氣動人工肌肉并聯(lián)平臺自適應(yīng)模糊CMAC姿態(tài)跟蹤控制

施光林 沈 偉

1.上海交通大學(xué)，上海，200240 2.上海海洋大學(xué)，上海，201306

0 引言

氣動人工肌肉［1］（pneumatic artificial muscle，PAM）是一種新型的氣動執(zhí)行器。當(dāng)對氣動人工肌肉充氣時，其收縮產(chǎn)生的拉力與外力達(dá)到平衡，實(shí)現(xiàn)被連接物體的準(zhǔn)確定位。由于結(jié)構(gòu)原因，氣動人工肌肉只能產(chǎn)生拉力。與其他氣動執(zhí)行器相比，氣動人工肌肉具有柔順、結(jié)構(gòu)簡單、經(jīng)濟(jì)和拉力重量比大等眾多優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用也日益廣泛［2］。筆者著眼類人機(jī)器人腰部應(yīng)用，設(shè)計(jì)了一種氣動人工肌肉三自由度并聯(lián)平臺［3］。3根氣動人工肌肉向下的拉力與中心立柱滑桿彈簧向上的推力共同作用于上平臺圓盤。當(dāng)達(dá)到平衡時，可實(shí)現(xiàn)上平臺圓盤某一確定的姿態(tài)，從而達(dá)到協(xié)調(diào)上下肢的目的。

常溫氣體的易壓縮性、閥口處氣體流動的強(qiáng)非線性以及氣體流動過程中常見的氣壓波動等導(dǎo)致氣動系統(tǒng)高精度控制有很大的難度。氣動人工肌肉的靜動態(tài)特性也具有極強(qiáng)的非線性和遲滯力等強(qiáng)不確定性因素，而且并聯(lián)平臺的3個驅(qū)動器之間也存在強(qiáng)烈的耦合。上述特性使得氣動人工肌肉并聯(lián)平臺的姿態(tài)控制難度更高。

眾所周知，智能系統(tǒng)在強(qiáng)非線性和強(qiáng)不確定性系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)中被廣泛采用。采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)在理論上可以對任意復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行建模，且可以避免繁瑣的建模分析和控制器設(shè)計(jì)。小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（cerebellar model articulation controller，CMAC）是一種基于神經(jīng)生理學(xué)且簡單快速的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］，與BP網(wǎng)絡(luò)之類的全局逼近方法相比，它具有局部逼近能力、連續(xù)（模擬）輸入輸出能力和一定的泛化能力，而且結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)速度快，特別適合于實(shí)時控制。模糊邏輯與CMAC兩者結(jié)合即構(gòu)成模糊CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］，可進(jìn)一步提高CMAC的逼近能力和自適應(yīng)能力。

本文采用自適應(yīng)模糊CMAC（adaptive fuzzy CMAC，AFCMAC）控制器對氣動人工肌肉并聯(lián)平臺進(jìn)行姿態(tài)控制，通過合理規(guī)劃AFCMAC輸入空間的變量選擇，實(shí)現(xiàn)了AFCMAC對氣動人工肌肉遲滯力和氣壓波動等不確定因素以及耦合特性的感知。用離散抗飽和PID控制器并行監(jiān)督AFCMAC的運(yùn)行。最后，采用定點(diǎn)轉(zhuǎn)動參考輸入信號，進(jìn)行氣動人工肌肉并聯(lián)平臺的姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)。

1 AFCMAC

1.1 模糊CMAC

圖1所示為一種氣動人工肌肉三自由度并聯(lián)平臺。本文將CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于該并聯(lián)平臺的姿態(tài)控制。下面以二維CMAC（圖2）為例說明一種模糊CMAC的結(jié)構(gòu)原理。定義輸入矢量（a1，a2），分量a1、a2在其取值范圍上做7個等分劃分，每個劃分又有3層結(jié)構(gòu)，每層又分成3個塊（block），每個塊最多包含3個劃分。設(shè)m是n維CMAC的層數(shù)，Nb為每層所包含塊的數(shù)目，則每維的等分劃分?jǐn)?shù)目為m（Nb－1）＋1；每塊最多包含m個劃分。為了提高常規(guī)CMAC的逼近能力和自適應(yīng)能力，本文設(shè)計(jì)出一種模糊CMAC，即在每層的各個塊中定義聯(lián)想度函數(shù)。本文中的聯(lián)想度函數(shù)為高斯基函數(shù)。

輸入變量（x1，x2，…，xn）∈Rn。第k層各輸入變量被激活的塊組合為聯(lián)想域ψk（k＝1，2，…，m），每層的聯(lián)想度函數(shù)定義為

式中，j＊為第k層中輸入變量xi被激活的塊的索引，j＊＝1，2，…，Nb。

ψkij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，Nb）為輸入變量xi對應(yīng)第k層中各塊的聯(lián)想度函數(shù)：

