長期、達(dá)到峰值后進(jìn)入衰減。如果，這部電影繼續(xù)拍攝續(xù)集后上映，那么可以視為該產(chǎn)品進(jìn)行了需求創(chuàng)造型創(chuàng)新，重新創(chuàng)造出潛在收益，即成為前一類型的分布模式。

(三)單調(diào)遞減產(chǎn)品預(yù)期收益變化

單調(diào)遞減產(chǎn)品預(yù)期收益變化，對應(yīng)圖3中四種圖形都遞減，最后都趨于零。由于β＜p－q，漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累因素β小于外部因素抵消內(nèi)部因素而表現(xiàn)出的合力作用(p-q)，r'＜0，新產(chǎn)品銷售收益單調(diào)遞減變化。漸進(jìn)創(chuàng)新能力積累因素值β為負(fù)數(shù)，需求創(chuàng)造型創(chuàng)新的作用非常微弱甚至成本節(jié)約型創(chuàng)新占主導(dǎo)作用，價格隨時間隨成本減低而下降，預(yù)期收益單調(diào)遞減隨t增長趨于零。例如，固定電話用戶隨著時間推移其入網(wǎng)成本不斷下降，其入網(wǎng)價格從幾千元一直下落到幾元，甚至0元入網(wǎng)還贈送電話，此時營運(yùn)商的固話入網(wǎng)預(yù)期收益已幾乎降為0。

從預(yù)期收益增幅變化趨勢看，“鐘”型預(yù)期收益變化在市場上比較常見，也符合市場規(guī)律，還可以用來研究產(chǎn)品的生命周期。但是通過對預(yù)期收益的數(shù)學(xué)解析發(fā)現(xiàn)，還存在另兩種產(chǎn)品預(yù)期收益變化的模式，即單調(diào)遞增和單調(diào)遞減，它們往往被忽略。單調(diào)遞增型預(yù)期收益分布是所有廠商追求的理想狀態(tài)，通過漸進(jìn)創(chuàng)新是能夠?qū)崿F(xiàn)的;單調(diào)遞減型分布在一些特殊產(chǎn)品中能夠得到印證。在關(guān)于新產(chǎn)品生命周期或者產(chǎn)品市場成長的研究中應(yīng)該注意上述兩類特殊情況。

四、結(jié)語

筆者提出的產(chǎn)品預(yù)期收益變化模型，是以Bass擴(kuò)散理論的綜合分析為基礎(chǔ)，結(jié)合漸進(jìn)創(chuàng)新的理論來構(gòu)建。著重介紹了在漸進(jìn)創(chuàng)新的不同類型和不同程度下，產(chǎn)品預(yù)期收益變化的各種趨勢，并對各種變化趨勢作了詳細(xì)解析。對于新產(chǎn)品開發(fā)的廠商而言，預(yù)測產(chǎn)品潛在收益的趨勢和發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品尚未滿足的市場空間具有重要的指導(dǎo)意義，并且就新產(chǎn)品擴(kuò)散過程中采用相應(yīng)創(chuàng)新手段和控制創(chuàng)新能力的實(shí)踐，提出理論依據(jù)。廠商應(yīng)該重視產(chǎn)品研發(fā)、生產(chǎn)中的兩種創(chuàng)新，這不僅僅是產(chǎn)品R＆D戰(zhàn)略，從技術(shù)創(chuàng)新的角度提升產(chǎn)品價值、減低產(chǎn)品生產(chǎn)成本，增加產(chǎn)品市場競爭力;更是通過控制兩種創(chuàng)新能力來調(diào)整產(chǎn)品預(yù)期收益的重要營銷策略。盡管文中模型是從系統(tǒng)觀點(diǎn)考慮建立起來的解析模型，但是很多甚至大多數(shù)技術(shù)擴(kuò)散過程影響因素眾多，很難從這些因素中挑選出主要因素而建立相應(yīng)的解析模型，而通過用漸進(jìn)創(chuàng)新作用產(chǎn)品擴(kuò)散來預(yù)測產(chǎn)品銷售收益似乎是一個基于Bass模型改進(jìn)的新領(lǐng)域，必要時可以通過相應(yīng)的計算機(jī)模擬技術(shù)對該技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散過程進(jìn)行模擬。

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