弧形螺旋彈簧動態(tài)負(fù)載特性仿真分析研究

李以農(nóng) 錢新建 孫 偉

1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

2.重慶理工大學(xué)汽車零部件制造及檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400000

0 引言

雙質(zhì)量飛輪（dual mass flywheel，DMF）扭轉(zhuǎn)減振器（下稱DMF減振器）克服了傳統(tǒng)離合器從動盤式扭轉(zhuǎn)減振器（clutch torsional damper，CTD）空間有限、扭轉(zhuǎn)角小、剛度大等缺點(diǎn)，能有效地減小汽車傳動系的扭轉(zhuǎn)振動。通過改變其轉(zhuǎn)動慣量和剛度可以實(shí)現(xiàn)傳動系統(tǒng)扭振固有特性的調(diào)節(jié)，以降低傳動系的共振轉(zhuǎn)速，減小發(fā)動機(jī)扭矩波動［1］，并利用其阻尼來衰減振動幅值，達(dá)到降低車輛振動噪聲的目的。

國外學(xué)者已對DMF減振器做了很多研究工作［2－6］。LuK公司推出的周向長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪［7－9］較好地解決了減振器低剛度要求和設(shè)計(jì)空間的矛盾，使變速箱噪聲大幅降低，其工作偏重于DMF減振器的實(shí)際應(yīng)用及實(shí)驗(yàn)測試，較少涉及基礎(chǔ)理論的分析。Sachs等［10］在Simulink環(huán)境下，以單頻振動激勵作為輸入，分析了雙質(zhì)量飛輪角加速度的時(shí)域輸出，其模型簡化較多，工況分析較單一。呂振華等［11－13］分別對徑向彈簧型和周向彈簧型雙質(zhì)量飛輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及多級非線性彈性特性進(jìn)行了理論探討，采用離散化分析方法推導(dǎo)出了減振器扭轉(zhuǎn)剛度的解析表達(dá)式，其研究著重于減振器的靜態(tài)特性。文獻(xiàn)［14－15］探討了多級非線性雙質(zhì)量飛輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，但忽略了作為重要因素的摩擦阻尼。

本文以長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪（DMF－circumferential spring，DMF－CS）為研究對象，將彈簧受到的離心力和彎曲應(yīng)力考慮在內(nèi)，深入研究摩擦阻尼對減振器動態(tài)特性的影響。通過建立單節(jié)彈簧單元受力平衡模型，推導(dǎo)出單節(jié)彈簧單元傳遞扭矩和扭轉(zhuǎn)角之間的扭矩特性遞推公式，分析了長弧形螺旋彈簧在加載和卸載工況下的扭矩負(fù)載特性及影響因素。在此基礎(chǔ)上，仿真計(jì)算了雙質(zhì)量飛輪減振器與傳統(tǒng)離合器從動盤式扭轉(zhuǎn)減振器的動態(tài)響應(yīng)。

1 弧形螺旋彈簧扭矩負(fù)載特性

1.1 工作原理

DMF減振器是將原汽車發(fā)動機(jī)飛輪一分為二，即主飛輪和次飛輪，并采用彈性元件連接兩級飛輪，這種結(jié)構(gòu)可以使減振彈簧吸收發(fā)動機(jī)扭矩中的諧波成分，將平順化后的扭矩傳遞給離合器及變速器，并通過引入低剛度環(huán)節(jié)的減振彈簧，使動力傳動系的慣性矩分布規(guī)律和剛度發(fā)生改變。通過選取適當(dāng)?shù)臏p振器參數(shù)可使整個(gè)動力傳動系統(tǒng)固有頻率遠(yuǎn)離發(fā)動機(jī)常用轉(zhuǎn)速范圍，從而避免汽車傳動系發(fā)生共振。

