基于對(duì)立統(tǒng)一定理的灌區(qū)旱情等級(jí)評(píng)價(jià)

潘建波，王文川，徐冬梅

（1.華北水利水電學(xué)院 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州450011；2.華北水利水電學(xué)院 水利學(xué)院，河南 鄭州450011）

0 引言

中國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)業(yè)旱災(zāi)是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重大威脅.根據(jù)國(guó)家防汛抗旱總指揮部的統(tǒng)計(jì)，1979—2008年間，中國(guó)平均每年農(nóng)作物因旱受災(zāi)面積2.56×107h m2，成災(zāi)10.29×107h m2，因旱造成糧食損失244.6億kg，約占全年糧食總產(chǎn)量的5.7%［1］.特別是近幾年，中國(guó)旱情有加重的趨勢(shì)，從2008年11月下旬開(kāi)始，中國(guó)冬麥區(qū)降水量明顯偏少，旱情持續(xù)發(fā)展，加之入冬后幾次強(qiáng)降溫天氣過(guò)程造成旱凍交加，對(duì)冬小麥安全越冬正常發(fā)育造成嚴(yán)重影響.這次干旱持續(xù)時(shí)間之長(zhǎng)、受旱范圍之廣、受旱程度之重為歷史罕見(jiàn).截至2009年2月3日，災(zāi)害已經(jīng)讓全國(guó)近43%的小麥產(chǎn)區(qū)受旱.河南、安徽、山東、河北、山西、陜西、甘肅等7個(gè)主產(chǎn)區(qū)小麥?zhǔn)芎?.53×106h m2，比上年同期增加8.93×106h m2.其中，嚴(yán)重受旱3.79×106h m2，比上年同期增加3.74×106h m2.2010年大旱導(dǎo)致西南五省區(qū)市除四川之外，至少有218萬(wàn)人返貧，經(jīng)濟(jì)損失超350億元.冬麥區(qū)大部自2010年10月以來(lái)累計(jì)降水量不足25 mm，比多年同期偏少5至9成，截至2011年1月28日，全國(guó)作物受旱面積5.16×106h m2，257萬(wàn)人、279萬(wàn)頭大牲畜因旱出現(xiàn)飲水困難，僅山東、河南兩省受旱面積就達(dá)3.06×106h m2，占全國(guó)受旱面積的59%.因此，如何及時(shí)制定有效的抗旱減災(zāi)方案，合理地進(jìn)行灌區(qū)抗旱工作，這就需要對(duì)某一自然條件和工程條件下的灌區(qū)旱情程度進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)和分析.因此探討合理有效地旱情等級(jí)評(píng)價(jià)方法，確定其旱情等級(jí)，對(duì)管理部門(mén)抗旱救災(zāi)具有重要的指導(dǎo)意義.

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于灌區(qū)干旱的研究多集中在干旱指標(biāo)的選取上［2］，而對(duì)評(píng)價(jià)的方法則較少涉及［3］.常用的灌區(qū)干旱評(píng)價(jià)方法多為單指標(biāo)評(píng)價(jià)法，如降雨頻率法、降雨隨機(jī)模擬法、干濕系數(shù)法、干燥度法、降雨距平法及干旱指數(shù)法等，多指標(biāo)的有模糊綜合評(píng)價(jià)法和可拓評(píng)價(jià)法［3－5］.模糊綜合評(píng)價(jià)是利用最大隸屬度原則確定分級(jí)，在模糊概念分級(jí)條件下，最大隸屬度原則易導(dǎo)致信息丟失而引起判別結(jié)果出現(xiàn)偏差［6］.作者基于對(duì)立統(tǒng)一定理，建立了灌區(qū)旱情等級(jí)評(píng)價(jià)的可變模糊評(píng)價(jià)新方法，模型能綜合考慮評(píng)價(jià)系統(tǒng)的線性特征和非線性特征，在具體應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況和問(wèn)題本身的性質(zhì)進(jìn)行確定，進(jìn)一步提高評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性.

