裝配可靠性的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模與分析

張根保 劉 佳 葛紅玉

重慶大學(xué)，重慶，400044

0 引言

裝配是將各種零部件組合在一起實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的功能，是保證產(chǎn)品質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)。裝配技術(shù)的研究目的在于以快速、可靠、低成本的方法在設(shè)計上實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的改善［1］。國內(nèi)外學(xué)者對裝配過程的相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了許多研究。Yang等［2］用約束和自由度方法對虛擬裝配技術(shù)進(jìn)行了研究；鄒冀華等［3］建立了數(shù)字化技術(shù)的柔性對接裝配技術(shù)體系，為大型飛機(jī)部件的對接裝配提供了理論支持；文獻(xiàn)［4－5］討論了協(xié)同裝配技術(shù)的研究方法。由此可見，裝配技術(shù)的研究對于提高產(chǎn)品設(shè)計與制造具有重要作用，然而對裝配工藝過程中可靠性因素的考慮卻未見報道。國內(nèi)制造廠家（特別是高檔數(shù)控機(jī)床制造商）通常采用購買國外高質(zhì)量零部件的方式來保證產(chǎn)品質(zhì)量，盡管這些零部件本身的可靠性水平很高，但裝配完成后的產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到國外水平。本文提出了可靠性驅(qū)動的裝配技術(shù)（reliability driven assembly technology，RDAT）的概念，將可靠性落實(shí)到裝配過程中。首先通過功能分析將產(chǎn)品功能逐級分解為相應(yīng)零部件的“元動作”，然后通過控制“元動作”的可靠性來保證產(chǎn)品功能的正常發(fā)揮，即保證所裝配產(chǎn)品的可靠性。

基于概率推理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是為解決不確定性、不完整性問題而提出的，相對于擬合建模和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，它在解決復(fù)雜設(shè)備不確定性和關(guān)聯(lián)性引起的問題上具有很大優(yōu)勢［6］，在系統(tǒng)建模、故障診斷、數(shù)據(jù)挖掘、決策支持等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。因此本文采用具有時間特性的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對裝配工藝過程進(jìn)行可靠性建模分析，將功能分析的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計技術(shù)模型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理基礎(chǔ)上對RDAT的模型進(jìn)行可靠性分析和仿真。最后以某加工中心的托盤交換架為例證明該方法的有效性，為RDAT的進(jìn)一步研究提供理論基礎(chǔ)。

1 可靠性驅(qū)動的裝配技術(shù)建模與分析

1.1 可靠性驅(qū)動的裝配技術(shù)簡述

為了提高產(chǎn)品整機(jī)可靠性，將可靠性引入到裝配工藝過程中，提出了RDAT的概念。RDAT主要從功能實(shí)現(xiàn)的可靠性出發(fā)，由上而下地考慮產(chǎn)品的裝配過程，對產(chǎn)品的相關(guān)功能采取預(yù)防性保證措施。在裝配工藝編制中對這些預(yù)防性保證措施進(jìn)行重點(diǎn)考慮，并在裝配工藝中實(shí)現(xiàn)定性體現(xiàn)和定量控制，從而保證產(chǎn)品的可靠性。而傳統(tǒng)裝配工藝主要從機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理出發(fā)，由下而上地考慮產(chǎn)品的裝配過程，對產(chǎn)品的相關(guān)精度指標(biāo)進(jìn)行控制。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB－6583的規(guī)定，可靠性的定義為“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定的功能的能力”。當(dāng)產(chǎn)品不能滿足規(guī)定的功能或者滿足得不好時，就意味著產(chǎn)品的可靠性出了問題。可靠性的目的之一是保證產(chǎn)品的相關(guān)功能得到正常發(fā)揮，因此RDAT應(yīng)該從功能分析出發(fā)，通過對功能進(jìn)行層層分解得到相應(yīng)零部件的“元動作”，通過保證“元動作”的可靠性來實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品整機(jī)的可靠性，并可以通過“元動作”的相關(guān)數(shù)據(jù)對裝配產(chǎn)品進(jìn)行可靠性的定量分析。因此基于功能分析的RDAT能夠?qū)Ξa(chǎn)品功能和零部件“元動作”實(shí)現(xiàn)邏輯層次分解，通過“元動作”可靠性的控制實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可靠性的控制，或通過“元動作”的相關(guān)數(shù)據(jù)對所裝配產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行定量研究。