1.2 弧形螺旋彈簧受力狀態(tài)分析

弧形彈簧安裝位置如圖1所示，彈簧由主飛輪滑道支撐。傳遞扭矩時(shí)，彈簧一端與滑道支座接觸，另一端與傳力法蘭盤傳力齒接觸，從而將扭矩從主飛輪傳遞到次級飛輪。

受離心力和彈簧彎曲的共同作用，弧形彈簧與滑道之間會產(chǎn)生徑向接觸力，當(dāng)弧形彈簧與滑道相對運(yùn)動時(shí)，在接觸面切線方向會產(chǎn)生摩擦力。取第i節(jié)彈簧單元為研究對象，其受力狀態(tài)如圖2所示。圖2中，F(xiàn)i為第i節(jié)彈簧在切向受到的相鄰節(jié)彈簧作用力；ψi為彈簧壓縮后第i節(jié)彈簧對應(yīng)的圓心角；FRi為切向摩擦力；FFi為離心力；Ni為法向支持力；μ為摩擦因數(shù)；mw為單節(jié)彈簧質(zhì)量；r為弧形彈簧的布置半徑；ω為角速度；Kw為單節(jié)彈簧扭轉(zhuǎn)剛度。

主要假設(shè)及說明：

（1）弧形彈簧在自由狀態(tài)下，軸線曲率與減振器滑道軸線曲率相同。

（2）A、C、D、E 四點(diǎn)對應(yīng)的圓心角較小，近似認(rèn)為四點(diǎn)位于同一法線上。

（3）忽略彈簧中徑影響，近似認(rèn)為A、C、D、E位于彈簧中心弧形軸線上。

（4）將彈簧最左端的第一節(jié)左側(cè)受力產(chǎn)生的扭矩定義為輸出扭矩，將最右端的最后一節(jié)右側(cè)受力產(chǎn)生的扭矩定義為輸入扭矩，將每一節(jié)彈簧受摩擦力產(chǎn)生的力矩定義為摩擦力矩。

彈簧加載時(shí)，摩擦力方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。將作用力分別沿切線和法向分解，由于受力平衡，故可得以下方程：

切線方向

法線方向

受力后圓心角的變化：

式中，ψ＊i為自由狀態(tài)時(shí)第i節(jié)彈簧對應(yīng)的圓心角，（°）。

摩擦力

式中，μ為摩擦因數(shù)。

離心力

聯(lián)立式（1）～式（5）可得加載時(shí)第i節(jié)彈簧的切向受力：

彈簧卸載時(shí)，各受力方程與式（1）～式（5）相同，而摩擦力反向（為順時(shí)針方向），類似可得卸載時(shí)第i節(jié)彈簧切向受力：

1.3 彈簧動態(tài)負(fù)載特性分析

由推導(dǎo)的遞推公式，編寫彈簧加載和卸載過程的扭矩特性程序代碼，對其彈性特性進(jìn)行計(jì)算仿真。

圖3所示為摩擦因數(shù)μ相同時(shí)，彈簧在不同轉(zhuǎn)速下的DMF減振器輸出扭矩特性。由圖3可以看出，在不同發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速下，弧形彈簧表現(xiàn)出不同的彈性特性。由于摩擦力方向總是與彈簧相對運(yùn)動方向相反，故彈簧在壓縮和恢復(fù)過程中受到摩擦阻尼，表現(xiàn)出明顯的遲滯回環(huán)特性，遲滯回環(huán)包圍的面積即為加載和卸載過程中的摩擦損耗。從圖3還可看出，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速越大，彈簧遲滯效應(yīng)越顯著，遲滯環(huán)包圍的面積越大，遲滯損耗越大。這是由于轉(zhuǎn)速越大，彈簧受到的徑向離心力越大，使彈簧與滑道之間的徑向接觸力變大，進(jìn)而使切向摩擦力增大，導(dǎo)致遲滯效應(yīng)變大。由圖3還可看出，扭矩角越大，傳遞扭矩上升越快。當(dāng)彈簧傳遞扭矩時(shí)，彈簧壓縮程度越大，彎曲產(chǎn)生的徑向力越大，從而使切向摩擦力增大，傳遞扭矩相應(yīng)變大。

通過計(jì)算可得，在轉(zhuǎn)速為800r／min時(shí)，彈簧加載過程剛度約為250N·m／rad，卸載過程剛度約為180N·m／rad；轉(zhuǎn)速為3000r／min時(shí)，彈簧加載過程剛度約為330N·m／rad，卸載過程剛度約為120N·m／rad，這種變剛度特性滿足了不同工況的減振要求。

