基于改進模糊K－M法的巖溶塌陷危險性預(yù)測

馮 永，陳鵬舉

（1.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州450001；2.浙江省工程物探勘察院，浙江 杭州310005）

0 引言

巖溶塌陷的影響環(huán)境非常復(fù)雜，影響因素種類繁多且相互制約［1］，影響因素如巖性、地下水波動、人類工程活動等通常用定性的數(shù)據(jù)形式給出，近年來，許多學(xué)者對巖溶塌陷危險性評價方法進行了研究，采用了灰色統(tǒng)計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新方法，盡管定量預(yù)測的數(shù)學(xué)理論已相當(dāng)成熟，但是處理這種大量定性數(shù)據(jù)問題卻有很大的局限性.

聚類分析是數(shù)據(jù)處理中一種重要的方法，對于定量的數(shù)據(jù)，模糊k－means算法是一種很有效的算法，然而，對定性數(shù)據(jù)的問題處理，模糊kmeans算法就不再適合了.Huang通過定義一個組合的非相似度，將k－means算法推廣k－modes算法（簡稱為K－M法）和k－pr ototypes算法，用于處理定性數(shù)據(jù)（qualitative data）和混合值（mixed nu meric and categorical val ues）數(shù)據(jù)，取得了良好的效果［2－4］.但遇到特殊的屬性類時，會出現(xiàn)屬性值丟失現(xiàn)象.作者引入一種改進的模糊K－M法，將會有效地克服屬性值丟失現(xiàn)象.作者以武漢市巖溶地面塌陷危險性預(yù)測為例，在分析巖溶塌陷影響因素的基礎(chǔ)上，利用此方法對武漢市巖溶塌陷危險性進行了預(yù)測，探討利用該方法預(yù)測巖溶塌陷的可行性.

1 改進模糊K－M法

1.1 模糊 K－M法

模糊K－Modes算法是模糊K－Means聚類的推廣算法，具體模型為

根據(jù)拉格朗日定理對上述模型求最優(yōu)，可得到以下命題：

命題1 對于固定中心集vj，j＝1，…c，最優(yōu)權(quán)重為wij為

1.2 改進模糊K－M法

一般中心只選取多個屬性值中的一個，就忽略了出現(xiàn)次數(shù)較少的屬性值，對聚類的精度造成一定的影響.所以采用每類中各屬性的各屬性值的頻率來表示這一類的中心［5］，具體做法如下.

不妨設(shè)所有屬性均為分類屬性，其中第j個屬性Aj有nj個屬性值，即Aj是｛Aj1，…，Ajn1｝的集合，j＝1，…，m，則第p個聚類中心vp的第j個分量可表示為：

將以上屬性間距離定義應(yīng)用到模糊k－modes算法定義的距離當(dāng)中就得到了改進的聚類方法.一般來說用類中樣本的屬性頻率反映聚類中心比簡單的取出出現(xiàn)最多的屬性值做聚類中心要精確的多.不妨設(shè)L為最大循環(huán)次數(shù).

具體算法如下：

（2）根據(jù)命題1計算各樣本屬于每一類的隸屬度W（0），根據(jù)該隸屬度確定分類，由上公式（3）重新選取初始中心V（0）＝｛v（0）1，…，v（0）k｝∈Rk×p，置t＝1，l＝1.

（3）根據(jù)命題1確定隸屬度矩陣W（t），如果目標(biāo) 函 數(shù)其中ε為足夠小的數(shù)，則算法終止，否則，進入第4步.

（4）根據(jù)隸屬度矩陣W（t）確定分類，由上公式（3）式 計 算 聚 類 中心 V（t），如 果 目 標(biāo) 函 數(shù)，則算法終止；否則，令t＝t＋1，l＝l＋1，進入第5步.

（5）如果l＞L，則終止循環(huán)，否則，重復(fù)第3步.

1.3 初始聚類中心的選取方法

筆者提出可以根據(jù)以下方法求得初始聚類中心，設(shè)需選取k個聚類中心，則

（1）從原始數(shù)據(jù)中選取距離最遠的兩個樣本，并將其定為兩個初始的聚類中心v（0）1，v（0）2.令t＝2.

（2）如果k＞t，則在原始數(shù)據(jù)中剔出之前選出的樣本后，找出一樣本xi使得

2 基于改進模糊K－M法的巖溶塌陷危險性預(yù)測

2.1 武漢市巖溶塌陷地質(zhì)環(huán)境簡介

武漢市屬于巖溶地面塌陷嚴(yán)重、多發(fā)區(qū)，自1930年以來，武漢地區(qū)已發(fā)生過10多次不同規(guī)模的塌陷，而且近年來發(fā)生頻率有提高的趨勢，影響到了城市空間利用，因此對該地區(qū)巖溶塌陷危險性進行準(zhǔn)確預(yù)測具有十分重要的現(xiàn)實意義.武漢市地質(zhì)環(huán)境簡述如下.

（1）地層巖性：研究地層主要由第四系松散地層、石炭系—三疊系碳酸鹽巖、第三系黏土巖和粉砂巖組成.

（2）地質(zhì)構(gòu)造：區(qū)內(nèi)影響巖溶發(fā)育的主要褶皺和斷裂有關(guān)山向斜，青菱斷裂等.