1 基于可變模糊集理論的對(duì)立統(tǒng)一定理

可變模糊集理論是陳守煜教授于2005年建立，并于2010年提出對(duì)立統(tǒng)一定理［6－7］，為了論述方便，本文作一簡(jiǎn)介.

設(shè)論域U中的任意元素u的對(duì)立模糊概念（事物、現(xiàn)象）或u對(duì)立的基本模糊屬性，以A～與表示.在參考連續(xù)統(tǒng)區(qū)間［1，0］（對(duì)）與［0，的任一點(diǎn)上，對(duì)立模糊屬性的相對(duì)隸屬度分別為且

～

～在pl和pr之間必定存在中介點(diǎn)pm，如圖1所示，該點(diǎn)的對(duì)立模糊概念（事物、現(xiàn)象）或?qū)α⒒灸：龑傩缘南鄬?duì)隸屬度相等，即則pm為連續(xù)統(tǒng)區(qū)間［1，0］（對(duì)的漸變式質(zhì)變點(diǎn).因?yàn)閺膒l點(diǎn)變化到pr點(diǎn)，其間必定經(jīng)過(guò)0.5的中介點(diǎn)pm.由于所以Pm同時(shí)具有.在線段在線段pmpr間則中介 點(diǎn) pm必 為 連 續(xù) 統(tǒng) 區(qū) 間 ［1，0］（對(duì)的漸變式質(zhì)變點(diǎn)，即對(duì)立統(tǒng)一矛盾性質(zhì)的漸變式轉(zhuǎn)化點(diǎn).

圖1 對(duì)立統(tǒng)一定理的連續(xù)統(tǒng)示意圖Fig.1 The continuum sketch map of theorem of unity of opposites

2 基于對(duì)立統(tǒng)一定理的灌區(qū)農(nóng)業(yè)旱情等級(jí)評(píng)價(jià)新方法

2.1 計(jì)算待評(píng)灌區(qū)農(nóng)業(yè)對(duì)象u對(duì)旱情等級(jí)h的指標(biāo)相對(duì)隸屬度

設(shè)待評(píng)灌區(qū)對(duì)象u，根據(jù)已知的多個(gè)級(jí)別h（h＝1，2，…，c.為級(jí)別總數(shù)），多個(gè)指標(biāo)（i＝1，2，…，m，為評(píng)價(jià)指數(shù)總數(shù)）的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣可表示為

式中：i＝1，2，…，m；h＝1，2，…，c.并設(shè)定1級(jí)干旱程度強(qiáng)于2級(jí)，2級(jí)干旱程度強(qiáng)于3級(jí)，c級(jí)最弱.

在實(shí)際干旱程度定量分析中指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間［aih，bih］有兩種情況：①aih＜bih，稱遞增系列，其指標(biāo)特征值越大，干旱程度越強(qiáng)；②aih＞bih，稱遞減系列，其指標(biāo)特征值越小，干旱程度越強(qiáng).

根據(jù)實(shí)際情況的物理概念分析可知，在已知級(jí)別h指標(biāo)i特征值的相對(duì)隸屬度為1的矩陣：

的條件下，位于Mih與Mih＋（）1的指標(biāo)特征值ui，對(duì)級(jí)別h與（h＋1）構(gòu)成相對(duì)的對(duì)立模糊概念，根據(jù)對(duì)立統(tǒng)一定理有

式中：μh（ui）、μh＋1（ui）分別為待評(píng)對(duì)象u指標(biāo)i對(duì)級(jí)別h與（h＋1）的相對(duì)隸屬度.