圖4所示為典型的DMF減振器在某轉(zhuǎn)速下的工作特性實(shí)測曲線［16］。與仿真結(jié)果對比，可以發(fā)現(xiàn)，兩者變化趨勢基本一致，僅在細(xì)節(jié)方面有差別，這是由于在仿真計(jì)算時(shí)，簡化了一些次要因素，并且試驗(yàn)測試也受主觀因素和客觀因素的影響，因此仿真曲線可以反映彈簧的彈性特征。

同樣可以得到彈簧在工作時(shí)受到的輸入扭矩、摩擦力矩特性，如圖5、圖6所示。

摩擦阻尼是影響彈簧特性的一個(gè)重要因素。圖7所示為轉(zhuǎn)速相同、摩擦阻尼系數(shù)c不同時(shí)的扭矩特性。摩擦阻尼系數(shù)c越大，彈簧遲滯效應(yīng)越明顯。彈簧在工作過程中，阻尼系數(shù)越大，做功越多，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能越多，能量損失越大，因此遲滯越大。摩擦阻尼對輸入扭矩和摩擦力矩特性的影響如圖8、圖9所示。

對彈簧受力分析，同樣可以得到整個(gè)彈簧受到的摩擦力、法向支持力以及傳遞力變化情況：加載時(shí)，彈簧從最左邊第一節(jié)到最右邊最后一節(jié)傳遞力逐漸減小，即彈簧壓縮時(shí)并不是均勻壓縮的；卸載時(shí)，彈簧從左到右傳遞力逐漸增大。

由以上分析還可知，DMF減振器最大扭轉(zhuǎn)角可達(dá)到35°～40°，而CTD工作扭轉(zhuǎn)角一般為3°～12°。扭轉(zhuǎn)角的增大，可使減振器的扭轉(zhuǎn)剛度大幅度降低，以解決低頻工況振動較大的問題。

2 雙質(zhì)量飛輪特性仿真與分析

2.1 理論建模

扭轉(zhuǎn)減振器仿真模型主要由三部分組成：主飛輪、次級飛輪以及連接兩飛輪之間的彈簧及阻尼，其仿真原理如圖10所示。

根據(jù)圖10，可得扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)動力學(xué)方程：

式中，J1、J2分別為主飛輪和次級飛輪的轉(zhuǎn)動慣量；θ1為主飛輪角位移；K為弧形彈簧的動態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度；c為兩飛輪之間的摩擦阻尼系數(shù)；T1為作用在主飛輪上的激勵扭矩；T2為作用在次級飛輪上的輸出扭矩，即負(fù)載。

根據(jù)動力學(xué)微分方程，分別建立了具有動態(tài)剛度特性和摩擦阻尼特性的DMF減振器仿真模型和CTD仿真模型，并對其隔振特性進(jìn)行仿真。

2.2 仿真結(jié)果與分析

發(fā)動機(jī)由啟動到穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速逐漸提高，產(chǎn)生的扭振激勵不同，對汽車動力傳動系影響也不同，因此，在三種工況下，對減振器的隔振性能進(jìn)行仿真。發(fā)動機(jī)為某型號四沖程六缸發(fā)動機(jī)，怠速工況的平均輸出扭矩為27.4N·m，中低速工況的平均輸出扭矩為220N·m，中高速工況的平均輸出扭矩為250N·m，最大功率為120kW，轉(zhuǎn)速范圍為800～6500r／min。

2.2.1 怠速工況

怠速工況發(fā)動機(jī)激勵仿真結(jié)果如圖11、圖12所示。發(fā)動機(jī)激勵在時(shí)域圖中表現(xiàn)為周期性變化的交變扭矩。從頻域圖中可以看出，激勵由若干階不同頻率的單頻激勵成分合成，且隨著頻率的增大，振幅迅速減小。

