FL－26風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真分析

陳萬(wàn)華 王超琪 謝國(guó)棟 陳振華

中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng)，621000

0 引言

大迎角試驗(yàn)氣動(dòng)力問(wèn)題，是先進(jìn)、高機(jī)動(dòng)飛行器武器研制的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］，開(kāi)展該試驗(yàn)的主要裝置是大迎角模型支撐系統(tǒng)。美、俄等航空發(fā)達(dá)國(guó)家都在相應(yīng)的大風(fēng)洞中發(fā)展了成熟先進(jìn)的大迎角試驗(yàn)技術(shù)，研制成功的系列高機(jī)動(dòng)飛行器就是最好的例證［2］。國(guó)外為開(kāi)展這些試驗(yàn)的風(fēng)洞都研制了具有良好力學(xué)特性的大迎角模型支撐系統(tǒng)，但由于種種原因，很少見(jiàn)到相應(yīng)的研究報(bào)告。目前，國(guó)內(nèi)高超聲速風(fēng)洞中只有CARDC 1.2m跨超聲速風(fēng)洞具有一套單臂支撐的大迎角模型支撐系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用分層疊加的設(shè)計(jì)思路，將俯仰機(jī)構(gòu)置于偏航機(jī)構(gòu)之上，兩機(jī)構(gòu)各自獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，互不干擾［2］。FL－26風(fēng)洞的大迎角模型支撐系統(tǒng)采用關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)，迎角α和側(cè)滑角β各自獨(dú)立變化，互不干擾，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式與荷蘭HST風(fēng)洞的大迎角模型支撐系統(tǒng)類似。

在大迎角試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)段氣流噪聲、內(nèi)流場(chǎng)氣流脈動(dòng)以及氣流分離的作用，模型將產(chǎn)生振動(dòng)。較大的振動(dòng)將導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)度和精度出現(xiàn)較大偏差，甚至導(dǎo)致模型支撐機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)破壞［3］。為避免模型的振動(dòng)，在模型支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)針對(duì)不同的工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析，以預(yù)估系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。因此，設(shè)計(jì)具有良好動(dòng)態(tài)特性的支撐系統(tǒng)，是力求避免模型在試驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生較大振動(dòng)的首要關(guān)鍵技術(shù)之一。在FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，陳振華等［4］采用有限元法對(duì)大迎角機(jī)構(gòu)的靜態(tài)強(qiáng)度、剛度及模態(tài)進(jìn)行了初步計(jì)算分析，本文在此基礎(chǔ)上，針對(duì)模型支撐系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析和氣動(dòng)噪聲作用下的動(dòng)力響應(yīng)預(yù)估。

1 模型支撐系統(tǒng)簡(jiǎn)介

FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（圖1）主要包括標(biāo)模、大迎角機(jī)構(gòu)、彎支桿以及扇形支板等。大迎角機(jī)構(gòu)又由模型支桿、俯仰機(jī)構(gòu)、偏航機(jī)構(gòu)等組成，通過(guò)彎支桿安裝在全模試驗(yàn)段的扇形支板上。俯仰機(jī)構(gòu)包括旋轉(zhuǎn)支臂、轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和伺服油缸等，偏航機(jī)構(gòu)包括前臂、后臂、彎支臂、前后卡板以及前后轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)等［4］。大迎角機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)約2.8m，安裝模型和模型支桿后總長(zhǎng)約4.1m。為了保證模型中心軸線與風(fēng)洞軸線水平重合，迎角機(jī)構(gòu)預(yù)置于20°迎角的位置。

俯仰機(jī)構(gòu)由伺服油缸驅(qū)動(dòng)，閉環(huán)自動(dòng)控制，可無(wú)級(jí)調(diào)速。偏航機(jī)構(gòu)采用手動(dòng)調(diào)節(jié)，由機(jī)構(gòu)前后兩對(duì)卡板進(jìn)行定位。模型支撐系統(tǒng)具體的運(yùn)動(dòng)原理是：通過(guò)伺服油缸驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)支臂（包含模型、天平、尾支桿）繞俯仰機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)模型迎角α的連續(xù)變化；通過(guò)偏航機(jī)構(gòu)前后支臂的相反預(yù)先偏轉(zhuǎn)，并由前后卡塊壓緊連接定位，從而實(shí)現(xiàn)模型側(cè)滑角β的階梯變化。基于以上原理，可實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼嬲饬x上的大迎角、大側(cè)滑角試驗(yàn)姿態(tài)。其中，模型典型姿態(tài)角包括兩種工況：迎角α＝0°，側(cè)滑角β＝0°時(shí)，大迎角機(jī)構(gòu)處于懸臂最長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)機(jī)構(gòu)剛度較小，但模型氣動(dòng)力較小，見(jiàn)圖1；迎角α＝52.5°，側(cè)滑角β＝±20°時(shí)，大迎角機(jī)構(gòu)剛度有所變化，但此時(shí)模型氣動(dòng)力最大，見(jiàn)圖2。