設(shè)待評(píng)灌區(qū)對(duì)象u指標(biāo)i的特征值ui落入h與（h＋1）級(jí)相對(duì)隸屬度為1的M矩陣的區(qū)間［Mih，Mi（h＋1）］內(nèi)，則ui對(duì)h 級(jí)的相對(duì)隸屬度為

當(dāng)ui＝Mih時(shí)，μh（ui）＝1，由式（3）μh＋1（ui）＝0；當(dāng)ui＝Mi（h＋1）時(shí)，μh（ui）＝0，由式（4）μh＋1（ui）＝1；當(dāng)ui＝ （Mih＋Mi（h＋1））／2時(shí)，μh（ui）＝0.5，由式（4）μh＋1（ui）＝0.5.所以，應(yīng)用式（4）和式（5）可以計(jì)算待評(píng)對(duì)象u指標(biāo)i的特征值ui對(duì)級(jí)別h與h＋1的相對(duì)隸屬度.顯然，對(duì)于小于h，大于（h＋1）的指標(biāo)i的相對(duì)隸屬度均等于零.

2.2 計(jì)算待評(píng)灌區(qū)農(nóng)業(yè)對(duì)象u對(duì)旱情等級(jí)h的綜合相對(duì)隸屬度

根據(jù)式（5）和式（4）計(jì)算得到的相對(duì)隸屬度μh（ui）、μh＋1（ui）是指標(biāo)i對(duì)級(jí)別h 的單指標(biāo)相對(duì)隸屬度.灌區(qū)旱情等級(jí)評(píng)價(jià)是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，指標(biāo)具有不同的權(quán)重.設(shè)已知指標(biāo)權(quán)重向量為

式中：p為距離參數(shù)；p＝1為海明距離；p＝2為歐式距離.

若待評(píng)灌區(qū)對(duì)象u對(duì)級(jí)別h的多指標(biāo)綜合相對(duì)隸屬度以v（u）表示，則其算式為［7］

式中：α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)；α＝1為最小一乘方優(yōu)化準(zhǔn)則；α＝2為最小二乘方優(yōu)化準(zhǔn)則.式（10）滿足：

（1）當(dāng)pi與pl重合時(shí)，μh（ui）＝1，dh（pl，pi）＝0，則vh（u）＝1，vh＋1（u）＝0；

（2）當(dāng)pi與pr重合時(shí)，μh＋1（ui）＝1，dh（pi，pr）＝0，則vh（u）＝0，vh＋1（u）＝1；

（3）當(dāng)pi與pm重合時(shí)，μh（ui）＝μh＋1（ui）＝0.5，dh（pl，pi）＝dh（pi，pr），則vh（u）＝vh＋1（u）＝0.5；

（4）當(dāng)pi位于區(qū)段plpm時(shí)，有dh（pl，pi）＜dh（pi，pr），則vh（u）＞vh＋1（u）；

（5）當(dāng)pi位于區(qū)段pmpr時(shí)，有dh（pl，pi）＞dh（pi，pr），則vh（u）＜vh＋1（u）；

因此，式（8）滿足對(duì)立統(tǒng)一定理，用于計(jì)算待評(píng)灌區(qū)對(duì)象u對(duì)級(jí)別h的相對(duì)隸屬度.

若采用優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)α＝1，距離參數(shù)p＝1，則式（9）變?yōu)?/p>

式（9）是一個(gè)線性公式.如果考慮灌區(qū)綜合評(píng)價(jià)為非線性系統(tǒng)，可采用p＝2即歐氏距離，式（9）變?yōu)?/p>

這是一個(gè)非線性公式.因此綜合評(píng)價(jià)模型（9），只要改變距離參數(shù)p，既可用于線性系統(tǒng)評(píng)價(jià)，也可用于非線性系統(tǒng)評(píng)價(jià).