1.2 基于功能分析的SADT模型

根據(jù)RDAT的概念要求，首先應(yīng)該對產(chǎn)品進(jìn)行功能分析。結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計技術(shù)（structured analysis and design technique，SADT）由 Ross等［7］在20世紀(jì)70年代提出，由最開始的軟件工程迅速發(fā)展到其他領(lǐng)域，并得到了廣泛應(yīng)用。本文利用SADT方法對RDAT進(jìn)行功能分析［8］，并建立相應(yīng)的SADT模型，如圖1所示。框圖中間的產(chǎn)品功能可能為決策信息的轉(zhuǎn)化或物質(zhì)的轉(zhuǎn)化，因此作為決策信息或物質(zhì)轉(zhuǎn)化的輸入流和輸出流是不同的。該方法基于零部件的功能分解，得到產(chǎn)品功能的相關(guān)動作，每個產(chǎn)品功能包括幾個輸入流和輸出流。在RDAT中，對于產(chǎn)品的功能分析如圖1所示，輸入流包括產(chǎn)品的功能動作（having to do of the function，HDF）、產(chǎn)品的功能需求（function requirement，F(xiàn)R），輸出流（output flow of the function，OF）表示產(chǎn)品功能的結(jié)果。

同時，功能動作又分為一級動作、二級動作甚至三級動作等，一級動作主要是指實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品功能的最直接動作，二三級動作主要是指具體的某零件（小單元）的動作（若某加工中心分度工作臺的回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動是一級動作，蝸桿和蝸輪的轉(zhuǎn)動則是二級動作），將最后一級動作定義為“元動作”。其中，SADT模型可以用An（下標(biāo)n表示動作級別，n＝1，2，…）來表示分解的層次級別，A1表示產(chǎn)品級的功能分析，得到的功能動作為一級動作。因此為了得到完整的“元動作”粒度的SADT模型，需要對圖1所示的產(chǎn)品級模型繼續(xù)進(jìn)行分解，對所有HDF進(jìn)行進(jìn)一步的SADT分解，并對HDF的相互關(guān)系進(jìn)行分析。由于HDF運(yùn)動的周期性，當(dāng)某HDF的正常工作是另一HDF正常工作的前提時，則將該功能動作的功能輸出作為另一功能動作的FR。如此層層分解可以建立最后一級（“元動作”粒度）的SADT模型，通過“元動作”的定量分析實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的性能分析。

由于SADT模型具有靜態(tài)特性，并且貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型具有通過模板化對復(fù)雜系統(tǒng)建模的能力，能夠直觀表示真實(shí)的因果關(guān)系，能夠綜合考慮歷史數(shù)據(jù)和專家意見，能夠很容易添加節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)模型的更新［9－10］。因此將 RDAT的SADT模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，通過動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對RDAT進(jìn)行全面動態(tài)的可靠性定量分析。

1.3 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的建立

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG），其節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)之間的有向弧代表隨機(jī)變量間的條件依賴關(guān)系。它以概率論為基礎(chǔ)，以圖論的形式表達(dá)隨機(jī)變量的關(guān)聯(lián)關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理特性［11］，不但可以實(shí)現(xiàn)正向推理，由先驗(yàn)概率推導(dǎo)出后驗(yàn)概率，即因果推理，還可利用公式由后驗(yàn)概率推導(dǎo)出先驗(yàn)概率，即診斷推理。然而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)沒有考慮時間因素對變量的影響，沿時間軸變化的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network，BN）為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（dynamic Bayesian networks，DBN）。DBN 能夠通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映變量間的概率依存關(guān)系和變量隨時間變化的情況，不但能夠?qū)ψ兞克鶎?yīng)的不同特征之間的依存關(guān)系進(jìn)行概率建模，而且能很好地反映特征之間的時序關(guān)系［12］。同時DBN與卡爾曼濾波、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隱性馬爾科夫鏈相比，在非線性、可解釋性、可因式分解性、可擴(kuò)展性和語義性等方面更具優(yōu)勢［13］。因此本文采用DBN模型對RDAT進(jìn)行建模分析，將圖1的SADT模型轉(zhuǎn)化為DBN模型，如圖2所示?？梢娭挥蠬DF具有時間特性，即HDF節(jié)點(diǎn)存在t和t＋1時刻的動態(tài)特性。