2 計(jì)算模型的建立

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，模型支撐系統(tǒng)的空間位置隨模型姿態(tài)角的變化而發(fā)生變換，大迎角機(jī)構(gòu)的幾何剛度及質(zhì)量分布也隨著模型姿態(tài)角的變化而變化［5］。同時(shí)，由于機(jī)構(gòu)中存在安裝間隙、滾動(dòng)軸承以及液壓油缸等復(fù)雜邊界條件，因此大迎角機(jī)構(gòu)實(shí)質(zhì)是具有多柔體、時(shí)變、非線性的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)。

目前，分析機(jī)械零部件動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有限元方法已比較成熟，可在NASTRAN、ANSYS等商品化軟件平臺(tái)上完成動(dòng)力學(xué)建模和各種分析。但對(duì)于復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，即使采用動(dòng)態(tài)有限元求解技術(shù)進(jìn)行仿真，其結(jié)果與實(shí)際工程應(yīng)用還是存在較大的差距。因此，采用時(shí)變機(jī)械系統(tǒng)瞬時(shí)結(jié)構(gòu)的假設(shè)，以模型支撐系統(tǒng)主要姿態(tài)建立力學(xué)分析模型，并以計(jì)算結(jié)果來(lái)分析機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)力響應(yīng)是一種行之有效的工程處理方法。

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確度依賴于計(jì)算模型的正確程度。建立正確計(jì)算模型的關(guān)鍵問(wèn)題主要包括結(jié)構(gòu)單元的選取、載荷及邊界條件等的處理方法，處理不同零部件裝配時(shí)的結(jié)合面特性最為重要。筆者曾采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法對(duì)存放狀態(tài)下的大攻角機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析和模態(tài)試驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果較為理想［6］。因此，本文通過(guò)分析大迎角模型支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，采用類似的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化方法，對(duì)結(jié)構(gòu)采取了以下簡(jiǎn)化。

（1）采用四面體實(shí)體單元離散整個(gè)結(jié)構(gòu)，忽略扇形支板上的工藝孔和大迎角機(jī)構(gòu)上的小孔（直徑小于30mm）、結(jié)構(gòu)工藝倒角（倒角半徑小于10mm）等不致影響結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的細(xì)小特征。

（2）將扇形支板的中部支架和上下支板之間的螺栓連接簡(jiǎn)化為實(shí)體相連，僅保留4個(gè)配做的定位銷孔；考慮機(jī)構(gòu)中各錐度配合面的高精度加工和安裝配合要求，將大迎角機(jī)構(gòu)中的前臂、后臂及彎支桿之間的連接簡(jiǎn)化為實(shí)體相連。

（3）將彎支桿與扇形支板中部支架，以及模型、天平、旋轉(zhuǎn)支臂的錐度配合簡(jiǎn)化為實(shí)體相連。

（4）將各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸處的滾動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為實(shí)體共面協(xié)調(diào)網(wǎng)格，并以等效剛度和等效阻尼在結(jié)合面建立邊界約束方程，采用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件 MSC／NASTRAN中的CBUSH單元來(lái)進(jìn)行模擬；將液壓油缸簡(jiǎn)化為具有軸向剛度（液壓剛度）和阻尼的套筒單元，同時(shí)將油缸作相應(yīng)的質(zhì)量等效并采用質(zhì)量單元模擬。

（5）邊界約束：①扇形支板與油缸活塞桿相連的上下轉(zhuǎn)動(dòng)軸孔內(nèi)表面的位移及轉(zhuǎn)角約束；②扇形支板兩側(cè)面4組側(cè)向支撐輪的單向位移約束。

2.2 滾動(dòng)軸承參數(shù)計(jì)算

對(duì)于圓錐滾子軸承，其等效剛度系數(shù)計(jì)算采用如下公式：軸向剛度系數(shù)

徑向剛度系數(shù)

式中，Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；le為滾動(dòng)體有效接觸長(zhǎng)度，mm；θ為接觸角，（°）；δa、δr分別為軸向和徑向的變形，mm。

參考機(jī)械工程手冊(cè)，取滾動(dòng)軸承連接結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)ζ＝0.015，同時(shí)根據(jù)式（1）、式（2），可得大迎角機(jī)構(gòu)中俯仰機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)、偏航機(jī)構(gòu)前后關(guān)節(jié)處滾動(dòng)軸承的等效剛度值，見(jiàn)表1。