當(dāng)α＝2時(shí)，無(wú)論p＝1還是p＝2，式（9）都是非線性公式.考慮到α＝2對(duì)距離比值dh（pl，pi）／dh（pi，pr）具有放大或縮小效應(yīng)，所以在綜合評(píng)價(jià)中宜采用α＝1.所以，可變模糊綜合評(píng)價(jià)模型式（9）在數(shù)學(xué)上滿足對(duì)立統(tǒng)一定理，說(shuō)明它在哲學(xué)上符合唯物辯證法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律.既可以評(píng)價(jià)線性的系統(tǒng)又可以評(píng)價(jià)非線性的系統(tǒng).這是該模型的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).

根據(jù)文獻(xiàn)［8］的級(jí)別特征值公式，可計(jì)算待評(píng)灌區(qū)的旱情級(jí)別特征值

3 應(yīng)用實(shí)例

關(guān)中西部四大灌區(qū)位于陜西省關(guān)中渭河平原西部，由馮家山灌區(qū)、寶雞峽灌區(qū)、羊毛灣灌區(qū)和石頭河灌區(qū)組成，涉及西安、咸陽(yáng)、寶雞三個(gè)市，是陜西省主要的糧食、果林、油料、和蔬菜產(chǎn)地之一.關(guān)中地區(qū)屬于干旱和半干旱氣候帶，水資源匱乏，加上本區(qū)內(nèi)蓄水工程少，水資源調(diào)蓄能力差，供水保證率低，旱災(zāi)出現(xiàn)頻繁.探討合理有效地旱情等級(jí)評(píng)價(jià)方法，確定其旱情等級(jí)，對(duì)管理部門(mén)抗旱救災(zāi)具有重要的指導(dǎo)意義.為驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性，引用文獻(xiàn)［3］中的數(shù)據(jù)，選取降雨指標(biāo)、徑流指標(biāo)、水庫(kù)蓄水指標(biāo)、地下水指標(biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo).劃為重度干旱、中度干旱、輕度干旱、不發(fā)生干旱4個(gè)等級(jí)表述灌區(qū)干旱程度［9］.灌區(qū)旱情等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示，關(guān)中地區(qū)四大灌區(qū)評(píng)價(jià)因素指標(biāo)值如表2所示.

表1 灌區(qū)旱情等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 The division standard of drought grade of irrigation district

表2 關(guān)中地區(qū)四大灌區(qū)評(píng)價(jià)因素指標(biāo)值Tab.2 The index value of evaluation f actor of for irrigation district in Guanzhong area

根據(jù)表1、2可得關(guān)中地區(qū)四大灌區(qū)的旱情等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣和評(píng)價(jià)因素指標(biāo)特征值矩陣：

根據(jù)文獻(xiàn)［7］Mih與aih、bih的關(guān)系式可以為

根據(jù)式（12）可得級(jí)別h指標(biāo)i特征值的相對(duì)隸屬度等于1的矩陣：

根據(jù)評(píng)價(jià)因素指標(biāo)特征值矩陣X可知馮家山地下水指標(biāo)u4＝71，指標(biāo)（4）落入指標(biāo)相對(duì)隸屬度等于1的矩陣M的1、2級(jí)之間，即落入?yún)^(qū)間［M41，M42］＝［0.70，0.75］.應(yīng)用公式（5），i＝1，h＝1，得μ1（u4）＝（0.75－0.71）／（0.75－0.70）＝0.8，由對(duì)立統(tǒng)一定理公式（4）μ2（u4）＝0.2.根據(jù)對(duì)立統(tǒng)一定理，小于h大于（h＋1）級(jí)的指標(biāo)相對(duì)隸屬度為0，即μ3（u4）＝0、μ4（u4）＝0.則得馮家山地下水指標(biāo)u4的相對(duì)隸屬度向量為μ?（u4）＝（0.8，0.2，0，0）.類似可得到馮家山干旱指標(biāo)ui（i＝1，2，3，4，）對(duì)級(jí)別h（h＝1，2，3，4）的相對(duì)隸屬度矩陣為

為了與文獻(xiàn)［4］進(jìn)行對(duì)比分析，采用文獻(xiàn)［4］給出的4個(gè)灌區(qū)的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量.