1.4 DBN模型的可靠性分析

在傳統(tǒng)可靠性分析中，一般把研究對象看作二態(tài)系統(tǒng)，即對一個元件／系統(tǒng)來說，或者完全失效，或者完全可靠，然而實(shí)際情況往往存在不完全失效狀態(tài)，并且很多失效往往為不完全失效狀態(tài)。Barlow等［14］提出了多態(tài)系統(tǒng)的概念，利用最小路集和最小割集對系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析。文獻(xiàn)［15］利用BN的不確定性推理和圖形化表達(dá)，通過概率分布表對多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行了定性分析和定量評估。

根據(jù)可靠度的定義，可將裝配可靠度定義為：在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，所裝配產(chǎn)品完成規(guī)定功能的概率或程度，并用Ra表示，其取值范圍為［0，1］。假設(shè)裝配產(chǎn)品及功能動作具有以下三種狀態(tài)：①產(chǎn)品或功能動作處于完全正常工作狀態(tài)；②產(chǎn)品或功能動作處于部分失效狀態(tài)；③產(chǎn)品或功能動作處于完全失效狀態(tài)。用X＝0，1，2來表示這三種狀態(tài)，則所裝配產(chǎn)品的裝配可靠度可定義為

假設(shè)A是一個變量，存在n個狀態(tài)a1，a2，…，an，則由全概率公式可以得出

因此可以依據(jù)式（2）得到先驗(yàn)概率P（B）。

對于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（B0，B→），其中，B0是標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，B→是包含兩個時間片的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，相鄰兩個時間片的各變量之間的條件分布為

式中，zt，i為在t時間片中的第i個節(jié)點(diǎn)；Pa（zt，i）為時間片中第i個節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)集，Pa（zt，i）可能在同一時間片內(nèi)，也可能位于上一個時間片。

由式（2）、式（3）可知，所裝配產(chǎn)品的裝配失效率λa和裝配可靠度Ra可以由“元動作”的失效率分布和影響情況得到，從而實(shí)現(xiàn)DBN模型的可靠性定量分析。

近年來，各地政府越來越重視鄉(xiāng)村旅游的發(fā)展，規(guī)劃特色民宿，展現(xiàn)出具有地域文化的鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)品，是當(dāng)前鄉(xiāng)村旅游的重要發(fā)展方向。鄉(xiāng)村旅游逐漸受到歡迎，游客在鄉(xiāng)村旅游中通常會首選民宿作為住宿方式，這是游客對于個性化以及高品質(zhì)住宿生活的消費(fèi)升級體驗(yàn)。傳統(tǒng)的農(nóng)家樂已經(jīng)無法滿足人們的旅游需求，新型的鄉(xiāng)村旅游民宿民俗迅速發(fā)展，展現(xiàn)了獨(dú)特的旅游文化和民俗風(fēng)情，是當(dāng)前鄉(xiāng)村旅游市場的主要發(fā)展方向。

2 實(shí)例分析

為了證明該建模方法的可行性，現(xiàn)對某加工中心的托盤交換架進(jìn)行實(shí)例分析。托盤交換架的主要功能是實(shí)現(xiàn)工作臺在加工工位和裝卸工位的交換。交換架通過齒輪齒條實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)，通過升降油缸的進(jìn)出油實(shí)現(xiàn)交換架的升降。托盤交換架的裝配要求主要是保證轉(zhuǎn)動靈活、定位精確。首先對托盤交換架進(jìn)行SADT功能分析，產(chǎn)品功能“交換”的HDF為交換架回轉(zhuǎn)、交換架上升和交換架下降。