表1 滾動(dòng)軸承等效剛度值 N／mm

2.3 液壓油缸參數(shù)計(jì)算

根據(jù)液壓油缸特性，等效液壓剛度為兩腔受壓液體產(chǎn)生的液壓彈簧剛度之和，即

式中，βe為液壓油容積彈性模量，一般取（0.7～1.4）×GPa；Ai、Vi分別為油缸進(jìn)油腔和出油腔的有效活塞面積與容積。

式（3）表明，油缸液壓剛度系數(shù)Kh與油缸活塞有效面積為二次非線性關(guān)系，在模型迎角α從－5°～95°的變化中，將油缸活塞行程轉(zhuǎn)化為模型迎角α，可得出模型迎角α與油缸等效液壓剛度的關(guān)系具有非線性特性的結(jié)論，見(jiàn)圖3。

根據(jù)液壓控制理論，液壓油缸阻尼比ζh隨工況的改變會(huì)產(chǎn)生很大的變化，當(dāng)活塞位于零位區(qū)時(shí)，ζh范圍為0.1～0.2；當(dāng)活塞速度和負(fù)載較大時(shí)，ζh＞1，阻尼比變化幅度為2000%～3000%。盡管如此，在工程設(shè)計(jì)中，一般液壓系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ζh選用的范圍為0.1～0.2。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文阻尼系數(shù)ζh取0.15。

3 模態(tài)分析與結(jié)果

根據(jù)以上簡(jiǎn)化方案，采用四面體單元、含剛度和阻尼特性的一維元、基于多點(diǎn)約束方程的剛性單元及等效質(zhì)量單元，在多次計(jì)算、分析、比較的基礎(chǔ)上，確定了在典型試驗(yàn)工況下用于動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)力響應(yīng)預(yù)估的有限元分析模型，如圖4所示。

針對(duì)所建模型特點(diǎn)，考慮特征值求解方法的數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)算效率，選用MSC／NASTRAN中的Lanczos法進(jìn)行求解。由于模型計(jì)算規(guī)模很大，根據(jù)一般工程需求，計(jì)算了大迎角模型支撐系統(tǒng)兩種姿態(tài)下的前3階自然頻率及振型，圖5所示為α＝0°，β＝0°姿態(tài)時(shí)的前2階模態(tài)振型，表2所示為前3階自然頻率。

表2 大迎角模型支撐系統(tǒng)模態(tài)計(jì)算結(jié)果 Hz

根據(jù)圖5及表2的內(nèi)容可知：

（1）無(wú)論是在α＝0°，β＝0°的姿態(tài)，還是在α＝52.5°，β＝20°的姿態(tài)，大迎角模型支撐系統(tǒng)的模態(tài)并未出現(xiàn)模態(tài)密集的現(xiàn)象，且模態(tài)之間有一定程度的分離，說(shuō)明部件耦合影響較小，這將有助于調(diào)整結(jié)構(gòu)固有頻率；大迎角模型支撐系統(tǒng)的固有頻率與氣流脈動(dòng)壓力的典型峰值頻率（馬赫數(shù)0.8時(shí)的主要頻率分別為27Hz、45Hz、112Hz及293Hz）未出現(xiàn)重疊，避開(kāi)了主要激振頻率，使支撐系統(tǒng)有可能避免產(chǎn)生較大的振動(dòng)。

（2）隨著模型姿態(tài)的變換，大迎角機(jī)構(gòu)頻率也發(fā)生一定的變化。這表明大迎角機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度隨模型姿態(tài)角不同而不同。

4 動(dòng)力響應(yīng)分析與結(jié)果

模型支撐系統(tǒng)在風(fēng)洞吹風(fēng)試驗(yàn)時(shí)，風(fēng)洞流場(chǎng)存在氣流脈動(dòng)，在模型姿態(tài)的變化過(guò)程中，氣流往往會(huì)使模型產(chǎn)生較明顯的氣動(dòng)力變化，在大迎角試驗(yàn)狀態(tài)下，該類問(wèn)題更為突出。模型姿態(tài)和流場(chǎng)的非定常變化可能出現(xiàn)多種多樣、數(shù)目無(wú)限的組合，因此，很難給出模型姿態(tài)與非定常氣動(dòng)力的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系。

在有限元譜分析方法中，隨機(jī)響應(yīng)分析在頻響分析的基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)的完整頻率響應(yīng)函數(shù)。在處理大多數(shù)工程問(wèn)題時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論［7］，若結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力與變形均屬于微小量，則可認(rèn)為激勵(lì)與響應(yīng)之間存在線性關(guān)系。因此，采用有限元法計(jì)算結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)，再利用傳遞函數(shù)理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜，是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)問(wèn)題的最有效方法之一。