CTD和DMF減振器次級飛輪輸出角加速度的仿真結(jié)果如圖13、圖14所示。從時(shí)域圖上看，DMF減振器的次級飛輪輸出角加速度的負(fù)向波動幅值雖然比CTD的大，但正向波動幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于CTD，即總體上DMF減振器對激勵振動的衰減程度優(yōu)于CTD，同時(shí)，DMF減振器輸出角加速度也更加平穩(wěn)。從頻域圖上看，DMF減振器減小了幅值，且將高頻成分基本濾除。以時(shí)域角加速度的方差作為振動衰減程度的評價(jià)指標(biāo)，設(shè)CTD輸出角加速度波動方差為σ2C，DMF減振器輸出角速度波動方差為σ2D，通過計(jì)算可知σ2C＝537.3079，σ2D＝447.7327，σ2C＞σ2D，即DMF減振器的減振效果優(yōu)于CTD的減振效果。

2.1.2 中低速工況

中低速工況發(fā)動機(jī)激勵仿真結(jié)果如圖15、圖16所示，從圖中可以看出，隨著發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的增大，發(fā)動機(jī)激勵的頻率也相應(yīng)的變大，但發(fā)動機(jī)扭矩激勵的波動幅值有小幅度的減小。

次級飛輪輸出角加速度的對比仿真情況如圖17、圖18所示。從圖17看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化，系統(tǒng)會從一穩(wěn)定工況過渡到另一穩(wěn)定工況，重新建立平衡。圖18中，DMF減振器不僅抑制了飛輪輸出角加速度的波動幅值，而且基本濾除了次級飛輪振動響應(yīng)中的高頻成分，圖中周期性的波峰是由負(fù)載周期性變化引起的。通過計(jì)算，σ2C＝57.5328，σ2D＝36.3434，σ2C＞σ2D，即DMF減振器的減振效果優(yōu)于CTD的減振效果。同時(shí)角加速度波動幅值與怠速工況明顯減小。

2.2.3 中高速工況

中高速工況時(shí)，發(fā)動機(jī)激勵的仿真結(jié)果如圖19、圖20所示，對應(yīng)的次級飛輪輸出角加速度的仿真情況如圖21、圖22所示。與圖17、圖18所示的中低速工況類似，CTD和DMF減振器次級飛輪的輸出角速度波動均相對較小，但DMF減振器的輸出角加速度更加平穩(wěn)，波動幅值更小。當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變，系統(tǒng)會從一穩(wěn)定工況過渡到另一穩(wěn)定工況，在新的工況重新建立平衡。通過計(jì)算，σ2C＝25.2693，σ2D＝20.2430，σ2C＞σ2D，即 DMF減振器的減振效果優(yōu)于CTD的減振效果。

通過對CTD和DMF減振器扭轉(zhuǎn)減振器在三種工況下的對比仿真分析可知，DMF減振器對汽車發(fā)動機(jī)激勵的扭轉(zhuǎn)振動衰減有著明顯的衰減，尤其是高頻振動；當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化后，能自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)在新的工況達(dá)到平衡。另外，對比圖17、圖21可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)，DMF減振器過渡時(shí)間要大于CTD，這是由于DMF減振器剛度小于CTD剛度，這不僅有利于緩沖激勵變化，減小振動傳遞率，而且還可起到過載保護(hù)的作用。三種工況下，CTD和DMF減振器減振情況如表1所示。

表1 減振效果對比

3 結(jié)語

本文通過對長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪的研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)，長弧形螺旋彈簧在工作時(shí)所受載荷的大小和方向沿軸線變化，而摩擦力隨發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速變化，因此這種雙質(zhì)量飛輪減振器具有理想的非線性動態(tài)剛度遲滯特性和摩擦阻尼特性。進(jìn)一步分析得知，彈簧各圈在工作時(shí)傳遞的作用力不相等，即弧形彈簧處于非均勻壓縮狀態(tài)，這種現(xiàn)象會導(dǎo)致彈簧的磨損不均勻。此外，長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪和傳統(tǒng)離合器從動盤式減振器的仿真對比顯示了長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪優(yōu)良的減振性能，與傳統(tǒng)離合器從動盤式減振器相比，長弧形螺旋彈簧雙質(zhì)量飛輪輸出角加速度波動的降低幅度達(dá)20%～40%。

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