式中，zij、aij分別為對應(yīng)塊上的聯(lián)想度函數(shù)（此處為高斯函數(shù)）的中心值和寬度。

與每個被激活的聯(lián)想域ψk相對應(yīng)，存在一個存儲單元，每個存儲單元存儲一個權(quán)值wk，則模糊CMAC的輸出為

1.2 自適應(yīng)算法

模糊CMAC的自適應(yīng)能力主要體現(xiàn)為控制過程中不斷學(xué)習(xí)調(diào)整CMAC的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。CMAC的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值也就是其存儲單元的數(shù)據(jù)。設(shè)第s時刻，模糊CMAC的實(shí)際輸出為ys，期望輸出為，則權(quán)值的調(diào)整量為

式中，e為位置跟蹤誤差；K為PID控制器的比例系數(shù)，文中取為常數(shù)。

2 AFCMAC在線學(xué)習(xí)

如果控制運(yùn)行過程中的跟蹤誤差比較大，則很可能會引起劇烈的氣壓波動，導(dǎo)致CMAC的在線自學(xué)習(xí)效率極大地降低，甚至?xí)乖诰€自學(xué)習(xí)無法收斂。為了保證控制運(yùn)行初期不會出現(xiàn)較大的跟蹤誤差和氣壓波動現(xiàn)象，使模糊CMAC在線實(shí)時學(xué)習(xí)調(diào)整成為可能，本文將離散抗飽和PID控制器（discrete anti－Saturation PID，DASPID）作為并行監(jiān)督控制器。運(yùn)行程序根據(jù)跟蹤誤差｜e｜的大小，決定采用DASPID還是AFCMAC作為主控制器：當(dāng)｜e｜≥1mm時，采用DASPID；當(dāng)｜e｜＜1mm時，采用 AFCMAC。AFCMAC的結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先，被跟蹤的姿態(tài)信號通過一個逆解器，轉(zhuǎn)化為并聯(lián)平臺3根氣動人工肌肉的位置跟蹤信號；再由DASPID與AFCMAC的并聯(lián)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)并聯(lián)平臺的姿態(tài)跟蹤控制；經(jīng)在線實(shí)時自學(xué)習(xí)調(diào)整，AFCMAC的控制性能逐步提高，單根氣動人工肌肉位置跟蹤誤差逐步減小，最終取代DASPID而完全過渡到AFCMAC控制。

AFCMAC的輸入空間變量如下：被控氣動人工肌肉的內(nèi)壓為p（k）；被控氣動人工肌肉長度為L1（k），另外兩根氣動人工肌肉的長度為L2（k）、L3（k）；下一采樣時刻，被控氣動人工肌肉長度變化量ΔL1（k）＝L1（k＋1）－L1（k）；當(dāng)前采樣時刻，被控氣動人工肌肉長度變化量ΔL1（k－1）＝L1（k）－L1（k－1）；被控高速開關(guān)閥在采樣間隔內(nèi)的充放氣時間ΔTon與采樣周期T之比為ΔTon／T。

p（k）、L1（k）、ΔL1（k）、ΔL1（k－1）這4個變量組合選擇的目的，在于有效感知?dú)鈩尤斯ぜ∪獾倪t滯特性。L1（k）與L2（k）、L3（k）組合選擇的目的，在于使AFCMAC控制器具有一定的解耦能力。在輸入空間中選取ΔTon／T的目的，在于感知開關(guān)閥流體脈沖控制特性所形成的氣體波動。

氣動人工肌肉的遲滯特性是氣動人工肌肉三自由度并聯(lián)平臺系統(tǒng)最重要的不確定因素，為了成功感知?dú)鈩尤斯ぜ∪膺@一獨(dú)特遲滯特性，每個AFCMAC采用2個模糊CMAC的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。2個并聯(lián)CMAC的切換以氣動人工肌肉的收縮方向?yàn)榕袛嘁罁?jù)，如圖4所示。

為保證每個AFCMAC對強(qiáng)非線性強(qiáng)不確定系統(tǒng)控制器的逼近能力和控制性能，對輸入空間進(jìn)行了適當(dāng)?shù)丶?xì)化，即將每個模糊CMAC的輸入變量有7層結(jié)構(gòu)，每層分成5塊。在采樣時刻t（k），自適應(yīng)模糊CMAC輸入以上7個參數(shù)變量（p（k）、L1（k）、ΔL1（k）、ΔL1（k－1）、L1（k）、L2（k）、L3（k）），通過式（1）～ 式（3）產(chǎn)生輸出，輸出變量為下一采樣時刻氣動人工肌肉的內(nèi)壓p（k＋1）。將Δp、p、ΔL、L作為PWM信號生成器的輸入，由生成器輸出采樣周期內(nèi)開關(guān)閥充氣或者放氣的開啟時間，實(shí)現(xiàn)對氣動人工肌肉的控制。

3 實(shí)驗(yàn)裝置

建立了一種氣動人工肌肉三自由度并聯(lián)平臺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖5中左側(cè)裝置所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的氣動回路、測量和控制回路如圖6、圖7所示。