應(yīng)用可變模糊綜合模型公式（9），可求得馮家山對(duì)級(jí)別h（h＝1，2，3，4）的線性和非線性的綜合相對(duì)隸屬度，見(jiàn)表3，同理也可求出寶雞峽、石頭河和羊毛灣灌區(qū)的線性和非線性的綜合相對(duì)隸屬度，其結(jié)果如表3所示.根據(jù)級(jí)別特征值公式（12），可計(jì)算灌區(qū)旱情等級(jí)的線性和非線性模型的級(jí)別特征值見(jiàn)表3.

表3 線性和非線性模型的綜合相對(duì)隸屬度及級(jí)別特征值Tab.3 The comprehensive relative membership degree and grade characteristic value of linear and nonlinear model

4 結(jié)果分析與討論

根據(jù)表3中線性評(píng)價(jià)模型和非線性評(píng)價(jià)模型的級(jí)別特征值，可得出馮家山、寶雞峽、石頭河和羊毛灣灌區(qū)的綜合平均級(jí)別特征值分別為1.045、1、1.2、1.47.評(píng)價(jià)4個(gè)灌區(qū)均屬于1級(jí)，即重度干旱.但重度干旱的強(qiáng)弱有所不同，寶雞峽最強(qiáng)，馮家山次之，羊毛灣最弱.文獻(xiàn)［3］采用非對(duì)稱貼近度原則評(píng)價(jià)旱情等級(jí)，馮家山、寶雞峽、石頭河和羊毛灣灌區(qū)的等級(jí)變量特征值分別為3.6282，3.5985，3.5294，3.6237，評(píng)價(jià)4個(gè)灌區(qū)均屬于重度干旱與本文相同.但從給出的級(jí)別特征值來(lái)看，其重度干旱的強(qiáng)弱排序應(yīng)該為馮家山、羊毛灣、寶雞峽、石頭河，與本文不同.結(jié)合表1、2中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，馮家山有一項(xiàng)指標(biāo)地下水u4＝0.71屬于中度干旱，但非常接近重度干旱的指標(biāo)0.70，其它三項(xiàng)指標(biāo)屬于重度干旱；寶雞峽的4項(xiàng)干旱指標(biāo)特征值全部屬于重度干旱；石頭河有一項(xiàng)指標(biāo)水庫(kù)蓄水u3＝0.31屬于中度干旱，但接近中度干旱區(qū)間［0.20，0.50］中間值，其它三項(xiàng)指標(biāo)屬于重度干旱；羊毛灣有一項(xiàng)指標(biāo)地下水u4＝0.88屬于輕度干旱，其它三項(xiàng)指標(biāo)屬于重度干旱.因此，寶雞峽應(yīng)該是重度干旱的強(qiáng)度最大，羊毛灣重度干旱的強(qiáng)度最小，與本文量化分析的結(jié)果一致，說(shuō)明本文的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況.

5 結(jié)束語(yǔ)

作者基于可變模糊集理論的對(duì)立統(tǒng)一定理，建立了灌區(qū)旱情等級(jí)評(píng)價(jià)的可變模糊評(píng)價(jià)新方法，提出的方法滿足唯物辯證法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，理論嚴(yán)謹(jǐn)，概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便.模型綜合考慮灌區(qū)旱情評(píng)價(jià)系統(tǒng)的線性特征和非線性特征，均衡了兩者之間的差異，令結(jié)果更具說(shuō)服力和可靠性.實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，該方法不但能準(zhǔn)確給出旱情的等級(jí)，而且能清楚地給出其強(qiáng)弱排序，這對(duì)進(jìn)行抗旱的先后順序具有重要的指導(dǎo)意義.與文獻(xiàn)［4］和實(shí)際情況的對(duì)比分析，說(shuō)明了本文的計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況.

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