時(shí)柵位移傳感器的誤差分離與補(bǔ)償方法研究

彭東林 孫世政 高忠華 陳錫侯 楊繼森 鄭方燕

(重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，重慶 400054)

0 引言

時(shí)柵傳感器是一種全新的位移傳感器［1－2］，它實(shí)現(xiàn)了以時(shí)間測量空間的功能。但由于溫度漂移、電子元器件的不穩(wěn)定性、機(jī)械加工誤差等各種不確定因素的存在，影響了時(shí)柵精度的進(jìn)一步提高。時(shí)柵傳感器的誤差產(chǎn)生具有一定的規(guī)律性和確定性，因此，可以通過補(bǔ)償方法對(duì)誤差加以消除或抑制［3－5］。誤差分離補(bǔ)償技術(shù)在測角系統(tǒng)中被廣泛采用，本研究試圖通過分析時(shí)柵傳感器測角系統(tǒng)的誤差組成，研究誤差的分離方法和基于最小二乘法的誤差補(bǔ)償方法，從而大幅度提高時(shí)柵角位移的測量精度。分離為n次誤差諧波的疊加之和［6］。因此，運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)分離法，測角系統(tǒng)的誤差公式可表示為:

式中:Δδ為測角系統(tǒng)的誤差;n為誤差展開為傅里葉級(jí)數(shù)的次數(shù);α為時(shí)柵測量系統(tǒng)所測量的角度值。

由式(1)可以看出，傅里葉變換的實(shí)質(zhì)是將Δδ這個(gè)波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加［4－6］。此時(shí)系統(tǒng)的綜合誤差與傅里葉級(jí)數(shù)是一致的，分離誤差可以直接采集若干位置的對(duì)應(yīng)誤差;然后進(jìn)行傅里葉變換，通過式(1)，即可得出誤差的規(guī)律;最后對(duì)測量誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

1 時(shí)柵測量系統(tǒng)的誤差分離

2 誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)

傅里葉變換被大量使用在工程中，尤其是應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障診斷和誤差分析過程中。時(shí)柵角位移測量系統(tǒng)的誤差可被視為是n次誤差諧波的疊加，而按照傅里葉變換的思想，可以將測量系統(tǒng)的誤差

2.1 補(bǔ)償模型的建立

最小二乘法是一種廣泛應(yīng)用在多學(xué)科領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)處理方法，它既可用于線性參數(shù)的處理，又可用于非線性參數(shù)的處理。

由于測量數(shù)據(jù)不可避免地包含測量誤差，所以為了提高所得結(jié)果的精度，應(yīng)適當(dāng)增加測量次數(shù)，從而利用抵償性減少隨機(jī)誤差的影響。將式(1)寫成矩陣的形式，則有:

根據(jù)最小二乘法原理，測量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)在殘余誤差平方和最小的條件下求出，故引入殘余平方和矩陣V(V=L－AX)。在等精度測量時(shí)，殘余誤差平方和VTV為最小的條件即(L－AX)T(L－AX)為最?。?－8］。

2.2 最小二乘法的實(shí)現(xiàn)

將式(1)轉(zhuǎn)換為矩陣形式L=AX，則可視為將誤差的非線性轉(zhuǎn)換為線性，然后運(yùn)用擬合的方法，采用n次諧波來逼近反非線性曲線。矩陣A在諧波次數(shù)為n和采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的情況下可以通過計(jì)算求得，而矩陣L中的基準(zhǔn)誤差可以通過光柵測量得到。根據(jù)最小二乘法原理，在殘差平方和VTV最小的條件下，可以求解出矩陣X，從而得出誤差的曲線規(guī)律。采樣點(diǎn)數(shù)量的選擇由擬合的諧波次數(shù)決定，在諧波次數(shù)一定的情況下，采樣點(diǎn)要大于未知數(shù)的個(gè)數(shù)。采樣點(diǎn)越多，擬合的曲線就越接近真實(shí)情況。