4.1 激勵(lì)載荷譜的處理

根據(jù)FL－26風(fēng)洞試驗(yàn)所提供的模型氣動(dòng)力激勵(lì)載荷形式，模型支撐系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)分析可理解為模型支撐系統(tǒng)在隨機(jī)分布力（氣動(dòng)噪聲）作用下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。FL－26風(fēng)洞試驗(yàn)段噪聲功率譜密度曲線如圖6所示。計(jì)算前需將噪聲功率譜密度曲線換算為 MSC／NASTRAN軟件所需的氣流脈動(dòng)壓力功率譜密度PSD：

式中，pref為參考聲壓，pref＝20.4Pa；GSPL為風(fēng)洞噪聲功率譜密度，dB。

考慮到風(fēng)洞噪聲曲線頻率分布，截?cái)囝l率f取400Hz，則應(yīng)用于譜分析的氣流脈動(dòng)壓力功率譜密度曲線如圖7所示。

4.2 阻尼比系數(shù)選取

模態(tài)阻尼比對(duì)動(dòng)力響應(yīng)有重要的影響，一般只能通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)獲取，對(duì)于新研制過(guò)程中的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，無(wú)法獲得準(zhǔn)確的阻尼比。因此，根據(jù)以往計(jì)算分析經(jīng)驗(yàn)，參考以前在風(fēng)洞中所完成的模型支撐系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，在查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，采用動(dòng)力載荷設(shè)計(jì)中阻尼問(wèn)題的工程處理方法，阻尼比系數(shù)統(tǒng)一取0.04。

4.3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，本文關(guān)心的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析結(jié)果包括模型力矩中心的加速度、位移和最大動(dòng)應(yīng)力的響應(yīng)值，表3列出了加速度和位移的均方根值計(jì)算結(jié)果，相應(yīng)的振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線如圖8、圖9所示，最大動(dòng)應(yīng)力曲線如圖10、圖11所示。

表3 大迎角模型支撐系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果

分析表3及圖8～圖11可知：

（1）在氣動(dòng)噪聲激勵(lì)作用下，模型兩種典型姿態(tài)工況條件下的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)值均較小，這表明模型支撐系統(tǒng)并未出現(xiàn)明顯的振動(dòng)；同時(shí)，計(jì)算結(jié)果充分表明，振動(dòng)響應(yīng)峰值的大小主要取決于結(jié)構(gòu)自身的固有力學(xué)特性和激勵(lì)的主頻率成分。

（2）模型支撐系統(tǒng)在α＝0°，β＝0°的時(shí)候，模型振動(dòng)加速度的主要振動(dòng)頻率依方向不同而有較大差異，同時(shí)模型振動(dòng)主要能量集中在250～400Hz范圍；X向（阻力方向）及Z向（升力方向）的振動(dòng)加速度的均方根值大于Y向（側(cè)向力方向）的振動(dòng)加速度均方根值，這說(shuō)明模型在低頻時(shí)，Z向（升力方向）易產(chǎn)生振動(dòng)，在較高頻率時(shí)易出現(xiàn)X 向振動(dòng)；模型支撐系統(tǒng)在α＝52.5°，β＝20°的時(shí)候，模型的振動(dòng)加速度主要振動(dòng)頻率范圍為13～28Hz；3個(gè)方向振動(dòng)的加速度均方根值相近。

（3）模型支撐系統(tǒng)在α＝0°，β＝0°的時(shí)候，最大動(dòng)應(yīng)力主要頻率為18Hz和29Hz，在α＝52.5°，β＝20°的時(shí)候，最大動(dòng)應(yīng)力主要頻率為13Hz、22Hz和29Hz。

5 結(jié)論

（1）FL－26風(fēng)洞大迎角模型支撐系統(tǒng)具有較好的力學(xué)動(dòng)態(tài)特性，剛度富裕，低階頻率分布較為分散，滿足氣動(dòng)力試驗(yàn)要求。

（2）模型支撐系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生頻率主要集中在低頻部分，X、Y、Z方向的動(dòng)力響應(yīng)主頻及均方根值分布較為離散且數(shù)量級(jí)相差較大，未出現(xiàn)共振現(xiàn)象；加速度響應(yīng)值、位移響應(yīng)值及最大動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)值水平均很低。

（3）從FL－26風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)幾年的試驗(yàn)情況來(lái)看，支撐系統(tǒng)未出現(xiàn)較大的振動(dòng)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理可靠。因此，采用有限元法對(duì)風(fēng)洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和響應(yīng)預(yù)估是一種行之有效的方法。

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