2.1 托盤交換架的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)托盤交換架系統(tǒng)的SADT分析模型，對交換架回轉(zhuǎn)和交換架升降的HDF不斷分解，對HDF之間的相互關(guān)系分析，并將交換架下降作為托盤交換架工作周期的結(jié)束，建立最后一級的SADT模型。將此模型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的DBN模型，如圖3所示，其中節(jié)點(diǎn)Di（i＝1，2，…，5）表示SADT模型的功能元動作，具體含義見表1。關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)E、F表示聯(lián)合影響因子，即還能繼續(xù)分解的HDF（交換架上升、交換架回轉(zhuǎn)），節(jié)點(diǎn)X代表系統(tǒng)結(jié)束狀態(tài)，即交換架下降。

表1 各“元動作”的失效率

由圖3可知，D4同時為E和X的“元動作”，即升降油缸的正常工作同時影響交換架的上升和下降，從而影響托盤交換架的正常工作。因此貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過節(jié)點(diǎn)的簡單建立能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)復(fù)雜特性的快速建模。

2.2 托盤交換架DBN模型的可靠性分析與仿真

為了對托盤交換架進(jìn)行定量的可靠性分析，首先對托盤交換架裝配可靠性模型所有“元動作”的相關(guān)失效率進(jìn)行收集，利用“元動作”的相應(yīng)數(shù)據(jù)對托盤交換架的可靠性進(jìn)行定量研究。根據(jù)1.4節(jié)的假設(shè)，各“元動作”具有三種狀態(tài)，并且各“元動作”在各失效狀態(tài)的失效率如表1所示。

由圖3所示的托盤交換架DBN模型和式（2），利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理算法可得托盤交換架的裝配可靠度

為了對裝配可靠度進(jìn)行計算，需要利用式（2）、式（3）對式（4）繼續(xù)分解，直到“元動作”粒度的相關(guān)數(shù)據(jù)。同時托盤交換架的裝配失效率λa可以由托盤交換架的分布情況和裝配可靠度計算得到。

由于BayesiaLab不僅能夠?qū)Χ鄳B(tài)系統(tǒng)的DBN進(jìn)行快速精確分析，而且通過“元動作”的失效率和貝葉斯推理算法能夠?qū)ο到y(tǒng)可靠性進(jìn)行定量分析和仿真［16］，因此本文采用 BaysiaLab［17］軟件對托盤交換架的裝配可靠性模型進(jìn)行可靠性分析和仿真。

利用BaysiaLab建立托盤交換架RDAT的DBN模型，并將系統(tǒng)結(jié)束狀態(tài)X作為監(jiān)測目標(biāo)，對X＝0，1，2三種狀態(tài)下的失效率曲線進(jìn)行仿真，得到t＝3000h時托盤交換架系統(tǒng)的裝配失效率曲線，如圖4所示。

由圖4的裝配失效率曲線圖可知，t＝3000h時的托盤交換架的裝配失效率λa＝0.1943。由式（4）和圖4的裝配失效率曲線可知，t＝3000h時的托盤交換架的裝配可靠度Ra＝P（X＝0）＝0.899 31。

同時，由托盤交換架的裝配失效率曲線可知，托盤交換架的部分失效曲線（X＝1時的曲線）明顯比完全失效曲線（X＝2時的曲線）陡峭，即托盤交換架的大部分失效都是部分失效引起的，因此對托盤交換架裝配工藝的制定應(yīng)首先考慮部分失效的控制。例如對于“元動作”D4（升降油缸的正常工作），升降油缸的不靈活屬于部分失效狀態(tài)，應(yīng)該從液壓系統(tǒng)故障或連接松動出發(fā)（如油壓不足、漏油、密封不好、液壓油不清潔、油路堵塞、密封圈拉毛、油缸連接松動等）進(jìn)行可靠性裝配工藝的制定與控制。

由以上分析可知，通過對托盤交換架RDAT進(jìn)行動態(tài)貝葉斯建模，利用功能分析SADT模型不僅能夠迅速實(shí)現(xiàn)邏輯性分解，而且通過“元動作”的相關(guān)數(shù)據(jù)和相應(yīng)分析軟件能夠?qū)ν斜P交換架進(jìn)行可靠性定量分析和仿真。利用分析與仿真結(jié)果能夠?qū)DAT進(jìn)行針對性的制定與控制。同時該研究方法不需要計算最小路集或最小割集，能夠?qū)崿F(xiàn)RDAT的快速建模。