（3）水文地質(zhì)條件：含水層類型主要有孔隙承壓水和裂隙巖溶水，兩者在局部地區(qū)水力聯(lián)系密切，地下水動態(tài)特征受長江影響顯著，存在地下水開采井.

（4）巖溶地質(zhì)特征：區(qū)內(nèi)巖溶類型分為埋藏型和覆蓋型，巖溶在構(gòu)造活躍處比較發(fā)育.

2.2 預(yù)測指標(biāo)選取

在巖溶塌陷區(qū)域危險性指標(biāo)方面，由于研究區(qū)域的不同，各自取得的指標(biāo)也不盡相同［1，6－7］，對于武漢市的地質(zhì)條件來講，巖性，覆蓋型巖溶分布及巖溶發(fā)育是巖溶發(fā)育的基礎(chǔ)條件，而區(qū)域的構(gòu)造情況（如關(guān)山向斜，青菱斷裂）對于巖溶發(fā)育及產(chǎn)生也具有重要的影響，覆蓋層是巖溶地面塌陷發(fā)生的物質(zhì)基礎(chǔ)，而水文地質(zhì)條件是塌陷的重要因素，結(jié)合以上有關(guān)巖溶地面塌陷影響因素的分析，考慮武漢市的基本情況以及目前的資料，借鑒相關(guān)文獻［1，6－8］，通過征詢專家意見，最終選定如下的危險性評價指標(biāo)體系（見表1）.

表1 巖溶塌陷危險性評估指標(biāo)Tab.1 The evaluation system for karst collapse in Wuhan

2.3 模型的建立

將研究區(qū)域按分成1 633個單元（150 m×150 m），見下圖1.以上每一指標(biāo)變量均為定性數(shù)據(jù)且類別個數(shù)也不一樣，甚至有的指標(biāo)變量如距離長江遠有6個級別，由于各區(qū)域單元格中會有各級別相疊加的情況，所以根據(jù)疊加情況，再次把各單元格中各屬性對巖溶地面塌陷危險性影響程度進行劃分，且每一屬性均由定性數(shù)據(jù)表示，經(jīng)重新劃分后，指標(biāo)變量如距離長江遠就有10個級別，分別用0～9的整數(shù)表示.共可得1 633個樣本數(shù)據(jù)且均為定性屬性.

根據(jù)前面介紹的改進的模糊k－modes算法的計算過程，將數(shù)據(jù)樣本分為4類，令參數(shù)p＝1.2，利用matlab編制以上計算步驟，結(jié)果如下：

① 初始聚類中心V（0）為 ：

②最終的聚類中心.由于最終聚類中心由各類的各屬性值的頻率表示，且每一屬性值的個數(shù)不一樣，所以下面僅列舉了最終聚類中心的前兩個指標(biāo)（巖性、巖溶分布類型）的值：

2.4 預(yù)測結(jié)果

依據(jù)聚類結(jié)果，將1 633個單元的歸屬類別導(dǎo)入Map GIS軟件，根據(jù)各單元類別，輸出預(yù)測圖，武漢市覆蓋型巖溶地面塌陷危險性預(yù)測圖，如圖1所示.

圖1 武漢市巖溶塌陷危險性預(yù)測成果圖Fig.1 Karst collapse forecast in Wuhan city based on f uzzy k－modes algorith m

通過以上分析，將研究區(qū)巖溶地面塌陷危險性分為極高危險區(qū)、高危險區(qū)、中等危險區(qū)及低危險區(qū)四級，與實際計算結(jié)果對比表明既往塌陷點均發(fā)生在極高危險區(qū)，而且研究成果和以往關(guān)于研究區(qū)的危險性分區(qū)成果大致相同，說明利用該改進模糊K－M法可以得到比較可靠的巖溶地面塌陷危險性預(yù)測結(jié)果.

3 結(jié)論

通過以上分析，作者提出的改進模糊K－M法巖溶地面塌陷預(yù)測中得到了很好的應(yīng)用，可知這種改進的模糊聚類算法的突出優(yōu)點是：

（1）不需要人為量化指標(biāo)數(shù)值，計算過程相對客觀，提高了預(yù)測結(jié)果的可信性；

（2）基于各屬性值的頻率來定義各數(shù)據(jù)間的距離，可以有效地避免屬性值丟失的現(xiàn)象，從而可以綜合考慮各因素的影響，使出現(xiàn)次數(shù)較少的屬性值也對聚類結(jié)果有所貢獻；

（3）聚類中心的選取依據(jù)自動搜索的方法，該方法完全是基于聚類的基本思想，可以有效的保證選取的初始聚類中心，可代表不同的類別；

（4）在選取初始聚類中心時，其距離依據(jù)自定義距離計算，該距離不僅計算方便，而且可以更好地反映多值屬性之間的差異，從而保證選取的聚類中心的有效性.可以看出該算法不僅可以提高聚類精度，也提高了收斂速度.

筆者在分析武漢市巖溶塌陷影響因素的基礎(chǔ)上，利用改進模糊K－M法對武漢市巖溶塌陷危險性進行了預(yù)測，研究結(jié)果表明該方法在巖溶地面塌陷危險性預(yù)測方面具有諸多優(yōu)點，值得推廣應(yīng)用.

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