3 軟件實(shí)現(xiàn)

誤差補(bǔ)償算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flowchart of algorithm

本文采用Matlab7.1編程軟件，在系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償中采用的是軟件補(bǔ)償?shù)姆椒?，具體包括取測量角度和諧波次數(shù)的初始值、各次諧波的計(jì)算、殘差平方和的計(jì)算以及參數(shù)計(jì)算等模塊。

運(yùn)用該方法進(jìn)行誤差分離時(shí)，需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或已測得的數(shù)據(jù)判斷測量系統(tǒng)誤差的主要成分，即要先確定最高次諧波的諧波次數(shù)n，并在殘差平方和為最小的條件下求出方程中的未知量，進(jìn)而對(duì)誤差規(guī)律進(jìn)行擬合。該方法能夠較快地找到誤差的可信規(guī)律，其最終結(jié)果能充分利用誤差的抵償作用，從而有效減少隨機(jī)誤差的影響，具有可信賴性［9－11］。通過對(duì)時(shí)柵傳感器誤差曲線進(jìn)行修正，使時(shí)柵傳感器的測量精度得到進(jìn)一步提高。

4 試驗(yàn)與測試實(shí)例

時(shí)柵傳感器誤差的測量是以高精度光柵作為角度測量的基準(zhǔn)。將光柵和時(shí)柵傳感器分別通過彈性聯(lián)軸結(jié)安裝在精密分度轉(zhuǎn)臺(tái)的主軸上，隨轉(zhuǎn)臺(tái)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。伺服電機(jī)通過同步帶輪帶動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，也使光柵和時(shí)柵同時(shí)轉(zhuǎn)過相應(yīng)的角位移，每轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)位置，分別讀取光柵和時(shí)柵測量所得的角度值，兩者的差值就是時(shí)柵測角系統(tǒng)的原始誤差。本研究中用于測試的時(shí)柵傳感器選用海德漢公司生產(chǎn)的光柵，其型號(hào)為TGS132F型。該光柵的測量精度可達(dá)到±1″。試驗(yàn)過程中，在整周360°內(nèi)共測試了720個(gè)位置點(diǎn)，部分采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。以第一組數(shù)據(jù)為例，它表示的是將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過固定角度，當(dāng)時(shí)柵測量的角度值為0°00'00″時(shí)，光柵測量的角度值為 0°00'03″4，它們存在的誤差值為 －3.1″。

表1 部分采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)表Tab.1 Partial data sample data

對(duì)應(yīng)的空間角度測量誤差曲線，即未修正的測量誤差曲線如圖2所示。

圖2 未修正的測量誤差曲線Fig.2 The error curve before correction

試驗(yàn)證明，時(shí)柵角位移測量系統(tǒng)的測量誤差的主要成分是低次諧波誤差。當(dāng)選取諧波次數(shù)n=10時(shí)，擬合的誤差規(guī)律曲線與實(shí)際的誤差曲線擬合度最好。對(duì)所得的擬合誤差曲線再進(jìn)行誤差補(bǔ)償，得到的曲線如圖3所示。

從圖2和圖3可以明顯看出，補(bǔ)償前后誤差范圍從 ±10.2″降到 ± 2.1″，誤差修正的結(jié)果說明該補(bǔ)償方法對(duì)本系統(tǒng)起到了很好的誤差補(bǔ)償作用。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)時(shí)柵角位移測量系統(tǒng)中的誤差特性進(jìn)行分析，提出了基于最小二乘法的誤差分離和補(bǔ)償模型，并運(yùn)用該模型對(duì)使用的時(shí)柵測角系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償。在實(shí)際的傳感器生產(chǎn)過程中［12－13］，通過運(yùn)用軟件對(duì)時(shí)柵角位移測量系統(tǒng)中存在的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，有效地節(jié)約了生產(chǎn)成本和生產(chǎn)時(shí)間，并在一定程度上提高了時(shí)柵角位移測量系統(tǒng)的測量精度。

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