3 結(jié)語

為了在裝配環(huán)節(jié)提高產(chǎn)品可靠性，本文提出了RDAT的概念，根據(jù)可靠性相關(guān)要求首先對RDAT進(jìn)行功能分析，對功能動作不斷分解來建立完善的SADT模型，通過轉(zhuǎn)化后的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了RDAT的邏輯層次建模，利用“元動作”粒度級別的相關(guān)數(shù)據(jù)和相應(yīng)分析軟件不僅能夠?qū)Χ鄳B(tài)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡單建模，而且能夠迅速方便地進(jìn)行可靠性的定量分析和仿真，最后以某加工中心的托盤交換架為例驗(yàn)證了此方法的有效性。然而由于條件有限，RDAT的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型并沒有考慮“元動作”的維修率，這也是筆者進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

［1］Wang Yutao，Shen Yua，Liu Dongcai，et al.Key Technique of Assembly System in an Augmented Reality Environment［C］／／Second International Conference on Computer Modeling and Simulation.Sanya，China，2010：133－137.

［2］Yang Rundang，F(xiàn)an Xiuming，Wu Dianliang，et al.Virtual Assembly Technologies Based on Constraint and DOF Analysis［J］.Robotics and Computer－integrated Manufacturing，2007，23（4）：447－456.

［3］鄒冀華，劉志存，范玉青.大型飛機(jī)部件數(shù)字化對接裝配技術(shù)研究［J］.計算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13（7）：1367－1373.

［4］Kong S H，Noh S D，Han Y G，et al.An Agentbased Collaborative Assembly Process Planning System［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，28（1／2）：176－183.

［5］譚建榮，萬昌江，劉振宇.組件化虛擬樣機(jī)單元協(xié)同裝配技術(shù)研究［J］.計算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2006，12（4）：557－562.

［6］吳雄彪，姚鑫驊，傅建中.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模［J］.中國機(jī)械工程，2009，20（3）：293－296.

［7］Ross D T，Schoman K.Structured Analysis for Requirements Definition［J］.IEEE Transaction on Software Engineering，1977，3（1）：6－15.

［8］Weber P，Jouffe L.Complex System Reliability Modelling with Dynamic Object Oriented Bayesian Networks（DOOBN）［J］.Reliability Engineering ＆System Safety，2006，91（2）：149－162.

［9］Ren J，Jenkinson I，Wang J，et al.An Offshore Risk Analysis Method Using Fuzzy Bayesian Network［J］.Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering－Transactions of the ASME，2009，131（4）：10.1115／1.312412312.

［10］Jones B，Jenkinson I，Yang Z，et al.The Use of Bayesian Network Modelling for Maintenance Planning in a Manufacturing Industry［J］.Reliability Engineering ＆ System Safety，2010，95（3）：267－277.

［11］尹曉偉，錢文學(xué)，謝里陽.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用［J］.東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，29（4）：557－560.

［12］郭武，李文輝，關(guān)菁華，等.基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的虛擬盆景仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20（1）：103－107.

［13］Stengel M.Introduction to Graphical Models，Hidden Markov Models and Bayesian Networks［D］.Toyohashi，Japan：Toyohashi University of Technology，2003.

［14］Barlow R E，Wu A S.Coherent Systems with Multi－state Components［J］.Mathematics of Operations Research，1978，3（4）：275－281.

［15］尹曉偉，錢文學(xué)，謝里陽.基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模與評估［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2009，45（2）：206－212.

［16］Weber P，Jouffe L.Reliability Modeling with Dynamic Bayesian Networks ［C］／／5th IFAC Sysmposium on Fault Detection，Supervision and Safety of Technical Processes.Washington D C，2003：57－62.

［17］Bayesia Limited Company.BayesiaLab Academic Edition［EB／OL］.［2008－12－20］.http：／／www.bayesia.com.