4 實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)果及分析

在圖5所示的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)。首先，將3根氣動人工肌肉同時充氣至某一氣壓值，達(dá)到初始平衡；然后，以初始平衡位置為參考起點(diǎn)，跟蹤參考輸入信號；實(shí)驗(yàn)時長20s。實(shí)驗(yàn)中，DASPID的比例系數(shù)取0.4，積分系數(shù)取0.3，微分系數(shù)取0。參考輸入信號取為定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，即上平臺姿態(tài)的偏轉(zhuǎn)角α（°）的被跟蹤曲線為3sin（2πt／10），俯 仰 角 β（°）的 被 跟 蹤 曲 線 為3sin（2πt／10），中心立柱滑桿高L保持不變。

使用DASPID對實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行姿態(tài)跟蹤控制實(shí)驗(yàn)，并采集相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。使用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用離線辨識的方法，自適應(yīng)算法初步確定了AFCMAC的結(jié)構(gòu)參數(shù)。DASPID并行監(jiān)督的設(shè)計(jì)和離線辨識方法保證了控制運(yùn)行初期不會出現(xiàn)較大的跟蹤誤差和氣壓波動，從而使AFCMAC的在線實(shí)時學(xué)習(xí)調(diào)整成為可能。

圖8～圖10所示為經(jīng)離線辨識后，在DASPID的并行監(jiān)督作用下，AFCMAC控制運(yùn)行10次，每次運(yùn)行20s后，再一次運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過在線實(shí)時學(xué)習(xí)調(diào)整，AFCMAC的性能逐步提高，單根氣動人工肌肉的位置跟蹤誤差已經(jīng)完全小于1mm。此時，DASPID不再啟動，氣動人工肌肉已經(jīng)完全處于AFCMAC的控制之中。由圖8b、圖9b、圖10b可見，跟蹤誤差分布較為分散，沒有特別的明顯特征。偏轉(zhuǎn)角α和俯仰角β的跟蹤誤差基本都在±0.3°范圍之內(nèi)；中心立柱滑桿高L的最大跟蹤誤差僅為±0.3mm。

并聯(lián)平臺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的上平臺質(zhì)量為4.03kg。為了檢驗(yàn)在干擾情況下AFCMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的魯棒性和在線學(xué)習(xí)調(diào)整能力，通過改變上平臺質(zhì)量的方式對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)施加外在干擾。上平臺質(zhì)量的改變采用以下方式：在跟蹤運(yùn)行過程中，在靠近某一氣動人工肌肉一側(cè)突然放置一個質(zhì)量為5.04kg的突變偏心質(zhì)量塊。突變偏心質(zhì)量塊的安放位置如圖11所示。由圖12～圖14可見，在大約4s的時刻施加一個突變偏心質(zhì)量塊，使得俯仰角β和中心立柱滑桿高L的跟蹤誤差較之未加干擾時跟蹤誤差增加一倍多；俯仰角β的跟蹤誤差達(dá)到0.5°～0.6°；中心立柱滑桿高L 的跟蹤誤差達(dá)到了0.5～0.6mm；偏轉(zhuǎn)角α的跟蹤誤差增加20%左右，達(dá)到0.3°～0.4°。經(jīng)過大約5～10s的在線學(xué)習(xí)調(diào)整，各個姿態(tài)參數(shù)的跟蹤誤差逐漸恢復(fù)到未加干擾的水平。體現(xiàn)出AFCMAC較強(qiáng)的在線學(xué)習(xí)調(diào)整能力。

5 結(jié)語

本文針對一種氣動人工肌肉三自由度并聯(lián)平臺，首先介紹一種自適應(yīng)模糊CMAC（AFCMAC）；通過規(guī)劃輸入空間，實(shí)現(xiàn)了AFCMAC對氣動人工肌肉遲滯力和氣壓波動等不確定因素和耦合因素的感知；兩個并聯(lián)的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保證了對遲滯特性的把握；對輸入變量結(jié)構(gòu)進(jìn)行了合理細(xì)化，保證了AFCMAC的控制性能。離線辨識的方法和DASPID并行監(jiān)督的設(shè)計(jì)，避免了在控制運(yùn)行初期出現(xiàn)較大的跟蹤誤差和氣壓波動，從而使AFCMAC在線實(shí)時的學(xué)習(xí)調(diào)整成為可能。隨著運(yùn)行次數(shù)不斷增多，AFCMAC的控制性能逐步提高，最終使三自由度并聯(lián)平臺完全處于AFCMAC的控制之下。當(dāng)參考輸入信號為定點(diǎn)轉(zhuǎn)動，并在AFCMAC控制下時，上平臺偏轉(zhuǎn)角α和俯仰角β的最大跟蹤誤差只有±0.3°，中心立柱滑桿高L的最大跟蹤誤差只有±0.3mm。當(dāng)施加突變偏心干擾時，即上平臺質(zhì)量由4.03kg突變?yōu)?.07kg，AFCMAC體現(xiàn)出較為出眾的快速在線學(xué)習(xí)調(diào)整能力，只經(jīng)過大約5～10s就使跟蹤誤差達(dá)到未加干擾的水平。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了AFCMAC較好的姿態(tài)控制性能和在線學(xué)習(xí)調(diào)整能力。

［1］Festo Co.Festo Pneumatic［M］.V.28.Esslingen，Germany：Festo KG，2000.

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